基于t檢驗(yàn)的實(shí)測(cè)載荷置信度分析與修譜技術(shù)研究

吳堂珍，熊 欣，趙 江

(中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

基于t檢驗(yàn)的實(shí)測(cè)載荷置信度分析與修譜技術(shù)研究

吳堂珍，熊 欣，趙 江

(中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

直升機(jī)實(shí)測(cè)載荷譜的準(zhǔn)確性是結(jié)構(gòu)疲勞評(píng)定的關(guān)鍵。疲勞載荷的隨機(jī)性特點(diǎn)，使得判斷其準(zhǔn)確性存在困難。以往設(shè)計(jì)員只能定性地去判斷飛行各架次載荷的分散性，對(duì)數(shù)據(jù)的差異只能被動(dòng)接受，這使得最終編制用于疲勞評(píng)定的載荷譜的精度不高，從而影響疲勞評(píng)定結(jié)論。提出了一種對(duì)實(shí)測(cè)載荷譜載荷統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的方法，通過計(jì)算載荷子樣的置信度，以控制置信度水平，達(dá)到提高實(shí)測(cè)載荷譜精度的目的。

載荷譜；t檢驗(yàn)；置信度；疲勞評(píng)定

0 引言

直升機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)部件疲勞評(píng)定是依據(jù)全尺寸結(jié)構(gòu)疲勞試驗(yàn)結(jié)果結(jié)合實(shí)測(cè)載荷譜進(jìn)行的。由于實(shí)測(cè)載荷譜形成過程中環(huán)節(jié)復(fù)雜，從貼片標(biāo)定、測(cè)試、數(shù)理轉(zhuǎn)換、狀態(tài)識(shí)別、雨流計(jì)數(shù)到最終形成各狀態(tài)的譜載荷，各個(gè)環(huán)節(jié)均有可能出現(xiàn)差錯(cuò)，因此需對(duì)最終形成的載荷譜進(jìn)行有效性判斷，去偽存真，或?qū)?jīng)過判別后受懷疑的數(shù)據(jù)通過復(fù)查編制環(huán)節(jié)和重新編譜，達(dá)到提高實(shí)測(cè)載荷譜精度的目的。

某型機(jī)的實(shí)測(cè)載荷譜是20世紀(jì)90年代中期，根據(jù)某型機(jī)飛行載荷實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行編制的，置信度水平達(dá)到89.82%。

近10年來，隨著我國(guó)直升機(jī)事業(yè)的發(fā)展，實(shí)測(cè)載荷譜的編制技術(shù)也得到了很大提高。為了適應(yīng)某型機(jī)部件延壽與更新的需要，須對(duì)某型機(jī)實(shí)測(cè)載荷譜進(jìn)行修譜，并要求修正后的實(shí)測(cè)載荷譜達(dá)到95%以上的置信度水平。

本文從代表直升機(jī)疲勞載荷水平的中值交變載荷S50入手，在某型機(jī)載荷譜修譜過程中，采用t分布檢驗(yàn)原理對(duì)各狀態(tài)載荷進(jìn)行置信度水平統(tǒng)計(jì)分析，通過定量的手段，剔除不合理的實(shí)測(cè)載荷數(shù)據(jù)，使重新編制的結(jié)構(gòu)件實(shí)測(cè)載荷譜具有更好的精度。修譜結(jié)果表明：屬于主槳系列的20條載荷譜(含160條載荷分譜)的置信度水平為95.84%；屬于尾槳系列的14條載荷譜(含84條載荷分譜)的置信度水平為95.02%，比修譜前的載荷譜置信度水平提高了五個(gè)百分點(diǎn)以上，達(dá)到修譜的技術(shù)指標(biāo)要求。

1 t分布理論

設(shè)x為一隨機(jī)變量，按照統(tǒng)計(jì)理論，對(duì)于正態(tài)母體，從母體中抽取的子樣均值可以作為母體均值的估計(jì)量，其子樣均值和標(biāo)準(zhǔn)差[1]分別為：

(1)

(2)

根據(jù)t分布理論：

移項(xiàng)可得：

其中(μ-xm)/xm表示子樣均值與母體真值μ(用xm近似代替)的相對(duì)誤差，因此，相對(duì)誤差(絕對(duì)值)的限度為：

移項(xiàng)可得：

(3)

其中s/xm為相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差，又稱為變異系數(shù)。若已經(jīng)求得子樣的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差s和xm，即可根據(jù)子樣容量n和給定的誤差度δ，按式(3)求得t分布的頻率函數(shù)h(t)對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量tγ，然后即可按照t分布數(shù)值表(表1、圖1)通過插值計(jì)算求得子樣對(duì)應(yīng)的置信度γ。

表1 數(shù)值表

續(xù)表1

2 置信度水平分析

2.1 統(tǒng)計(jì)變量

統(tǒng)計(jì)變量的選取，應(yīng)能正確反映直升機(jī)部件的疲勞載荷特性，包括載荷大小和分布規(guī)律。統(tǒng)計(jì)變量選取的正確與否，直接關(guān)系統(tǒng)計(jì)結(jié)論，是本文的主要關(guān)鍵技術(shù)之一。

為此，本文分別采用過多種特征載荷作為統(tǒng)計(jì)變量，進(jìn)行了大規(guī)模的反復(fù)計(jì)算和對(duì)比分析，根據(jù)計(jì)算分析結(jié)果，最后采用了符合直升機(jī)動(dòng)部件疲勞載荷基本特點(diǎn)(具有較好的周期性和服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布規(guī)律(圖2、圖3))的、以基頻中值交變載荷S50為基礎(chǔ)的lgS50作為統(tǒng)計(jì)變量，并可以認(rèn)定其符合正態(tài)分布規(guī)律[2]。

為了驗(yàn)證這一認(rèn)定的分布規(guī)律的正確性，以便可以采用t分布分析的方法來確定某型機(jī)實(shí)測(cè)載荷譜的置信度水平，本文對(duì)某型機(jī)修譜得到的34條載荷譜(包括244條載荷分譜)的狀態(tài)載荷測(cè)試數(shù)據(jù)[3](共29081組)的載荷中值lgS50，經(jīng)過正則化(歸一化)處理，得到的分布規(guī)律表明這一認(rèn)定完全成立(圖4)。

載荷正則化處理方法的計(jì)算公式如下：

(4)

(5)

式中：xj—經(jīng)過正則化處理得到的第j狀態(tài)各有效架次的統(tǒng)計(jì)變量；lgS50k—第j狀態(tài)第k有效架次的中值交變載荷；lgS50j—第j狀態(tài)的平均中值交變載荷；mj—第j狀態(tài)的有效架次數(shù)。

2.2 置信度統(tǒng)計(jì)分析

2.2.1 各飛行狀態(tài)的置信度計(jì)算

令隨機(jī)變量

x=lgS50

按照分布理論(式1-式3)有：

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：xm—經(jīng)過正則化處理得到的狀態(tài)交變載荷中值的平均值；s—經(jīng)過正則化處理得到的狀態(tài)交變載荷中值的標(biāo)準(zhǔn)差；η—經(jīng)過正則化處理得到的狀態(tài)交變載荷中值的變異系數(shù)；tγ—經(jīng)過正則化處理得到的第j狀態(tài)各有效架次的統(tǒng)計(jì)變量；δ—誤差度，本次取δ=5%；tγ—t分布的頻率函數(shù)對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量tγ；lgS50k—該狀態(tài)第k有效架次的交變載荷中值；n—該狀態(tài)的有效架次數(shù)(n≥2)。

按(式6-式9)求得t分布的頻率函數(shù)h(t)對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量tγ，即可根據(jù)t分布數(shù)值表(表1、圖1)通過插值計(jì)算求得該狀態(tài)有效測(cè)試架次對(duì)應(yīng)的置信度γ。

2.2.2 各載荷分譜的置信度水平分析

各載荷分譜的置信度水平采用各狀態(tài)的置信度均值表示[4]，計(jì)算公式為：

(10)

式中：γmij—第i測(cè)點(diǎn)、第j重量重心載荷分譜的置信度水平；γijk—該載荷分譜第k狀態(tài)的置信度；mk—該載荷分譜的統(tǒng)計(jì)狀態(tài)數(shù)。

2.2.3 載荷譜的置信度水平分析

本次修譜得到的某型機(jī)實(shí)測(cè)載荷譜的置信度水平，采用各載荷分譜的置信度水平的均值及標(biāo)準(zhǔn)差表示，計(jì)算公式為：

(11)

(12)

式中：γm—載荷譜的置信度水平；s—載荷譜的置信度水平的標(biāo)準(zhǔn)差；γmij—第i測(cè)點(diǎn)、第j重量重心載荷分譜的置信度；mi—第i測(cè)點(diǎn)的重量重心載荷分譜數(shù)；n—測(cè)點(diǎn)數(shù)(載荷譜數(shù))。

2.2.4 計(jì)算結(jié)果

載荷譜及各載荷分譜的置信度水平計(jì)算結(jié)果分別列入表2、表3。

表2 主槳部件載荷譜置信度水平計(jì)算結(jié)果

續(xù)表2

表3 尾槳部件載荷譜置信度水平計(jì)算結(jié)果

計(jì)算結(jié)果表明：主槳部件測(cè)點(diǎn)的20條載荷譜(含160條載荷分譜)的置信度水平為95.85%，標(biāo)準(zhǔn)差為2.50%(表2)；尾槳部件測(cè)點(diǎn)的14條載荷譜(含84條載荷分譜)的置信度水平為95.02%，標(biāo)準(zhǔn)差為1.95%(表3)。

通過置信度分析對(duì)載荷譜修正前后得到的典型部件壽命曲線如圖5、圖6所示。

修譜前的尾槳變距搖臂載荷譜的置信度為89.20%，而修譜后達(dá)到97.86%，載荷精確度明顯提高，這一點(diǎn)由圖5和圖6可以看出：修譜前的壽命曲線線形拐點(diǎn)多，且不同重量重心的曲線趨勢(shì)差異大；而修譜后的壽命曲線更光滑，幾條曲線變化趨勢(shì)一致。

3 結(jié)論

通過選取合適的統(tǒng)計(jì)變量S50，采用t分布理論對(duì)某型機(jī)實(shí)測(cè)載荷譜進(jìn)行修譜，使得原先對(duì)實(shí)測(cè)載荷譜只能進(jìn)行定性分析轉(zhuǎn)變?yōu)槎吭u(píng)估，提高了疲勞評(píng)定的精度，且便于在工程上應(yīng)用。

[1] 高鎮(zhèn)同.疲勞應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社.1986.

[2] 閻楚良,高鎮(zhèn)同.飛機(jī)高置信度中值隨機(jī)疲勞載荷譜的編制原理[J].航空學(xué)報(bào),2000(3).

[3] 史斯佃.直X型機(jī)載荷譜報(bào)告.技術(shù)報(bào)告,2005.

[4] 蔣新桐.飛機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)[M].北京：航空工業(yè)出版社,2005.

Analysis on the Measured Load Degrees of Confidence and Study on the Repairing Spectrums Based on the T-test

WU Tangzhen, XIONG Xin, ZHAO Jiang

(China Helicopter Research and Development Institute, Jindezhen 333001, China)

The accuracy of the measured load spectrums is the key to evaluating structure fatigue. It is difficult to estimate its accuracy because the fatigue load is stochastic. Engineers could only estimate the dispersion of each flight sortie qualitatively and passively receive the differences of the data. It caused the accuracy of the load spectrums used in the fatigue assessment not high, so as to affect the conclusion of the fatigue assessment. This paper gave a test method of statistics about the measured load spectrums. It controlled degrees of confidence to improve the accuracy of measured load spectrums by calculating the degrees of confidence of the measured load spectrums sample.

load spectrums; t-test; degrees of confidence; life determination.

2016-09-01

吳堂珍(1985-)，女，江蘇鹽城人，碩士，工程師，主要研究方向：直升機(jī)疲勞強(qiáng)度。

1673-1220(2017)01-025-06

V215.2

A