高速鐵路隧道拱頂二次襯砌背后存在空洞時(shí)氣動(dòng)荷載對(duì)其的影響

季維生

(中鐵十八局集團(tuán)國(guó)際工程有限公司，天津　300000)

高速鐵路隧道襯砌施工完成后，襯砌與圍巖相互作用達(dá)到平衡后形成三次應(yīng)力場(chǎng)，襯砌與圍巖共同承受所有的外荷載[1]。一般認(rèn)為外荷載主要包括圍巖壓力、地下水作用力、結(jié)構(gòu)自重力及運(yùn)營(yíng)期間列車的震動(dòng)作用力，到目前為止還沒有文獻(xiàn)考慮高速列車進(jìn)入隧道時(shí)所產(chǎn)生的氣動(dòng)荷載，這顯然與高速鐵路隧道的實(shí)際情況相去甚遠(yuǎn)。

隧道襯砌背后空洞會(huì)使襯砌受力狀態(tài)發(fā)生很大變化。空洞會(huì)衍生襯砌開裂、滲水、局部掉塊失穩(wěn)等病害[2-4]。在正常使用的隧道內(nèi)，列車高速穿過隧道時(shí)產(chǎn)生的氣動(dòng)荷載直接作用在隧道襯砌結(jié)構(gòu)上，表現(xiàn)為“壓—拉”循環(huán)作用；而當(dāng)襯砌背后有空洞時(shí)，襯砌結(jié)構(gòu)受力將更加復(fù)雜。近年來(lái)，隨著鐵路的不斷提速，列車、空氣和隧道耦合引起的隧道空氣動(dòng)力學(xué)效應(yīng)開始引起一些學(xué)者的重視。馬云東[1]和范斌[5]從混凝土細(xì)觀力學(xué)入手，提出了氣動(dòng)荷載循環(huán)作用下既有裂縫的擴(kuò)展情況。陳東柱[6]從裂縫的尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子入手，發(fā)現(xiàn)氣動(dòng)荷載會(huì)使裂縫擴(kuò)展加速。這些研究?jī)H定性分析了氣動(dòng)荷載對(duì)裂縫的影響，并未就襯砌背后存在空洞時(shí)氣動(dòng)荷載對(duì)二次襯砌結(jié)構(gòu)的影響進(jìn)行定量研究。

因此，本文采用流體計(jì)算軟件FLUENT，模擬確定列車通過隧道時(shí)的氣動(dòng)荷載；在此基礎(chǔ)上，采用三維有限元軟件ANSYS，在列車不同速度等級(jí)、隧道拱頂二次襯砌背后不同范圍內(nèi)存在空洞條件下，數(shù)值模擬高速列車進(jìn)入隧道產(chǎn)生的氣動(dòng)荷載作用于二次襯砌上時(shí)二次襯砌的受力，分析所受力的變化規(guī)律，以期為高速鐵路隧道襯砌結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及運(yùn)營(yíng)期間隧道襯砌結(jié)構(gòu)耐久性的研究提供一定的參考。

1　隧道氣動(dòng)荷載的數(shù)值模擬

高速列車進(jìn)入隧道的過程中，其周圍的空氣流場(chǎng)可考慮為三維黏性、不等熵、可壓縮、非定常的湍流流場(chǎng)。湍流流場(chǎng)采用標(biāo)準(zhǔn)的k—ε方程進(jìn)行模擬，其形式為

(1)

式中：φ為流場(chǎng)通量；t為時(shí)間；ρ為空氣密度；u為速度矢量；Γ為擴(kuò)散系數(shù)；S為源項(xiàng)。

張信議[7]、馬偉斌[8]、王秀珍[9]等人通過數(shù)值模擬完善了隧道中空氣的流動(dòng)是三維、不等熵、可壓縮、非定常流的計(jì)算理論；中國(guó)鐵道科學(xué)研究院[10]通過合武鐵路、石太客運(yùn)專線隧道氣動(dòng)效應(yīng)試驗(yàn)，驗(yàn)證了隧道氣動(dòng)效應(yīng)數(shù)值模擬的可行性；國(guó)外一些學(xué)者[11-15]通過數(shù)值模擬、模型和實(shí)車試驗(yàn)對(duì)隧道氣動(dòng)效應(yīng)也進(jìn)行了研究。通過對(duì)這些研究成果分析發(fā)現(xiàn)，高速列車穿過隧道時(shí)，在隧道內(nèi)距離入口大約100～120 m處，空氣壓力波首波的最大壓力值基本達(dá)到最大。因此，本文在隧道內(nèi)距離入口120 m處布置空氣壓力測(cè)點(diǎn)。

本文數(shù)值模擬時(shí)假定：隧道為雙線鐵路隧道，長(zhǎng)度為1 000 m，橫斷面面積為100 m2；列車的長(zhǎng)度為203 m、最大橫斷面面積為11.022 m2；列車運(yùn)行速度等級(jí)分別取200，250，300，350，380，400 km·h-1；僅單向有列車通過隧道。

根據(jù)式(1)，采用隧道空氣動(dòng)力學(xué)流體計(jì)算軟件FLUENT，以高速列車在隧道外距離隧道入口50m處為0時(shí)刻起點(diǎn)，數(shù)值模擬計(jì)算得到不同列車運(yùn)行速度時(shí)測(cè)點(diǎn)處的氣動(dòng)荷載變化曲線，如圖1所示。圖1中不同速度等級(jí)下氣動(dòng)荷載曲線中最大正、負(fù)壓峰值及其達(dá)到峰值所需要的時(shí)間(簡(jiǎn)稱為所需時(shí)間)均見表1。由表1可知：隨著列車運(yùn)行速度的增大，列車進(jìn)入隧道產(chǎn)生氣動(dòng)荷載的最大正、負(fù)壓峰值均增大，而所需時(shí)間均減少。

圖1不同速度等級(jí)下隧道內(nèi)距離隧道入口120 m測(cè)點(diǎn)的氣動(dòng)荷載變化曲線

2　隧道二次襯砌結(jié)構(gòu)受力的二維計(jì)算模型和參數(shù)

首先做如下假設(shè)：①初期支護(hù)不發(fā)生變形，二次襯砌背后無(wú)空洞的地方與初期支護(hù)緊密接觸，則初期支護(hù)與二次襯砌接觸面不發(fā)生變形，設(shè)定為固定支座約束；②二次襯砌背后有空洞的地方不受初期支護(hù)的約束，可以自由發(fā)生變形；③僅考慮隧道拱頂二次襯砌背后存在空洞時(shí)的二次襯砌結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)，不考慮隧道二次襯砌結(jié)構(gòu)的耐久性問題；④僅考慮高速列車1次通過隧道時(shí)產(chǎn)生的氣動(dòng)荷載對(duì)二次襯砌結(jié)構(gòu)的影響，不考慮二次襯砌混凝土的疲勞損傷問題。

表1　不同速度等級(jí)下氣動(dòng)荷載峰值及其所需時(shí)間

對(duì)列車進(jìn)入隧道產(chǎn)生的氣動(dòng)荷載特點(diǎn)以及隧道不同里程處各個(gè)測(cè)點(diǎn)的受力情況進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)單位長(zhǎng)度的二次襯砌結(jié)構(gòu)受到氣動(dòng)荷載的形式類似于平面應(yīng)變問題，因此，為簡(jiǎn)化計(jì)算過程，采用二維平面應(yīng)變計(jì)算模型，利用ANASYS軟件對(duì)二次襯砌結(jié)構(gòu)受到的氣動(dòng)荷載進(jìn)行瞬態(tài)計(jì)算分析。隧道的斷面形式取半圓形，外徑為8.4 m，內(nèi)徑為8.0 m，二次襯砌厚度為400 mm。為了計(jì)算方便，假設(shè)隧道二次襯砌拱頂背后的空洞相對(duì)于隧道斷面中線具有對(duì)稱性，空洞面積取3種，分別為位于拱頂15°，30°和45°范圍內(nèi)；以隧道橫斷面的橫向?yàn)閤方向、豎向?yàn)閥方向；由此建立隧道二次襯砌結(jié)構(gòu)的二維計(jì)算模型如圖2所示。

圖2　二次襯砌結(jié)構(gòu)的二維計(jì)算模型

計(jì)算模型采用規(guī)則的四邊形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，對(duì)背后有空洞的區(qū)域進(jìn)行局部網(wǎng)格加密處理，網(wǎng)格最小尺寸為0.01 m×0.01 m，以拱頂15°范圍內(nèi)有空洞為例，計(jì)算網(wǎng)格劃分如圖3所示。

二次襯砌選用C35混凝土，密度為2 425 kg·m-3，彈性模量為2.831 5×104MPa，泊松比為0.2。

圖3　二次襯砌結(jié)構(gòu)計(jì)算網(wǎng)格

3　隧道拱頂二次襯砌受力云圖和測(cè)點(diǎn)選取

當(dāng)列車運(yùn)行速度為350 km·h-1、隧道拱頂二次襯砌背后存在空洞時(shí)，在正、負(fù)峰值氣動(dòng)荷載作用下，二次襯砌結(jié)構(gòu)上沿x方向應(yīng)力及第一主應(yīng)力云圖如圖4和圖5所示。由圖4和圖5可知，在拱頂和空洞兩端邊緣處二次襯砌受到氣動(dòng)荷載后產(chǎn)生的應(yīng)力最大。

圖4正峰值氣動(dòng)荷載作用下隧道拱頂二次襯砌所受x方向應(yīng)力及第一主應(yīng)力示意圖

考慮到空洞范圍相對(duì)于隧道中線豎向方向具有對(duì)稱性，因此選取圖6中的S1，S2，S3及S4這4個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行受力分析。其中，S1為二次襯砌內(nèi)側(cè)空洞與非空洞接觸點(diǎn)位置；S2為二次襯砌內(nèi)側(cè)拱頂位置；S3為二次襯砌外側(cè)空洞與非空洞接觸處位置；S4為二次襯砌外側(cè)拱頂位置。

圖5負(fù)峰值氣動(dòng)荷載作用下隧道拱頂二次襯砌所受x方向應(yīng)力及第一主應(yīng)力示意圖

圖6　隧道拱頂二次襯砌結(jié)構(gòu)重點(diǎn)受力點(diǎn)示意圖

4　隧道拱頂二次襯砌受力分析

4.1　氣動(dòng)荷載波形曲線作用下隧道拱頂二次襯砌的x方向瞬態(tài)受力響應(yīng)

將圖1中列車運(yùn)行速度為350 km·h-1時(shí)的氣動(dòng)荷載曲線加載于隧道二次襯砌結(jié)構(gòu)上，計(jì)算得到4個(gè)測(cè)點(diǎn)沿x方向的瞬態(tài)應(yīng)力如圖7所示，其中，壓應(yīng)力為正值，拉應(yīng)力為負(fù)值；并將氣動(dòng)荷載曲線也繪于圖7中。從圖7中可以看出：二次襯砌受力與氣動(dòng)荷載同步變化；當(dāng)氣動(dòng)荷載為正值(即壓縮波)時(shí)，S2和S3處隧道襯砌受到壓應(yīng)力，當(dāng)氣動(dòng)荷載為負(fù)值(即膨脹波)時(shí)，S2和S3處隧道襯砌受到拉應(yīng)力；S1和S4處正好與之相反。

圖7　速度為350 km·h-1時(shí)的氣動(dòng)荷載作用下隧道拱頂二次襯砌的x方向瞬態(tài)應(yīng)力響應(yīng)

實(shí)際上，高速列車通過隧道時(shí)，在隧道內(nèi)產(chǎn)生的氣動(dòng)荷載以壓縮波和膨脹波2種形式傳播[7]，因此，根據(jù)上面的分析，從宏觀上來(lái)講，壓縮波作用在二次襯砌結(jié)構(gòu)上，對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)施加壓力，膨脹波作用在二次襯砌結(jié)構(gòu)上，對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)施加拉力；隨著壓縮波和膨脹波的交替進(jìn)行，隧道襯砌始終處于“壓—拉”循環(huán)的受力狀態(tài)。

為定量描述氣動(dòng)荷載對(duì)二次襯砌結(jié)構(gòu)的影響，定義參數(shù)β表示二次襯砌產(chǎn)生的應(yīng)力與氣動(dòng)荷載的倍數(shù)關(guān)系。β的計(jì)算方法為：根據(jù)圖7，對(duì)于某空洞范圍某個(gè)測(cè)點(diǎn)的x方向應(yīng)力曲線，取任意時(shí)刻t的x方向應(yīng)力σt，以及對(duì)應(yīng)該時(shí)刻的氣動(dòng)荷載qt，計(jì)算這兩者的比值即為β，即β=σt/qt。

對(duì)于圖7中的拉應(yīng)力和壓應(yīng)力，分別采用該方法計(jì)算β值，得到各個(gè)時(shí)刻的β取值及其所對(duì)應(yīng)的位置，詳見表2。由表2可以看出：對(duì)于某一確定的空洞范圍，二次襯砌產(chǎn)生的應(yīng)力是氣動(dòng)荷載的數(shù)倍，如空洞范圍為15°時(shí)，二次襯砌結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生的壓應(yīng)力是氣動(dòng)荷載的8～10倍，拉應(yīng)力為9～12倍；空洞范圍為45°時(shí)，二次襯砌結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生的壓應(yīng)力是氣動(dòng)荷載的37～39倍，拉應(yīng)力為28～32倍；并且從整體上看，隨著空洞范圍的增大，β的值逐漸增大，說明在氣動(dòng)荷載作用下隧道二次襯砌結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生的應(yīng)力增加。由此可知，在氣動(dòng)荷載作用下，二次襯砌結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生較大的應(yīng)力，因此在二次襯砌結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮氣動(dòng)荷載的影響。而目前在我國(guó)高速鐵路隧道襯砌結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中，認(rèn)為高速列車在隧道內(nèi)產(chǎn)生的氣動(dòng)荷載較小，對(duì)二次襯砌結(jié)構(gòu)的影響也較小，可以忽略不計(jì)。本文計(jì)算結(jié)果說明這種觀念應(yīng)當(dāng)改變。

表2速度350km·h-1時(shí)的氣動(dòng)荷載作用下二次襯砌應(yīng)力與氣動(dòng)荷載的倍數(shù)關(guān)系

空洞范圍/(°)壓應(yīng)力拉應(yīng)力β位置 β位置 158～10S39～12S33028～30S128～31S145°37～39S1和S428～32S1和S4

4.2　速度350 km·h-1時(shí)的峰值氣動(dòng)荷載作用下隧道拱頂二次襯砌x方向的最大應(yīng)力

將列車運(yùn)行速度為350 km·h-1時(shí)的峰值氣動(dòng)荷載作用在隧道拱頂二次襯砌結(jié)構(gòu)上，模擬計(jì)算4個(gè)測(cè)點(diǎn)處隧道拱頂二次襯砌結(jié)構(gòu)x方向的最大應(yīng)力，結(jié)果見表3。

結(jié)合圖4、圖5及表3分析可知：4個(gè)測(cè)點(diǎn)處的最大應(yīng)力均比較大；隨著拱頂空洞范圍的增大，當(dāng)氣動(dòng)荷載為正峰值時(shí)，y方向受壓區(qū)的最大壓應(yīng)力不斷增大，拉應(yīng)力先增大后減??；當(dāng)氣動(dòng)荷載為最大負(fù)峰值時(shí)，x方向受拉區(qū)的最大拉應(yīng)力不斷增大，壓應(yīng)力在S1測(cè)點(diǎn)先增大后減小，在S4測(cè)點(diǎn)則是減小。分析認(rèn)為，隨著空洞范圍的增大，拱頂二次襯砌曲梁長(zhǎng)度增大，在正峰值氣動(dòng)荷載作用下，隨著空洞范圍的增大，拱頂二次襯砌產(chǎn)生的壓應(yīng)力及拉應(yīng)力范圍均增大，同時(shí)壓應(yīng)力及拉應(yīng)力也增大，當(dāng)空洞范圍在30°附近時(shí)，原來(lái)為壓應(yīng)力區(qū)域的范圍繼續(xù)增大，壓應(yīng)力也繼續(xù)增大，而原來(lái)的拉應(yīng)力區(qū)域中出現(xiàn)了壓應(yīng)力區(qū)域，拉應(yīng)力達(dá)到最大；當(dāng)空洞范圍繼續(xù)增大時(shí)，壓應(yīng)力區(qū)域繼續(xù)增大，拉應(yīng)力區(qū)域和拉應(yīng)力均減小；當(dāng)受到最大氣動(dòng)負(fù)峰值作用時(shí)，情況相反。

表3速度350km·h-1時(shí)的氣動(dòng)荷載作用下二次襯砌的x方向最大應(yīng)力

氣動(dòng)荷載空洞范圍/(°)最大拉應(yīng)力/kPa最大壓應(yīng)力/kPaS2S3S4S1最大正峰值1517.47321.63615.82415.8243033.62845.00257.36157.361456.98115.51761.30361.303最大負(fù)峰值1514.14714.14715.62219.3433051.26951.2699.72640.2244554.81254.8126.24013.872

4.3　氣動(dòng)荷載波形曲線作用下隧道拱頂二次襯砌的瞬態(tài)第一主應(yīng)力響應(yīng)

將圖1中列車運(yùn)行速度為350 km·h-1時(shí)的氣動(dòng)荷載曲線加載于隧道二次襯砌結(jié)構(gòu)上，計(jì)算得到4個(gè)測(cè)點(diǎn)處隧道拱頂二次襯砌結(jié)構(gòu)的第一主應(yīng)力，如圖8所示，其中，壓應(yīng)力為正值，拉應(yīng)力為負(fù)值；并將氣動(dòng)荷載曲線也繪于圖8中。從圖8可以看出：隧道襯砌結(jié)構(gòu)的第一主應(yīng)力以壓應(yīng)力為主，并且隨著氣動(dòng)荷載的增大，襯砌結(jié)構(gòu)的壓應(yīng)力明顯增大，僅S3處受到一定大小的拉應(yīng)力，其他各測(cè)點(diǎn)的拉應(yīng)力非常?。蝗鐖D8(a)所示，當(dāng)空洞范圍為15°時(shí)，襯砌結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的最大應(yīng)力并非因氣動(dòng)荷載的最大正峰值引起，而是由最小負(fù)峰值引起；隨著空洞范圍的增大，由最大負(fù)峰值產(chǎn)生的最大應(yīng)力逐漸變小?？傮w上來(lái)說，隨著空洞范圍的增大，二次襯砌第一主應(yīng)力仍以壓應(yīng)力為主，二次襯砌結(jié)構(gòu)在第一主應(yīng)力方向破壞的可能性較小。

圖8　時(shí)速350 km條件下氣動(dòng)荷載作用于隧道拱頂二次襯砌的第一主應(yīng)力方向的瞬態(tài)應(yīng)力響應(yīng)

4.4　速度為350 km·h-1時(shí)的峰值氣動(dòng)荷載作用下隧道拱頂二次襯砌的第一主應(yīng)力

表4為列車運(yùn)行速度為350 km·h-1時(shí)的峰值氣動(dòng)荷載作用下隧道拱頂二次襯砌的第一主應(yīng)力響應(yīng)。

表4速度為350km·h-1時(shí)的氣動(dòng)荷載作用下二次襯砌的第一主應(yīng)力

氣動(dòng)荷載空洞范圍/(°)最大拉應(yīng)力/kPa最大壓應(yīng)力/kPaS2S3S4S1最大正峰值151.9947.08515.82415.824305.87014.37262.14562.145451.91911.18572.20772.207最大負(fù)峰值1513.33019.8903018.08240.3424537.943

結(jié)合圖4、圖5及表4分析可知，氣動(dòng)荷載作用下二次襯砌的第一主應(yīng)力峰值位置與x方向應(yīng)力峰值位置相同，但主應(yīng)力變化規(guī)律有所不同。

(1)在最大正峰值氣動(dòng)荷載作用下，二次襯砌上產(chǎn)生較大第一主應(yīng)力的位置在二次襯砌外側(cè)拱頂以及二次襯砌內(nèi)側(cè)空洞與非空洞接觸處；隧道二次襯砌產(chǎn)生的第一主應(yīng)力與x方向應(yīng)力的變化規(guī)律一致，而且隨著拱頂空洞范圍的增大，拉應(yīng)力范圍逐漸變小，拉應(yīng)力值先增大后減小。

(2)在最大負(fù)峰值氣動(dòng)荷載作用下，二次襯砌上產(chǎn)生較大第一主應(yīng)力的位置在二次襯砌外側(cè)空洞與非空洞接觸處。同時(shí)，由4.3節(jié)的分析可知，在最大負(fù)峰值氣動(dòng)荷載作用下，拉應(yīng)力區(qū)基本消失，隧道二次襯砌第一主應(yīng)力僅有壓應(yīng)力而無(wú)拉應(yīng)力作用，而且隨著拱頂空洞范圍的增大，二次襯砌壓應(yīng)力區(qū)的范圍逐漸變小，最后僅S1受到壓應(yīng)力。這進(jìn)一步說明，二次襯砌結(jié)構(gòu)在第一主應(yīng)力方向破壞的可能性較小。

4.5　不同速度等級(jí)下二次襯砌x方向應(yīng)力和第一主應(yīng)力的變化規(guī)律

列車以不同運(yùn)行速度進(jìn)入隧道時(shí)，在測(cè)點(diǎn)處所產(chǎn)生的氣動(dòng)荷載也不同，相應(yīng)的，隧道拱頂二次襯砌結(jié)構(gòu)受到的x方向及第一主應(yīng)力方向的應(yīng)力也不同。將圖1中不同列車運(yùn)行速度的氣動(dòng)荷載曲線加載于隧道二次襯砌結(jié)構(gòu)上，在隧道拱頂二次襯砌背后存在空洞時(shí)，模擬計(jì)算得到二次襯砌結(jié)構(gòu)的x方向壓應(yīng)力、x方向拉應(yīng)力和第一主應(yīng)力最大值與列車運(yùn)行速度的關(guān)系，如圖9所示。

從圖9可以看出：不同空洞范圍時(shí)，二次襯砌結(jié)構(gòu)上的應(yīng)力相應(yīng)變化規(guī)律一致；隨著列車運(yùn)行速度的增大，二次襯砌結(jié)構(gòu)x方向的最大壓應(yīng)力和最大拉應(yīng)力的絕對(duì)值、第一主應(yīng)力方向的最大壓應(yīng)力均逐漸增大；通過數(shù)據(jù)擬合，二次襯砌結(jié)構(gòu)受到的最大應(yīng)力絕對(duì)值與列車運(yùn)行速度的平方成二次函數(shù)關(guān)系。

圖9　二次襯砌結(jié)構(gòu)上的最大應(yīng)力值與列車速度的關(guān)系

5　結(jié)　論

(1)高速列車進(jìn)入隧道產(chǎn)生的氣動(dòng)荷載，對(duì)隧道二次襯砌的作用宏觀上表現(xiàn)出“壓—拉”循環(huán)作用，當(dāng)列車產(chǎn)生的氣動(dòng)荷載為壓縮波時(shí)，二次襯砌結(jié)構(gòu)拱頂內(nèi)側(cè)受到壓應(yīng)力，外側(cè)受到拉應(yīng)力；當(dāng)氣動(dòng)荷載表現(xiàn)為膨脹波時(shí)，二次襯砌結(jié)構(gòu)拱頂內(nèi)側(cè)受到拉應(yīng)力，外側(cè)受到壓應(yīng)力。

(2)當(dāng)隧道拱頂存在空洞時(shí)，隧道二次襯砌結(jié)構(gòu)在氣動(dòng)荷載作用下沿x方向及第一主應(yīng)力方向產(chǎn)生的瞬態(tài)應(yīng)力變化規(guī)律與氣動(dòng)荷載的變化規(guī)律一致；當(dāng)列車運(yùn)行速度為350 km·h-1時(shí)，二次襯砌結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生的最大瞬態(tài)應(yīng)力明顯比同一時(shí)刻時(shí)的氣動(dòng)荷載大，而且二次襯砌結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生的最大瞬態(tài)應(yīng)力與同一時(shí)刻時(shí)的氣動(dòng)荷載相比，最小也是其的8倍，最大可達(dá)39倍。

(3)在最大正峰值氣動(dòng)荷載作用下，隧道二次襯砌受到氣動(dòng)荷載作用所產(chǎn)生較大第一主應(yīng)力的位置在隧道二次襯砌外側(cè)拱頂以及二次襯砌內(nèi)側(cè)空洞與非空洞接觸處；隧道二次襯砌第一主應(yīng)力與x方向應(yīng)力的變化規(guī)律一致，而且隨著空洞范圍的增大，拉應(yīng)力范圍逐漸變小，拉應(yīng)力先增大后減小。

(4)在最大負(fù)峰值氣動(dòng)荷載作用下，二次襯砌受到氣動(dòng)荷載作用所產(chǎn)生較大第一主應(yīng)力的位置在二次襯砌外側(cè)空洞與非空洞接觸處。隧道二次襯砌第一主應(yīng)力僅有壓應(yīng)力而無(wú)拉應(yīng)力作用，而且隨著拱頂空洞范圍的增大，二次襯砌受壓區(qū)的范圍逐漸變小，壓應(yīng)力值先增大后減小。

(5)當(dāng)隧道拱頂二次襯砌存在空洞條件下，不同速度等級(jí)、不同空洞范圍時(shí)，二次襯砌結(jié)構(gòu)上的應(yīng)力變化規(guī)律一致；二次襯砌結(jié)構(gòu)受到氣動(dòng)荷載作用所產(chǎn)生的最大應(yīng)力絕對(duì)值隨著列車運(yùn)行速度的增大而增大，且與列車運(yùn)行速度的平方成二次函數(shù)關(guān)系。

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