基于灰色模型的鐵路客流預(yù)測(cè)方法

鮮敏 ,苗嬌娜

(1.西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川成都 611756；2.濟(jì)南鐵路局青島電務(wù)段, 山東青島 266000)

基于灰色模型的鐵路客流預(yù)測(cè)方法

鮮敏1,苗嬌娜2

(1.西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川成都 611756；2.濟(jì)南鐵路局青島電務(wù)段, 山東青島 266000)

在GM(1,1)預(yù)測(cè)模型基礎(chǔ)上，構(gòu)建2個(gè)不同的預(yù)測(cè)模型——GM(1,1)冪模型和對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行緩沖算子處理的GM(1,1)模型，采用Matlab建模，并將模型應(yīng)用到鐵路客流量預(yù)測(cè)，分析對(duì)中小樣本振蕩序列的預(yù)測(cè)效果。實(shí)例證明，GM(1,1)冪模型和對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行緩沖算子處理的GM(1,1)模型的應(yīng)用范圍和預(yù)測(cè)精度都優(yōu)于灰色GM(1,1)模型，是非線性鐵路客流量預(yù)測(cè)的一種有效方法，有助于制定鐵路運(yùn)輸計(jì)劃。

灰色模型；非線性數(shù)列；鐵路客流；預(yù)測(cè)；序列算子

鐵路客流量是鐵路運(yùn)輸評(píng)價(jià)體系中的一個(gè)重要指標(biāo)，對(duì)客流量及其走勢(shì)的預(yù)測(cè)，有助于運(yùn)行圖的調(diào)整，并直接影響到鐵路運(yùn)輸調(diào)度系統(tǒng)的可靠性和實(shí)用性[1-2]。灰色GM(1,1) 模型[3-4]是使用頻率較高的預(yù)測(cè)模型之一，具有小樣本、預(yù)測(cè)精度高等特點(diǎn)。目前，許多學(xué)者采用灰色模型對(duì)鐵路客流預(yù)測(cè)進(jìn)行了不同角度的研究，文獻(xiàn)[5]構(gòu)建了基于多次修正殘差灰色模型的鐵路客流預(yù)測(cè)，文獻(xiàn)[6]提出了基于灰色模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)交通量，文獻(xiàn)[7]提出了基于灰色模型及月度比例系數(shù)法的鐵路客流預(yù)測(cè)方法。

鐵路客流受客觀環(huán)境的影響呈現(xiàn)振蕩波動(dòng)的非線性特性，而灰色GM(1,1) 模型能夠?qū)握{(diào)非負(fù)遞增的數(shù)列進(jìn)行較好的模擬，但對(duì)非線性的序列數(shù)據(jù)不能得出較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果[8]。針對(duì)鐵路客流數(shù)據(jù)中的非線性數(shù)據(jù)，為了提高預(yù)測(cè)效率，本文從兩個(gè)方面對(duì)GM(1,1)模型進(jìn)行優(yōu)化。一是采用序列算子對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，弱化其隨機(jī)性，消除外界的干擾，還原數(shù)據(jù)本來(lái)面貌；二是構(gòu)建GM(1,1)冪模型，GM(1,1)冪模型是一種非線性灰色模型，其最大特點(diǎn)是冪指數(shù)不固定，當(dāng)冪指數(shù)固定為2時(shí)，GM(1,1)冪模型等同于Verhulst模型，冪指數(shù)的變化能夠反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)特性從而使該模型適用于非線性數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)[9]。

1 基于數(shù)據(jù)優(yōu)化的GM(1,1)模型的構(gòu)建

選取某地區(qū)2002—2010年的鐵路客流量為原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，具體數(shù)據(jù)如表1所示。其對(duì)應(yīng)折線圖如圖1所示。

表1 某地區(qū)2002—2010年鐵路客流量 萬(wàn)人·次

圖1 原始數(shù)據(jù)序列

從圖1可以看出原始數(shù)據(jù)呈振蕩非線性，并無(wú)規(guī)律性，數(shù)據(jù)受一定客觀因素影響，因此需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，排除干擾因素。設(shè)X為原始序列，D為作用于X的算子，則經(jīng)過(guò)算子D作用后的一階序列記為[10]：

XD=(x(1)d,x(2)d,…，x(n)d),

依次類(lèi)推，XD再經(jīng)過(guò)算子D′作用可得二階序列XDD′,XDD′再經(jīng)過(guò)算子D″作用可得三階序列XDD′D″。若XD比原始序列X的增長(zhǎng)速度(或衰減速度)減緩或振幅減小，則稱(chēng)算子為弱化緩沖算子，反之則為強(qiáng)化緩沖算子[11]。通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)增長(zhǎng)趨勢(shì)分析來(lái)決定采用弱化緩沖算子還是強(qiáng)化緩沖算子，若前一部分增長(zhǎng)快后一部分增長(zhǎng)慢則采用弱化緩沖算子，若前一部分增長(zhǎng)慢而后一部分增長(zhǎng)快則采用強(qiáng)化緩沖算子。計(jì)算各年的客流量絕對(duì)增長(zhǎng)率，分別為17.01%、26.90%、8.77%、9.32%、10.66%、2.26%、9.16%、1.47%，從總體上可以看出前部分的增長(zhǎng)率明顯大于后半部分，因此使用弱化緩沖算子對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行算子優(yōu)化處理之后即可構(gòu)建GM(1,1)預(yù)測(cè)模型，在本文中記為IGM(1,1)模型。

2 GM(1,1)冪模型

GM(1,1)冪模型呈現(xiàn)非線性特性[12-13]，具有良好的抗噪性。模型構(gòu)建如下：

建立GM(1,1)冪模型

利用最小二乘法計(jì)算冪模型參數(shù)的估計(jì)值

a=(ATA)-1ATYn,

GM(1,1)冪模型的時(shí)間響應(yīng)序列[14]

3 鐵路客流預(yù)測(cè)實(shí)例

3.1 選取樣本

選取3個(gè)地區(qū)2002—2010年鐵路客流量作為數(shù)據(jù)樣本，驗(yàn)證以上2種模型在鐵路客流量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用。試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 1995—2003年鐵路客流量 單位：萬(wàn)人·次

由表2可知：受多種因素影響，數(shù)據(jù)是一個(gè)隨機(jī)振蕩序列，并且簽于2003年的非典事件，2003年的數(shù)據(jù)具有特殊性，所以采用2004—2010年客流量數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)進(jìn)行Matlab編程[15]，完成IGM(1,1)預(yù)測(cè)模型和GM(1,1)冪模型的構(gòu)建，預(yù)測(cè)2011和2012的客流數(shù)據(jù)，評(píng)價(jià)模型預(yù)測(cè)精度。

3.2 預(yù)測(cè)結(jié)果及分析

通過(guò)Matlab軟件建立鐵路客流預(yù)測(cè)GM(1,1)模型、IGM(1,1)模型和GM(1,1)冪模型，并利用表1的鐵路客流量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將所得預(yù)測(cè)值與實(shí)際值進(jìn)行比較，分析各個(gè)模型的優(yōu)缺點(diǎn)，預(yù)測(cè)結(jié)果精確度比較如表3所示。

表3 模型預(yù)測(cè)結(jié)果比較

表3中，地區(qū)1 GM(1,1)模型預(yù)測(cè)的平均誤差為4.2%，地區(qū)1 IGM(1,1)模型為1.92%，地區(qū)1 GM(1,1)冪模型為2.35%；地區(qū)2 GM(1,1)模型為25.96%，地區(qū)2 IGM(1,1)模型為4.19%，地區(qū)2 GM(1,1)冪模型為0.46%；地區(qū)3 GM(1,1)模型為18.30%，地區(qū)3 IGM(1,1)模型為1.6%，地區(qū)3 GM(1,1)冪模型為2.22%。

由表3可知：IGM(1,1)預(yù)測(cè)模型和GM(1,1)冪模型預(yù)測(cè)精度均高于GM(1,1)模型，能夠得到較滿(mǎn)意的預(yù)測(cè)結(jié)果，由此也證明了傳統(tǒng)GM(1,1)模型對(duì)于非線性振蕩數(shù)據(jù)不能得到令人滿(mǎn)意的預(yù)測(cè)結(jié)果，誤差明顯。

GM(1,1)冪模型是近幾年發(fā)展的一種非線性灰色預(yù)測(cè)模型，針對(duì)給定的振蕩非線性原始數(shù)據(jù)，GM(1,1)冪模型預(yù)測(cè)精度要高于GM(1,1)模型，其主要原因在于冪指數(shù)能夠反映原始數(shù)據(jù)的波動(dòng)特征，靈活地調(diào)整預(yù)測(cè)曲線的形狀[16]。只要能夠計(jì)算出符合原始數(shù)據(jù)波動(dòng)的冪指數(shù)，即可得出較精確的預(yù)測(cè)結(jié)果，因此對(duì)冪指數(shù)進(jìn)行優(yōu)化至關(guān)重要[17-18]。而緩沖算子滿(mǎn)足不動(dòng)點(diǎn)公理、信息充分利用公理，以及解析化、規(guī)范化3條公理，不動(dòng)點(diǎn)采用原始數(shù)據(jù)最后一個(gè)數(shù)據(jù)即最新的數(shù)據(jù)，并根據(jù)信息充分利用公理，經(jīng)過(guò)緩沖算子處理后的數(shù)據(jù)都是由“舊”變“新”，減弱了舊數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)效果的影響。而鐵路客流量由于受多種因素的影響，數(shù)據(jù)可能呈現(xiàn)走勢(shì)過(guò)快或過(guò)慢以及振幅的變大或變小，緩沖算子可以根據(jù)具體情況對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行弱化或者強(qiáng)化，所以緩沖算子能夠還原數(shù)據(jù)的本來(lái)面貌，反映數(shù)據(jù)的真實(shí)規(guī)律，因此能夠提高預(yù)測(cè)精度。

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)傳統(tǒng)灰色模型對(duì)于非線性的序列數(shù)據(jù)不能得出較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果這一特點(diǎn)，構(gòu)建了IGM(1,1)預(yù)測(cè)模型和GM(1,1)冪模型2種預(yù)測(cè)模型對(duì)鐵路客流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，兩種模型的預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度較高，能夠在較少樣本情況下進(jìn)行客流預(yù)測(cè)，有助于鐵路客運(yùn)系統(tǒng)的調(diào)整,實(shí)例數(shù)據(jù)證實(shí)這2種預(yù)測(cè)模型均優(yōu)于傳統(tǒng)灰色模型。在利用緩沖算子對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)，二階算子的預(yù)測(cè)精度往往大于一階算子，在模型構(gòu)建上采用的緩沖算子以及采用幾階算子需要仔細(xì)考慮。在本文GM(1,1)冪模型構(gòu)建過(guò)程中對(duì)冪指數(shù)的調(diào)整可以改善預(yù)測(cè)精度，因此對(duì)冪指數(shù)進(jìn)行優(yōu)化也值得進(jìn)一步研究。

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(責(zé)任編輯：郎偉鋒)

Prediction Method of Railway Passenger Flow Based on Grey Model

XIANMin1，MIAOJiaona2

(1.SchoolofInformationScienceandTechnology,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu611756,China;2.QingdaoElectricityServicesDepartment,JinanRailwayAdministration,Qingdao266000,China)

Based on the GM (1,1) prediction model, two different prediction models，the GM (1, 1) power model and the GM (1,1) model for buffer operator processing of the original data, are constructed in the paper. The Matalb modeling is applied to the prediction of the railway passenger flow and to the analysis of the prediction effect of oscillatory sequence of small and medium-sized samples. The example proves that the GM (1, 1) power model and the GM (1,1) model for buffer operator processing of the original data are better than the GM (1, 1) model in the application range and prediction precision, which is an effective calculation method for the nonlinear prediction of railway passenger flow and contributes to the decision-making of railway transportation.

grey model; nonlinear sequence; railway passenger flow; prediction; sequence operator

2016-01-20

鮮敏(1990—)，女，四川遂寧人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榻煌ㄐ畔⒐こ碳翱刂?，E-mail：565239494@qq.com.

10.3969/j.issn.1672-0032.2017.01.005

U291.13

A

1672-0032(2017)01-0029-05