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    三參數(shù)冪函數(shù)在水位—流量關(guān)系曲線中的應(yīng)用

    2017-09-19 09:40:07王新剛
    東北水利水電 2017年9期
    關(guān)鍵詞:定線冪函數(shù)水位

    王新剛

    (遼寧省錦州水文局,遼寧錦州121000)

    三參數(shù)冪函數(shù)在水位—流量關(guān)系曲線中的應(yīng)用

    王新剛

    (遼寧省錦州水文局,遼寧錦州121000)

    利用規(guī)劃求解的方法,通過(guò)三參數(shù)冪函數(shù)來(lái)擬合水位~流量關(guān)系曲線,雖然擬合精度較高,但在低水處誤差較大,定線精度不夠好,有的甚至不能通過(guò)關(guān)系曲線檢驗(yàn)。作者通過(guò)分段擬合關(guān)系曲線,并將涉及參數(shù)通過(guò)歸納解析的方法,將參數(shù)從常數(shù)轉(zhuǎn)變成與水位相對(duì)應(yīng)的系列參數(shù),最后利用三參數(shù)冪函數(shù)公式求得流量,建立單一水位~流量關(guān)系曲線,提高了擬合精度。

    擬合;定線精度;水位~流量關(guān)系曲線

    1 概況

    水文工作者一直以來(lái)利用三參數(shù)冪函數(shù)來(lái)擬合水位—流量關(guān)系曲線,試圖利用計(jì)算公式對(duì)給定的水位計(jì)算其相應(yīng)的流量。三參數(shù)冪函數(shù)的公式(1):

    其中:a,b為求解參數(shù);c通常認(rèn)為是河底高程,m;y為水位,m;x為流量,m3/s。

    根據(jù)實(shí)測(cè)水位、流量資料,利用規(guī)劃求解方法,可以得出最優(yōu)解,從而確定參數(shù)a,b,最后按照公式y(tǒng)=axb+c,獲得水位~流量關(guān)系曲線的函數(shù)公式,并求得相應(yīng)水位的流量。

    利用三參數(shù)冪函數(shù)公式雖然擬合精度較好,但在低水處誤差較大,并且在定線精度上,仍不符合《水文資料整編規(guī)范》關(guān)于定線精度的要求,在關(guān)系曲線檢驗(yàn)時(shí)也存在一定的問(wèn)題。下面是錦州水文局缸窯口水文站(二類精度水文站)2011— 2014實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),利用規(guī)劃求解方法,擬合的水位~流量關(guān)系線,并進(jìn)行定線精度檢驗(yàn)。發(fā)現(xiàn)除L3標(biāo)準(zhǔn)差與隨機(jī)不確定度接近精度指標(biāo)以外,其他關(guān)系線均與定線精度指標(biāo)相差較大。

    表1 缸窯口水文站歷年水位-流量關(guān)系線擬合成果表

    2 解決方法

    2.1 分段擬合

    以缸窯口水文站水位—流量關(guān)系線樣本數(shù)最多的L2為例,按照水位從低到高排列,每組包含5個(gè)樣本,每次計(jì)算向高水位滑動(dòng)3個(gè)樣本,以此類推。分別求解參數(shù),并計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)差與隨機(jī)不確定度。根據(jù)每組滑動(dòng)數(shù)據(jù),確定擬合精度最高的水位作為參數(shù)的特征水位。下面就兩組數(shù)據(jù)作為實(shí)例,詳見(jiàn)表2,3。

    2.2 建立水位與參數(shù)a,b之間關(guān)系

    將八組數(shù)據(jù)歸納后,可以看出,發(fā)現(xiàn)參數(shù)a取值與水位成反比,參數(shù)b取值與水位成正比。水位40.18,40.66在其參與的兩組計(jì)算中擬合精度都是最高,按照水位與參數(shù)a,b的關(guān)系舍去不符值。分段擬合后,數(shù)據(jù)定線精度較高,均符合《水文資料整編規(guī)范》關(guān)于定線精度的要求。詳見(jiàn)表4。

    表2 L2關(guān)系線第1組數(shù)據(jù)一覽表

    表3 L2關(guān)系線第2組數(shù)據(jù)一覽表

    表4 L2關(guān)系線分段擬合成果

    建立水位 y與參數(shù)a,b的關(guān)系,如圖1所示。利用excel導(dǎo)出公式可以看出y與a,b之間關(guān)系符合y=a′x2+b′x+c′函數(shù)。運(yùn)用規(guī)劃求解,解出函數(shù)最優(yōu)解為式(2)(3)。

    其中:y為水位,m;x為式1-1中的參數(shù)a或b。

    2.3 復(fù)核擬合結(jié)果

    根據(jù)L2實(shí)測(cè)系列水位通過(guò)公式(2)(3)計(jì)算對(duì)應(yīng)的參數(shù)a,b值,形成系列值。然后利用式(1)計(jì)算相應(yīng)流量。詳見(jiàn)表5。

    依據(jù)《水文資料整編規(guī)范》中定線精度的規(guī)

    圖1 水位與參數(shù)關(guān)系圖

    表5 缸窯口L2水位~流量關(guān)系線最終擬合成果表

    注:Q實(shí)為實(shí)測(cè)流量,Z實(shí)為實(shí)測(cè)水位,Q擬為計(jì)算流量值定,標(biāo)準(zhǔn)差的公式為:

    其中:Se——實(shí)測(cè)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)差;Qi——第i次實(shí)測(cè)流量,m3/s;Qci——第i次實(shí)測(cè)流量Qi相應(yīng)的曲線上的流量,m3/s;n——測(cè)點(diǎn)總數(shù)。

    求得Se等于5.41,XQ為10.82。符合二類精度站XQ<12的要求,定線合理。

    3 結(jié)論與存在問(wèn)題

    3.1 結(jié) 論

    利用上述方法將其余4條關(guān)系曲線做公式擬合時(shí),雖L1與L4線仍未達(dá)到精度標(biāo)準(zhǔn)。但關(guān)系線精度都有不同程度的提高,大多數(shù)關(guān)系擬合較好。利用公式擬合水位流量關(guān)系曲線,能夠方便查出流量值,并對(duì)人工畫(huà)線具有指導(dǎo)意義。能夠得出結(jié)論:

    1)樣本數(shù)越多且水位變幅較小的關(guān)系線擬合精度較高;

    2)進(jìn)行水位滑動(dòng)后,精度均有大幅提升。

    3.2 存在問(wèn)題

    利用公式擬合可以較好的將水位流量關(guān)系曲線進(jìn)行簡(jiǎn)化,更方便快捷的得出水位流量關(guān)系。但在建立水位與參數(shù)a,b關(guān)系時(shí),確定其相應(yīng)參數(shù)較為關(guān)鍵,當(dāng)關(guān)系線實(shí)測(cè)水位變幅較大時(shí),容易產(chǎn)生突出點(diǎn),誤差點(diǎn)較大主要發(fā)生在峰值時(shí),導(dǎo)致精度偏差過(guò)大。應(yīng)合理分析參數(shù)a,b或進(jìn)行分段擬合。

    利用分段擬合水位與參數(shù)a,b,選取擬合精度最高的作為代表值,但在有些關(guān)系曲線上,仍不能很好的代表水位與參數(shù)a,b之間關(guān)系。如何取得更具代表性的水位與參數(shù)a,b之間的關(guān)系,仍是下一步應(yīng)該研究重點(diǎn)。

    [1]張?jiān)戚x.三參數(shù)冪函數(shù)在水位~流量關(guān)系曲線擬合中的應(yīng)用[J].東北水利水電,2012(06):43-44.

    [2]劉云程.用對(duì)數(shù)函數(shù)選配水位流量關(guān)系曲線[J].水文,1984(06):39-41.

    [3]程雪源,范永波.河流水位-流量關(guān)系的Excel擬合方法研究[J].吉林水利,2013(08):24-25+28.

    [4]SL 247-1999,水文資料整編規(guī)范[S].

    TV 122 < class="emphasis_bold"> [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]B

    B

    1002—0624(2017)09—0031—02

    2016-08-17

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