基于DSTFT的無(wú)縫線(xiàn)路穩(wěn)定性分析

郭 磊， 雷 鳴， 祁 欣

(北京化工大學(xué) 理學(xué)院，北京 100029)

基于DSTFT的無(wú)縫線(xiàn)路穩(wěn)定性分析

郭 磊， 雷 鳴， 祁 欣

(北京化工大學(xué) 理學(xué)院，北京 100029)

基于離散短時(shí)傅里葉變換(DSTFT)思想提出了一種新的CWR穩(wěn)定性分析方法，該方法利用DSTFT算法對(duì)線(xiàn)路縱向各采樣點(diǎn)處測(cè)得的應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算，并繪制各采樣點(diǎn)處應(yīng)力的幅度和頻率在線(xiàn)路縱向上的三維分布圖譜。通過(guò)對(duì)圖譜的研究，建立了CWR穩(wěn)定性評(píng)估條件，實(shí)現(xiàn)了對(duì)CWR穩(wěn)定性的定量分析。經(jīng)過(guò)對(duì)北京豐臺(tái)區(qū)某CWR的多次試驗(yàn)，結(jié)果證明該方法的分析結(jié)論準(zhǔn)確可靠。

無(wú)縫線(xiàn)路；離散短時(shí)傅里葉變換；穩(wěn)定性評(píng)估；無(wú)損檢測(cè)

0 引言

鐵路運(yùn)輸作為主要的運(yùn)輸方式之一，已經(jīng)在世界各國(guó)得到了廣泛應(yīng)用。近年來(lái)，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，對(duì)鐵路運(yùn)力的高速化和重載化也提出了更高的要求，因此無(wú)縫線(xiàn)路(CWR)成為現(xiàn)代鐵路鋪設(shè)的首選方案之一。

CWR具有行車(chē)速度快，平穩(wěn)性好、維護(hù)成本低、使用壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)。然而，由于CWR僅能在鋼軌兩端的伸縮區(qū)內(nèi)伸縮，在固定區(qū)則很難伸縮。當(dāng)外界溫度過(guò)高或過(guò)低時(shí)，將在鋼軌內(nèi)部產(chǎn)生較大的溫度應(yīng)力。此外，鋼軌本身也具有一定的殘余應(yīng)力[1]，兩種應(yīng)力疊加很可能降低CWR的穩(wěn)定性，甚至使CWR發(fā)生脹軌跑道，危及行車(chē)安全。

對(duì)CWR穩(wěn)定性的檢測(cè)評(píng)估，過(guò)去主要依靠鐵路工人的觀察和經(jīng)驗(yàn)判斷；鐵路維護(hù)部門(mén)為保證CWR安全運(yùn)營(yíng)，會(huì)進(jìn)行定期應(yīng)力放散，這樣雖然能降低CWR的失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)，但人力物力消耗過(guò)大。1977年，鐵道科學(xué)研究院根據(jù)能量法構(gòu)建了“統(tǒng)一無(wú)縫線(xiàn)路穩(wěn)定性計(jì)算公式”[2]，為CWR的穩(wěn)定性評(píng)估提供了一種理論分析方法；2003年，韓國(guó)學(xué)者Lim等[3]通過(guò)建立三維有限元模型討論了道床阻力在橫向、縱向和豎向上對(duì)CWR穩(wěn)定性的影響；2010年，Choi等[4]通過(guò)參數(shù)研究討論了CWR的設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)其穩(wěn)定性的影響；2013年，Carvalho等學(xué)者利用ANSYS平臺(tái)建立了CWR熱載荷理論模型并提出了一種通過(guò)計(jì)算CWR安全溫升評(píng)估穩(wěn)定性的新方法[5]。上述方法分別從不同角度對(duì)CWR的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，為CWR的設(shè)計(jì)和維護(hù)提供了技術(shù)借鑒，但大都集中在CWR穩(wěn)定性的理論分析上，對(duì)實(shí)際CWR穩(wěn)定性的考察不夠全面。

本文在前人工作的基礎(chǔ)上，將離散短時(shí)傅里葉變換(DSTFT)思想引入CWR的穩(wěn)定性研究中，提出了一種新的CWR穩(wěn)定性檢測(cè)評(píng)估方法，并利用該方法對(duì)北京豐臺(tái)區(qū)某CWR進(jìn)行了多次試驗(yàn)，其結(jié)果證明該方法的分析結(jié)論準(zhǔn)確可靠。

1 DSTFT理論

導(dǎo)致CWR失穩(wěn)的主要因素是鋼軌中的溫度壓力[6]，同時(shí)，扣件松動(dòng)、道釘缺失和軌枕失效等因素會(huì)導(dǎo)致鋼軌各點(diǎn)處溫度壓力出現(xiàn)波動(dòng)，因此，CWR穩(wěn)定性檢測(cè)的主要任務(wù)是考察CWR上各點(diǎn)處應(yīng)力的大小、整體CWR中應(yīng)力的波動(dòng)情況以及應(yīng)力波動(dòng)的具體位置。針對(duì)以上問(wèn)題，本文引入DSTFT思想，以鋼軌的縱向作為時(shí)間軸，通過(guò)在鋼軌縱向上添加適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)把整體鋼軌中的應(yīng)力信號(hào)σ劃分為若干小段，并通過(guò)平移窗函數(shù)覆蓋全局應(yīng)力信號(hào)。最終得到應(yīng)力信號(hào)隨鋼軌長(zhǎng)度變化的幅值和頻率值的分布圖，它能夠反映應(yīng)力信號(hào)的頻率成分隨長(zhǎng)度變化的規(guī)律。因此在鋼軌上n點(diǎn)處的應(yīng)力σ(n)的DSTFT定義為[7]

(1)

式中，n表示分幀序列號(hào)，相當(dāng)于應(yīng)力檢測(cè)過(guò)程中鋼軌上采樣點(diǎn)的標(biāo)號(hào)；f表示采樣頻率；R為幀移長(zhǎng)度，相當(dāng)于采樣點(diǎn)間距；H(τ)是窗函數(shù)，窗函數(shù)的寬度由L表示，這里我們選用Hamming窗[8]。通過(guò)改變DSTFT中窗函數(shù)的寬度可以動(dòng)態(tài)調(diào)整時(shí)頻譜的分辨率，但受Heisenberg不確定準(zhǔn)則的限制[9]，DSTFT的窗函數(shù)面積不能小于2。

通過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)應(yīng)力信號(hào)進(jìn)行DSTFT，能夠繪制出鋼軌中應(yīng)力信號(hào)隨鋼軌長(zhǎng)度變化的頻譜分布圖，對(duì)該頻譜圖進(jìn)行分析能夠初步定性地評(píng)估CWR的穩(wěn)定狀態(tài)。為定量地評(píng)估CWR的穩(wěn)定性，本文定義了CWR的穩(wěn)定性評(píng)估條件

(2)

式中，N表示選取的幅度峰的個(gè)數(shù)；Fm為DSTFT頻譜的第m個(gè)應(yīng)力幅度峰的幅值，它是CWR穩(wěn)定性評(píng)估的第一參數(shù)；Vm是DSTFT頻譜中與幅值相對(duì)應(yīng)的頻率值，是CWR穩(wěn)定性評(píng)估的第二參數(shù)。根據(jù)以上定義，SEC的值越小，CWR的穩(wěn)定性越好。

2 鋼軌應(yīng)力的檢測(cè)

2.1 鋼軌應(yīng)力檢測(cè)裝置

圖1 CWR應(yīng)力檢測(cè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

檢測(cè)應(yīng)力的設(shè)備是自制的CWR應(yīng)力檢測(cè)系統(tǒng)，該系統(tǒng)基于巴克豪森(BN)原理[10]開(kāi)發(fā)，通過(guò)外加激勵(lì)磁場(chǎng)對(duì)CWR鋼軌進(jìn)行局部交流磁化，致使鋼軌內(nèi)部磁疇壁發(fā)生位錯(cuò)，磁疇磁矩發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，從而釋放BN信號(hào)。由于BN信號(hào)特征值會(huì)隨應(yīng)力的變化而變化，因此，通過(guò)接收BN 信號(hào)并利用電子技術(shù)對(duì)BN信號(hào)進(jìn)行處理，最終實(shí)現(xiàn)了對(duì)CWR應(yīng)力的無(wú)損定量檢測(cè)。整個(gè)BN應(yīng)力檢測(cè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

檢測(cè)系統(tǒng)主要包括電源、BN傳感器、功率放大電路、帶通濾波電路、A/D、CPU以及數(shù)顯模塊等部分。信號(hào)源電路和功率放大電路產(chǎn)生交流信號(hào)，作用于勵(lì)磁線(xiàn)圈產(chǎn)生外加交流磁場(chǎng)，對(duì)鋼軌進(jìn)行局部交流磁化。BN傳感器將接收到的BN信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，經(jīng)前置放大器和主放大器放大后送入帶通濾波電路，以抑制噪聲信號(hào)對(duì)真實(shí)信號(hào)的影響。檢波電路用于對(duì)信號(hào)的相位和幅值等特征進(jìn)行矯正，A/D用于將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為離散的數(shù)字信號(hào)，并送入CPU進(jìn)行處理。本系統(tǒng)采用MSP430單片機(jī)作為系統(tǒng)的計(jì)算控制中心，它負(fù)責(zé)信號(hào)的處理、運(yùn)算、存儲(chǔ)和顯示。此外系統(tǒng)還配備RS232串口，能夠?qū)z測(cè)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)輸入計(jì)算機(jī)以便進(jìn)一步處理。

2.2 測(cè)量精度的標(biāo)定

自制應(yīng)力檢測(cè)系統(tǒng)采用支持向量機(jī)(SVM)非線(xiàn)性回歸算法[11]進(jìn)行標(biāo)定。建立BN信號(hào)特征值隨應(yīng)力σ變化的非線(xiàn)性函數(shù)關(guān)系

(3)

圖2 拉、壓實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

式中，σ(x)是測(cè)試對(duì)象的應(yīng)力值訓(xùn)練樣本；x是BN信號(hào)特征值訓(xùn)練樣本；n是訓(xùn)練樣本的數(shù)量；α表示拉格朗日算子；b是決策函數(shù)的參數(shù)；K為核函數(shù)。訓(xùn)練樣本由材料試驗(yàn)機(jī)對(duì)測(cè)試對(duì)象進(jìn)行拉、壓實(shí)驗(yàn)獲得，實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示。

為了保證標(biāo)定結(jié)果的可靠性，本文截取了一段鋼軌作為測(cè)試對(duì)象，分別對(duì)其施加拉、壓應(yīng)力，應(yīng)力范圍控制在±200MPa，其中“-”表示拉應(yīng)力，“+”表示壓應(yīng)力。BN傳感器用于記錄BN信號(hào)的特征值，溫控裝置可以根據(jù)需要調(diào)節(jié)測(cè)試環(huán)境的溫度，并保證實(shí)驗(yàn)裝置在測(cè)試過(guò)程中始終處于恒溫狀態(tài)。取500組拉、壓應(yīng)力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)SVM算法訓(xùn)練后得到BN特征值與應(yīng)力值之間的標(biāo)定關(guān)系。用自制應(yīng)力檢測(cè)系統(tǒng)測(cè)得的應(yīng)力值與訓(xùn)練結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果表明，自制的應(yīng)力檢測(cè)系統(tǒng)在使用中的實(shí)際誤差小于±3%。

2.3 無(wú)縫線(xiàn)路應(yīng)力的測(cè)量方法

選擇北京豐臺(tái)區(qū)某CWR作為試驗(yàn)對(duì)象，該線(xiàn)路的鋼軌規(guī)格為U75V型60kg/m鋼軌，鋼軌橫截面積A=77.45cm2。測(cè)量區(qū)段總長(zhǎng)度設(shè)定為1 100m，其中兩端的伸縮區(qū)長(zhǎng)度都是100m，固定區(qū)長(zhǎng)度為900m。開(kāi)始測(cè)量前，需要對(duì)測(cè)量位置進(jìn)行定點(diǎn)標(biāo)注。由于一般情況下鋼軌在鄰近區(qū)域的應(yīng)力變化不會(huì)很大，因此為提高實(shí)驗(yàn)效率，本文將測(cè)量點(diǎn)間距設(shè)置為20m。選擇當(dāng)天溫度最高的時(shí)間段測(cè)量，首先利用高精度電子溫度計(jì)記錄鋼軌的實(shí)際溫度。然后將自制應(yīng)力檢測(cè)系統(tǒng)的傳感器放置在各測(cè)量點(diǎn)的軌腰部位，鋼軌將會(huì)被傳感器磁化并釋放BN信號(hào)，被BN傳感器接收，這樣就實(shí)現(xiàn)了鋼軌應(yīng)力的定點(diǎn)定量檢測(cè)。需要注意的是，該方法測(cè)得的應(yīng)力值包括了鋼軌的殘余應(yīng)力和溫度應(yīng)力。

3 CWR穩(wěn)定性的檢測(cè)評(píng)估

為了研究鋼軌中應(yīng)力大小和應(yīng)力波動(dòng)對(duì)CWR穩(wěn)定性的影響，應(yīng)選取兩段在相同運(yùn)營(yíng)環(huán)境中并行的CWR，并在同一軌溫下對(duì)這兩段CWR的固定區(qū)進(jìn)行應(yīng)力檢測(cè)，檢測(cè)過(guò)程中始終保持兩段CWR的采樣點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。實(shí)際檢測(cè)時(shí)的軌溫為45±2 ℃，以應(yīng)力測(cè)量點(diǎn)的位置為橫坐標(biāo)，所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值為縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，得到兩段鋼軌在各測(cè)量點(diǎn)處的應(yīng)力分布圖如圖3和圖4所示。

圖3 軌溫45±2 ℃時(shí)第一段鋼軌固定區(qū)應(yīng)力數(shù)據(jù)

圖4 軌溫45±2 ℃時(shí)第二段鋼軌固定區(qū)應(yīng)力數(shù)據(jù)

從圖3和圖4可以看出，兩段CWR的應(yīng)力主要在-49～-56 MPa (這里“-”表示壓應(yīng)力)范圍內(nèi)波動(dòng)。然而，僅從表中列出的應(yīng)力數(shù)據(jù)很難對(duì)兩段CWR的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，為此，利用DSTFT算法分別對(duì)圖3和圖4中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。首先，需要對(duì)應(yīng)力值進(jìn)行歸一化處理，即以平均應(yīng)力值為基準(zhǔn)，計(jì)算各測(cè)量點(diǎn)的應(yīng)力值相對(duì)于基準(zhǔn)的偏離程度，偏離程度越大即表明此處的應(yīng)力波動(dòng)越劇烈。將經(jīng)過(guò)歸一化處理的應(yīng)力值輸入DSTFT工具箱，繪制出兩段CWR的三維頻譜分布圖，如圖5所示。

圖5 三維頻譜分布

頻譜分布圖中幅度值的大小直接反映了鋼軌中累積的能量(內(nèi)能)的高低，而能量越高的物體其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性越差[12]。從圖5(a)可以看出，第一段CWR在固定區(qū)240 m附近區(qū)域出現(xiàn)了最大應(yīng)力峰，其峰值為6.95 MPa，所對(duì)應(yīng)的頻率值為0.14 Hz，并且在頻率為0.29 Hz附近出現(xiàn)了次高峰，峰值為5.60 MPa；在固定區(qū)800 m附近區(qū)域還分布著一個(gè)小高峰，其幅值和頻率分別是4.33 MPa和0.15 Hz；并且，在固定區(qū)其他區(qū)域還分布著一些更小的峰。同樣，從圖5(b)可以看到第二段CWR在固定區(qū)640 m附近區(qū)域出現(xiàn)了最高應(yīng)力幅度峰，其峰值和頻率分別為5.25 MPa和0.10 Hz；并且，在固定區(qū)360 和240 m附近區(qū)域分布著兩個(gè)次高峰。

兩段CWR的幅度峰的數(shù)量、位置、幅度值和頻率值各不相同，這表明在相同運(yùn)營(yíng)環(huán)境中并行的兩段CWR，即使鋪設(shè)在同一道床上，其應(yīng)力波動(dòng)也不存在嚴(yán)格的對(duì)應(yīng)關(guān)系，它們具有相對(duì)獨(dú)立的穩(wěn)定性。

為了對(duì)這兩段CWR的穩(wěn)定性進(jìn)行定量評(píng)估，分別取圖5(a)和圖5(b)中最高的前3個(gè)幅度峰的幅值以及對(duì)應(yīng)的頻率值，如表1所示。

表1 DSTFT頻譜前3個(gè)幅度峰數(shù)據(jù)

將表1中的數(shù)據(jù)代入CWR穩(wěn)定性評(píng)估條件(式(2))得

從以上結(jié)果可以看出，第二段CWR的值要比第一段小很多，這表明第一段CWR的應(yīng)力波動(dòng)要比第二段CWR更加劇烈，且鋼軌中累積的能量也更高?？梢?jiàn)CWR的穩(wěn)定性可以通過(guò)鋼軌中應(yīng)力的DSTFT頻譜圖反映，圖中包含的應(yīng)力的幅值和頻率信息對(duì)CWR穩(wěn)定性的評(píng)估起到了決定性作用。

為了研究溫度對(duì)CWR穩(wěn)定性的影響，選取上述實(shí)驗(yàn)中穩(wěn)定性相對(duì)較差的第一段CWR作為研究對(duì)象，并保證試驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)環(huán)境不變。當(dāng)軌溫降至35±2 ℃時(shí)開(kāi)始檢測(cè)鋼軌中的應(yīng)力。并對(duì)檢測(cè)數(shù)據(jù)繪制DSTFT頻譜圖，如圖6所示。

圖6 軌溫35±2 ℃時(shí)第一段CWR應(yīng)力的DSTFT頻譜

從圖6可以看到，當(dāng)軌溫降至35±2 ℃時(shí)，在固定區(qū)240 m附近同樣出現(xiàn)了一個(gè)最高應(yīng)力幅度峰和一個(gè)次高峰，它們的幅值分別是5.56和4.83 MPa，相應(yīng)的頻率值分別是0.14和0.29 Hz；在固定區(qū)800 m附近也同樣出現(xiàn)了一個(gè)小高峰，其幅值和頻率分別為3.96 MPa和0.16 Hz；同時(shí)，在其他區(qū)域同樣還分布著一些更小的峰。與圖5(a)相比，軌溫為35±5 ℃時(shí)同一CWR的DSTFT頻譜圖中幅度峰的位置和相應(yīng)的頻率基本未發(fā)生變化，而幅值則發(fā)生了較大變化，45±2 ℃時(shí)幅度峰的幅值明顯大于35±2 ℃。這表明溫度對(duì)鋼軌中的應(yīng)力大小的影響非常大，但對(duì)應(yīng)力的分布和波動(dòng)影響甚微。取圖6中前3個(gè)幅度峰的幅值和對(duì)應(yīng)的頻率，代入式(2)得出不同溫度下同一段CWR的值為

可以看出，對(duì)同一段CWR，軌溫為35±2 ℃時(shí)的SEC值明顯小于45±2 ℃，說(shuō)明35±2 ℃時(shí)CWR的穩(wěn)定性?xún)?yōu)于45±2 ℃。這表明溫度對(duì)CWR的穩(wěn)定性影響很大，軌溫過(guò)高或過(guò)低都會(huì)降低CWR的穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

(1)基于DSTFT思想提出了一種新的CWR穩(wěn)定性分析方法，并建立了CWR穩(wěn)定性評(píng)估條件，實(shí)現(xiàn)了對(duì)CWR穩(wěn)定性的定量檢測(cè)和評(píng)估。

(2)利用該方法對(duì)北京豐臺(tái)區(qū)某CWR進(jìn)行試驗(yàn)，結(jié)果表明：當(dāng)軌溫相同時(shí)，相同運(yùn)營(yíng)環(huán)境中并行的兩條CWR的應(yīng)力大小和波動(dòng)不存在嚴(yán)格的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其穩(wěn)定性是相對(duì)獨(dú)立的。

(3)利用該方法對(duì)不同溫度下，同一CWR的穩(wěn)定性進(jìn)行研究，結(jié)果表明溫度的變化能夠極大地影響鋼軌中應(yīng)力的積累程度，但對(duì)應(yīng)力的波動(dòng)狀態(tài)和應(yīng)力集中區(qū)的分布影響很小。

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Research on Stability of Continuous Welded Rail Based on DSTFT

Guo Lei, Lei Ming, Qi Xin

(School of Science, Beijing University of Chemical Technology, Beijing 100029, China)

On the basis of the Discrete Short Time Fourier Transform (DSTFT) thoughts, a new method has been proposed to analyze the stability of continuous welded rail (CWR). In this approach, the DSTFT algorithm is utilized to calculate the stress that is measured at each sampling point in longitudinal direction of rail. Then the three-dimensional distribution maps of amplitude and frequency of stress for each sampling point of rail are plotted. And through the study of distribution maps, the stability evaluation condition of CWR is derived to quantitatively analyze the stability of CWR. The results prove that the method is accurate and reliable after much experimentation conducted to CWRs located at Fengtai District in Beijing.

continuous welded rail;the discrete short time fourier transform;stability assessment;non-destructive testing

2016-01-15 責(zé)任編輯:劉憲福

10.13319/j.cnki.sjztddxxbzrb.2017.01.09

國(guó)家自然科學(xué)基金(51275029)

郭磊(1991-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)闊o(wú)縫線(xiàn)路的穩(wěn)定性、無(wú)縫線(xiàn)路應(yīng)力檢測(cè)、無(wú)損檢測(cè)。E-mail:nxzwgl@163.com

祁欣(1952-)，男，博士，教授，研究方向?yàn)闊o(wú)損檢測(cè)、無(wú)縫線(xiàn)路。E-mail:qixin@mail.buct.edu.cn

U213.2+13

A

2095-0373(2017)01-0046-06

郭磊，雷鳴，祁欣.基于DSTFT的無(wú)縫線(xiàn)路穩(wěn)定性分析[J].石家莊鐵道大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2017,30(1):46-51.