低體積含量的鋼纖維混凝土三折線拉應(yīng)變軟化曲線的確定

安蕊梅， 段樹金

(石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

低體積含量的鋼纖維混凝土三折線拉應(yīng)變軟化曲線的確定

安蕊梅， 段樹金

(石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

以帶切口的鋼纖維混凝土三點(diǎn)彎曲梁為研究對(duì)象，假定鋼纖維混凝土的拉應(yīng)變軟化曲線為三折線形式，根據(jù)材料基本力學(xué)性能指標(biāo)和初始裂紋失穩(wěn)時(shí)實(shí)測的應(yīng)變分布，建立韌帶所在截面的力平衡方程，通過聯(lián)立方程求解，得到鋼纖維混凝土的拉應(yīng)變軟化曲線系數(shù)，并可以直接通過韌帶上距裂尖第二道應(yīng)變片拉斷時(shí)的應(yīng)變分布和對(duì)應(yīng)荷載，利用彎矩平衡方程驗(yàn)證計(jì)算系數(shù)的正確性；最后以一低體積含量的鋼纖維混凝土試驗(yàn)梁為計(jì)算實(shí)例，驗(yàn)證了這種方法的可行性。

鋼纖維混凝土；拉應(yīng)變軟化曲線；三折線模型；力平衡方程

0 引言

鋼纖維混凝土做為一種新型的混凝土材料，在橋梁、隧道、路面工程中應(yīng)用越來越廣泛。由于鋼纖維對(duì)混凝土基體的阻裂、增韌效果，材料的拉壓性能與普通混凝土有所不同，抗拉強(qiáng)度和極限拉應(yīng)變都有明顯提高[1-2]，拉壓強(qiáng)度比比普通混凝土要小，而且材料性能與鋼纖維體積含量、鋼纖維的種類以及直徑的影響非常明顯。鋼纖維混凝土的拉伸軟化曲線，作為材料的一項(xiàng)基本性能，能直觀反映材料對(duì)裂縫的抵抗能力和受拉破壞的延性，軟化曲線的形狀和規(guī)律成為當(dāng)前對(duì)鋼纖維混凝土研究的一個(gè)焦點(diǎn)內(nèi)容。研究方法與普通混凝土的研究方法類似?；炷晾燔浕€確定的方法，目前常見的有根據(jù)荷載-裂紋嘴張開位移的逆推法、直接拉伸法和基于實(shí)測COD和加權(quán)積分法的半解析法[3]。文獻(xiàn)[3-4]通過試驗(yàn)研究了鋼纖維混凝土的材料性能和斷裂性能基本特點(diǎn)；文獻(xiàn)[5]利用反分析法(逆推法)，根據(jù)試驗(yàn)的荷載位移曲線，對(duì)鋼纖維混凝土的拉伸軟化曲線進(jìn)行了研究，并將軟化曲線近似為三折線，認(rèn)為計(jì)算結(jié)果比較吻合，但沒有軟化曲線的表達(dá)式，關(guān)鍵控制點(diǎn)沒有給出；文獻(xiàn)[6]對(duì)鋼纖維混凝土構(gòu)件破壞過程進(jìn)行了觀測，得到了應(yīng)力和裂紋尖端張開位移的一些有用的結(jié)論，但依然沒有表達(dá)式；文獻(xiàn)[7]通過試驗(yàn)和數(shù)值模擬，分析了鋼纖維的布置方式和長度對(duì)拉伸軟化曲線的影響?？梢钥闯?，因?yàn)殇摾w維混凝土拉伸軟化曲線的影響因素很多，很難給出一個(gè)合理的表達(dá)式，要獲得鋼纖維混凝土的拉應(yīng)變軟化曲線的表達(dá)式，需要進(jìn)行針對(duì)不同參數(shù)的大量試驗(yàn)。

本文力求尋找一個(gè)比較簡便、合理的方法，得到鋼纖維混凝土軟化曲線的表達(dá)式，然后通過將來大量的試驗(yàn)驗(yàn)證和數(shù)值分析，力求能得到一個(gè)適用于任一鋼纖維體積含量對(duì)應(yīng)的軟化曲線表達(dá)式。通過對(duì)一片低體積含量的鋼纖維混凝土三點(diǎn)彎曲梁在裂紋失穩(wěn)時(shí)的實(shí)測數(shù)據(jù)，以力平衡條件為基礎(chǔ)，提出一種新的獲得拉應(yīng)變軟化曲線的方法，同時(shí)實(shí)測數(shù)據(jù)能直接驗(yàn)證拉應(yīng)變軟化曲線的正確性。

1 鋼纖維混凝土帶切口三點(diǎn)彎曲梁的受力過程和裂紋失穩(wěn)特點(diǎn)

試驗(yàn)證明[8-11]，混凝土類材料的梁，受拉邊緣達(dá)到抗拉強(qiáng)度后，不會(huì)馬上開裂，而是在最大拉應(yīng)力附近區(qū)域發(fā)生拉應(yīng)變軟化，出現(xiàn)裂紋的亞臨界擴(kuò)展，形成了斷裂過程區(qū)；隨著拉應(yīng)變的不斷增加，斷裂過程區(qū)基體混凝土之間的粘結(jié)應(yīng)力不斷減小直至零，真實(shí)裂紋出現(xiàn)或失穩(wěn)。斷裂過程區(qū)中混凝土之間的粘結(jié)應(yīng)力與拉應(yīng)變之間的關(guān)系曲線稱為拉應(yīng)變軟化關(guān)系曲線。拉應(yīng)變軟化曲線是材料的基本力學(xué)性能，它體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)的任何受力情況下。

當(dāng)梁的縫高比較小且梁高達(dá)到一定值時(shí)，三點(diǎn)彎曲梁的斷裂試驗(yàn)數(shù)據(jù)穩(wěn)定，塑性區(qū)可以被彈性區(qū)完全包圍[1]，得到的試驗(yàn)現(xiàn)象和結(jié)果能比較好地反映材料的斷裂性能。

根據(jù)鋼纖維混凝土梁的試驗(yàn)[2-5]和虛擬裂紋理論，在較小的豎向荷載作用下，裂紋所在截面處于彈性階段，裂尖的拉應(yīng)力和拉應(yīng)變均大于名義值，即有很大的應(yīng)力和應(yīng)變集中，且兩種集中系數(shù)相同。隨著荷載的加大，裂尖的應(yīng)力超過了鋼纖維混凝土抗拉強(qiáng)度，拉應(yīng)變達(dá)到了峰值拉應(yīng)變，此時(shí)鋼纖維的阻裂作用開始體現(xiàn)，同時(shí)裂尖混凝土進(jìn)入塑性工作階段，拉應(yīng)力不斷減小，拉應(yīng)變?cè)黾蛹涌?，中性軸不斷向受壓邊移動(dòng)，整個(gè)裂紋所在截面發(fā)生了應(yīng)力重分布。荷載繼續(xù)加大，裂紋尖端拉應(yīng)力減小至零，此時(shí)鋼纖維混凝土達(dá)到了極限拉應(yīng)變，應(yīng)變片拉斷，同時(shí)鋼纖維與基體混凝土的粘結(jié)發(fā)生破壞，裂紋尖端張開位移(COD)達(dá)到臨界值，三點(diǎn)彎曲梁的斷裂過程區(qū)長度發(fā)展到最大，此時(shí)的荷載為開裂荷載，裂紋失穩(wěn)并延伸。

圖1 三點(diǎn)彎曲梁

當(dāng)裂紋尖端出現(xiàn)塑性時(shí)，韌帶截面上裂尖附近的拉應(yīng)變明顯加大同時(shí)韌帶以外正截面的拉應(yīng)變明顯由于彈性回縮而減小，這也是判斷裂尖出現(xiàn)塑性的一個(gè)標(biāo)志。

改變初始裂紋長度、鋼纖維體積含量，斷裂性能會(huì)有所改變，但規(guī)律基本一致。

在韌帶截面垂直于韌帶粘貼合適標(biāo)距的應(yīng)變片同時(shí)，在距離韌帶較近的另一個(gè)正截面也粘貼足量的應(yīng)變片，可以獲得荷載不斷加大時(shí)韌帶截面和旁邊截面的應(yīng)變分布規(guī)律，獲得韌帶截面中性軸位置和裂紋失穩(wěn)時(shí)的平均極限拉應(yīng)變，也可以獲得構(gòu)件斷裂的裂紋臨界長度和破壞時(shí)的受拉、受壓區(qū)長度。

2 由裂紋失穩(wěn)時(shí)的實(shí)測數(shù)據(jù)確定三折線拉應(yīng)變軟化曲線

對(duì)于帶切口的鋼纖維混凝土三點(diǎn)彎曲梁，當(dāng)裂紋初始長度和鋼纖維特征參數(shù)均一定時(shí)，拉應(yīng)變軟化曲線和開裂荷載存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。

如果梁的縫高比較小，裂紋開始擴(kuò)展至失穩(wěn)，裂紋尖端的塑性區(qū)都被彈性區(qū)完全包圍，則荷載作用下裂紋尖端的塑性區(qū)、斷裂過程區(qū)發(fā)展均比較完整，裂紋失穩(wěn)時(shí)裂尖拉應(yīng)變即為材料的極限拉應(yīng)變?chǔ)舤u0，裂紋失穩(wěn)時(shí)的荷載為開裂荷載，對(duì)應(yīng)的彎矩為開裂彎矩Mcr。

設(shè)混凝土拉應(yīng)變軟化曲線為三折線。根據(jù)試驗(yàn)梁的應(yīng)變和荷載測試結(jié)果，結(jié)合虛擬裂紋模型的觀點(diǎn)，可以得到開裂彎矩的計(jì)算圖式，見圖2。

圖2 開裂彎矩計(jì)算圖式

圖3 混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線

計(jì)算假定：

(1)裂紋失穩(wěn)時(shí)受壓混凝土應(yīng)力呈線性分布[6]，受壓邊緣δc=εcEc；

(2)混凝土拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線如圖3所示，表達(dá)式為

(1)

式中，系數(shù)k1、k2待定；εt0為峰值拉應(yīng)變，由實(shí)測的ft和混凝土彈模算得；εtu0為實(shí)測極限拉應(yīng)變。

(3)根據(jù)測試結(jié)果，得到混凝土拉應(yīng)變沿梁高分布規(guī)律ε=ε(y)。

由力平衡條件計(jì)算，有

(2)

對(duì)中性軸求力矩，有

(3)

各參數(shù)yt、yc、εc、εtu0由裂紋失穩(wěn)時(shí)應(yīng)變分布得到，yt0由實(shí)測的ft、Ec和應(yīng)變分布規(guī)律求得。由式(1)、式(2)、式(3)聯(lián)立可得到系數(shù)k1、k2。

初始裂紋失穩(wěn)后，裂紋繼續(xù)擴(kuò)展延伸至斷裂。記錄任一時(shí)刻韌帶上應(yīng)變片的應(yīng)變分布和對(duì)應(yīng)的荷載，將計(jì)算得到的軟化曲線表達(dá)式代入式(3)，可以直接驗(yàn)證軟化曲線的正確性。

改變梁的尺寸參數(shù)，如初始裂紋長度、寬度、高度，改變材料參數(shù)，如強(qiáng)度、鋼纖維體積含量、鋼纖維直徑等，結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果，會(huì)得到不同尺寸和材料參數(shù)下的拉伸軟化曲線的特點(diǎn)和規(guī)律。

3 計(jì)算實(shí)例

為了保證數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，保證塑性區(qū)能完全被彈性區(qū)包圍，梁的寬度b和韌帶長度W應(yīng)該足夠大[1]。為此，設(shè)計(jì)試驗(yàn)梁尺寸為b×h=150 mm×200 mm，計(jì)算跨度為620 mm，在跨中截面埋設(shè)薄鋼片預(yù)制正裂紋，裂紋長度a0=50 mm，縫高比a0/h=0.2。

梁的鋼纖維體積摻量為0.5%，亂向分布，鋼纖維長度為3 cm，直徑為1 mm，鋼纖維的特征參數(shù)V/d=0.5。

制作了立方體和棱柱體試塊，測得的鋼纖維混凝土的材料性能參數(shù)為:fcu=51.5 MPa，fc=41.07 MPa，彈性模量Ec=2.65×104MPa。

在梁兩側(cè)面粘貼應(yīng)變片11個(gè)，其中裂紋尖端近距離布置兩個(gè)應(yīng)變片以準(zhǔn)確測定裂紋尖端應(yīng)變發(fā)展特點(diǎn)，應(yīng)變片標(biāo)距應(yīng)該大于裂紋尖端塑性區(qū)尺寸，本試驗(yàn)取5 cm，數(shù)據(jù)分析時(shí)取兩面對(duì)應(yīng)應(yīng)變片測試值的均值；梁底安裝數(shù)字位移計(jì)測試位移隨荷載變化規(guī)律。

梁尺寸及應(yīng)變片的布置如圖4所示，B截面為預(yù)制裂紋所在截面，應(yīng)變由1～7應(yīng)變片測得；A截面應(yīng)變由8～11應(yīng)變片測得。

為了捕捉裂紋發(fā)展過程中裂紋尖端塑性區(qū)，荷載采用逐級(jí)緩慢加載的方式施加，用壓力傳感器記錄施加的荷載大小。測得的應(yīng)變分布發(fā)展情況如圖5所示。圖5(a)中的每一條曲線代表對(duì)應(yīng)荷載下韌帶截面的正應(yīng)變分布，正值在水平軸上方，表示拉應(yīng)變，負(fù)值表示壓應(yīng)變；曲線越靠近水平軸，對(duì)應(yīng)的荷載越小，隨著荷載的加大，曲線越來越遠(yuǎn)離水平軸，表明正應(yīng)變?cè)絹碓酱?；荷載增加到一定程度，拉應(yīng)變片斷裂，表明裂紋發(fā)展到了應(yīng)變片位置處。圖5(b)中的曲線為韌帶以外A截面的正應(yīng)變分布圖，從圖中可以看出，裂紋尖端出現(xiàn)塑性區(qū)之前，荷載增加，應(yīng)變也增加；出現(xiàn)塑性區(qū)以后，荷載加大，A截面的正應(yīng)變減小，黑色粗虛線表示荷載增加到裂紋失穩(wěn)時(shí)的應(yīng)變，應(yīng)變值非常小。

圖4 三點(diǎn)彎曲梁及應(yīng)變片布置圖(單位：mm)

圖5 兩個(gè)截面的不同荷載下的應(yīng)變分布

試驗(yàn)中初始裂紋失穩(wěn)時(shí)，7號(hào)應(yīng)變片拉斷，由韌帶上實(shí)測應(yīng)變分布擬合的應(yīng)變分布曲線為：

ε=-0.001 1y3+0.489 4y2-83.726y+4 689(y為距離裂尖的高度，單位取mm)；εc=0.000 418，εtu0=0.004 598，yt=106.17mm，yc=43.83mm，ft=5.6MPa，Ec=2.65×104MPa，由測試的應(yīng)變規(guī)律得到εt0=0.000 214，開裂荷載為16.16kN，開裂Mcr=2.52kN·m。

由式(1)、式(2)、式(3)聯(lián)立求得： k1=0.252,k2=0.118。

下面是對(duì)計(jì)算結(jié)果的驗(yàn)證。距離裂紋尖端19mm的6號(hào)應(yīng)變片拉斷時(shí)的應(yīng)變分布規(guī)律為：

ε=-0.002y3+0.790 9y2-117.47x+616 0.3(145mm>y>19mm)，yt=119.7mm，yc=30.3mm，εc=0.000 453，εt0=0.000 214，yt0=13.8mm。此時(shí)實(shí)測的彎矩為2.14kN·m。將計(jì)算的軟化曲線表達(dá)式代入式(3)，計(jì)算得到的開裂彎矩Mcr=1.93kNm，與實(shí)測的彎矩比較，相對(duì)誤差小于10%。

分析計(jì)算結(jié)果有誤差的原因，主要有以下幾點(diǎn)：

(1) 應(yīng)變片的標(biāo)距長度和應(yīng)變片的間距決定應(yīng)變分布規(guī)律。垂直于韌帶的應(yīng)變片長度范圍內(nèi)，拉應(yīng)變變化劇烈，尤其在裂紋尖端附近，裂紋尖端拉應(yīng)變最大，離裂紋尖端越遠(yuǎn)，拉應(yīng)變迅速減小。在保證應(yīng)變片能跨越裂紋的條件下，應(yīng)變片長度越短，越能反映韌帶截面的真實(shí)拉應(yīng)變。應(yīng)變片間距越小，測試的應(yīng)變分布越準(zhǔn)確。這項(xiàng)誤差是主要原因。

(2)試驗(yàn)梁的各項(xiàng)尺寸誤差。初始裂紋實(shí)際長度與設(shè)計(jì)時(shí)的誤差、梁的實(shí)際跨度和計(jì)算跨度的誤差都會(huì)影響計(jì)算結(jié)果。試驗(yàn)梁制作時(shí)應(yīng)保證制作質(zhì)量和精度。

(3) 材料性能測試誤差。試塊測試的材料性能和試驗(yàn)梁的材料性能的差異對(duì)計(jì)算結(jié)果有一定影響。

(4)基本假定帶來的誤差。將受壓區(qū)和受拉區(qū)斷裂過程區(qū)以外區(qū)域簡化為彈性工作會(huì)帶來一定誤差。

4 結(jié)論

根據(jù)裂紋失穩(wěn)時(shí)的荷載和應(yīng)變分布確定拉應(yīng)變軟化曲線的方法適用于所有準(zhǔn)脆性材料。對(duì)于不同尺寸、不同縫高比、不同鋼纖維體積含量情況下的拉應(yīng)變軟化曲線，還需要更多的試驗(yàn)研究。

使用這種方法確定拉應(yīng)變軟化曲線，有幾點(diǎn)需要注意：

(1) 要比較準(zhǔn)確測試韌帶和韌帶附近正截面的應(yīng)變分布及對(duì)應(yīng)的荷載大小。應(yīng)變片標(biāo)距長度宜大于粗骨料直徑且小于裂紋尖端塑性區(qū)寬度， 應(yīng)變片布置間距要盡量小。

(2) 試驗(yàn)梁的初始裂紋的縫高比要比較小，保證裂紋尖端的塑性區(qū)能被彈性區(qū)完全包圍而充分發(fā)展。

(3) 試驗(yàn)梁制作要保證尺寸精度。

(4) 測試材料性能的試塊要嚴(yán)格保證和試驗(yàn)梁在制作、養(yǎng)護(hù)、加載方面條件相同。

[1]易成，謝和平，孫華飛. 鋼纖維混凝土疲勞斷裂性能與工程應(yīng)用[M]. 北京：科學(xué)出版社，2003：21-31.

[2]劉永勝,王肖鈞,金挺，等.鋼纖維混凝土力學(xué)性能和本構(gòu)關(guān)系研究[J].中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，37(4)：717-722.

[3]朱海堂,高丹盈,謝麗,等. 鋼纖維高強(qiáng)混凝土彎曲韌性的研究[J].硅酸鹽學(xué)報(bào)，2004，32(5)：657-660.

[4]Ruimei An, Shujin Duan, Quanming Guo. New method to determine tensile strain softening curve of quasi-brittle materials[C]//ASEA-SEC-2, Sustainable Solutions in Structural Engineering and Construction.[S.l.]:[s.n.],2014:897-903.

[5]Ali Nour, Bruno Massicotte, Renaud de Montaignac, Jean-Philippe Charron. Development of an inverse analysis procedure for the characterisation of softening diagrams for FRC beams and panels[J]. Construction and Building Materials,2015,94(9):35-44.

[6]Ng T S, Htut t N S, Foster S J. Mode I and II fracture behaviors of steel fiber reinforced high strength geopolymer concrete: an experimental investigation [C]//Preceeding of Fracture Mechanics of Concrete and Concrete Structures. Korea:[s.n.],2010:1504-1511.

[7]Doo-Yeol Yoo, Su-Tea Kang, Young-Soo Yoon. Effect of fiber length and placement method on flexural behavior, tension-softening curve, and fiber distribution characteristics of UHPFRC[J].Construction and Building Materials, 2014,64(8):67-81.

[8]趙志方,王剛,周厚貴，等.混凝土拉伸軟化曲線確定方法的對(duì)比研究[J]. 浙江工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，43(4)：455-459.

[9]李夕兵,羅章,趙伏. 中應(yīng)變率下鋼纖維混凝土受拉全過程實(shí)驗(yàn)研究[J]. 實(shí)驗(yàn)力學(xué)，2004，19(3):301-309.

[10] 胡少偉，安康. 不同尺寸混凝土三點(diǎn)彎曲梁試件斷裂過程試驗(yàn)研究[J]. 水利水電技術(shù)，2015,46(6):120-125.

[11]Elices M, Rocco, Roselló C. Cohesive crack modelling of a simple concrete: Experimental and numerical results [J]. Engineering Fracture Mechanics,2009,76(10)：1398-1410.

Determination of the Trilinear Tension Softening Curve of Reinforced Concrete with Steel Fiber in Low Volumn-ratio

An Ruimei, Duan Shujin

(Civil Engineering Institute ,Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043，China)

A notched three-point bent beam is researched about the tension strain softening curve that is made from reinforced concrete with steel fiber. The trilinear model is assumed for the tension softening curve. According to the tested typical value of material performance and strain distribution when the initial crack is instable, the balance equation is set up on the ligament section, and then the undetermined coefficient is solved and the strain softening curve is gotten. The result can be verified by the bent balance equation and tested strain distribution when the second strain gauge is broken. As an example, a test beam with low volume-ratio steel fiber is analyzed and the method is verified.

reinforced concrete with steel fiber;tension strain softening curve;trilinear model;equilibrium equation

2016-02-21 責(zé)任編輯:車軒玉

10.13319/j.cnki.sjztddxxbzrb.2017.01.03

河北省自然科學(xué)基金(A2015210029)；河北省高等學(xué)?？茖W(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(ZH2012040)；河北省教育廳自然科學(xué)類青年基金(QN2014062)

安蕊梅(1974-)，女，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師；主要從事混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、施工理論的研究。E-mail: armarmarm@163.com

TU528.57

A

2095-0373(2017)01-0014-05

安蕊梅，段樹金.低體積含量的鋼纖維混凝土三折線拉應(yīng)變軟化曲線的確定[J].石家莊鐵道大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2017,30(1):14-18.