基于有限元的同步輻射單色器一晶安裝力學(xué)分析

金利民 徐中民 秦宏亮 宋 麗

基于有限元的同步輻射單色器一晶安裝力學(xué)分析

金利民 徐中民 秦宏亮 宋 麗

（中國(guó)科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 張江園區(qū) 上海 201204）

雙晶單色器是同步輻射光源光束線上的關(guān)鍵設(shè)備之一，其通過(guò)內(nèi)部的第一晶體與第二晶體獲得實(shí)驗(yàn)所需的單一波長(zhǎng)的譜線，故晶體的裝配安裝直接影響實(shí)驗(yàn)站同步輻射光的品質(zhì)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)合有限元分析的方法，建立單色器第一晶體在一定的螺栓緊固力下的有限元分析模型，驗(yàn)證模型的有效性，進(jìn)而分析晶體的面形精度、安裝機(jī)構(gòu)的應(yīng)力分布、“O”圈的形變等指標(biāo)，研究安裝過(guò)程中一晶及其安裝機(jī)構(gòu)的受力情況與力學(xué)響應(yīng)，為高面形精度晶體的安裝提供指導(dǎo)與借鑒。

同步輻射，單色器，第一晶體，有限元分析

近年來(lái)，具有高準(zhǔn)直性、高亮度、低發(fā)散度等一系列優(yōu)點(diǎn)的第三代同步輻射光源（如上海同步輻射光源(Shanghai Synchrotron Radiation Facility, SSRF)）已在物理、化學(xué)、生物、環(huán)保、考古等各個(gè)領(lǐng)域得到較為廣泛的應(yīng)用[1-3]。作為同步輻射光源光束線上的關(guān)鍵設(shè)備之一，雙晶單色器的地位舉足輕重，其主要是利用安裝于內(nèi)的分光晶體對(duì)入射X射線的衍射作用，將所需要的單一波長(zhǎng)的譜線分離出來(lái)以用于特定的分析實(shí)驗(yàn)。如目前得到廣泛應(yīng)用的雙晶單色器具有兩塊晶體，即第一晶體與第二晶體。其中，第一晶體主要是被用來(lái)確定出射光的波長(zhǎng)，即分離出實(shí)驗(yàn)站所需的單一波長(zhǎng)的譜線；第二晶體則主要是用以確定出射光的方向，進(jìn)而得到較高強(qiáng)度的單色光。值得一提的是：為了保證由單色器分離出的單色光具有較高的品質(zhì)，進(jìn)而能夠滿(mǎn)足后續(xù)的實(shí)驗(yàn)需求，首先需確保晶體工作表面的光學(xué)質(zhì)量，即面形精度[4-5]。

在實(shí)際的工程應(yīng)用中，由同步輻射光帶來(lái)的熱負(fù)載、冷卻介質(zhì)（液氮或去離子冷卻水）的流動(dòng)所導(dǎo)致的壓力以及真空負(fù)壓等因素皆對(duì)晶體的面形精度產(chǎn)生一定的影響[6-8]。此外，單色器中的晶體一般被安裝于特制的夾持機(jī)構(gòu)中。一般，通過(guò)必要的機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，該夾持機(jī)構(gòu)可兼具平動(dòng)與旋轉(zhuǎn)的功能，且可以附帶用于降低受熱晶體熱載負(fù)效應(yīng)的冷卻裝置，從而保證晶體在各種工況中的正常工作狀態(tài)。在安裝晶體的過(guò)程中，晶體不可避免地會(huì)受到來(lái)自于螺栓緊固力與安裝機(jī)構(gòu)的約束作用，也會(huì)在一定程度上影響其面形精度，進(jìn)而影響光束線的品質(zhì)與性能[4]。在此情況下，實(shí)際操作時(shí)需綜合考慮各項(xiàng)條件，確保晶體的面形精度滿(mǎn)足實(shí)際使用要求。

本文將對(duì)用于同步輻射光源的典型單色器一晶的安裝力學(xué)性能進(jìn)行有限元分析(Finite Element Analysis, FEA)并經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。通過(guò)分析晶體在一定的螺栓緊固力下的面形精度、安裝機(jī)構(gòu)的應(yīng)力分布、“O”圈的形變等指標(biāo)，研究安裝過(guò)程中一晶及其安裝機(jī)構(gòu)的受力情況與力學(xué)響應(yīng)，為高面形精度晶體的安裝提供指導(dǎo)與借鑒。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 一晶裝配體

如圖1所示，單色器的一晶裝配體的簡(jiǎn)易結(jié)構(gòu)由螺栓、墊圈、晶體、“O”圈以及冷卻底座所構(gòu)成。其中，螺栓、墊圈以及冷卻底座的材料為鋼，晶體材料為單晶硅＜111＞，“O”圈的材料為氟橡膠。各種材料的性能參數(shù)列于表1。

圖1 一晶裝配體安裝結(jié)構(gòu)圖 (a) 裝配圖，(b) 分解圖，(c) 實(shí)物圖Fig.1 Installation structure of first crystal assembly. (a) Assembly, (b) Exploded view, (c) Real view

表1 材料相關(guān)屬性參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of materials.

1.2 實(shí)驗(yàn)條件與參數(shù)

實(shí)際工況中，通過(guò)緊固螺栓將一晶固定在墊片與冷卻基座之間，進(jìn)而形成一個(gè)穩(wěn)定的裝配整體。實(shí)驗(yàn)中，為達(dá)到預(yù)定的緊固作用且不導(dǎo)致各單元發(fā)生過(guò)大的應(yīng)力與形變，且參考機(jī)械真空密封手冊(cè)，由緊固螺栓帶入的豎直向下的機(jī)械載荷被設(shè)定為4584 N。由于機(jī)械載荷被均分到12個(gè)螺栓上，則平均每個(gè)螺栓提供力約為382 N。

實(shí)驗(yàn)中，使用力矩扳手較為精確地將每個(gè)緊固螺栓帶入的力設(shè)置為382 N，之后使用ZYGO激光干涉儀測(cè)量一晶工作面的面形。圖2是使用ZYGO激光干涉儀測(cè)量晶體面形的示意圖。

圖2 使用ZYGO激光干涉儀測(cè)量晶體面形的示意圖Fig.2 Diagrammatic sketch for measuring optical surface quality of crystal using ZYGO laser interferometer.

2 有限元模型

為了進(jìn)一步說(shuō)明一晶裝配體在特定機(jī)械載荷下的力學(xué)響應(yīng)與面形精度，為實(shí)際工況提供可信且有效的第一手資料。通過(guò)ANSYS WORKBENCH有限元分析軟件（版本14.5），Windows XP 64位版本操作系統(tǒng)，且考慮到模型與機(jī)械載荷的對(duì)稱(chēng)性，并節(jié)約計(jì)算資源與時(shí)間，如圖 3(a)所示，建立經(jīng)過(guò)合理簡(jiǎn)化的一晶裝配體承載系統(tǒng)的1/4有限元模型。有限元模型的各分析模塊的設(shè)置情況如下。

2.1 接觸條件的設(shè)置

模型中，由于12個(gè)螺栓的緊固作用，裝配體中各部件的接觸面之間幾乎無(wú)相對(duì)的滑移與運(yùn)動(dòng)，故在有限元模型中將各部件間的接觸條件設(shè)定為“粘結(jié)(Bonded)”接觸。

2.2 載荷與邊界條件的設(shè)置

模型中，在每個(gè)螺栓孔處施加了豎直向下（即+Z方向）382 N的力。一晶裝配體的底面被完全固定。兩個(gè)解剖面被分別施加了對(duì)稱(chēng)性約束。圖3(b)示出模型的邊界條件設(shè)置。

2.3 網(wǎng)格化

對(duì)于模型的網(wǎng)格設(shè)置，根據(jù)圖3(a)的模型尺寸參數(shù)，確定網(wǎng)格格距，合理劃分網(wǎng)格。模型中，需要加以重點(diǎn)關(guān)注的是位于晶體同步輻射受光面的中心部位，即大小為57.6 mm×5.1 mm的工作區(qū)域（對(duì)于1/4模型，則為28.8 mm×2.55 mm）。因此，在短邊與重點(diǎn)關(guān)注區(qū)域等處劃分較多較細(xì)的網(wǎng)格，從而在保證網(wǎng)格合理精細(xì)度的基礎(chǔ)上，又有利于計(jì)算的精確度。圖3(c)示出模型的網(wǎng)格化效果。

圖3 一晶裝配體1/4有限元模型 (a) 模型，(b) 載荷和邊界條件，(c) 網(wǎng)格化Fig.3 The 1/4 finite element model of first crystal assembly. (a) Model, (b) Load and boundary condition, (c) Mesh scheme

3 結(jié)果與討論

3.1面形精度

面形精度是衡量同步輻射單色器晶體質(zhì)量的重要指標(biāo)。該指標(biāo)的優(yōu)劣直接影響光束線下游的實(shí)驗(yàn)站所用同步輻射光品質(zhì)的好壞。如圖4所示，通過(guò)ZYGO激光干涉儀測(cè)量一晶工作區(qū)域的面形，得到一晶的工作區(qū)域在子午方向面形精度的實(shí)測(cè)均方根(Root mean square, RMS)值，約為 7.97 μrad。而根據(jù)有限元分析結(jié)果繪出一晶工作區(qū)域在子午方向的面形誤差曲線，如圖5所示，經(jīng)過(guò)計(jì)算得到一晶工作區(qū)域子午方向的面形誤差RMS值約為7.61 μrad，與實(shí)際測(cè)量值基本一致，證明了本文所建有限元模型的準(zhǔn)確性。

圖4 一晶工作區(qū)域的面形精度實(shí)測(cè)圖Fig.4 Measuring diagram of slope error for the working area of first crystal.

3.2 應(yīng)力分布

在一晶安裝上線的過(guò)程中，其各部件的應(yīng)力分布與最大應(yīng)力皆為重要指標(biāo)，直接關(guān)系到一晶裝配體的正常工作以及整條光束線的正常運(yùn)行。如圖 6所示，給出一晶裝配體以及各部件應(yīng)力分布情況的有限元計(jì)算結(jié)果。從圖6中可以看出，對(duì)于一晶安裝機(jī)構(gòu)的整體模型而言，其最大應(yīng)力出現(xiàn)在底部鋼質(zhì)支座的邊角（圖6(a)中箭頭指示處），此處即為支座結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中區(qū)域，對(duì)應(yīng)的最大應(yīng)力約為104.2MPa，遠(yuǎn)小于鋼性支座的許用屈服應(yīng)力250MPa，為安全。對(duì)于一晶本身而言，其最大應(yīng)力位于底部冷卻水道的邊角（圖 6(b)中箭頭指示處），此處即為一晶的應(yīng)力集中區(qū)域，最大應(yīng)力約為14.3 MPa，也小于其的許用屈服應(yīng)力120 MPa，為安全。對(duì)于“O”圈，其最大應(yīng)力位于內(nèi)環(huán)側(cè)面某處（圖6(c)中箭頭指示處），最大應(yīng)力約為4.8MPa，小于其的許用屈服應(yīng)力8.6 MPa，也為安全。故對(duì)于一晶裝配體，其在安裝上線的過(guò)程中，結(jié)構(gòu)應(yīng)力設(shè)計(jì)滿(mǎn)足實(shí)際需求。當(dāng)然，對(duì)于以上機(jī)構(gòu)，若處于應(yīng)力過(guò)大的情況下，可通過(guò)適當(dāng)?shù)木植吭鰪?qiáng)或結(jié)構(gòu)優(yōu)化來(lái)降低應(yīng)力，從而使應(yīng)力處于允許值范圍內(nèi)。

圖5 一晶工作區(qū)域子午方向的面形誤差的FEA結(jié)果Fig.5 FEA result on slope error along meridional direction for the working area of first crystal.

圖6 一晶安裝機(jī)構(gòu)的應(yīng)力分布 (a) 一晶裝配體，(b) 一晶，(c) “O”圈Fig.6 Stress distribution in the assembly structure of first crystal. (a) Assembly, (b) First crystal, (c) “O” ring

3.3 “O”圈的形變分析

對(duì)于單色器一晶的安裝系統(tǒng)，“O”圈具有十分重要的作用，其不僅在一晶與冷卻底座之間提供軟性的緊密接觸，同時(shí)為內(nèi)部含有流動(dòng)性冷卻水的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)提供有效的密封作用，以防止冷卻水的外泄。在一定的裝配外力的作用下，“O”圈被“壓扁”至一定程度，即使得“O”圈與一晶之間，以及“O”圈與底座之間的接觸狀態(tài)，由近似的不太穩(wěn)定的線接觸轉(zhuǎn)變?yōu)橄鄬?duì)穩(wěn)定的面接觸。如圖 7(a)所示，給出施載后“O”圈在豎直方向（即Z向）的變形云圖。從圖7(a)可以發(fā)現(xiàn)，“O”圈與一晶相接觸部位的位移最大，此處也正是前文所述的由線接觸轉(zhuǎn)變?yōu)槊娼佑|的主要區(qū)域。

為了進(jìn)一步說(shuō)明“O”圈的變形情況，圖 7(b)示出其截面的上、下半圓分別沿著豎直方向（即 Z向）的變形曲線圖。從圖7(b)可以看出，對(duì)于上半圓，其變形的情況呈現(xiàn)出明顯的“中大邊小兩端為0”的狀態(tài)，即中間部位由于直接承受來(lái)自一晶的壓力，變形量較大，約為2.2 mm，處于正常變形量范圍內(nèi)。而由中間位置向兩側(cè)方向上，由于機(jī)構(gòu)內(nèi)“O”圈槽的約束效應(yīng)，則顯示出明顯的較大幅度的變形量下降趨勢(shì)，直至為 0。對(duì)于下半圓，其變形的情況呈現(xiàn)出明顯的“中小側(cè)大兩端為 0”的狀態(tài)，即中間部位由于直接承受來(lái)自冷卻底座的約束力，變形量為 0。而由中間位置向兩側(cè)則顯示出明顯的較大幅度的大變形趨勢(shì)，最大變形量約為0.65 mm，同樣地，由于“O”圈槽的約束效應(yīng)，由兩側(cè)至兩端出現(xiàn)變形量的“陡降”，直至為0。綜上所述，“O”圈的變形情況符合正常工作狀態(tài)，可為冷卻水通道提供有效的密封作用，滿(mǎn)足使用需求。

圖7 “O”圈的變形分布云圖(a)和曲線(b)Fig.7 Deformation distribution contour (a) and curve (b) of “O” ring.

4 結(jié)語(yǔ)

1) 面形精度是衡量同步輻射單色器晶體質(zhì)量的重要指標(biāo)，該指標(biāo)的優(yōu)劣直接影響實(shí)驗(yàn)站同步輻射光品質(zhì)的好壞。通過(guò)ZYGO激光干涉儀測(cè)量一晶工作區(qū)域的面形，得到一晶的工作區(qū)域在子午方向的面形精度的實(shí)測(cè)值，與有限元分析結(jié)果值相一致，證明了本文所建有限元模型的準(zhǔn)確性，可以用于單色器一晶裝配體的受力分析。

2) 對(duì)于一晶安裝機(jī)構(gòu)的整體模型而言，其最大應(yīng)力出現(xiàn)在底部鋼質(zhì)支座的邊角。對(duì)于一晶本身而言，其最大應(yīng)力位于底部冷卻水道的邊角。對(duì)于“O”圈，其最大應(yīng)力位于內(nèi)環(huán)側(cè)面某處。以上區(qū)域即為各部件發(fā)生應(yīng)力集中現(xiàn)象的關(guān)鍵部位，各部件的應(yīng)力處于正常工作范圍。在應(yīng)力過(guò)大的情況下，可通過(guò)適當(dāng)?shù)木植吭鰪?qiáng)或結(jié)構(gòu)優(yōu)化來(lái)降低應(yīng)力，從而使應(yīng)力處于允許值范圍內(nèi)。

3) 對(duì)于“O”圈的上半圓，其變形情況呈現(xiàn)出明顯的“中大邊小兩端為 0”的狀態(tài)，即中間部位由于直接承受來(lái)自一晶的壓力，變形量較大。而由中間位置向兩側(cè)方向上，由于機(jī)構(gòu)內(nèi)“O”圈槽的約束效應(yīng)，顯示出較大幅度的變形量下降趨勢(shì)，直至為 0。對(duì)于下半圓而言，其變形情況呈現(xiàn)出明顯的“中無(wú)側(cè)大兩端為 0”的狀態(tài)，即中間部位由于直接承受來(lái)自冷卻底座的約束力，變形量為 0。而由中間位置向兩側(cè)則顯示出明顯的較大幅度的大變形趨勢(shì)，由兩側(cè)至兩端出現(xiàn)變形量的“陡降”，直至為0。此為“O”圈的正常工作狀態(tài)，可為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)提供有效的密封作用，滿(mǎn)足使用需求。

1 徐洪杰. 新一代同步輻射光源及其應(yīng)用[J]. 核物理動(dòng)態(tài), 1996, 13(4): 25-27.

XU Hongjie. A new generation synchrotron radiation light source and its application[J]. Trends in Nuclear Physics, 1996, 13(4): 25-27.

2 麥振洪. 同步輻射光源及其應(yīng)用[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2013.

MAI Zhenhong. Synchrotron radiation light source and its application[M]. Beijing: Science Press, 2013.

3 徐朝銀. 同步輻射光學(xué)與工程[M]. 合肥: 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社, 2013: 43-53.

XU Chaoyin. Optics and engineering of synchrotron radiation[M]. Hefei: University of Science and Technology of China Press, 2013: 43-53.

4 周泗忠, 屈衛(wèi)德, 鄧小國(guó), 等. 單色器水冷晶體面形誤差的研究[J]. 核技術(shù), 2008, 31(8): 565-570.

ZHOU Sizhong, QU Weide, DENG Xiaoguo, et al. Slope errors of water cooling crystal surface for a double-crystal monochromator[J]. Nuclear Techniques, 2008, 31(8): 565-570.

5 溫利, 周仁魁, 夏紹建, 等. 雙晶單色器弧矢聚焦晶體面形有限元分析[J]. 光學(xué)技術(shù), 2003, 29(3): 313-315. DOI: 10.3321/j.issn:1002-1582.2003.03.020.

WEN Li, ZHOU Renkui, XIA Shaojian, et al. Finite element analysis of diffracting surface of sagittally focusing crystal in double-crystal monochromator[J]. Optical Technique, 2003, 29(3): 313-315. DOI: 10.3321/ j.issn:1002-1582.2003.03.020.

6 柳暉, 高雪官, 姚婧. 同步輻射單色器晶體冷卻結(jié)構(gòu)的研究[J]. 核技術(shù), 2008, 31(9): 667-670.

LIU Hui, GAO Xueguan, YAO Jing. A novel monochromator cooling crystal for synchrotron radiations[J]. Nuclear Techniques, 2008, 31(9): 667-670.

7 王納秀, 張映箕. 液氮冷卻單色儀晶體的熱應(yīng)變分析[J]. 核技術(shù), 2002, 25(6): 401-407.

WANG Naxiu, ZHANG Yinji. Analysis of thermal distortion of crystal of DCM cooled by liquid nitrogen[J]. Nuclear Techniques, 2002, 25(6): 401-407.

8 高立丹, 李彬, 盛偉繁. 液氮冷卻硅晶體單色器的流固耦合傳熱研究[J]. 低溫與超導(dǎo), 2014, 42(2): 26-29. DOI: 10.3969/j.issn.1001-7100.2014.02.006.

GAO Lidan, LI Bin, SHENG Weifan. Fluid-solid coupling heat transfer analysis of cryogenically cooled silicon crystals[J]. Cryogenics amp; Superconductivity, 2014, 42(2): 26-29. DOI: 10.3969/j.issn.1001-7100.2014.02. 006.

Installation mechanical analysis of the first crystal of synchrotron radiation monochromator based on finite element analysis

JIN Limin XU Zhongmin QIN Hongliang SONG Li

(Shanghai Institute of Applied Physics, Chinese Academy of Sciences, Zhangjiang Campus, Shanghai 201204, China)

Background:The double crystal monochromator is one of the key equipments on the beamline of synchrotron radiation light source. It obtains the required single wavelength light using the first crystal and the second crystal, thus the assembly and installation of the crystals directly affect the quality of synchrotron radiation.Purpose:The aim is to introduce the proposed method of finite element analysis (FEA), as well as providing useful guidance and reference for the high-precision installation of crystal with high surface quality.Methods:The simplified finite element model of the first crystal assembly subjected to a certain bolt fastening force is established. By validating the effectiveness of the model, as well as analyzing the slope error of crystal, the stress distribution of the installation parts and the deformation of the “O” ring, to study the mechanical response and mechanism of crystal and its mounting assembly during installation process.Results:It is found that the experimental result shows good agreement with FEA result, which proves the accuracy of the presented finite element model. For the phenomenon of stress concentration of various parts and deformation of “O” ring, all of which locate in the allowable range.Conclusion:The installation indicators of first crystal assembly meet the engineering requirements. And the proposed effective FEA technique is expected to be used for the mechanical properties analysis of synchrotron radiation facilities.

Synchrotron radiation, Monochromator, The first crystal, FEA

JIN Limin, male, born in 1984, graduated from Donghua University with doctoral degree in 2012, focusing on synchrotron radiation optics amp; technology

SONG Li, E-mail: songli@sinap.ac.cn

TL99

10.11889/j.0253-3219.2017.hjs.40.030101

No.11105215、No.11175243)資助

金利民，男，1984年出生，2012年于東華大學(xué)獲博士學(xué)位，研究領(lǐng)域?yàn)橥捷椛涔鈱W(xué)與技術(shù)

宋麗，E-mail: songli@sinap.ac.cn

2016-11-14，

2016-12-26

Supported by National Natural Science Foundation of China (No.11105215, No.11175243)

Received date: 2016-11-14, accepted date: 2016-12-26