徜徉在優(yōu)美的數(shù)字中

黃健

2014年和2015年，來(lái)自世界上最大的醫(yī)學(xué)與科學(xué)文獻(xiàn)出版社之一愛(ài)思唯爾（Elsevier）的數(shù)據(jù)榜單上均出現(xiàn)了李常品的名字。這份中國(guó)高被引學(xué)者榜單的研究數(shù)據(jù)來(lái)自愛(ài)思唯爾旗下的Scopus數(shù)據(jù)庫(kù)，它是全球最大的同行評(píng)議學(xué)術(shù)論文索引摘要數(shù)據(jù)庫(kù)，提供了海量的與科研活動(dòng)有關(guān)的文獻(xiàn)、作者和研究機(jī)構(gòu)數(shù)據(jù)，使得對(duì)中國(guó)學(xué)者的世界影響力進(jìn)行科學(xué)的分析和評(píng)價(jià)成為可能。

2016年6月24日，由《科學(xué)中國(guó)人》雜志主辦的“開(kāi)放共享論壇暨科學(xué)中國(guó)人（2015）年度人物盛典”在北京舉行。上海大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系李常品教授因其在分?jǐn)?shù)階微分方程的理論分析和數(shù)值計(jì)算方面的突出工作而獲選“科學(xué)中國(guó)人（2015）年度人物”。

一個(gè)是為表彰引領(lǐng)學(xué)術(shù)進(jìn)步的杰出學(xué)者而設(shè)立的在世界領(lǐng)域具有影響力的榜單；一個(gè)是授予中國(guó)杰出科學(xué)家，旨在將其人、其事、其學(xué)、其知呈現(xiàn)給學(xué)術(shù)界的榮譽(yù)。這二者不約而同地將青睞的目光投向李常品教授，并不是巧合。

李常品，上海大學(xué)理學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師，中國(guó)計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)理事，美國(guó)機(jī)械工程師協(xié)會(huì)會(huì)員。其主要研究方向?yàn)榉謹(jǐn)?shù)階微分方程數(shù)值計(jì)算、分岔混沌的應(yīng)用理論和計(jì)算。他先后應(yīng)邀到香港、南非、新加坡、美國(guó)、澳大利亞等地區(qū)和國(guó)家的多所高校訪問(wèn)，是德國(guó)德古意特出版社TFractional Calculus in AppliedSciences and Engineering系列叢書(shū)的主編，是International Journal of Bifurcation and Chaos、Fractional Calculus and Applied Analysis、International Journal of Computer Mathematics等國(guó)際SCI雜志編委，是SCI雜志Philosophical Transactions of the Royal Society A：Mathematical，Physical and EngineeringSciences （2013年）、International Journal of Bifurcation Chaos（2012年）、European Physical Journal-Special Topic（2011年）的Lead Guest Editor，同時(shí)還是美國(guó)《數(shù)學(xué)評(píng)論》和德國(guó)《數(shù)學(xué)文摘》評(píng)論員。

李常品教授長(zhǎng)期從事分?jǐn)?shù)階微分方程數(shù)值計(jì)算方面的研究工作，系統(tǒng)地建立了求解分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)和分?jǐn)?shù)階微分方程的高階數(shù)值方法，以及分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)的線性化定理，并解決了法國(guó)學(xué)者提出的Audounet-Matignon-Montseny猜想。此外，他在分岔混沌的應(yīng)用理論和計(jì)算、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)等方面亦做出有特色的工作。其工作被多位國(guó)際著名學(xué)者引用或在國(guó)際學(xué)術(shù)會(huì)議上被多次提到。他先后主持多項(xiàng)國(guó)家和省部級(jí)科研基金項(xiàng)目，在國(guó)際知名雜志上發(fā)表論文100余篇，SCI他引3000多次，2014年和2015年連續(xù)入選“Elsevier中國(guó)高被引學(xué)者榜單（數(shù)學(xué)）”。在World Scientific出版編輯專(zhuān)著1部、在Chapman and Hall/CRC出版專(zhuān)著1部。曾獲分?jǐn)?shù)階微積分領(lǐng)域的黎曼一劉維爾理論文章獎(jiǎng)、上海市自然科學(xué)獎(jiǎng)和寶鋼優(yōu)秀教師獎(jiǎng)。優(yōu)秀的環(huán)境成就優(yōu)秀的科學(xué)家

上海大學(xué)是上海市屬、國(guó)家“211工程”重點(diǎn)建設(shè)的綜合性大學(xué)，是國(guó)家教育部與上海市人民政府共建高校。

上海大學(xué)數(shù)學(xué)系有數(shù)學(xué)一級(jí)學(xué)科博士點(diǎn)、數(shù)學(xué)博士后流動(dòng)站，數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)等一級(jí)學(xué)科碩士點(diǎn)，先后有上海市教委重點(diǎn)學(xué)科——數(shù)學(xué)科學(xué)與技術(shù)、上海市重點(diǎn)學(xué)科——運(yùn)籌與控制、上海高校一流學(xué)科、上海市高校高原學(xué)科。在2008年到2020年上海市高校發(fā)展定位規(guī)劃中，上海大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科被列為“國(guó)家級(jí)”一線學(xué)科和“扶強(qiáng)”重點(diǎn)發(fā)展學(xué)科。上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究所、上海大學(xué)核心數(shù)學(xué)研究所、上海大學(xué)優(yōu)化開(kāi)放實(shí)驗(yàn)室、上海大學(xué)數(shù)學(xué)與編碼密碼研究所、上海大學(xué)系統(tǒng)科學(xué)研究所、上海大學(xué)張量與矩陣研究中心均掛靠數(shù)學(xué)系；上海市青少年科技人才培養(yǎng)基地——上海大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)實(shí)踐工作站是全國(guó)首家數(shù)學(xué)工作站。

2016年US NEWS（美國(guó)新聞和世界報(bào)導(dǎo)）全球最佳大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科排名中上海大學(xué)位居第61位；英國(guó)國(guó)際高等教育資訊機(jī)構(gòu)（Quacquarelli Symonds，Qs）發(fā)布的“2012世界大學(xué)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)排行榜”中，全球排名并列第51名；據(jù)美國(guó)ESI數(shù)據(jù)庫(kù)最新數(shù)據(jù)，全球前1%的數(shù)學(xué)研究機(jī)構(gòu)有232個(gè)，上海大學(xué)排第123，進(jìn)入全球前5‰行列。近年來(lái)數(shù)學(xué)系每年有200多位國(guó)內(nèi)外著名專(zhuān)家學(xué)者前來(lái)講學(xué)交流，包括菲爾茲獎(jiǎng)得主E.I.Zelmanov及歐拉金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)碌弥麝愱P(guān)榮、楊樂(lè)等30多位海內(nèi)外院士。此外，上海大學(xué)數(shù)學(xué)系主辦或承辦了國(guó)際學(xué)術(shù)會(huì)議30多次。

在這樣一座擁有良好數(shù)學(xué)教學(xué)、研究氛圍的學(xué)校里.學(xué)習(xí)、傳授數(shù)學(xué)知識(shí).是一件樂(lè)事.尤其是對(duì)于李常品教授這樣熱愛(ài)數(shù)學(xué)這門(mén)有趣科學(xué)的人來(lái)說(shuō)。

醉心于分?jǐn)?shù)階微積分

多年來(lái)，分?jǐn)?shù)階微積分一直是李常品的主要研究方向。他醉心其中，對(duì)科研工作有著非常深沉的愛(ài)。

分?jǐn)?shù)階微積分這一重要的數(shù)學(xué)分支誕生于1695年，和經(jīng)典微積分幾乎同時(shí)出現(xiàn)。1695年9月30日，德國(guó)數(shù)學(xué)家G.W.Leibniz和法國(guó)數(shù)學(xué)家G.L′Hopital通信，探討當(dāng)導(dǎo)數(shù)的階變?yōu)?/2時(shí)，其意義是什么？當(dāng)時(shí)G.W.Leibniz也不知道定義與意義，只是回復(fù)道：“這會(huì)導(dǎo)致悖論，終有一天將會(huì)是一個(gè)很有用的結(jié)果?！鳖櫭剂x，分?jǐn)?shù)階微積分包括分?jǐn)?shù)階微分與分?jǐn)?shù)階積分，它還可以推廣到分?jǐn)?shù)階差分與分?jǐn)?shù)階和分。

“一般認(rèn)為，分?jǐn)?shù)階微積分是整數(shù)階微積分的推廣，在近三個(gè)世紀(jì)里，分?jǐn)?shù)階微積分理論方面的研究主要在數(shù)學(xué)的純理論領(lǐng)域里進(jìn)行，似乎它只對(duì)純數(shù)學(xué)家有用。然而在近幾十年來(lái)，分?jǐn)?shù)階微分方程越來(lái)越多地被用來(lái)描述光學(xué)和熱學(xué)系統(tǒng)、流變學(xué)及材料和力學(xué)系統(tǒng)、信號(hào)處理和系統(tǒng)辨識(shí)、控制和機(jī)器人及其他應(yīng)用領(lǐng)域中的問(wèn)題，人們逐漸發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階微積分能夠較好地刻畫(huà)自然科學(xué)以及工程應(yīng)用領(lǐng)域一些非經(jīng)典現(xiàn)象，甚至成為相關(guān)學(xué)科中的一個(gè)非常有用的數(shù)學(xué)工具。”李常品教授介紹到，由于其廣泛的應(yīng)用前景，分?jǐn)?shù)階微積分理論受到越來(lái)越多的國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。

“國(guó)內(nèi)早期開(kāi)展分?jǐn)?shù)階微積分應(yīng)用研究的高校有山東大學(xué)和上海大學(xué)。隨后又有教授回國(guó)從事這方面的研究，如廈門(mén)大學(xué)、河海大學(xué)等。目前國(guó)內(nèi)已有一些高校和研究所從事這一方面的研究。國(guó)內(nèi)有不少學(xué)者積極參加國(guó)際學(xué)術(shù)會(huì)議，活躍在這一領(lǐng)域并為國(guó)際同行所關(guān)注?！崩畛Ｆ纷院赖卣f(shuō)。

隨著分?jǐn)?shù)階微分方程在越來(lái)越多的科學(xué)領(lǐng)域里出現(xiàn)，無(wú)論對(duì)分?jǐn)?shù)階微分方程的理論分析還是數(shù)值計(jì)算的研究都顯得尤為迫切。然而，由于分?jǐn)?shù)階微分是擬微分算子，它的保記憶性（非局部性）在對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)美刻畫(huà)的同時(shí)，也給問(wèn)題的分析和計(jì)算帶來(lái)很大困難。鑒于此，發(fā)展新的數(shù)值算法，特別是在保證計(jì)算可靠和計(jì)算精度的前提下，提高計(jì)算效率，解決分?jǐn)?shù)階微分方程計(jì)算量和存儲(chǔ)量過(guò)大的難點(diǎn)問(wèn)題，并發(fā)展相應(yīng)的計(jì)算軟件成為亟待關(guān)注的課題。

在分?jǐn)?shù)階微分方程的求解過(guò)程中，分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的逼近尤其重要。求解分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的現(xiàn)有算法的計(jì)算效率不夠高，這也是該領(lǐng)域遇到的困難之一。李常品說(shuō)，他和團(tuán)隊(duì)要做的，就是盡量提高算法效率，做到高精度、快收斂、少存儲(chǔ)。

除了在分?jǐn)?shù)階微積分方面做出有益的工作外，李常品在另外領(lǐng)域即分岔混沌的應(yīng)用理論和計(jì)算、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)等方面也做出了有趣的工作，并由于他的突出工作而被邀請(qǐng)為International Journal of Bifurcation and Chaos的編委。

20世紀(jì)下半葉，非線性科學(xué)獲得了前所未有的蓬勃發(fā)展。這些研究不僅具有重大的科學(xué)意義，而且具有非常廣泛的應(yīng)用前景。如何應(yīng)用混沌和分岔理論的研究成果為人類(lèi)服務(wù)已經(jīng)成為21世紀(jì)非線性科學(xué)發(fā)展的新課題，也是目前數(shù)學(xué)家和工程技術(shù)人員所面臨的一個(gè)重大挑戰(zhàn)。

“一方面，混沌與分岔的應(yīng)用將會(huì)促進(jìn)人們對(duì)混沌與分岔的本質(zhì)的更深刻的認(rèn)識(shí)；另一方面，混沌與分岔在實(shí)際應(yīng)用中提出許多新問(wèn)題，這也將進(jìn)一步促進(jìn)分岔混沌的深入發(fā)展”李常品解釋道。

興趣是最好的老師

似乎每一位優(yōu)秀科學(xué)家的成長(zhǎng)道路上，都有一項(xiàng)必不可少的誘因，那就是興趣。

李常品說(shuō)，興趣是他最好的老師。

小學(xué)的時(shí)候，陳景潤(rùn)的故事像是一束光，照在李常品幼小的內(nèi)心中?！皵?shù)學(xué)家”，這個(gè)有分量的稱(chēng)謂.讓他覺(jué)得那么神圣，令人向往。

良好的啟蒙讓李常品對(duì)數(shù)學(xué)有了極大的興趣。然而，真正讓李常品迷上數(shù)學(xué)的，則是在日后不斷地學(xué)習(xí)中，日益增加的數(shù)學(xué)知識(shí)所帶來(lái)的曼妙而神奇的世界，以及這個(gè)世界里的許多未知。李常品說(shuō)：“初中時(shí)，有一位叫做萬(wàn)四層的數(shù)學(xué)老師，對(duì)我影響很大，我非常崇拜他。當(dāng)時(shí)，他講課很生動(dòng)，反應(yīng)也快，深受學(xué)生們喜歡。最令我佩服的是，他一方面教我們課程，一方面還在自學(xué)微積分。也正是在他的耳濡目染下，我對(duì)數(shù)學(xué)的熱情不斷地被激發(fā)出來(lái)。到大學(xué)的時(shí)候.看吉米多維奇和那湯松的書(shū)，我深受感動(dòng)，又一次深入地認(rèn)識(shí)了數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，也從此開(kāi)啟了一條新的人生之路?！?/p>

吉米多維奇的《數(shù)學(xué)分析習(xí)題集》是一本國(guó)際著名的習(xí)題集，它在中國(guó)有很大的影響，早在上世紀(jì)50年代，國(guó)內(nèi)就出版了該書(shū)的中譯本。最引人入勝的，是全書(shū)的幾千道習(xí)題。李常品說(shuō)，大學(xué)的時(shí)候，他將這本書(shū)所有習(xí)題做完了，從此深深地被數(shù)學(xué)迷住了。

因?yàn)榕d趣選擇一條路，走到如今，李常品覺(jué)得自己很幸運(yùn)。與此同時(shí)，李常品還通過(guò)音樂(lè)、閱讀與跑步，構(gòu)建了另一個(gè)曼妙神奇的精神世界。其實(shí)，這位能寫(xiě)出重要學(xué)術(shù)論文的數(shù)學(xué)家，閑暇之余也喜歡思考人生，寫(xiě)一些生活感悟呢！

如今，徜徉在優(yōu)美的數(shù)字中，李常品教授依舊勤奮鉆研，其樂(lè)無(wú)窮……