基于溫度循環(huán)迭代精確施加斜拉橋初始索力*

王海軍， 王子山， 劉紅釗， 魏 華， 吳德強

(1. 沈陽工業(yè)大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院， 沈陽 110870； 2. 中鐵十五局集團(tuán) 第五工程有限公司， 天津 300000)

ANSYS軟件提供了二次開發(fā)的參數(shù)化語言，可以模擬拉索的單元主要有Link8、Link10與Link180[1].拉索是斜拉橋的關(guān)鍵構(gòu)件，對于拉索初始恒載索力的準(zhǔn)確施加成為后續(xù)斜拉橋分析的重要基礎(chǔ)[2-4].初始索力的施加可分為不同的方式，目前，ANSYS中初始索力的施加方法主要有三種：初應(yīng)變法、生死單元法與循環(huán)迭代法.

初應(yīng)變法適用于拉索點固定不變的情況，將拉索索力換算成為拉索初應(yīng)變，將初應(yīng)變賦予單元，相當(dāng)于給單元施加了已知的索力，此時索力是相當(dāng)準(zhǔn)確的.該方法的缺點是在幾何非線性的影響下，拉索錨固點必然會產(chǎn)生移動，此時并不能得到準(zhǔn)確的拉索索力.

生死單元法通過對拉索節(jié)點施加集中力，利用軟件自帶的生死單元功能將其殺死，除去集中力后將其激活，此時便得到了初始索力，對多根索力的施加其原理一致[5].該方法的缺點是拉索索力在變形前后始終與拉索端點的連線一致，并不是方向不變，因此，該方法并不能得到準(zhǔn)確的初始索力.

循環(huán)迭代法分為初應(yīng)變迭代法和初始溫度迭代法.基于初應(yīng)變的迭代法將拉索索力換算為初應(yīng)變，在ANSYS中需要將其分解為豎向與橫向的初應(yīng)變，計算結(jié)果很準(zhǔn)確，該方法的缺點是計算量龐大且容易產(chǎn)生計算錯誤.基于初始溫度的迭代法將拉索索力換算為初始溫度的形式進(jìn)行迭代計算，計算過程相對初應(yīng)變法簡單，且不容易產(chǎn)生計算誤差，克服了上述方法中的不足，使計算結(jié)果更精確有效.

1 幾何非線性

(1)

式中：Eeq為Ernst修正后的彈性模量；E0為拉索的彈性模量；γ為單位體積斜拉索的重量；σ0為恒載作用下斜拉索的應(yīng)力；l為斜拉索水平投影的長度.

本文假定設(shè)計院提供的設(shè)計斜拉索成橋索力為成橋恒載作用下的斜拉索索力，考慮斜拉橋的幾何非線性效應(yīng)，反復(fù)計算并調(diào)整施加斜拉索的初始索力值，直至在恒載作用下計算所得到的斜拉索索力值與設(shè)計提供的成橋索力值的相對誤差在工程允許的范圍內(nèi).實例證明，以設(shè)計院提供的斜拉橋恒載作用下的成橋索力通過溫度循環(huán)迭代進(jìn)行索力的迭代計算，可以得到較為精確的結(jié)果，加快成橋索力的準(zhǔn)確施加速度，并保證其在工程誤差5%的范圍內(nèi)，索力的計算公式為

(2)

式中：w為索力的迭代誤差；T迭代為經(jīng)過迭代計算后的索力；T設(shè)計為設(shè)計院提供的初始索力.

2 基于溫度循環(huán)迭代法索力的施加過程

利用ANSYS提供的參數(shù)化設(shè)計語言對其進(jìn)行二次開發(fā)，在ANSYS中實現(xiàn)斜拉橋初始索力的確定方法[8-10].由于ANSYS不能直接輸入初始索力，因此，初始索力按照考慮垂度效應(yīng)Ernst公式修正彈性模量求出相應(yīng)溫度變化，以改變初始溫度的形式加到斜拉索上，流程圖如圖1所示.圖1中，T0為初始溫度；F0為目標(biāo)索力；F為提取索力；A為拉索斷面；α為溫度膨脹系數(shù).

圖1 溫度迭代流程圖Fig.1 Flow chart for temperature iteration

具體實現(xiàn)過程如下：

1) 在ANSYS通用軟件平臺上建立橋梁的有限元模型，定義施加重力場與二期恒載以及邊界約束條件.

2) 定義并輸入可變更參數(shù)數(shù)組，將初始索力對應(yīng)的初始溫度差導(dǎo)入軟件平臺中，作為可修改的參數(shù)存儲在數(shù)組內(nèi).

4) 利用ANSYS平臺的循環(huán)命令開關(guān)進(jìn)行迭代求解計算，并將每一次求解的索力結(jié)果與提供的成橋恒載索力進(jìn)行誤差分析，將其誤差控制在5%的工程接受誤差范圍內(nèi).如果誤差超限，則把索力差值換算為溫差ΔT，令T=T+ΔT，繼續(xù)計算，直至計算索力滿足要求.

以通用軟件ANSYS平臺為基礎(chǔ)，每次經(jīng)過靜力計算，提取對應(yīng)斜拉索索力值，并且每次提取的索力值都會與設(shè)計院提供的初始索力值進(jìn)行對比，將每次提取得到的索力與初始索力的差值轉(zhuǎn)換為等大的索力值繼續(xù)施加到斜拉索上，通過循環(huán)計算的方式達(dá)到準(zhǔn)確施加初始索力的目的.

3 計算實例

贛江二橋工程起于S324省道(清宜公路)與工業(yè)四路交叉口，經(jīng)工業(yè)四路，在荷湖館張家村跨袁河合流處贛江北支，經(jīng)譽家洲后跨贛江南支，在傘頭村方家西側(cè)跨贛東大堤上岸，經(jīng)湖頭村，終點與藥都大道相交，路線全長4.188 km，其中橋梁長 2 529 m，主橋為雙塔400 m跨斜拉橋.

主橋采用雙塔雙索面結(jié)合梁斜拉橋方案，邊跨設(shè)置一個輔助墩.主橋鋼結(jié)構(gòu)橋全長(54+114)×2+400 m，梁底橫向水平設(shè)置，橋面設(shè)置雙向2%橫坡，道路中心線為橫向最高點，梁高3 m，橋面總寬29.2 m，為鋼框架結(jié)構(gòu).鋼橋總重6 920.2 t.斜拉索采用空間扇形雙索面布置，全橋共21×4×2=168根斜拉索，斜拉索采用PESC7-109、PESC7-121、PESC7-139、PESC7-151、PESC7-187、PESC7-199、PESC7-253共七種規(guī)格.斜拉索鋼絲的抗拉標(biāo)準(zhǔn)強度Rby=1 670 MPa，最長索214.808 m(無應(yīng)力索長)，最短索55.656 m，單根索最大重量17.62 t(含PE和錨具重量)，順橋向梁上基本索距9 m，塔上索距1.3～2.2 m，采用扭絞型平行鋼絲拉索.塔端采用張拉端冷鑄錨具，梁端采用固定端冷鑄錨具.拉索布置圖如圖2所示(單位：m).

圖2 拉索布置Fig.2 Cable location

該斜拉橋為雙塔雙索面結(jié)構(gòu)，復(fù)雜的結(jié)構(gòu)形式使得斜拉索之間相互影響程度加大，通過往常以手動的形式來調(diào)整施加的索力，不但工作任務(wù)量大，而且還不一定能夠得到滿意的結(jié)果.由于斜拉橋結(jié)構(gòu)復(fù)雜，有限元模型規(guī)模巨大，累計節(jié)點數(shù)多達(dá)上萬個，ANSYS完成一次響應(yīng)的索力施加計算往往就需要較長時間，計算人員不能離開，比較耗費時間.按照本文提出的準(zhǔn)確施加初始索力的方法，利用APDL參數(shù)化設(shè)計語言進(jìn)行二次開發(fā)，很方便地使ANSYS自動完成該斜拉橋初始索力的施加過程.施加索力用到的1/2斜拉橋有限元模型與全橋有限元模型如圖3、4所示.

索力計算結(jié)果對比如表1所示.表1中，B為邊跨，Z為中跨.由于斜拉橋結(jié)構(gòu)復(fù)雜，斜拉索數(shù)量較多，表1中只給出了1/2斜拉索初始索力施加的迭代計算結(jié)果.ANSYS計算結(jié)果與設(shè)計索力的對比柱狀圖如圖5所示.圖5中拉索從左側(cè)邊跨到跨中的索號即為表1中索號.

由表1和圖5可知，15次循環(huán)迭代計算后，計算所得到的索力值足夠接近設(shè)計院提供的設(shè)計索力值，并且相對誤差很小，所得到的成橋狀態(tài)時恒載作用下的迭代索力與設(shè)計院提供的設(shè)計成橋索力誤差在5%以內(nèi)，證明了本文方法具備迭代計算速度快、計算結(jié)果精度高、人工參與程度小的優(yōu)勢.

表1 索力計算結(jié)果Tab.1 Calculation results of cable force

圖5 索力柱狀圖Fig.5 Histogram of cable force

4 結(jié) 論

本文通過ANSYS平臺的APDL參數(shù)化設(shè)計語言進(jìn)行二次開發(fā)，實現(xiàn)了初始索力的迭代施加方法，通過利用本文初始索力迭代施加的計算方法，使斜拉橋繁瑣的調(diào)索過程在ANSYS軟件中自動完成.算例表明，通過該方法可以方便快捷地迭代施加、計算斜拉橋拉索索力，從而使索力的施加變得快捷、準(zhǔn)確、有效.在參數(shù)化的分析過程中，可以修改其中的參數(shù)用來反復(fù)分析各種不同尺寸、不同恒荷載大小的多種斜拉索索力的施加，為以后其他斜拉橋初始索力的準(zhǔn)確施加提供了可利用的命令文件，為相關(guān)問題的二次開發(fā)提供了參考.

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