可用于工程教育認(rèn)證的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可視化新方法*

郭斯羽，孟志強(qiáng)，汪 沨，溫 和，王 華

（湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082）

可用于工程教育認(rèn)證的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可視化新方法*

郭斯羽，孟志強(qiáng)，汪 沨，溫 和，王 華

（湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082）

工程教育認(rèn)證正日益成為眾多工科專業(yè)的一項(xiàng)常態(tài)化的工作。在工程教育認(rèn)證中，畢業(yè)要求達(dá)成度評(píng)價(jià)往往是數(shù)據(jù)處理和分析任務(wù)最為繁重的一個(gè)環(huán)節(jié)。為了有效集約地展示與畢業(yè)要求達(dá)成度評(píng)價(jià)有關(guān)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，以便于分析評(píng)價(jià)結(jié)果并用于專業(yè)的持續(xù)改進(jìn)，提出了稱為塔帶圖的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可視化方法。塔帶圖可作為一種有效的可視化工具，用于工程教育認(rèn)證中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的展示。

數(shù)據(jù)可視化；統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)；塔帶圖；工程教育認(rèn)證

隨著2016年6月2日我國(guó)正式加入《華盛頓協(xié)議》組織，我國(guó)的工程教育認(rèn)證工作進(jìn)入了一個(gè)新的階段。[1]工程教育認(rèn)證為工程教育國(guó)際互認(rèn)和工程師資格國(guó)際互認(rèn)的實(shí)現(xiàn)提供了重要基礎(chǔ)，而且除了滿足工程師人才跨國(guó)流動(dòng)的需求之外，工程教育認(rèn)證還是工程教育改革與工程教育質(zhì)量保障體系完善的重要推動(dòng)力。

一、畢業(yè)要求達(dá)成度評(píng)價(jià)中對(duì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的需求

在認(rèn)證工作中，畢業(yè)要求達(dá)成度的評(píng)價(jià)往往是涉及數(shù)據(jù)、計(jì)算、統(tǒng)計(jì)和分析最多的一個(gè)部分，例如在畢業(yè)要求達(dá)成度評(píng)價(jià)報(bào)告中，通常都會(huì)提供包括全體畢業(yè)生的各門課程的各考核環(huán)節(jié)的成績(jī)與總評(píng)成績(jī)，以及在各項(xiàng)畢業(yè)要求上的達(dá)成度。在2016年的工程教育認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)中包含了12條通用畢業(yè)要求，各專業(yè)在制定本專業(yè)的畢業(yè)要求時(shí)，必須完全覆蓋12條通用要求，因此通常專業(yè)的畢業(yè)要求數(shù)量少至7條，多的可能略多于標(biāo)準(zhǔn)的12條。[2]另外，根據(jù)工程教育認(rèn)證的要求，專業(yè)需要將每條畢業(yè)要求進(jìn)一步細(xì)化為若干具有可操作性的指標(biāo)點(diǎn)，從而使需要進(jìn)行評(píng)價(jià)的點(diǎn)擴(kuò)充至數(shù)十個(gè)?？梢?，這些學(xué)業(yè)成績(jī)的分析和呈現(xiàn)以及畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)的達(dá)成度的計(jì)算、分析和呈現(xiàn)形成了認(rèn)證工作所面臨的一個(gè)重要挑戰(zhàn)。

根據(jù)工程教育認(rèn)證的理念，對(duì)于專業(yè)而言，要求其每一屆畢業(yè)生均全部達(dá)成所有畢業(yè)要求，因此僅僅從考核畢業(yè)生的“合格”與否的角度出發(fā)，在進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，只需要根據(jù)每屆畢業(yè)生中畢業(yè)要求達(dá)成度最低的那一個(gè)人來進(jìn)行評(píng)判即可。但是畢業(yè)要求達(dá)成度評(píng)價(jià)的結(jié)果同時(shí)也應(yīng)當(dāng)應(yīng)用于專業(yè)的持續(xù)改進(jìn)，因此僅靠上述的單個(gè)最低達(dá)成度顯然無法合理體現(xiàn)與衡量專業(yè)的整體教學(xué)質(zhì)量與培養(yǎng)質(zhì)量。為了達(dá)到分析整體教學(xué)質(zhì)量的目的，通?？梢允褂靡韵路绞剑?/p>

（1）學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)和畢業(yè)要求達(dá)成度的區(qū)間分布。成績(jī)或達(dá)成度的區(qū)間分布就是統(tǒng)計(jì)出全體學(xué)生中，得分或達(dá)成度落在各個(gè)區(qū)間中的人數(shù)，或?qū)⑷藬?shù)折算為比例值。區(qū)間分布實(shí)際上可以視為全體學(xué)生的相應(yīng)指標(biāo)的直方圖分布，從中可以直觀地了解學(xué)生所取得的指標(biāo)值的集中分布范圍，并據(jù)此判斷學(xué)生在指標(biāo)上的總體水平。

（2）學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)和畢業(yè)要求達(dá)成度的排序統(tǒng)計(jì)量。最典型也最常用的排序統(tǒng)計(jì)量是全體學(xué)生在某個(gè)指標(biāo)上取得的中值，但如果再進(jìn)一步配合上最大值、最小值、75%分位值和25%分位值等統(tǒng)計(jì)量，則可以更好地反映學(xué)生在該指標(biāo)上的總體水平以及該指標(biāo)對(duì)學(xué)生水平的區(qū)分能力。

（3）學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)和畢業(yè)要求達(dá)成度的算術(shù)均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。它們也同樣可以用來反映學(xué)生在某個(gè)指標(biāo)上的總體水平及指標(biāo)的區(qū)分能力，而且當(dāng)建設(shè)學(xué)生的指標(biāo)值服從正態(tài)分布時(shí)，這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量就完全確定了具體的分布。

二、用于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可視化的塔帶圖

上述各類統(tǒng)計(jì)量都已具有常用的可視化方法。區(qū)間分布一般可利用柱狀圖來呈現(xiàn)，但是如果希望在一幅圖中同時(shí)呈現(xiàn)學(xué)生在若干個(gè)指標(biāo)上的區(qū)間分布，例如同時(shí)呈現(xiàn)學(xué)生在若干門課程上取得的總評(píng)成績(jī)或是在某個(gè)畢業(yè)要求的各個(gè)指標(biāo)點(diǎn)上的達(dá)成度，則柱狀圖便不太適用，特別當(dāng)指標(biāo)數(shù)量較多時(shí)，就難以用一幅柱狀圖來給出圖形。而在多個(gè)指標(biāo)上的排序統(tǒng)計(jì)量和均值與標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)據(jù)可以通過曲線圖來呈現(xiàn)，不過如果同時(shí)在一幅圖中給出這些，則曲線數(shù)量較多，略顯雜亂。此外，排序統(tǒng)計(jì)量也可利用桶狀圖來顯示。此外，也可以使用諸如雷達(dá)圖[3]、玫瑰圖[4]等可視化方法來呈現(xiàn)。但這些已有的方法均難以在一幅圖形中將上述所有數(shù)據(jù)都清晰加以展示。

由于上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)各有其優(yōu)越性與局限性，能夠體現(xiàn)出學(xué)生整體水平的不同方面，因此，我們希望能夠有一種直觀的、更為清晰的可視化方式，能夠集約地在一幅圖形中同時(shí)呈現(xiàn)所有這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。為此設(shè)計(jì)了我們稱之為“塔帶圖”的一種統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可視化圖形，介紹如下。

1.塔帶圖坐標(biāo)軸的基本構(gòu)成

塔帶圖的橫軸對(duì)應(yīng)于需要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的各個(gè)指標(biāo)項(xiàng)，如若干門課程或若干項(xiàng)畢業(yè)要求，縱軸則對(duì)應(yīng)于指標(biāo)值。由于對(duì)于所有指標(biāo)項(xiàng)，我們都使用同一個(gè)縱軸來定位其指標(biāo)值，因此這隱含地要求所有指標(biāo)項(xiàng)的取值范圍應(yīng)當(dāng)是一致的，或者通過某種歸一化方法被調(diào)整為一致。例如對(duì)于課程而言，指標(biāo)值通常就是原始或折算而得的百分制成績(jī)，而對(duì)于達(dá)成度，指標(biāo)值取值范圍通常設(shè)置為[0,1]。同時(shí)，根據(jù)區(qū)間分布統(tǒng)計(jì)的需要，縱軸被相應(yīng)地分為若干區(qū)間，通過縱軸刻度來表示。對(duì)于百分制成績(jī)，通?？煞譃?[0,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)和[90,100]等5個(gè)區(qū)間，分別對(duì)應(yīng)于“不及格”、“及格”、“中等”、“良好”和“優(yōu)秀”這5個(gè)等級(jí)。對(duì)于[0,1]區(qū)間取值的達(dá)成度，也可類似加以劃分。

2.排序統(tǒng)計(jì)量的可視化

指標(biāo)值的排序統(tǒng)計(jì)量在塔帶圖中以“帶”來表示：將全體學(xué)生在各個(gè)指標(biāo)項(xiàng)上取得的最大值和最小值分別依次連成折線，上下兩條折線間以顏色填充，即可獲得用于表示全體學(xué)生在所有指標(biāo)項(xiàng)上的總體取值范圍的條帶；類似地，將全體學(xué)生在各個(gè)指標(biāo)項(xiàng)上的75%分位值和25%分位值也分別依次連成折線，其間以另一種顏色填充，即可獲得用于表示表現(xiàn)居中的半數(shù)學(xué)生在所有指標(biāo)項(xiàng)上的取值范圍的條帶；全體學(xué)生在各個(gè)指標(biāo)項(xiàng)上的中值以一條折線表示。需要注意，由于25%-75%分位值范圍被包含于最小值、最大值范圍之內(nèi)，因此在繪圖時(shí)，前者對(duì)應(yīng)的條帶應(yīng)該“覆蓋”于后者之上。

3.區(qū)間統(tǒng)計(jì)量的可視化

指標(biāo)值的區(qū)間統(tǒng)計(jì)在塔帶圖中以圓盤表示。例如有比例為r的學(xué)生在指標(biāo)項(xiàng)A上取得了屬于“良好”區(qū)間的成績(jī)，則在橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)于指標(biāo)項(xiàng)A、縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)于“良好”的取值范圍的位置，以一個(gè)面積與r成正比的圓盤來加以表示。學(xué)生在一個(gè)特定的指標(biāo)項(xiàng)上獲得的區(qū)間分布便可以通過上下依次排列的一系列圓盤來表示，狀如圓塔，結(jié)合表示排序統(tǒng)計(jì)量的“帶”，這便是“塔帶圖”命名的由來。對(duì)于每個(gè)指標(biāo)值區(qū)間，可使用的特定顏色來填充與之對(duì)應(yīng)的各個(gè)圓盤，以便區(qū)分。在繪圖時(shí)，區(qū)間統(tǒng)計(jì)圓盤應(yīng)“覆蓋”在排序統(tǒng)計(jì)量的條帶之上，但不應(yīng)覆蓋中值折線。

4.均值/標(biāo)準(zhǔn)差的可視化

全體學(xué)生在各指標(biāo)項(xiàng)上取得的算術(shù)均值μ以特殊的記號(hào)如圓點(diǎn)、小圓圈或星形等表示，并以折線相連。各指標(biāo)項(xiàng)的指標(biāo)值樣本標(biāo)準(zhǔn)差σ利用由均值點(diǎn)朝上、下方發(fā)出的釘形表示，上、下釘形所確定的取值范圍即為[μσ，μ+σ]區(qū)間。

三、塔帶圖應(yīng)用示例

下面通過舉例來說明塔帶圖的繪制和解釋。

表1 示例中的學(xué)生課程成績(jī)

表2 示例學(xué)生成績(jī)的區(qū)間分布

表1中所列是某一個(gè)畢業(yè)班全體50名學(xué)生在某類共8門課程上所獲得的總評(píng)成績(jī)。根據(jù)成績(jī)進(jìn)行區(qū)間統(tǒng)計(jì)、排序統(tǒng)計(jì)和均值/標(biāo)準(zhǔn)差求取后所得的結(jié)果分別見表2和表3。

表3 示例學(xué)生成績(jī)的排序統(tǒng)計(jì)、均值及樣本標(biāo)準(zhǔn)差

根據(jù)計(jì)算結(jié)果繪制的塔帶圖如圖1所示。

圖1 根據(jù)示例數(shù)據(jù)所繪的塔帶圖

由圖1可見，在這8門課程中，總體成績(jī)較好的課程是課程3和課程5，其平均成績(jī)和成績(jī)中值都達(dá)到了85分左右；課程3、課程5、課程7和課程8的得分都主要集中在良好這一檔，而且在課程5和課程8中還有相當(dāng)比例的學(xué)生取得了優(yōu)秀的成績(jī)；如果利用排序統(tǒng)計(jì)量來考察區(qū)分度，則課程3的區(qū)分度最低，課程5的區(qū)分度也不高，而課程2和課程8的區(qū)分度較高；類似地，課程2和課程8的成績(jī)散布范圍最大，課程1、課程4和課程6的散布范圍次之；從均值和標(biāo)準(zhǔn)差來分析，課程2的標(biāo)準(zhǔn)差最大，但是通過觀察成績(jī)分布并比對(duì)排序統(tǒng)計(jì)量可以發(fā)現(xiàn)，這一標(biāo)準(zhǔn)差的主要來源是少量極端性情況，即在大部分人成績(jī)中等的同時(shí)，有小部分學(xué)生取得了優(yōu)秀和不及格的成績(jī)，從而使整體的標(biāo)準(zhǔn)差增大。

[1]萬玉鳳,柴葳.中國(guó)高等教育將真正走向世界——我國(guó)工程教育正式加入《華盛頓協(xié)議》的背后[N].中國(guó)教育報(bào),2016-6-3.

[2]中國(guó)工程教育專業(yè)認(rèn)證協(xié)會(huì)秘書處.工程教育認(rèn)證工作指南（2016版）[Z].2015.

[3]陳宗榮.基于雷達(dá)圖的學(xué)生學(xué)業(yè)水平評(píng)價(jià)技術(shù)[J].中國(guó)教育信息化,2015(22):76-78.

[4]劉汝倩,佘冰,朱欣焰,咼維.社會(huì)經(jīng)濟(jì)重心軌跡的語義方向玫瑰圖生成方法及應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究,2015 (12):3582-3585.

（編輯：王天鵬）（編輯：王曉明）

G40-058.1

A

1673-8454（2017）05-0065-03

湖南省普通高等學(xué)校教學(xué)改革研究項(xiàng)目 “面向MOOC的 《數(shù)字圖像處理》可視化編程遠(yuǎn)程實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)研究”（521293198）；湖南大學(xué)教學(xué)改革研究項(xiàng)目“面向MOOC的《科學(xué)與工程計(jì)算方法及應(yīng)用》遠(yuǎn)程實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)研究”（521202085）；教育部卓越工程師計(jì)劃項(xiàng)目：湖南大學(xué)測(cè)控技術(shù)與儀器（教高[2011]1號(hào)）；全國(guó)專業(yè)改革綜合試點(diǎn)項(xiàng)目：湖南大學(xué)測(cè)控技術(shù)與儀器專業(yè)綜合改革（教高司函[2011]226號(hào)）。