對傳播函數(shù)的一個質(zhì)疑和量子場的漲落

于熙齡

(遼寧大學(xué) 物理學(xué)院，遼寧 沈陽 110036)

對傳播函數(shù)的一個質(zhì)疑和量子場的漲落

于熙齡

(遼寧大學(xué) 物理學(xué)院，遼寧 沈陽 110036)

在量子場論中，利用微擾論處理諸如衰變、散射等粒子反應(yīng)的問題時，‘傳播過程’是其中的一個重要環(huán)節(jié).對此環(huán)節(jié)進行了細致的考察，發(fā)現(xiàn)了一個疑點，經(jīng)過分析，看到了量子場漲落現(xiàn)象的存在以及它們對描述粒子反應(yīng)過程的重要意義.

量子場;傳播函數(shù);漲落

1 粒子反應(yīng)的時空區(qū)域

在目前的量子場理論中，特別是在處理散射問題時，把兩個不同的時空點上的場算符的收縮稱為‘傳播函數(shù)’，它所表達的過程稱為‘傳播過程’.對收縮的數(shù)學(xué)計算是處理這類問題的一個重要環(huán)節(jié).

2 在推導(dǎo)收縮的數(shù)學(xué)表達式時，對其中一個計算步驟的質(zhì)疑

在以下的理論分析中將渋及數(shù)學(xué)計算.為了簡單、明確、突出重點又不失一般性，我們以量子實標量場為例加以說明.為了節(jié)省篇幅，我們假定讀者對這一理論中通用的自然單位制、公式、場量、運算符號以及與之相關(guān)的物理量的意義均已熟知(或完全可以理解)，除了特殊的地方需要注明外，今后對它們均不再一一說明.

(1)

(2)

利用(1)(2)兩式可推得a(k)和a+(k)之間有如下的對易關(guān)系：

(3)

(4)

或

(5)

(6)

a(k′)a+(k)-a+(k)a(k′)

(7)

到此，我們的問題就出來了：如果需要利用(6)式進一步做某個計算時，例如求(6)式在真空態(tài)中的期待值，這時能用(3)式那樣的表達式代入其中嗎？

(8)

(9)

一般來說，可認為(8)(9)兩式的含意相同，是完全一樣的。如果要計算(6)式在真空態(tài)|0〉中的期待值時，則由于(8)(9)兩式中已經(jīng)不含算符a(k′)和a+(k)了，(8)(9)兩式中的最后結(jié)果也就是對真空態(tài)|0〉的期待值。至此，一切似乎都很圓滿。

在深南大道主與竹子林四路交叉口東進口道飽和度為0.90，主輔路合流點距離停止線200 m左右，查表可得建議設(shè)置預(yù)信號，實現(xiàn)輔道進入交通主路節(jié)點聯(lián)動組織，改善城市干道節(jié)點通行能力.

可是事情果真是這樣的嗎？這樣做能充分細致地描寫量子反應(yīng)過程中發(fā)生的細節(jié)嗎？給出的結(jié)果能符合前因后果的因果邏輯嗎？對此我們暫且不做回答。先讓我們來做下面的事情。

我們不用(3)式來替代，直接考察其中含有(7)式的(6)式所蘊含的詳細的物理過程和應(yīng)該如何給(7)式一個正確的數(shù)學(xué)表示。

現(xiàn)在讓我們看看在(6)式所表達的過程中，按照時間順序一步一步地都發(fā)生了什么事情。

首先我們來計算(6)式在真空態(tài)|0〉的期待值，

(10)

由于a(k′)|0〉=〈0|a+(k)=0，上式變?yōu)椋?/p>

以上就是按照時間順序?qū)?6)式，這個動態(tài)積分，內(nèi)含的過程細節(jié)的簡述。由于這個過程的細節(jié)與粒子反應(yīng)同時出現(xiàn)在反應(yīng)域△X內(nèi)，對粒子反應(yīng)有直接影響，不可忽視。如果忽視了這個當(dāng)然的因果邏輯，把過程的細節(jié)弄混了、弄反了、甚至弄丟了，就會步入歧途。

根據(jù)上面的物理分析，不用(3)式代入，直接計算上述的期待值，按時間順序依次積分，可得到如下的結(jié)果：

(11)

這個結(jié)果顯然與(8)、(9)兩式的結(jié)果不同，(11)式所表達的結(jié)果既符合前因后果的因果邏輯還體現(xiàn)了過程的細節(jié)，而(8)式的作法是逆時序而行、丟了細節(jié)、只完成一個積分；(9)式的作法時序正確，但是它是一步跨越，也丟了細節(jié)、只完成一個積分。

對(5)式進行計算，有類似結(jié)果：

到此，我們已經(jīng)清楚地看到(8)、(9)兩式是不符合物理實際的。

怎么辦？我們知道(8)、(9)兩式存在問題的根源是把(3)式和(7)式混為一談了，解決問題的數(shù)學(xué)辦法就是把(7)式與(3)式區(qū)別開來，根據(jù)得到(11)式的計算過程和步驟，我們可把(7)式寫成下面的形狀：

(12)

在下面的示意圖中，上圖給出了在任意等時的時空點上對易關(guān)系(3)式作用于真空態(tài)上的情形。下圖是不同時間點的(12)式在△X區(qū)域內(nèi)作用于真空態(tài)上的情形，它們之間存在的差別、因而不能相互替代的情景，是一目了然的。

圖1

十分明顯，在漲落因子中已不含積分運算，現(xiàn)在它只是四維時空坐標之差的函數(shù)，式中漲落態(tài)|q〉里的四維動量q是個參數(shù)，它的物理意義將在后面通過對一個躍遷矩陣元的計算顯現(xiàn)出來。

漲落因子已經(jīng)與現(xiàn)行理論的‘傳播函數(shù)’完全不是一回事了。有了漲落因子，今后在那些包含收縮的運算中，就可以用它來代替‘傳播函數(shù)’所占據(jù)的位置。沒有了‘傳播函數(shù)’也就消除了由它給量子場理論帶來的許多尷尬和無奈，例如：量子反應(yīng)的非局域性、用能量不守恒的，因而不存在的‘虛過程’來描寫實過程、以及在微擾展開的高級近似中起因于它的一系列‘發(fā)散困難’等等問題。

3 其它量子場場量的收縮

現(xiàn)在，利用(12)式不難得到其它量子場場量的收縮，這里我們只給出后面要用到的場量的分解式和收縮的表達式。

1)電磁場場量的收縮

電磁場場量的分解式和收縮分別為

(13)

(14)

2)旋量場場量的收縮

旋量場場量的分解式和收縮分別為

(15)

(16)

(17)

(17)式中最后結(jié)果有不同的表達，可根據(jù)計算的需要選用。式中Λ+是投影算符

(18)

4 漲落態(tài)|q〉和其中參數(shù)q的物理意義

現(xiàn)在我們利用本文的理論來計算一個躍遷矩陣元，它取自人們熟知的康普頓散射。我們知道在相互作用表象中S矩陣的展開式為

(19)

式中的H(x)是電磁相互作用的哈密頓密度，

(20)

(21)

(22)

康普頓散射是光子被電子散射的過程，為了使兩種粒子有明顯區(qū)別，我們用字母p表示電子的四維動量,k表示光子的四維動量。題設(shè)條件是：靶粒子初態(tài)的四維動量和自旋為(p,r)，末態(tài)為(p′,r′)，入射光子的四維動量和極化為(k,σ)，出射光子為(k′,σ′)。

對于康普頓散射，最低級近似應(yīng)由S矩陣展開式中的S(2)描述：

(23)

這個選取意味著指定了x1為初態(tài)的時空點，H(x1)中的算符只能在此處起作用或者進入收縮；x2為末態(tài)的時空點，H(x2)中的算符只能在此處起作用或者進入收縮。

我們的討論只是為了闡明漲落態(tài)|q〉及其中參數(shù)q的物理意義，為此只要計算一個躍遷矩陣元就足夠了。滿足題設(shè)條件的一項是

(24)

將(20)和(24)式代入(23)式，矩陣元變?yōu)?/p>

(25)

(25)式中各量均為已知，利用(13)(15)(16)(17)代入運算，化簡后有

這已經(jīng)是可以說明問題的結(jié)果了。

此外，通過上述的計算我們還可以看到q粒子不是參與反應(yīng)的粒子的構(gòu)成成分，它隨著量子反應(yīng)的始終而生滅，只存在于量子反應(yīng)的過程當(dāng)中。它的作用是在量子反應(yīng)的全過程當(dāng)中保證守恒定律不被破壞，它的質(zhì)量、能量、動量、電荷等物理情況，將因量子反應(yīng)的情況不同而不同。它的壽命應(yīng)與量子反應(yīng)的特征時間同數(shù)量級。

到此，漲落態(tài)|q〉及其中參數(shù)q的物理意義和重要作用已經(jīng)完全展示出來了。

5 結(jié)語

本文指出了現(xiàn)行的量子場論中對‘傳播函數(shù)’計算的一個錯誤，給出了量子場量收縮的一個新的表達式，我們稱它為‘漲落因子’。對量子場論中的微擾論來說，用漲落因子取代傳播函數(shù)，無疑將使微擾論的公式結(jié)構(gòu)發(fā)生重大而又意義深遠的改變。

在各種量子反應(yīng)的過程中q粒子的存在對我們加深對基本粒子的認識也具有一定的意義。

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(責(zé)任編輯 鄭綏乾)

A Query on the Propagation Function and the Fluctuation of the Quantum Field

YU Xi-ling

(CollegeofPhysics,LiaoningUniversity,Shenyang110036,China)

In quantum field theory,by using the perturbation theory to deal with the problem of particle reaction such as decay and scattering,the 'propagation process' is one of the most important part.A detailed investigation of this part has been carried out,and a doubtful point has been found.Through the analysis,the existence of the phenomenon of quantum field fluctuations and their importance to describe the process of particle reaction has been seen.

quantum field;propagation function;fluctuation

2016-09-18

于熙齡(1937-)，男，沈陽人，滿族，教授，從事理論物理研究.

O 413.2

A

1000-5846(2017)01-0018-07