基于LOLA數(shù)據(jù)的馮·卡門地區(qū)地形特征分析

王慧慧，孟治國，李翠，朱蘊哲，蔡占川，李向月

（1. 吉林大學(xué) 地球探測科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長春 130021；2. 澳門科技大學(xué) 月球與行星科學(xué)實驗室, 澳門 999078）

0 引 言

馮·卡門（Von Kármán）撞擊坑（44.8°S，175.9°E）位于月球背部的南極–艾肯盆地（South Pole Aitken ，SPA）（圖1），為我國“嫦娥4號”（Chang’e-4）著陸候選區(qū)域[1]。因此，馮·卡門撞擊坑地形特征的研究，對“嫦娥4號”著陸區(qū)的選擇，具有重要意義。

馮·卡門撞擊坑屬于前酒海紀(jì)，直徑約為180 km[2]。從成分上來看，馮·卡門撞擊坑FTA（FeO+TiO2）含量較高，盆地底部以玄武巖為主[3-4]。美國地質(zhì)調(diào)查局（United States Geological Survey，USGS）提供的馮·卡門區(qū)域的地質(zhì)圖和Haruyama等基于Kaguya TC數(shù)據(jù)以撞擊坑定年法得到的玄武巖年齡約為3.35 Ga，屬于雨海紀(jì)玄武巖[5]。馮·卡門位于南極艾肯盆地西北部，屬于Th（釷）異常區(qū)域[6]，其內(nèi)部的西南向地區(qū)高程較低，地形起伏平緩。馮·卡門撞擊坑所在的南極–艾肯盆地，直徑約2 500 km，是太陽系中最大、撞擊最深的撞擊盆地，我們可以利用SPA盆地進(jìn)行下月殼和月幔的探測，其峰環(huán)、盆地內(nèi)以及濺射毯的撞擊熔融層及撞擊熔融角礫巖都是很好的月幔物質(zhì)取樣區(qū)[7-9]。因此，對馮·卡門撞擊坑的著陸研究將具有重要的地質(zhì)和科學(xué)價值。

圖1 位于南極–艾肯盆地內(nèi)的馮·卡門撞擊坑影像圖Fig. 1 Image of Von Kármán crater located in the South Pole Aiken basin

但是，由于具有較大的風(fēng)險，人類尚未在月球背部進(jìn)行軟著陸。從歷次月球軟著陸的經(jīng)驗來看，著陸區(qū)地形地貌是安全著陸的首要考慮因素，而目前對于馮·卡門撞擊坑地形的定量探測還是空白。因此，對馮·卡門地區(qū)地形分布特征的研究對“嫦娥4號”的安全著陸具有重要參考意義。

本文利用月球軌道器激光高度計（LOLA）數(shù)據(jù)分別對獲取到的數(shù)據(jù)進(jìn)行最大平均值法、均方根高程法和盒維數(shù)法計算并分析了馮·卡門撞擊坑地區(qū)的表面坡度、粗糙度和分形維數(shù)信息。最后與“嫦娥3號”著陸區(qū)的地形特征進(jìn)行了對比分析。

1 研究區(qū)概況

1.1 LOLA數(shù)據(jù)

LOLA（月球軌道器激光測高儀，Lunar Orbiter Laser Altimeter）是搭載在LRO（月球勘測軌道器，Lunar Reconnaissance Orbiter）上用于測量月表高程的儀器。LRO的運行軌道是50 km的極地軌道，形狀接近于圓形。LOLA在LRO順利進(jìn)入軌道后，于2009年6月底開始進(jìn)行數(shù)據(jù)采集[10-11]。LOLA將單束激光脈沖分為5束，通過測量被月球表面反射的不同波束之間的時間差來間接獲取月表到儀器之間的距離[12]。LOLA的垂直分辨率為0.1 m，精度可達(dá)1 m，數(shù)據(jù)采樣間隔為57 m，高精度的數(shù)據(jù)為月表地形的研究提供了基礎(chǔ)，對于之后的著陸點選擇也至關(guān)重要[13]。本文采用的是Cao等基于GDRs（Gridded Data Records）處理得到的高程數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的空間分辨率為64像元/度[14]。

1.2 研究區(qū)介紹

研究范圍選取馮·卡門撞擊坑及其周圍地區(qū)（包括芬森（Finsen）撞擊坑、萊布尼茲（Leibnitz）撞擊坑的外壁，阿爾德（Alder）撞擊坑等），共選擇了393 216個數(shù)據(jù)點，有較好的精度，范圍為（41°S～49°S，171°E～177°W）。馮·卡門撞擊坑?。?3°S～47°S，171°E～180°W）內(nèi)的不規(guī)則區(qū)域。

圖2（a）為馮·卡門及其周圍地區(qū)月表高程圖，表明馮·卡門撞擊坑是在先前形成的古老撞擊坑上疊加出現(xiàn)的一個較新的撞擊坑；馮·卡門撞擊坑的直徑約為180 km，其內(nèi)部有中央峰[2]。因此，對馮·卡門撞擊坑的著陸探測很可能采集到較純的原始SPA物質(zhì)、下月殼樣本及上月幔物質(zhì)。

馮·卡門撞擊坑以南存在較大且明顯的撞擊坑邊緣，同樣顯示出在馮·卡門撞擊坑形成前該區(qū)域已經(jīng)存在一個更大的撞擊坑。馮·卡門撞擊坑形態(tài)不規(guī)則，撞擊坑?xùn)|北部地形改變較大，退化嚴(yán)重，表明該地區(qū)受Leibnitz和Finsen撞擊事件影響較大。東南邊緣保存較為完整。西部邊緣存在獨特的地貌結(jié)構(gòu)特征?？傮w上，盆地比東部地區(qū)低約4 km，比南部地區(qū)低約2.5 km。盆地東西向長約為200 km，南北向長約為160 km，總面積約為37 594.5 km2。撞擊坑內(nèi)部的最大高程值約為–4 323.8 m，在（175.9°E，44.5°S）處，位于中央峰上。最小高程值約為–6 621.3 m，在（174.9°E，44.3°S）點處，位于盆地底部西北部撞擊坑內(nèi)，馮·卡門撞擊坑的平均高程約為 –5 852.0 m。

圖2 馮·卡門撞擊坑高程圖Fig. 2 The elevation map of Von Kármán crater

相對來說，馮·卡門撞擊坑最南部（Ⅰ區(qū)域）平均海拔最低，約為–5 963.4 m。該地區(qū)地形起伏不大，撞擊坑數(shù)量少，表明該地區(qū)年齡較新。撞擊坑中部、東部和北部大部分地區(qū)的平均海拔約為–5 848.4 m，相對于南部區(qū)域有較大的高程值。其中，整個西北部（Ⅱ區(qū)域）地形較為復(fù)雜，存在較大的撞擊坑，表明該地區(qū)年齡較老。

在馮·卡門撞擊坑的內(nèi)部有一個中央峰，長約45.5 km，寬約13.7 km，面積為800.75 km2，高程最大值為–4 324 m，最小高程值為–5 835 m，平均高出南邊底部區(qū)域約650 m。

1.3 三維地形

為了深入分析馮·卡門撞擊坑的地形分布特征，進(jìn)一步提取了撞擊坑底部數(shù)據(jù)（圖3（a）），制作了三維高程圖。

圖3（a）再次表明，撞擊坑南部地勢最低，地形平坦，撞擊坑分布很少。撞擊坑北部海拔相對較高，地形起伏較大，撞擊坑分布也較多。而在撞擊坑西部，出現(xiàn)了3個區(qū)域（從北向南依次標(biāo)注為A、B、C）。A區(qū)域處地形微微凸起，中心點相比于東西南北方向邊緣分別高出200 m、175 m、170 m和180 m。B區(qū)域地形由撞擊坑底部最西側(cè)向中央峰方向均勻降低，高差約為175 m。C區(qū)出現(xiàn)3個獨立的高程中心，分別在（173.5°E，46.0°S）、（174.0°E，45.8°S）、（174.5°E，45.5°S）點處，分別比其下邊緣高50 m、110 m、70 m，呈線性排列。這些地區(qū)在地形上呈現(xiàn)中央高、周圍低的特征，疑似隆起或火山高地。

圖3 馮·卡門撞擊坑的三維高程圖及C區(qū)域高程剖線Fig. 3 Three-dimension elevation map of Von Kármán crater and the elevation profile of region C

Snape等（2010）認(rèn)為西部地區(qū)是一個火山穹窿，并將該地區(qū)作為馮·卡門撞擊坑的首選著陸區(qū)，可以采集到侵入或噴出的玄武巖樣本[2]。但是，這些地區(qū)沒有明顯的成分異常[8]。另外，我們對C區(qū)域沿3個高程中心做了剖線圖（圖3（b）），表明盡管該地區(qū)出現(xiàn)了3個高程中心，但總體上，該地區(qū)呈現(xiàn)西高東低的趨勢，為典型的重力滑坡特征。這也表明，在撞擊坑西側(cè)出現(xiàn)的高地是撞擊坑西坡退化造成的，受Oresme等撞擊坑的影響較大。C區(qū)域的邊坡退化規(guī)模非常大，深入撞擊坑內(nèi)部達(dá)60 km，總體積達(dá)3 873 km3，表明這是月表地形演化的一種新形式，有必要結(jié)合著陸探測和相關(guān)模型，對造成西部地區(qū)地形退化的原因做深入研究。

馮·卡門撞擊坑內(nèi)部存在很多小的撞擊結(jié)構(gòu)，撞擊坑邊緣的高程略大于周圍地區(qū)。明顯的撞擊坑有12個，其中10個分布在北部地區(qū)。較為典型的撞擊坑出現(xiàn)在（176.1°E，45.3°S）處，Lucey等的研究表明，在該地區(qū)出現(xiàn)明顯的以該撞擊坑為中心的FTA異常[8]。該撞擊坑不具備火山機(jī)構(gòu)特征，因此，造成該地區(qū)FTA異常的成因很有可能是該地區(qū)下墊面FTA含量較高，而該撞擊事件將下伏的高FTA物質(zhì)挖掘出來。這也從另一方面展示了月壤物質(zhì)縱向分布的不均勻性。對該地區(qū)的就位探測也可以驗證這一發(fā)現(xiàn)。

2 馮·卡門撞擊坑地形分析

2.1 馮·卡門撞擊坑坡度分析

月球坡度是從高程數(shù)據(jù)中提取的重要地形信息，坡度的大小直接影響著地形的穩(wěn)定性，對月球著陸點的選擇及月球的演化研究具有重要意義。而坡度的變化，還暗含著月球演化信息[13]。利用LOLA數(shù)據(jù)采用最大平均值法得到馮·卡門地區(qū)的坡度數(shù)據(jù)（圖4（a））[15]。利用所求坡度點處及其周圍高程值進(jìn)行計算。選擇以中心像元為中心的個像元進(jìn)行中心像元處坡度值的計算。

圖4 馮·卡門撞擊坑的坡度圖及坡度頻率分布直方圖Fig. 4 The slope map of Von Kármán crater and he frequency distribution histogram of slope of the area

利用高差計算坡度值

結(jié)果見圖4（a）。由圖4（a）知馮·卡門撞擊坑的坡度均較小，區(qū)域坡度最大值為33.7°，主要分布在撞擊坑和中央峰附近，最小值為0°，平均坡度1.3°。坡度小于2°的地區(qū)面積達(dá)13 793.3 km2，約占撞擊坑底部面積的85%（圖4（b）），也就是說馮·卡門撞擊坑內(nèi)部地形起伏十分平緩，地形結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，基本上都可以滿足“嫦娥4號”著陸器的著陸要求。坡度大于6°的區(qū)域主要分布在中央峰和內(nèi)部撞擊坑地區(qū)，面積約為776.0 km2。中央峰地區(qū)的平均坡度為10.5°，最大坡度值為26.2°，最小坡度值為0.2°。部分小形撞擊坑內(nèi)部及邊緣地區(qū)坡度值大于6°。

2.2 馮·卡門撞擊坑粗糙度

月表地形是月球表面經(jīng)過侵蝕、沉降、隆升等綜合作用的結(jié)果，對月表地形進(jìn)行粗糙度的定量分析可以用于研究月球的地質(zhì)構(gòu)造過程，粗糙度是描述地形的一種常用參數(shù)[16]。月表粗糙度也是用來確定月表地質(zhì)單元相對地質(zhì)年齡的一種有效方法[17]。本文中粗糙度用一定尺度下的均方根高程來表示。

均方根高程（Root Mean Square Height）是最普遍的獲取粗糙度的方法之一。在自然界的各種實際粗糙面模型中，常常假設(shè)二維粗糙面具有各向同性，這樣，就可以將二維粗糙表面簡化為一維曲線來進(jìn)行計算。

均方根高程

公式（2）中，是剖線中滑動窗口內(nèi)像元點的個數(shù)；為 窗口中第個點的高程值，為剖線上滑動窗口內(nèi)像元的平均高程值。其中

得到結(jié)果如圖5（a）所示。

從圖5（a）中可知，馮·卡門撞擊坑粗糙程度較低，平均粗糙度值為7.71 m。在馮·卡門撞擊坑內(nèi)部，中央峰表現(xiàn)為最粗糙地形，粗糙度均值為33.15 m，北邊區(qū)域次之，均值為17.37 m，南邊區(qū)域最平緩，平均粗糙度為3.57 m。無論從均值還是標(biāo)準(zhǔn)差方面，南邊區(qū)域都表現(xiàn)為平緩地形。馮·卡門撞擊坑粗糙度最大值出現(xiàn)在南部撞擊坑內(nèi)。結(jié)合圖5（b）的粗糙度頻率分布直方圖可知，馮·卡門撞擊坑絕大多數(shù)區(qū)域粗糙度值小于20 m，該區(qū)域占整個馮·卡門撞擊坑的95.1%，幾乎所有地區(qū)粗糙度值都小于80 m，粗糙度值大于80 m的區(qū)域不足整個底部的1%。馮·卡門撞擊坑屬于前酒海紀(jì)撞擊坑，其東北邊緣受萊布尼茲撞擊坑的影響，其地形趨于粗糙。而馮·卡門撞擊坑南邊區(qū)域上只有小型撞擊坑，較少受到大型撞擊的影響，除撞擊坑內(nèi)部小型撞擊坑外，其內(nèi)部的粗糙度變化不大。

圖5 馮·卡門撞擊坑粗糙度及粗糙度頻率分布直方圖Fig. 5 The roughness map of Von Kármán crater and the frequency distribution histogram of roughness of the area

2.3 分形維數(shù)

用分形維數(shù)定量表示月表地形的分形特征。盒維數(shù)法是用來計算空間分形形體的分形維數(shù)的一種重要的有效方法。通過周宏偉等提出的盒維數(shù)法來計算局部表面的分形維數(shù)，采用三維立方體覆蓋月球局部表面[18-19]。通過計算在所選擇的盒子尺度下覆蓋一定范圍內(nèi)表面所需的盒子總數(shù)，來確定該范圍區(qū)域的分形維數(shù)。

分形維數(shù)是對形體分形性質(zhì)的定量表述。對于地形數(shù)據(jù)，其分形維數(shù)范圍為2～3。分形維數(shù)越小，則表明該地區(qū)的地形越復(fù)雜，分形維數(shù)越大，地形越簡單平緩[20]。

分形維數(shù)FD （Fractal Dimension）與Hurst指數(shù)[13]有如下關(guān)系

其中，d代表表面維數(shù)，在這里，d=2[13]，得到結(jié)果見圖6。

圖6 馮·卡門地區(qū)分形維數(shù)圖Fig. 6 The FD map of Von Kármán crater

圖6為馮·卡門地區(qū)的分形維數(shù)圖。圖6表明，馮·卡門撞擊坑及其周圍地區(qū)的分形維數(shù)最大值為2.47，最小值為2.0，平均值為2.36。由圖可知馮·卡門撞擊坑整體上有較大的分形維數(shù)，地形較為平滑。馮·卡門撞擊坑的中央峰北部，受周圍撞擊坑的影響，分形維數(shù)與撞擊坑周圍地區(qū)相一致，具有較小的分形維數(shù)，其地形已經(jīng)趨于粗糙。中央峰以南及西北部地區(qū)分形維數(shù)普遍為最大值，其地形較為簡單，保存完好。

在馮·卡門撞擊坑內(nèi)部，有明顯較大的分形維數(shù)。從分形維數(shù)上看，內(nèi)部有維數(shù)較小的斑點狀特征，斑點連線為西南至東北走向。馮·卡門內(nèi)部分形維數(shù)均值為2.46，最小值為2.05，從圖上看，絕大多數(shù)地區(qū)都表現(xiàn)出最大的分形維數(shù)，說明馮·卡門撞擊坑地形簡單平滑。

3 典型地區(qū)的地形特征

為了更好地分析馮·卡門撞擊坑的地形特征，選取部分典型區(qū)域（圖7），對其地形參數(shù)進(jìn)行對比，分別代表撞擊坑邊緣退化（A區(qū)）、可能適合“嫦娥4號”著陸的南部（B和C區(qū)）、表面較粗糙的北部（D區(qū)）以及可能為不同成因的中央峰單元（E和F區(qū)）。

圖7 馮·卡門撞擊坑選取的典型區(qū)域圖示Fig. 7 The diagram of selected typical areas in Von Kármán crater

3.1 區(qū)域地形特征

針對所選擇的典型地區(qū)，我們提取了高程、坡度、粗糙度和分形維數(shù)數(shù)據(jù)，從區(qū)域最大值、最小值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差方面做了統(tǒng)計分析（表1～4）。

表1表明，代表撞擊坑南部的B區(qū)和C區(qū)具有全區(qū)最低的高程值，其平均高程分別為–5 918.95 m和–5 946.69 m；較小的標(biāo)準(zhǔn)差值分別為11.09 m和28.57 m，說明該地區(qū)的地形波動不大。其次為代表撞擊坑北區(qū)的D區(qū)，平均高程為–5 842.47 m，較南部高約104 m；標(biāo)準(zhǔn)差為29.37 m，只比C部標(biāo)準(zhǔn)差大0.8 m，表明這里地勢雖高，但是地形平坦。而代表西坡退化的A區(qū)平均高程比撞擊坑底部高約170 m，但標(biāo)準(zhǔn)差僅為58.34 m，表明這里地勢高，但地形波動不大。區(qū)域E和F具有全區(qū)最大的高程值、均值和標(biāo)準(zhǔn)差，但E區(qū)的平均高程較F區(qū)大76 m，而標(biāo)準(zhǔn)差是后者的1.84倍，表明盡管E區(qū)和F區(qū)都位于中央峰地區(qū)，但其地形特征相差非常大。

表1 選擇區(qū)域的高程統(tǒng)計Table 1 Elevation Statistics of selected typical areas

表2表明，代表撞擊坑南部的B區(qū)和C區(qū)和代表撞擊坑北部的D區(qū)都有撞擊坑內(nèi)較小的坡度均值，分別為0.42°、0.49°、0.57°。從標(biāo)準(zhǔn)差上看，B＜D＜C，分別為0.41°、0.82°、1.16°，這些地區(qū)的坡度和坡度變化都很小，表示地形起伏平緩，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。代表西坡退化的A區(qū)坡度均值為1.4°，標(biāo)準(zhǔn)差為1.14°，表示該地區(qū)雖然高差較大，但是坡度不大，坡度標(biāo)準(zhǔn)差只比D區(qū)大0.59°。說明該地區(qū)的地形變化較均勻。中央峰的E區(qū)和F區(qū)，與其他地方相比，有非常大的坡度值。就兩者之間來看，E區(qū)在坡度均值上比F區(qū)大約3.2°，標(biāo)準(zhǔn)差大0.6°，從坡度均值和標(biāo)準(zhǔn)差上看，E區(qū)與F區(qū)相差較大。

表3表明，B區(qū)、C區(qū)和D區(qū)有較小的粗糙度值，粗糙度均值分別為1.75 m、1.76 m、2.0 m。B區(qū)和C區(qū)有相近的粗糙度均值，且粗糙度標(biāo)準(zhǔn)差較小。D區(qū)較B、C區(qū)的粗糙度值大，但是D區(qū)的粗糙度標(biāo)準(zhǔn)差為3.34 m，比C區(qū)略小。表明B、C、D區(qū)的地形較平滑。A區(qū)的粗糙度均值為4.46 m，與代表南部的B、C區(qū)和代表北部的D區(qū)相比有較大的粗糙度值，標(biāo)準(zhǔn)差為4.66 m，表明A區(qū)地形比較粗糙，但地形變化均勻。E區(qū)和F區(qū)有非常大的粗糙度均值，且粗糙度標(biāo)準(zhǔn)差很大，表明中央峰地區(qū)地形粗糙。從數(shù)值上看，E區(qū)粗糙度均值約是F區(qū)的1.6倍，標(biāo)準(zhǔn)差為F區(qū)的2.1倍。表明，中央峰的兩個地區(qū)在地形上有所不同。

表2 選擇區(qū)域的坡度統(tǒng)計Table 2 Slope statistics of selected typical areas

表3 選擇區(qū)域的粗糙度統(tǒng)計Table 3 Roughness statistics of selected typical areas

表4表明，A、B、C、D區(qū)域的分形維數(shù)均值都為2.47，B區(qū)域標(biāo)準(zhǔn)差為0.01，其余地區(qū)標(biāo)準(zhǔn)差為0.02，標(biāo)準(zhǔn)差都很小。從分形維數(shù)上看，整個馮·卡門撞擊坑區(qū)域有十分簡單的地形。E區(qū)與F區(qū)有馮·卡門地區(qū)最小的分形維數(shù)值，標(biāo)準(zhǔn)差均為0.06，表明中央峰地區(qū)地形復(fù)雜。E區(qū)比F區(qū)分形維數(shù)小0.06，表明E區(qū)與F區(qū)地形特征上不同。

表4 選擇區(qū)域的分形維數(shù)統(tǒng)計Table 4 FD statistics of selected typical areas

綜上所述，撞擊坑南部（B、C區(qū)）和西北部（A區(qū)）有馮·卡門撞擊坑內(nèi)較平滑穩(wěn)定的地形，適宜著陸。A區(qū)域為西坡退化地形，雖然有較大的高差，但其地形起伏也較平緩，地形變化均勻，但坡度值較大，不適宜做著陸區(qū)。E區(qū)與F區(qū)有馮·卡門撞擊坑最粗糙的地形，E區(qū)與F區(qū)在地形特征上表現(xiàn)有所不同，其原因需要進(jìn)一步分析。

3.2 地質(zhì)意義分析

表1～4表明，基于地形參數(shù)可以生成對月表地質(zhì)單元的新認(rèn)識。

美國地質(zhì)調(diào)查局提供的地質(zhì)圖，將馮·卡門撞擊坑歸為兩類地質(zhì)單元：位于撞擊坑南部較年輕的玄武巖平原單元和東部較老的覆蓋有撞擊坑的溝槽和山丘單元[21-22]。而本研究中發(fā)現(xiàn)，馮·卡門撞擊坑至少可以分為4個地形結(jié)構(gòu)單元：撞擊坑內(nèi)部地形平坦單元、撞擊坑西部的撞擊坑邊坡退化地形單元、原始的中央峰單元和可能退化的中央峰單元。

撞擊坑內(nèi)部又可以分為地形較為平坦的南部單元和地形起伏相對較大的北部單元。盡管北部單元的高程、坡度等參數(shù)較大于南部，但總體上，撞擊坑內(nèi)部的地形參數(shù)要明顯低于其它三個地形單元。

撞擊坑西坡，比撞擊坑底部高約170 m，且坡度、粗糙度都要高于撞擊坑底部，表明這里是一個孤立的地形單元。相近的分形維數(shù)表明這里的地形特征與撞擊坑內(nèi)部一樣，是較為簡單的地形單元。

同屬于中央峰的E區(qū)和F區(qū)，地形參數(shù)相差非常大。高程上，E區(qū)比F區(qū)平均高約70 m，且E區(qū)的地形起伏更大；坡度上，E區(qū)較F區(qū)大3.18°，且具有更大的坡度標(biāo)準(zhǔn)差，都表明E區(qū)比F區(qū)的地形變化復(fù)雜；兩個區(qū)域在粗糙度上的差異最大，E區(qū)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差都是F區(qū)的2倍左右；而分形維數(shù)參數(shù)表明，E區(qū)的地形復(fù)雜度要高于F區(qū)。這些結(jié)果都表明，E區(qū)和F區(qū)應(yīng)該屬于不同的地形單元。從影像圖（圖1）上看，F(xiàn)區(qū)更多的受到東北部Finsen撞擊事件的影響，可能造成中央峰F區(qū)的退化。其具體成因有待結(jié)合實地考察結(jié)果做深入分析。

4 “嫦娥3號”著陸區(qū)對比

4.1 “嫦娥3號”著陸區(qū)

“嫦娥3號”探測器是中國軟著陸的探測器，于2013年12月2日送入太空，14日成功著陸于月球雨海西北部，著陸中心點為（19.51°W，44.12°N）?！版隙?號”預(yù)選著陸區(qū)的馮·卡門撞擊坑在緯度上與“嫦娥3號”著陸區(qū)接近。

圖8為“嫦娥3號”著陸點及其周圍區(qū)域高程圖，選取了以著陸點（圖8中黑點）為中心的與馮·卡門撞擊坑相一致的范圍進(jìn)行分析。

圖8 “嫦娥3號”著陸區(qū)高程圖（黑點為著陸點位置）Fig. 8 The elevation map of landing area of CE-3 and the black pot is the location of landing site

從高程圖上看，該地區(qū)高程由西南向東北方向減小，與馮·卡門撞擊坑中心到南邊趨勢相一致，高程由較低緯度向高緯度減小。從高程值上來說，“嫦娥3號”著陸區(qū)的最大高程值為–2 265.2 m，最小值為–3 857.5 m，平均海拔–2 661.5 m，而馮·卡門撞擊坑除去中央峰外最大高程值為–5 263.0 m，最小高程值為–6 621.3 m，平均海拔–5 871.3 m?！版隙?號”的最大高差為1 592.3 m，而馮·卡門撞擊坑的最大高差為1 358.2 m，說明馮·卡門撞擊坑地形適宜著陸。且馮·卡門撞擊坑相比于“嫦娥3號”著陸點海拔低約3 209.8 m，馮·卡門撞擊坑較小的高程說明該地區(qū)月殼較薄，或能探測到上月幔物質(zhì)。

4.2 地形參數(shù)對比分析

為進(jìn)一步對比分析“嫦娥3號”著陸區(qū)與馮·卡門撞擊坑地形特征，統(tǒng)計了“嫦娥3號”著陸區(qū)的地形參數(shù)（表5），與上文中馮·卡門撞擊坑地形參數(shù)統(tǒng)計信息作對比。

表5 “嫦娥3號”著陸區(qū)地形參數(shù)統(tǒng)計Table 5 Statistics of topography parameters of Chang'e–3 landing area

“嫦娥3號”著陸區(qū)最大坡度為31.9°，最大坡度出現(xiàn)在兩個較大撞擊坑的邊緣，該撞擊坑離著陸點有較遠(yuǎn)的距離。坡度整體上都很小，該地區(qū)坡度均值為0.5°，說明該地區(qū)地形起伏不大，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。從表2中看，馮·卡門撞擊坑坡度均值為1.3°，其坡度和坡度的變化與“嫦娥3號”著陸區(qū)相比都較大。但是在馮·卡門南部和東南部地區(qū)，其坡度和坡度的變化程度都與“嫦娥3號”相差不多，甚至地形表現(xiàn)得更加平緩。

從粗糙度來看，“嫦娥3號”粗糙度最大值為173.9 m，均值為1.6 m。大多數(shù)區(qū)域粗糙度值都很小，其粗糙度小于20 m的地區(qū)占所選擇總面積的99.13%。馮·卡門撞擊坑粗糙度均值為4.43 m，與“嫦娥3號”相比有較大的粗糙度值，但其南部和東南部與嫦娥3號相比，粗糙度值和粗糙度變化都略小于“嫦娥3號”著陸區(qū)。

從分形維數(shù)上看，整個馮·卡門撞擊坑、南部地區(qū)和東南部地區(qū)與“嫦娥3號”著陸區(qū)分形維數(shù)相差不大，其南部和東南部地形比“嫦娥3號”地形更為平滑。

綜上，馮·卡門撞擊坑的南部和東南部地區(qū)與“嫦娥3號”地形相差不大。結(jié)合第3節(jié)的發(fā)現(xiàn)，馮·卡門撞擊坑西北部與南部地區(qū)地形特征相似，表明整個馮·卡門撞擊坑都是較適宜著陸的地區(qū)。

5 結(jié) 論

本文基于獲取的LOLA月表高程數(shù)據(jù)，利用最大平均值法、均方根高程法和盒維數(shù)法分別得到馮·卡門撞擊坑的坡度、粗糙度和分形維數(shù)信息。從4個方面對馮·卡門撞擊坑及其底部區(qū)域進(jìn)行地形分析。并將該區(qū)域與“嫦娥3號”著陸區(qū)地形進(jìn)行對比。得到結(jié)論如下

1）馮·卡門撞擊坑高程值很小，比北邊區(qū)域低約4 km，比南邊區(qū)域低約2.5 km。撞擊坑內(nèi)沒有大的撞擊坑，其南部高程最小。南部地區(qū)（Ⅰ區(qū)）撞擊坑數(shù)量少，年齡較新。西北部地區(qū)（Ⅱ區(qū)）撞擊坑數(shù)量較多，年齡較老。西南部的C區(qū)為重力滑坡地形。

2）馮·卡門撞擊坑內(nèi)坡度小于2°的地區(qū)面積約占撞擊坑底部面積的85%；粗糙度值小于20 m的區(qū)域占整個馮·卡門撞擊坑的95.1%；馮·卡門撞擊坑整體上分形維數(shù)很大。從3個地形參數(shù)上看，馮·卡門撞擊坑有平滑穩(wěn)定的地形結(jié)構(gòu)。

3）從不同地區(qū)的地形參數(shù)統(tǒng)計信息來看，撞擊坑南部（B、C區(qū)）和西北部（D區(qū)）地形平滑穩(wěn)定，適宜著陸。A區(qū)域雖然有較大的高差，但其地形起伏也較平緩，地形變化均勻。E區(qū)與F區(qū)有馮·卡門撞擊坑最粗糙的地形，E區(qū)與F區(qū)在地形特征上表現(xiàn)不同。該研究發(fā)現(xiàn)馮·卡門撞擊坑至少可以分為4個地形結(jié)構(gòu)單元：撞擊坑內(nèi)部地形平坦單元、撞擊坑西部的撞擊坑邊坡退化地形單元、原始的中央峰單元和可能退化的中央峰單元。

4）與“嫦娥3號”著陸區(qū)進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)，馮·卡門撞擊坑高程在整體上比該區(qū)域低3 209.8 m。馮·卡門撞擊坑內(nèi)部與“嫦娥3號”著陸區(qū)地形相接近，甚至比“嫦娥3號”著陸區(qū)更平滑、地形起伏更小、結(jié)構(gòu)更穩(wěn)定，表明馮·卡門撞擊坑內(nèi)部整個區(qū)域都適宜著陸。

致謝

感謝澳門科技大學(xué)月球與行星科學(xué)實驗室——中國科學(xué)院月球與深空探測重點實驗室伙伴實驗室開放課題（澳門科學(xué)技術(shù)發(fā)展基金資助編號：039/2013/A2）資助。

參考文獻(xiàn)

[1]吳偉仁，王瓊，唐玉華，等. “嫦娥4號”月球背面軟著陸任務(wù)設(shè)計[J].深空探測學(xué)報，2017，4（2）：111-117.WU W R，WANG Q，TANG Y H，et al. Design of Chang’e-4 lunar farside soft-landing mission [J]. Journal of Deep Space Exploration，2017，4（2）：111-117.

[2]SNAPE J F，F(xiàn)AGAN A L，ENNIS M E，et al. Science-rich mission sites within South Pole-Aitken basin，Part 2：Von Kármán Crater[C]//Lunar and Planetary Science Conference. [S. l]：Lunar and Planetary Science Conference，2010：1857.

[3]郭弟均，劉建忠，籍進(jìn)柱，等. 月球的全球構(gòu)造格架初探[J]. 地球物理學(xué)報，2016，59（10）：3543-3554.GUO D J，LIU J Z，JI J Z，et al. Preliminary study on the global geotectonic framework of the Moon [J]. Chinese Journal of Geophysics，2016，59（10）：3543-3554.

[4]WILHELMS D E，MCCAULEY J F，TRASK N J. The geologic history of the Moon，86-600177 （BKS3） [R]. Washington：U. S. G. P.O.，1987.

[5]HARUYAMA J，OHTAKE M，MATSUNAGA T，et al. Long-lived volcanism on the lunar farside revealed by SELENE terrain camera [J].Science，2009，323：905-908.

[6]焦中虎，劉少峰，奚曉旭，等. 南極-艾肯盆地Th異常的富集特征和機(jī)理[J]. 中國科學(xué)：物理學(xué) 力學(xué) 天文學(xué)，2012（1）：95-106.JIAO Z H，LIU S F，XI X X，et al. The South Pole-Aitken basin thorium anomaly and its enrichment characteristics and mechanisms[J]. Scientia Sinica Physica，Mechanica & Astronomica，2012（1）：95-106.

[7]SPUDIS P D，REISSE R A，GILLIS J J. Ancient multiring basins on the moon revealed by Clementine Laser Altimetry [J]. Science，1994，266（5192）：1848-51.

[8]LUCEY P G，TAYLOR G J，HAWKE B R，et al. FeO and TiO 2，concentrations in the South Pole-Aitken basin：Implications for mantle composition and basin formation [J]. Journal of Geophysical Research Planets，1998，103（E2）：3701-3708.

[9]肖龍，喬樂，肖智勇，等. 月球著陸探測值得關(guān)注的主要科學(xué)問題及著陸區(qū)選址建議[J]. 中國科學(xué)：物理學(xué) 力學(xué) 天文學(xué)，2016，46（2）：029602.XIAO L，QIAO L，XIAO Z Y，et al. Major scientific objectives and candidate landing sites suggested for future lunar explorations [J].Scientia Sinica Physica，Mechanica & Astronomica，1998，103（E2）：3701-3708.

[10]SMITH D E，ZUBER M T，JACKSON G B，et al. The lunar orbiter laser altimeter investigation on the lunar reconnaissance orbiter mission[J]. Space Science Reviews，2010，150（1-4）：209-241.

[11]ZUBER M T，SMITH D E，ZELLAR R S，et al. The lunar reconnaissance orbiter laser ranging investigation [J]. Space Science Reviews，2010，150（1-4）：63-80.

[12]FRANK J R，小弗蘭克·莫林，馬援. 月球勘測者“月球勘測軌道器”[J]. 國際航空，2006（3）：83-83.

[13]ROSENBURG M A，AHARONSON O，HEAD J W，et al. Global surface slopes and roughness of the moon from the Lunar Orbiter Laser Altimeter [J]. Journal of Geophysical Research Planets，2011，116（E2）：1161-1172.

[14]CAO W，CAI Z C，TANG Z S. Lunar surface roughness based on multiscale morphological method [J]. Plantary and Space Science，2015，108：13-23.

[15]LLOYD，CHRISTOPHER D，MCDONNELL，et al. Principles of geographical information systems [J]. Oxford University Press，1998，12（1）：102-102.

[16]奚曉旭，劉少峰，吳志遠(yuǎn)，等. 基于粗糙度的月表虹灣地區(qū)地形地貌解譯[J]. 國土資源遙感，2012，24（1）：95-99.XI X X，LIU S F，WU Z Y，et al. The Interpretation of the land form of Sinus Iridum on the moon based on the roughness [J]. Remote Sensing for Land & Resources，2012，24（1）：95-99.

[17]CORD A，BARATOUX D，MANGOLD N，et al. Surface roughness and geological mapping at sub hectometer scale from the High Resolution Stereo Camera onboard Mars Express [J]. Icarus，2007，191（1）：38-51.

[18]周宏偉，謝和平，Kwasniewski M A，等. 粗糙表面分維計算的立方體覆蓋法[J]. 摩擦學(xué)學(xué)報，2000，20（6）：455-459.ZHOU H W，XIE H P，KWASNIEWSKIMA，et al. Fractal dimension of rough surface estimated by the cubic covering method [J].Tribology，2000，20（6）：455-459.

[19]ZHOU H W，XIE H. Direct estimation of the fractal dimensions of a fracture surface of rock [J]. Surface Review & Letters，2012，10（05）：751-762.

[20]CAO W，CAI Z，TANG Z. Fractal structure of lunar topography：an interpretation of topographic characteristics [J]. Geomorphology，2015，238：112-118.

[21]STUART-ALEXANDER D E. Geologic map of the central far side of the moon [J]. Alexander，1978：1-5.

[22]PASCKERT J H，HIESINGER H，BOGERT C H V D. Lunar farside volcanism in and around the South Pole-Aitken basin [J]. Icarus，2017，299：538-562.