基于改進(jìn)灰色GM模型的裝備磨損趨勢評估

王 寧，曹 蔚,2，王海文，楊 科，彭潤玲

(1.西安工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，西安 710021; 2.西安交通大學(xué) 教育部現(xiàn)代設(shè)計(jì)與轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710049; 3.陜西省機(jī)械設(shè)計(jì)研究院，陜西 咸陽 712000)

基于改進(jìn)灰色GM模型的裝備磨損趨勢評估

王 寧1，曹 蔚1,2，王海文3，楊 科1，彭潤玲1

(1.西安工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，西安 710021; 2.西安交通大學(xué) 教育部現(xiàn)代設(shè)計(jì)與轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710049; 3.陜西省機(jī)械設(shè)計(jì)研究院，陜西 咸陽 712000)

磨損是影響高端裝備精度保持性的關(guān)鍵因素，因磨損量難以測量，對磨損狀況進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測較為困難。針對上述問題，研究一種基于灰色GM模型的磨損預(yù)測方法，構(gòu)建了數(shù)據(jù)驅(qū)動的模型參數(shù)優(yōu)化算法，能更有效地挖掘時間序列的內(nèi)在聯(lián)系及變化規(guī)律。對裝備磨損監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和預(yù)測分析，與傳統(tǒng)GM模型預(yù)測精度進(jìn)行對比，結(jié)果表明：改進(jìn)模型預(yù)測精度更高，適用于中長期預(yù)測。

磨損預(yù)測；趨勢評估；GM模型；數(shù)據(jù)驅(qū)動

隨著電力、船舶、航天、航空、冶金工業(yè)裝備對制造技術(shù)要求的不斷提高，高速、高精度、多功能復(fù)合、重型已成為現(xiàn)代高端裝備技術(shù)發(fā)展的必然趨勢。而高速、高精度與復(fù)合功能的增加，使現(xiàn)代裝備形成了一個集機(jī)械、電子、流體、控制為一體的復(fù)雜系統(tǒng)，導(dǎo)致現(xiàn)代裝備的可靠性下降，先進(jìn)的性能不易維持。隨著使用時間增長，裝備都會發(fā)生不同程度的磨損，磨損的出現(xiàn)輕則導(dǎo)致精度喪失，嚴(yán)重時很容易發(fā)生故障。因此，實(shí)時監(jiān)控磨損特征量、及時得到剩余壽命預(yù)測值有著經(jīng)濟(jì)和安全的雙重意義。

油液分析技術(shù)可實(shí)現(xiàn)裝備的無拆解磨損狀態(tài)監(jiān)測。國外很多學(xué)者進(jìn)行了油液分析技術(shù)的應(yīng)用研究。美國麻省理工學(xué)院的W.W.Seifert和Foxboro公司的V.C.Westcott于1970年提出鐵譜技術(shù)，并于1971年研制出用于分離磨損顆粒的分析儀器——鐵譜儀和鐵譜顯微鏡[1]。隨著鐵譜技術(shù)的不斷發(fā)展，基于圖像可視在線鐵譜技術(shù)，西安交通大學(xué)研制出了在線圖像可視鐵譜儀、在線可視磨粒分析儀等儀器[2-3]。這些儀器具備在線分析能力，可得到鐵磁性磨粒數(shù)量和尺寸等定量信息，不僅便于進(jìn)行裝備磨損程度的實(shí)時判斷，而且能通過磨粒圖像進(jìn)行磨損機(jī)理研究，已經(jīng)被成功應(yīng)用于裝備磨損狀態(tài)在線監(jiān)測[4-8]。

本文針對實(shí)驗(yàn)監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，得到定性的分析結(jié)果。為進(jìn)一步對裝備磨損趨勢進(jìn)行預(yù)測，建立了改進(jìn)的灰色GM(1,1)預(yù)測模型[9-10]。該預(yù)測模型的建立旨在提高裝備的磨損程度預(yù)測精度，獲得精確的趨勢預(yù)測結(jié)果，為裝備的示情維護(hù)和健康運(yùn)行提供可靠的依據(jù)[11-12]。

1 灰色GM(1,1)模型

灰色GM(1,1)模型具有建模數(shù)據(jù)少、實(shí)現(xiàn)簡單、預(yù)測精度較高等特點(diǎn)，在工程實(shí)踐中具有較強(qiáng)的優(yōu)勢。油液監(jiān)測數(shù)據(jù)隨時間的變化呈非線性關(guān)系，并且在油液數(shù)據(jù)的測量過程中會受到多種環(huán)境因素的影響，目前對其中許多因素的影響作用不了解或不完全了解，此時適合用灰色模型來描述[13]。磨損監(jiān)測實(shí)踐表明[7]： GM(1,1)模型規(guī)則已有較好的應(yīng)用實(shí)例。GM(1，1)模型流程如圖1所示。

圖1 GM(1,1)模型流程

(1)

將式(1)離散化后有：

(2)

利用最小二乘法求解a和b可得

(3)

灰色微分方程的時間回應(yīng)函數(shù)為

(4)

將式(3)離散化，則有：

(5)

(6)

將式(6)進(jìn)行累減還原，便可得到原始數(shù)列x(0)的灰色預(yù)測模型[14]：

(7)

2 在線磨粒分析系統(tǒng)

在線磨粒分析系統(tǒng)主要包括計(jì)算機(jī)、油泵、磨粒分析儀(硬件)和應(yīng)用系統(tǒng)(軟件)，其原理如圖2所示。

圖2 在線磨粒分析系統(tǒng)原理

Fig.2 Principle of online particle abrasion analysis system

磨粒分析儀由單片機(jī)控制電路、電磁鐵、照明光源、CMOS圖像傳感器、油液流道等組成。當(dāng)待測油樣在油泵的作用下進(jìn)入磨粒分析儀時進(jìn)行磨粒采集，計(jì)算機(jī)連接到磨粒分析儀的單片機(jī)控制電路上，并控制磨粒分析儀中工作磁場的強(qiáng)弱、油泵工作流量以及照明光源開關(guān)。通過在線改變磁場強(qiáng)弱和油液流量大小，可以在磁極氣隙上方實(shí)現(xiàn)磨粒的沉積。磨粒圖像通過USB數(shù)據(jù)傳輸端口傳送到計(jì)算機(jī)中進(jìn)行分析，得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[8]。采集到的磨粒圖片透射圖上的磨粒覆蓋面積與油樣中所含的鐵磁性磨粒的濃度相對應(yīng)。目前使用的磨粒監(jiān)測指標(biāo)已有很多，但是最為常用的濃度指標(biāo)為磨粒百分覆蓋面積，表示為IPCA(index of particle covered area),定義如下[3-4]：

其中:Ci為經(jīng)過分割后的透射圖上的目標(biāo)磨粒像素?cái)?shù)目;w和h為磨粒圖像上工作氣隙的長和寬。IPCA的計(jì)算過程如圖3所示。

圖3 IPCA的計(jì)算

3 實(shí)驗(yàn)分析

根據(jù)以往磨粒分析儀測得的總磨粒濃度值[6]繪制趨勢變化圖。為了使曲線特征更加明顯，本文將所繪趨勢曲線作微分處理，得到的分析結(jié)果如圖4所示。

圖4(b)中的dt為時間的增量，dy為總磨粒濃度的增量。從圖4(a)可以看出：在所測0～148 h的時間段內(nèi)總磨粒濃度隨時間整體呈增長態(tài)勢，但不同時間段總磨粒濃度隨時間的變化率不同。如圖4(b)所示：在0～10 h時間段內(nèi)總磨粒濃度隨時間變化率較大，在接下來的10～148 h時間段內(nèi)總磨粒濃度隨時間變化率較小，并且趨于平穩(wěn)。根據(jù)摩擦磨損機(jī)理，裝備在運(yùn)行過程中總會存在不同程度的磨損，故在整個試驗(yàn)階段總磨粒濃度隨時間的變化呈遞增態(tài)勢。在0～10 h時間段內(nèi)裝備處于磨合磨損階段，總磨粒濃度隨時間變化率較大，在之后的10～148 h時間段內(nèi)裝備處于正常磨損階段，總磨粒濃度隨時間變化率趨于穩(wěn)定。整個實(shí)驗(yàn)監(jiān)測的結(jié)果符合裝備的實(shí)際工況。

圖4 數(shù)據(jù)處理

4 數(shù)據(jù)驅(qū)動的灰色預(yù)測模型

本研究在灰色預(yù)測GM(1,1)模型建模和求解過程中，背景值假設(shè)是由一次累加生成序列的緊鄰等權(quán)生成，即權(quán)重μ取值為0.5。有學(xué)者[13-14]認(rèn)為從理論上尚無法說明當(dāng)μ=0.5時模型的預(yù)測精度最高。針對這一問題，對建立的GM(1，1)模型進(jìn)行數(shù)據(jù)驅(qū)動優(yōu)化，優(yōu)化流程如圖5所示。

圖5 改進(jìn)優(yōu)化灰色預(yù)測模型的流程

將背景值中的權(quán)重μ=0代入式(2)中可得到：

(8)

利用最小二乘法求解式(8)可得：

(9)

其中

(10)

使用Matlab進(jìn)行計(jì)算，得出μ=0.489 8時，模型離差平方和s最小，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。選取μ=0.489 8作為最佳權(quán)重，并最終以此權(quán)重下數(shù)據(jù)驅(qū)動的灰色預(yù)測模型GM(1,1)模型進(jìn)行預(yù)測。結(jié)果表明：在0～148 h時間段內(nèi)預(yù)測值與原始數(shù)據(jù)之間吻合較好，說明所建模型符合磨損監(jiān)測的預(yù)測要求，并且能對148 h之后裝備的磨損狀況進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測。

當(dāng)μ=0.489 8與μ=0.5時，預(yù)測值與原始數(shù)列的相對誤差和殘差的計(jì)算結(jié)果如表1所示。從表中可以看出：μ=0.489 8時的平均相對誤差為0.006 988，平均殘差為-0.957 91，μ=0.5時的平均相對誤差為0.009 314，平均殘差為-0.109 028，μ=0.489 8時的平均相對誤差和平均算數(shù)殘差值小于μ=0.5時的值。所以，優(yōu)化后的GM(1，1)模型比傳統(tǒng)GM(1，1)模型的預(yù)測效果更加準(zhǔn)確，能為裝備的磨損趨勢預(yù)測提供更加可靠的依據(jù)。

圖6 μ和S的關(guān)系

權(quán)重時間/h權(quán)重μ=0.5相對誤差殘差μ=0.4898相對誤差殘差1000030.0065-0.15760.0056-0.1823100.08832.87210.08982.8260110.05621.86840.05841.7993130.02300.83010.02590.7366190.0114-0.24400.0076-0.3635220.0152-0.35520.0108-0.5024240.0353-1.00460.0300-1.1813300.0717-2.19360.0655-2.4018350.0324-0.92360.0257-1.1651430.0398-1.19590.0323-1.4730510.0212-0.51210.0131-0.8268580.0307-0.87370.0218-1.2283640.00750.71780.01670.3209680.00410.26080.0059-0.1810690.0278-0.74640.0168-1.2357700.01361.19440.02490.6549820.0211-0.41850.0087-1.0111970.00520.91300.01790.26421060.01000.18710.0036-0.52121210.00680.40160.0074-0.36941330.0233-0.44540.0081-1.28261480.00450.64400.0111-0.2632平均值0.009314-0.1090280.006988-0.95791

5 結(jié)束語

本文使用在線磨粒分析儀對裝備磨損進(jìn)行了定量的分析。從實(shí)驗(yàn)監(jiān)測數(shù)據(jù)可以看出：裝備的總磨粒濃度隨時間變化呈增長態(tài)勢。通過數(shù)據(jù)驅(qū)動優(yōu)化權(quán)重的GM(1,1)灰色預(yù)測模型與傳統(tǒng)GM(1,1)模型對比發(fā)現(xiàn)：優(yōu)化后的模型預(yù)測精度更高，能更好地為裝備磨損趨勢進(jìn)行預(yù)測，可以為裝備的中長期維護(hù)和管理提供更加可靠的依據(jù)。本文僅對0～148 h時間段內(nèi)裝備的磨損預(yù)測進(jìn)行了討論，后期運(yùn)行過程中可能會出現(xiàn)疲勞磨損等現(xiàn)象，值得繼續(xù)研究。

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(責(zé)任編輯 劉 舸)

Equipment Wear Trend Evaluation Based on Developed GM Model

WANG Ning1, CAO Wei1,2, WANG Hai-wen3，YANG Ke1, PENG Run-ling1

(1.School of Mechatronic Engineering, Xi’an Technological University，Xi’an 710021, China; 2.Key Laboratory of Education Ministry for Modem Design and Rotor-Bearing System, Xi’an 710049, China; 3.Mechanical Design Institute of Shaanxi Province, Xianyang 712000, China)

Wear is the key factor that affects the precision retentivity of high-end equipment. It is difficult to measure wear loss．To solve precision wear condition prediction problem，a new method of wear prediction based on GM model is studied. Meanwhile, a parameter optimization algorithm based on data driven model is constructed. The inner relationship of time series can be mined and reflected more effectively by this method．Then, wear monitoring test is carried out. Compared with the traditional GM model, the results show that the developed GM model has higher prediction precision and is very suitable for long-term forecasting compared with the predicted results of traditional GM model．

wear prediction; trend evaluation; GM model; data driven

2017-01-12 基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51505360)；陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃資助項(xiàng)目(2016JM5083)；陜西省教育廳科研計(jì)劃項(xiàng)目(15JK1334)

王寧(1993—),男，山西曲沃人，碩士研究生，主要從事摩擦學(xué)、機(jī)器磨損狀態(tài)在線監(jiān)測研究；通訊作者 曹蔚(1977—)，女，陜西西安人，博士，副教授，主要從事現(xiàn)代設(shè)計(jì)、摩擦學(xué)系統(tǒng)健康狀態(tài)在線監(jiān)測研究，E-mail:caowei1998@126.com。

王寧，曹蔚，王海文，等.基于改進(jìn)灰色GM模型的裝備磨損趨勢評估[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué))，2017(3):52-57.

format：WANG Ning, CAO Wei, WANG Hai-wen，et al.Equipment Wear Trend Evaluation Based on Developed GM Model[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(3):52-57.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.03.007

TH117.1

A

1674-8425(2017)03-0052-06