基于三參數(shù)威布爾分布的剎車膠囊可靠性分析

李 靜，張顯余，葛子厚，付長(zhǎng)安

(空軍航空大學(xué)，長(zhǎng)春 130022)

【機(jī)械制造與檢測(cè)技術(shù)】

基于三參數(shù)威布爾分布的剎車膠囊可靠性分析

李 靜，張顯余，葛子厚，付長(zhǎng)安

(空軍航空大學(xué)，長(zhǎng)春 130022)

根據(jù)某大型轟炸機(jī)液壓系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)資料的153個(gè)液壓剎車膠囊有效樣本，應(yīng)用三參數(shù)威布爾分布對(duì)該故障部件進(jìn)行了可靠性數(shù)據(jù)處理和壽命評(píng)估分析，對(duì)比以往在工程上采用兩參數(shù)威布爾分布分析航空裝備構(gòu)件可靠性壽命的結(jié)果。分析表明，采用三參數(shù)威布爾分布分析和評(píng)估所得結(jié)果與實(shí)際使用情況吻合度更高。

轟炸機(jī)；液壓剎車膠囊；三參數(shù)威布爾分布；可靠性分析

某大型轟炸機(jī)液壓剎車膠囊作為液壓剎車系統(tǒng)的中心執(zhí)行附件，用以保證剎車系統(tǒng)工作安全可靠。威布爾分布在可靠性工程中，因其具有較大的適應(yīng)性而得到了廣泛的應(yīng)用，它的主要優(yōu)點(diǎn)是利用有限的數(shù)據(jù)樣本，給出精確的分析和預(yù)測(cè)結(jié)果[1]。

目前對(duì)已給出的壽命試驗(yàn)或現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行可靠性分析與評(píng)估時(shí)，多采用簡(jiǎn)單易行的兩參數(shù)威布爾分布，其參數(shù)估計(jì)常常帶來較大誤差。徐微[2]、伍建軍[3]等針對(duì)兩參數(shù)威布爾的可靠性分布模型，提出了新的方法對(duì)其參數(shù)進(jìn)行了估計(jì)，鄭銳[4]、于捷[5]等提出三參數(shù)威布爾分布的可靠性評(píng)價(jià)可以獲得更精確的參數(shù)估計(jì)值。因此，對(duì)于具有以耗損失效為特征的機(jī)液零附件的壽命評(píng)估中，采用三參數(shù)威布爾分布進(jìn)行擬合及參數(shù)估計(jì)，精度更高，較兩參數(shù)威布爾分布，更能反映機(jī)械或氣液產(chǎn)品故障可靠性的實(shí)際情況。

1 液壓剎車膠囊故障統(tǒng)計(jì)與調(diào)整

液壓剎車膠囊是某大型轟炸機(jī)液壓剎車系統(tǒng)的中心執(zhí)行附件，該附件結(jié)構(gòu)品質(zhì)和工作性能的好壞直接影響著飛機(jī)起飛著陸時(shí)的安全[6]。根據(jù)近幾年來對(duì)某大型轟炸機(jī)液壓剎車系統(tǒng)在外場(chǎng)使用和內(nèi)場(chǎng)修理情況的跟蹤統(tǒng)計(jì)，在本文統(tǒng)計(jì)的153個(gè)有效液壓剎車膠囊樣本中發(fā)現(xiàn)，有77個(gè)液壓剎車膠囊因存在不同程度老化或裂紋故障而更換，占總數(shù)50.3%；使用到規(guī)定保管期無故障而更換的為76個(gè)，占總數(shù)49.7%。故障統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)結(jié)果如表1[7]所示。

表1 故障統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)結(jié)果

2 液壓剎車膠囊可靠性數(shù)據(jù)處理

2.1 用殘存比率法計(jì)算可靠度函數(shù)和故障失效分布函數(shù)

由殘存比率法知[8]：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：ns(ti-1)為產(chǎn)品在ti-1時(shí)刻繼續(xù)受試樣本數(shù)；Δr(ti)為產(chǎn)品在ti-1～ti時(shí)間內(nèi)故障數(shù)；n為觀察樣本總數(shù)；Δk(tj)為在時(shí)間區(qū)間tj-1～tj內(nèi)刪除的樣本數(shù)。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，用殘存比率法計(jì)算剎車膠囊可靠度函數(shù)和故障失效分布函數(shù)，其結(jié)果如表2所示。

表2 可靠度函數(shù)和故障失效分布函數(shù)

2.2 用最小二乘法確定液壓剎車膠囊故障分布估算參數(shù)和壽命特征值

假設(shè)液壓剎車膠囊故障服從威布爾分布，用三參數(shù)威布爾分布對(duì)液壓剎車膠囊故障分布進(jìn)行分析[9-10]，則故障分布函數(shù)為

(5)

式中：t≥t0，η>0，m>0；t0為位置參數(shù)，當(dāng)t0=0時(shí)，即為兩參數(shù)威布爾分布；η為尺度參數(shù)；m為形狀參數(shù)(m值決定密度曲線的形狀)。

對(duì)等式兩邊取對(duì)數(shù)，整理得

(6)

令x=lnln[1-F(t)]-1, y=ln(t-t0), a=1/m, b=ln(η-t0)

則式(6)可化簡(jiǎn)為線性方程

(7)

將表2中的F(ti)值代入式x=lnln[1-F(t)]-1中可得xi，其結(jié)果如表3所示。

表3 各時(shí)間節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x值

假設(shè)t0i為最小壽命，取t01=110，步長(zhǎng)Δ=0.05，t01=5.5，令t0i=t0i-1-Δ，用假設(shè)最小壽命t0i代替三參數(shù)威布爾分布的累積故障分布函數(shù)的最小壽命t0，然后代入式y(tǒng)=ln(ti-t0)中得出yi值如表4所示。

表4 各時(shí)間節(jié)點(diǎn)及假設(shè)最小壽命對(duì)應(yīng)的y值

采用最小二乘法回歸直線，得式(6)線性回歸方程y=ax+b的回歸系數(shù)表達(dá)式分別為：

且x與y的相關(guān)系數(shù)的表達(dá)式為

(10)

將所求xi和yi代入式(10)得一組ρ值，分別為：

ρ01=0.989 7, ρ02=0.992 6, ρ03=0.994 5

ρ04=0.995 9, ρ05=0.996 2, ρ06=0.996 8

ρ07=0.997 0, ρ08=0.997 7, ρ09=0.997 5

由三參數(shù)威布爾分布知，當(dāng)ρ0i取最大值時(shí)，對(duì)應(yīng)的t0i所確定的直線對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)的擬合最佳，因此，取ρ=max(ρ0i)=0.997 7，它對(duì)應(yīng)的位置參數(shù)t0=66，將其所對(duì)應(yīng)的一組xi，yi代入式(8)、式(9)中，得：a=0.471，b=6.178。

用K-S檢驗(yàn)判別故障分布的正確性。取置信度1-α=0.95，計(jì)算理論分布和經(jīng)驗(yàn)分布的差異度為：

(i=1,2,… n)

查表得：λ=1.36，因λn<λ，故接受假設(shè)，故障分布服從參數(shù)為m=2.123，η=548的威布爾分布。

3 故障率和可靠壽命的計(jì)算

根據(jù)威布爾分布的數(shù)學(xué)模型知故障率函數(shù)為

(11)

由計(jì)算可得λ(ti)，如表5所示。

表5 不同時(shí)間節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的故障率

表6 不同R(ti)對(duì)應(yīng)的可靠壽命t(R)

4 結(jié)論

1) 三參數(shù)威布爾分布較兩參數(shù)威布爾分布時(shí)形狀參數(shù)m偏小，計(jì)算結(jié)果精確度更高，更能反映產(chǎn)品可靠性的實(shí)際情況。

2) 該剎車膠囊可靠壽命較低，而且附件故障主要取決于系統(tǒng)工作環(huán)境和使用維護(hù)質(zhì)量。從使用壽命和安全角度出發(fā)，合理掌握使用和檢查時(shí)機(jī)，尤其在炎熱季節(jié)及附件接近規(guī)定使用期限內(nèi)應(yīng)加強(qiáng)檢查，提高外場(chǎng)維修品質(zhì)和管理水平。

[1] 王海濤,陳星,段斐翡.三參數(shù)威布爾分布模型在系統(tǒng)的可靠性評(píng)估中的應(yīng)用[J].機(jī)械與電子,2015(3):78-80.

[2] 徐微,胡偉明,孫鵬.基于兩參數(shù)威布爾分布的設(shè)備可靠性預(yù)測(cè)研究[J].中國工程機(jī)械學(xué)報(bào),2013,2(11):112-116.

[3] 伍建軍,游雄雄,吳事浪,等.兩參數(shù)威布爾分布的廢舊礦冶零部件再制造剩余壽命預(yù)測(cè)新方法[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù),2016,4(35):589-593.

[4] 鄭銳.三參數(shù)威布爾分布參數(shù)估計(jì)及在可靠性分析中的應(yīng)用[J].振動(dòng)與沖擊,2015,5(34):78-81.

[5] 于捷,申桂香,賈亞洲.基于三參數(shù)威布爾分布的數(shù)控機(jī)床的可靠性評(píng)價(jià)[J].現(xiàn)代制造工程,2007(5):18-20.

[6] 付長(zhǎng)安,張顯余.某型轟炸機(jī)構(gòu)造與維護(hù)[M].長(zhǎng)春:空軍裝備部出版,2014.

[7] 張顯余.某型轟炸機(jī)液壓剎車膠囊可靠性分析[J].長(zhǎng)春:航空學(xué)院學(xué)報(bào),2003(2):12-15.

[8] 賀國芳.可靠性數(shù)據(jù)的收集與分析[M].北京:國防工業(yè)出版社,2003.

[9] 方志強(qiáng),高連華.三參數(shù)威布爾分布在壽命分析中的應(yīng)用[J].可靠性工程,2002(8):25-28.

[10]劉瑞元.三參數(shù)威布爾分布在壽命分析中應(yīng)用時(shí)的一些論證[J].可靠性工程，2002(5):53-56.

(責(zé)任編輯 唐定國)

Reliability Analysis on Brake Capsule Based on Three-Parameter Weibull Distribution

LI Jing, ZHANG Xian-yu, GE Zi-hou, FU Chang-an

(Aviation University of Air Force, Changchun 130022, China)

According to the statistics of 153 hydraulic brake capsule effective samples about a large bombers hydraulic system, we used three-parameter weibull distribution for reliability data processing and life assessment analysis on the fault component, and contrasted the past results on the engineering analysing of the reliability life of the aviation equipment component based on two-parameters weibull distribution, and the result of using three-parameters weibull distribution analysis and evaluation has higher fitness with the actual usage.

bomber; hydraulic brake capsule; three-parameter weibull distribution; reliability analysis

2016-10-20；

2016-11-21 作者簡(jiǎn)介：李靜(1992—)，男，碩士研究生，主要從事飛行器設(shè)計(jì)液壓與氣壓傳動(dòng)可靠性分析研究;E-mail:1399383030@qq.com。

張顯余(1959—)，男，教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事飛機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、液壓與氣壓傳動(dòng)結(jié)構(gòu)等方面的理論研究與教學(xué)。

10.11809/scbgxb2017.03.031

李靜，張顯余，葛子厚，等.基于三參數(shù)威布爾分布的剎車膠囊可靠性分析[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2017(3):134-136.

format:LI Jing, ZHANG Xian-yu, GE Zi-hou, et al.Reliability Analysis on Brake Capsule Based on Three-Parameter Weibull Distribution[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(3):134-136.

V215.7

A

2096-2304(2017)03-0134-03