模式自適應(yīng)連續(xù)小波去除趨勢項(xiàng)方法在爆破振動(dòng)信號(hào)分析中的應(yīng)用*

張 勝凌同華曹 峰黃 戡

(1.長沙理工大學(xué)土木與建筑學(xué)院,湖南長沙410114; 2.湖南城市學(xué)院土木工程學(xué)院,湖南益陽413000)

模式自適應(yīng)連續(xù)小波去除趨勢項(xiàng)方法在爆破振動(dòng)信號(hào)分析中的應(yīng)用*

張 勝1,2,凌同華1,曹 峰1,黃 戡1

(1.長沙理工大學(xué)土木與建筑學(xué)院,湖南長沙410114; 2.湖南城市學(xué)院土木工程學(xué)院,湖南益陽413000)

為了更精確提取爆破振動(dòng)信號(hào)峰值速度、能量等重要特征,必須對爆破振動(dòng)加速度信號(hào)時(shí)域積分中的趨勢項(xiàng)予以去除。通過對實(shí)測爆破振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行梯形數(shù)值積分,提出以時(shí)域積分后的爆破振動(dòng)速度信號(hào)來構(gòu)造模式自適應(yīng)小波基的方法,并用此方法去除時(shí)域積分后爆破振動(dòng)速度信號(hào)中的趨勢項(xiàng),然后對去除趨勢項(xiàng)后的爆破振動(dòng)速度信號(hào)進(jìn)行能量特征分析。結(jié)果表明:模式自適應(yīng)連續(xù)小波法成功去除了時(shí)域積分后爆破振動(dòng)速度信號(hào)中的趨勢項(xiàng);與建立在傳統(tǒng)Fourier變換基礎(chǔ)上的頻譜分析相比,小波變換的能量分析具有更精細(xì)的頻率分辨率,更適合于對頻率分辨率要求更高的爆破振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析;各頻率區(qū)間范圍劃分越寬,爆破振動(dòng)加速度信號(hào)與速度信號(hào)各頻率區(qū)間內(nèi)能量分布的相關(guān)程度越高,反之,相關(guān)程度越低。

爆破振動(dòng);能量分布;模式自適應(yīng)小波;趨勢項(xiàng);小波基

如何控制爆破振動(dòng),減少爆破施工對周圍環(huán)境和人員的危害,一直是爆破工程安全技術(shù)人員研究的重要課題[1-2]。目前,爆破領(lǐng)域衡量爆破振動(dòng)強(qiáng)度的物理量主要是速度和加速度[3]。雖然理論上已經(jīng)有許多測試爆破振動(dòng)速度和加速度的儀器與設(shè)備,但從實(shí)施難易程度看,爆破振動(dòng)速度傳感器的測量容易受到環(huán)境或傳感器安裝條件的限制,有時(shí)無法直接測量。和爆破振動(dòng)速度傳感器相比,爆破振動(dòng)加速度傳感器的安裝要容易,這是因?yàn)楸普駝?dòng)加速度傳感器具有體積小、重量輕、安裝方便、靈敏度高等優(yōu)點(diǎn)。因此,在實(shí)際工程中爆破振動(dòng)加速度測試得到了廣泛的應(yīng)用[4-5]。

理論上,對監(jiān)測到的實(shí)測爆破振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行一次數(shù)值積分即可得到爆破振動(dòng)速度信號(hào)。對實(shí)測爆破振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行數(shù)值積分的算法,按數(shù)據(jù)處理過程可以分為頻域積分法和時(shí)域積分法兩種。頻域積分法主要是利用傅里葉正、反變換,積分在頻域內(nèi)以傅里葉系數(shù)來表示,這就不可避免地存在由于頻率截?cái)嗾`差而引起的能量泄漏[6]。時(shí)域積分法通常采用梯形公式,受零點(diǎn)漂移或靈敏度漂移影響較大,需要對爆破振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行剔除趨勢項(xiàng)或?yàn)V波處理,具有代表性的算法主要有差分法、低通濾波法、最小二乘法、小波變換法或固有模態(tài)分解法等[7-9]。然而,采用上述方法仍不能將爆破振動(dòng)信號(hào)中的時(shí)域積分趨勢項(xiàng)予以去除,殘余的微小誤差在時(shí)域積分過程中也會(huì)積累而逐漸放大,甚至?xí)贡普駝?dòng)信號(hào)發(fā)生非線性失真,而時(shí)域積分算法本身也會(huì)產(chǎn)生趨勢項(xiàng),從而嚴(yán)重降低爆破振動(dòng)信號(hào)頻譜分析的精度。

為了更精確地提取爆破振動(dòng)信號(hào)中振動(dòng)峰值和各頻率區(qū)間內(nèi)能量等重要特征,必須對爆破振動(dòng)加速度信號(hào)時(shí)域積分中的趨勢項(xiàng)予以去除。本文中以此為切入點(diǎn),在模式自適應(yīng)小波原理的基礎(chǔ)上[10],通過對實(shí)測爆破振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行梯形數(shù)值積分,構(gòu)建將時(shí)域積分后的爆破振動(dòng)速度信號(hào)作為小波基函數(shù)的方法,用構(gòu)造模式自適應(yīng)爆破振動(dòng)小波基函數(shù)的方法來剔除時(shí)域積分后爆破振動(dòng)速度信號(hào)中的趨勢項(xiàng),從而提高爆破振動(dòng)信號(hào)時(shí)域和頻域分辨率。

1 模式自適應(yīng)小波理論

1.1 連續(xù)小波變換

設(shè)函數(shù)ψ(t)∈L2(R),其連續(xù)傅里葉變換為滿足下列容許性條件:

時(shí),則稱函數(shù)ψ(t)為一個(gè)基本小波。若將該基本小波ψ(t)通過伸縮與平移等運(yùn)算處理后,就可得到一組連續(xù)小波序列,稱之為連續(xù)小波基函數(shù),即:

式中:a為尺度因子(a≠0),b為平移因子。

對于任意平方可積的函數(shù)或信號(hào)f(t),即f(t)∈L2(R),其關(guān)于小波基函數(shù)ψa,b(t)的連續(xù)小波變換為:

式中:＜f(t),ψa,b(t)＞為函數(shù)或信號(hào)f(t)與小波基函數(shù)ψa,b(t)的內(nèi)積的共軛函數(shù)。

由式(2)可以看出,連續(xù)小波變換的實(shí)質(zhì)是將函數(shù)或信號(hào)f(t)以小波基函數(shù)序列ψa,b(t)為基底進(jìn)行展開,由此可以求得函數(shù)或信號(hào)f(t)在小波基函數(shù)序列ψa,b(t)上的投影,即采用不同時(shí)間、不同尺度的小波基函數(shù)序列對被分析函數(shù)或信號(hào)f(t)進(jìn)行相似性分析。若要使被分析函數(shù)或信號(hào)f(t)的時(shí)頻特征在小波變換系數(shù)上更好地呈現(xiàn),則需要將被分析函數(shù)或信號(hào)f(t)在小波基函數(shù)序列ψa,b(t)上的投影系數(shù)盡可能大。換一句話說,小波基函數(shù)序列ψa,b(t)的時(shí)域波形應(yīng)與被分析函數(shù)或信號(hào)f(t)的特征波形具有良好的局部形狀相似性。

1.2 模式自適應(yīng)連續(xù)小波

模式自適應(yīng)連續(xù)小波是利用最佳平方逼近方法來設(shè)計(jì)一個(gè)與給定函數(shù)(或信號(hào)波形)的局部特征相似度高的小波[12]。具體的實(shí)現(xiàn)方法有多項(xiàng)式逼近法和常數(shù)正交函數(shù)空間投影法2種。若給定的函數(shù)(或信號(hào)波形)比較簡單,則可以選擇多項(xiàng)式逼近法;若給定的函數(shù)(或信號(hào)波形)比較復(fù)雜,則可以選擇常數(shù)正交函數(shù)空間投影法。參數(shù)規(guī)則度定義了模式自適應(yīng)連續(xù)小波在緊支撐區(qū)間上的邊界約束,可以是“無”或“連續(xù)”或“可微”。若對給定函數(shù)(或信號(hào)波形)進(jìn)行多項(xiàng)式逼近,參數(shù)規(guī)則度選擇連續(xù)約束條件時(shí),多項(xiàng)式擬合階次應(yīng)大于等于3;參數(shù)規(guī)則度選擇可微約束條件時(shí),多項(xiàng)式擬合階次應(yīng)大于等于5。

基于上述構(gòu)造模式自適應(yīng)連續(xù)小波的思想[13-14],其過程大致可以分為3個(gè)步驟:

(1)根據(jù)給定函數(shù)(或信號(hào)波形)的檢測模式x(t),設(shè)置逼近方法和邊界條件,構(gòu)建模式自適應(yīng)連續(xù)小波ψx(t),不失一般性,設(shè)模式自適應(yīng)連續(xù)小波的緊支撐區(qū)間為[0,1],則有以及

(2)檢測給定函數(shù)(或信號(hào)波形)上所有的虛警,對任意b和a＞0的情況,搜索函數(shù)(或信號(hào)波形)的局部極大值點(diǎn);

(3)檢測和丟棄給定函數(shù)(或信號(hào)波形)上所有錯(cuò)誤的虛警,這一規(guī)則必須應(yīng)用于確定每個(gè)虛警是否錯(cuò)誤。

2 爆破振動(dòng)信號(hào)趨勢項(xiàng)的去除

2.1 爆破振動(dòng)加速度信號(hào)的測試

爆破振動(dòng)加速度信號(hào)測試時(shí),除了考慮選擇性能優(yōu)良的儀器、設(shè)備與測試系統(tǒng)外,還需要根據(jù)爆破振動(dòng)加速度信號(hào)測試的目的來標(biāo)定測振系統(tǒng)與設(shè)置測振儀量程、采樣頻率、觸發(fā)與延遲時(shí)間等參數(shù)[15]。

通過對某個(gè)礦床進(jìn)行大量的爆破振動(dòng)加速度測試,從中抽取1個(gè)測點(diǎn)所監(jiān)測到的爆破振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行分析,實(shí)測爆破振動(dòng)加速度信號(hào)a時(shí)程曲線及其相應(yīng)的傅里葉功率譜密度P見圖1。

圖1 爆破振動(dòng)加速度信號(hào)及功率譜密度Fig.1 Time history and power spectrum density of blast vibration acceleration signal

2.2 爆破振動(dòng)加速度信號(hào)的積分變換

將爆破振動(dòng)加速度信號(hào)轉(zhuǎn)化為速度信號(hào)時(shí),常采用梯形求積的數(shù)值積分法。設(shè)實(shí)測爆破振動(dòng)加速度信號(hào)為{x(k)}(k=0,1,2,…N;N為爆破振動(dòng)速度信號(hào)序列中包含離散采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)),則可以根據(jù)梯形求積公式,求得爆破振動(dòng)速度信號(hào)為

根據(jù)式(3),采用MATLAB編程語言對實(shí)測爆破振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行梯形數(shù)值積分,結(jié)果如圖2(a)所示。圖2(b)為時(shí)域積分后爆破振動(dòng)速度信號(hào)的傅里葉功率譜密度。從圖2可以看出,爆破振動(dòng)速度信號(hào)時(shí)程曲線存在明顯的零點(diǎn)漂移現(xiàn)象;爆破振動(dòng)速度信號(hào)功率譜密度中的優(yōu)勢頻率主要集中在0～100 Hz頻率范圍內(nèi),再對功率譜密度低頻部分進(jìn)行局部放大,可以清楚地觀察到0～5 Hz頻率范圍內(nèi)具有較大幅值的低頻直流分量。因此,爆破振動(dòng)速度信號(hào)中趨勢項(xiàng)的存在嚴(yán)重影響了爆破振動(dòng)速度信號(hào)時(shí)程曲線波動(dòng)特征的準(zhǔn)確性和功率譜分析的分辨率,必須予以去除。

圖2 時(shí)域積分后的爆破振動(dòng)速度信號(hào)及功率譜密度Fig.2 Time history and power spectrum density of blast vibration velocity signal after time integration

2.3 去均值化

爆破振動(dòng)速度信號(hào)的均值是爆破振動(dòng)速度信號(hào)離散值{y(k)}(k=0,1,2,…N)在整個(gè)時(shí)間坐標(biāo)軸上的積分平均,其物理含義為該爆破振動(dòng)速度信號(hào)變化的中心趨勢,或稱為零點(diǎn)漂移。由測振儀或傳感器的低頻直流分量引起,因此,可以通過去均值公式來實(shí)現(xiàn):

式中:y′(k)為去均值后的爆破振動(dòng)速度信號(hào);y(k)為爆破振動(dòng)速度信號(hào);μy為爆破振動(dòng)速度信號(hào)的算術(shù)平均值。

2.4 模式自適應(yīng)連續(xù)小波法去除爆破振動(dòng)信號(hào)趨勢項(xiàng)

利用MATLAB軟件平臺(tái)上的小波工具箱(Wavelet Toolbox),對圖2(a)所示的爆破振動(dòng)速度信號(hào)進(jìn)行去均值化處理,然后對其進(jìn)行模式自適應(yīng)波形匹配,構(gòu)造出滿足小波容許性條件的模式自適應(yīng)小波基,用構(gòu)造模式自適應(yīng)小波基的方法剔除去均值化后爆破振動(dòng)速度信號(hào)中的趨勢項(xiàng)。圖3(a)和3(b)分別為去除趨勢項(xiàng)后爆破振動(dòng)速度信號(hào)時(shí)程曲線及其相應(yīng)的傅里葉功率譜密度。從圖3(a)可以看出,去除趨勢項(xiàng)后爆破振動(dòng)速度信號(hào)第一個(gè)記錄點(diǎn)和最后一個(gè)記錄點(diǎn)的速度值均為零,與圖2(a)中的時(shí)程曲線進(jìn)行比較,模式自適應(yīng)連續(xù)小波法已成功去除了去均值化后爆破振動(dòng)速度信號(hào)中趨勢項(xiàng)的影響。對比分析圖3(b)與圖2(b)可以看出,模式自適應(yīng)連續(xù)小波法已成功去除了低頻直流分量的干擾,同時(shí)可知去除趨勢項(xiàng)后的爆破振動(dòng)速度信號(hào)功率譜(見圖3(b))與實(shí)測爆破振動(dòng)加速度信號(hào)功率譜(見圖1 (b))的優(yōu)勢頻率均為92 Hz,且兩者的相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.9538,由此可以表明用模式自適應(yīng)連續(xù)小波法去除爆破振動(dòng)信號(hào)中的趨勢項(xiàng)是完全可行的。

圖3 去除趨勢項(xiàng)后的爆破振動(dòng)速度信號(hào)及功率譜密度Fig.3 Time history and power spectrum density of blast vibration velocity signal after removal trend

3 爆破振動(dòng)信號(hào)各頻率區(qū)間的能量分布

3.1 爆破振動(dòng)信號(hào)各頻率區(qū)間的劃分

采用小波包分析技術(shù)對爆破振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行各頻率區(qū)間分解,分解的有效深度實(shí)際上應(yīng)根據(jù)爆破振動(dòng)信號(hào)分析的目的以及所采用爆破振動(dòng)記錄儀的最小工作頻率而定。本次現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)所選用的采樣頻率為1024 Hz,由Shannon采樣定理可知,則其Nyquist頻率為512 Hz。由于爆破振動(dòng)記錄儀的最小工作頻率為5 Hz,根據(jù)小波包分解原理以及試驗(yàn)分析的需要,可以將各測點(diǎn)爆破振動(dòng)信號(hào)分解到第7層,則爆破地震波按照從低到高劃分為如下128個(gè)頻率區(qū)間:0～4,4～8,8～12,…,508～512 Hz。

3.2 各頻率區(qū)間信號(hào)的能量表征

選取爆破振動(dòng)信號(hào)的全頻帶[0 Hz,512 Hz]作為頻率區(qū)間,對爆破振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行小波包分解,然后由小波包重構(gòu)公式求取爆破振動(dòng)信號(hào)各頻率區(qū)間內(nèi)的重構(gòu)子信號(hào),則原始爆破振動(dòng)信號(hào)完全可以由這些重構(gòu)子信號(hào)來表示[16],即:

式中:S7,j(t)(j=0,1,2,…,27-1)為原始爆破振動(dòng)信號(hào)f(t)第j個(gè)節(jié)點(diǎn)上的重構(gòu)子信號(hào)。

爆破振動(dòng)信號(hào)各頻率區(qū)間內(nèi)的重構(gòu)子信號(hào)能量可以表示為:

式中:xj,k(t)(j=0,1,2,…,27-1;k=1,2,…,m)為重構(gòu)子信號(hào)S7,j(t)離散采樣點(diǎn)的幅值;m為爆破振動(dòng)信號(hào)離散采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

由式(6)可知,設(shè)原始爆破振動(dòng)信號(hào)的總能量為E0,則有:

爆破振動(dòng)信號(hào)各頻率區(qū)間內(nèi)的重構(gòu)子信號(hào)能量占被分析信號(hào)總能量的比例為

3.3 各頻率區(qū)間信號(hào)的能量分布規(guī)律

根據(jù)式(6)～(8),用MATLAB語言編寫程序,然后分別對圖1(a)所示的爆破振動(dòng)加速度信號(hào)和圖3(a)所示的去除趨勢項(xiàng)后的爆破振動(dòng)速度信號(hào)進(jìn)行小波包分解,得到各頻率區(qū)間內(nèi)信號(hào)能量分布的計(jì)算結(jié)果,圖4(a)和4(b)分別為爆破振動(dòng)加速度信號(hào)和去除趨勢項(xiàng)后爆破振動(dòng)速度信號(hào)在不同頻率范圍內(nèi)的能量分布。通過分別對照圖4(a)與圖1(b)以及圖4(b)與圖3(b)可以看出,與建立在傳統(tǒng)Fourier變換基礎(chǔ)上的頻譜分析相比,基于小波變換的能量分析具有更精細(xì)的頻率分辨率。從圖4可以看出,爆破振動(dòng)信號(hào)絕大部分能量都集中在40～140 Hz頻率范圍內(nèi),分別占爆破振動(dòng)信號(hào)總能量的89.08%和92.89%,但兩者的相關(guān)系數(shù)僅為0.546 6;實(shí)測爆破振動(dòng)加速度信號(hào)與爆破振動(dòng)速度信號(hào)在不同頻率范圍內(nèi)能量分布的方差分別為7.214 7和5.955 2,由此表明爆破振動(dòng)速度信號(hào)比實(shí)測爆破振動(dòng)加速度信號(hào)在不同頻率范圍內(nèi)能量分布更均勻。若將爆破振動(dòng)信號(hào)各頻率區(qū)間范圍劃分得稍寬一點(diǎn),即劃分成如下8個(gè)頻率區(qū)間:0～20、20～40、40～60、60～80、80～100、100～120、120～140和140～512 Hz,則爆破振動(dòng)信號(hào)各頻率區(qū)間內(nèi)能量占被分析信號(hào)總能量的百分比見表1。由表1可以計(jì)算出,實(shí)測爆破振動(dòng)加速度信號(hào)與爆破振動(dòng)速度信號(hào)各頻率區(qū)間內(nèi)能量分布的相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.968 1。由此表明,各頻率區(qū)間范圍劃分越寬,實(shí)測爆破振動(dòng)加速度信號(hào)與爆破振動(dòng)速度信號(hào)各頻率區(qū)間內(nèi)能量分布的相關(guān)程度越高。

圖4 爆破振動(dòng)信號(hào)的能量分布Fig.4 Energy distribution of blast vibration signal in different frequency ranges

表1 爆破振動(dòng)信號(hào)各頻率區(qū)間內(nèi)能量分?jǐn)?shù)Table 1 Percentage of energy of blast vibration signals in different frequency ranges

3 結(jié) 論

(1)在模式自適應(yīng)小波原理的基礎(chǔ)上,提出了將實(shí)測爆破振動(dòng)加速度信號(hào)梯形數(shù)值積分后的爆破振動(dòng)速度信號(hào)作為一個(gè)模式自適應(yīng)小波基的方法,采用該方法可成功去除時(shí)域積分后爆破振動(dòng)速度信號(hào)中趨勢項(xiàng)的干擾,并通過實(shí)測爆破振動(dòng)加速度信號(hào)功率譜與爆破振動(dòng)速度信號(hào)功率譜的比較,驗(yàn)證了該方法是切實(shí)可行的;

(2)通過對去除趨勢項(xiàng)后的爆破振動(dòng)速度信號(hào)進(jìn)行能量特征分析,并將此法與爆破振動(dòng)速度信號(hào)傅里葉譜分析作了比較:基于小波變換的能量分析比傅里葉譜分析具有更精細(xì)的頻率分辨率,更適合于對頻率分辨率要求更高的爆破振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析;

(3)將實(shí)測爆破振動(dòng)加速度信號(hào)與去除趨勢項(xiàng)后爆破振動(dòng)速度信號(hào)的各頻率區(qū)間內(nèi)能量特征作了比較,得到頻率區(qū)間范圍劃分越寬,實(shí)測爆破振動(dòng)加速度信號(hào)與爆破振動(dòng)速度信號(hào)在不同頻率范圍內(nèi)能量分布的相關(guān)程度越高;反之,相關(guān)程度越低。

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Application of removal trend method of pattern adapted continuous wavelet to blast vibration signal analysis

Zhang Sheng1,2,Ling Tonghua1,Cao Feng1,Huang Kan1
(1.School of Civil Engineering and Architecture,Changsha University of Science&Technology,Changsha410114,Hunan,China; 2.College of Civil Engineering,Hunan City University,Yiyang413000,Hunan,China)

To accurately characterize such important characteristics as the peak velocity and the energy distribution in different frequency ranges of the blast vibration signal,this signal's trend after the time integral has to be removed.In this paper,the trapezoidal numerical integration of the measured blast vibration acceleration signal was carried out,the blast vibration velocity signal after the time integral as a method for the wavelet basis was proposed,the trend of the blast vibration velocity signal after the time integral was removed using this method,and the characteristics of energy distribution in different frequency ranges of the signal after the trend removal was analyzed.The results show that the trend of the blast vibration velocity signal after the time integral was successfully removed using the pattern adapted wavelet method.Compared with the frequency spectra analysis based on the conventional Fourier transform,the energy analysis based on the wavelet transform had a higher frequency resolution and was more suitable for the analysis that satisfied a higher requirement of frequency resolution for the signal.The more widely divided the different frequency ranges,the higher the degree of the energy distribution correlation in different frequency ranges between the measured blast acceleration signal and the blast vibration velocity signal and,on the other hand,the less widely divided, the lower the degree of the correlation.

blast vibration;energy distribution;pattern adapted wavelet;trend;wavelet basis

O383;TD235.1國標(biāo)學(xué)科代碼:13035

:A

10.11883/1001-1455(2017)02-0255-07

(責(zé)任編輯 王小飛)

2014-10-24;

:2015-02-04

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51678071,51608183,51508037);湖南省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2016JJ4013);湖南省教育廳重點(diǎn)科學(xué)研究項(xiàng)目(16A038);湖南省教育廳科學(xué)研究項(xiàng)目(14B007)

張 勝(1984- ),男,博士;

:凌同華,lingtonghua@163.com。