PRS/IRS復合制導中時空對準方法研究

薛 鵬，董文鋒

(空軍預警學院，湖北 武漢 430019)

PRS/IRS復合制導中時空對準方法研究

薛 鵬，董文鋒

(空軍預警學院，湖北 武漢 430019)

針對被動雷達/紅外(PR/IR)復合制導中2種傳感器數據融合中時空對準的問題，提出了坐標變換的空間對準方法和最小二乘法曲線擬合的時間對準方法。Matlab仿真結果證明，該時空對準方法能將2種傳感器通過不同采樣周期得到的數據進行有效對準，實現了數據融合。

被動雷達/紅外復合制導；時空對準；坐標變換；最小二乘法

0 引 言

隨著科學技術的發(fā)展，傳感器性能獲得了很大的提高，各種面向復雜應用背景的多傳感器系統大量涌現[1]。現代高科技戰(zhàn)爭中，通過單一傳感器已經不能達到預期目的，為獲得更佳作戰(zhàn)效果，必須充分利用包括各種有源和無源探測器在內的多傳感器，得到更多、更全面的觀測數據。

分布在不同平臺、不同類型和不同精度的傳感器，由于安裝的位置不同，測量速率的不同，如若處理不當，就不能發(fā)揮多傳感器的優(yōu)勢，使數據的可用性大大降低，嚴重影響后續(xù)問題的解決。這就要求首先對來自多傳感器的測量數據進行可靠的空間對準和時間對準。本文主要研究的是被動雷達和紅外傳感器的數據融合算法。

1 數據空間對準

所謂數據空間對準就是選擇一個基準坐標系，把來自不同平臺的多傳感器數據都統一到該坐標系下[2]。利用空間坐標變換可以實現數據空間對準。目前，無論是在反輻射導彈(ARM)還是反輻射無人機(ARUAV)中，被動雷達和紅外傳感器都是分孔徑設計安裝(如圖1所示)，且兩者有不同的量測坐標系。在實際應用當中，不僅要考慮利用坐標變換對傳感器進行空間配準，也要考慮到系統本身的固有偏差。

1.1 系統固有偏差校正

量測系統本身就具有一定的誤差，可以通過對位置已知的目標進行量測來完成各個傳感器的校正工作。工作原理如圖2所示，利用下式進行計算：

(1)

式中:rm、θm和φm為傳感器量測到的目標距離、方位角和俯仰角；r、θ和φ分別為真實目標的距離、方位角和俯仰角；Δr、Δθ和Δφ為系統的固有偏差；εr、εθ和εφ為均值為零的高斯隨機測量誤差。

常用的方法是通過多次測量求平均值來達到減小誤差的目的。由式(1)得到系統固有誤差并多次測量，利用式(2)求平均，可以實現對系統的固有偏差的校正：

(2)

1.2 坐標變換

坐標變換包括空間坐標系的旋轉和平移2種?？臻g坐標系的旋轉不改變坐標軸的原點而改變坐標軸的指向；空間平移變換恰好與前者相反，不改變坐標軸的方向而只改變原點的位置。

空間坐標系的旋轉就是將某一坐標系A中的矢量Q轉換到另一坐標系B中，只需將矢量Q乘以坐標系之間的變換矩陣即可得到[3]，即：

(3)

例如，將A坐標系繞OX軸旋轉α角，得到B坐標系：

(4)

式中：RX[α]為轉換矩陣。

同理可得到繞OY、OZ軸旋轉β、γ角的轉換矩陣RY[β]和RZ[γ]，這樣就可以得到矩陣A到B的轉換矩陣RA→B=RX[α]·RY[β]·RZ[γ]。

不難證明，坐標變換矩陣RA→B滿足如下的可逆和正交條件，即：

(5)

(6)

(7)

式(6)、式(7)就是坐標軸的平移公式。

1.3 仿真分析

在被動雷達/紅外復合導引頭中，兩者處于同一個平臺上，由于其本身特性和工程實現的原因，目前為止還無法做到共孔徑安裝，兩者的空間對準可以利用上述空間旋轉和空間平移相結合的方法進行計算，從而達到空間對準的目的[4]。

假設ARM或者ARUAV上安裝的被動雷達導引頭(PRS)和紅外雷達導引頭(IRS)經過一段時期的工作，采集到的數據如表1所示。

表 1 測量數據

圖3顯示的是紅外導引頭和被動雷達導引頭在以各自為原點的坐標系中采集到數據和經坐標變換對準到同一坐標系中，簡單加權融合之后的Matlab仿真結果。從圖中可以看出：未經對準的單一導引頭測得的數據變化幅度比較大，即測向穩(wěn)定度不高；而經過空間對準，簡單加權融合之后的結果要比單一導引頭的數據變化幅度小，穩(wěn)定度得到了顯著的提高。這說明空間對準之后ARM或ARUAV的飛行軌跡更為平穩(wěn)，有利于整個飛行過程中的控制，制導精度也會得到有效提高。

2 數據時間對準

數據時間對準就是在某一時間片段內，利用各種算法將各個傳感器采集到的不同步測量數據同步到同一時刻下。

2.1 時間對準基本方法分析

時間對準的方法有很多，常用的有最小二乘準則和插值法。在被動雷達/紅外復合導引頭中，由于兩者的采樣速率是不相同的，就需要對不同步的測量數據進行時間對準。常用的時間對準方法有很多[5]，比如內插(外推)法、拉格朗日插值法、牛頓插值法、三次樣條插值法和最小二乘算法等。拉格朗日插值法比較繁瑣，當插值點發(fā)生變化時，整個計算過程必須從頭開始，計算量大，沒有繼承性，而且當插值點較多時，插值多項式的階數可能會很高，數值可能會出現不穩(wěn)定的情況，和真實值會有很大的偏差；牛頓插值法是對拉格朗日插值法的改進，克服了拉格朗日插值法的缺點，具有繼承性，但是這2種算法都只適合于對插值精度要求不高的工作環(huán)境中(要求一階光滑度)；三次樣條插值雖然計算簡單且數值穩(wěn)定度較高，但是其只能保證每個小段曲線在連接點處的光滑，并不能保證在整條曲線的區(qū)間都光滑。最小二乘曲線擬合不要求擬合出來的曲線經過每一個量測數值點，但是要保證滿足誤差平方和最小原則，這樣就能使擬合曲線更接近于真實函數。通過實驗證實：相同數據量的條件下，最小二乘算法的運算時間要比插值法的運算時間低一個數量級，實時性比較好。綜合考慮到最小二乘曲線擬合法的優(yōu)勢，所以本文選擇此法進行時間對準方法的研究論證。

2.2 最小二乘曲線擬合法

最小二乘法曲線擬合的基本理論[6]：

假設通過量測已經得到一組量測數據：(tk,Xk)(k=1,2,…,n)，則可設待擬合函數近似于線性表達式為：

(8)

量測數據和擬合曲線的偏差為：

X(tk)-Xk=a·tk+b-Xk，k=1,2,…,n

(9)

偏差的平方和為：

(10)

由最小二乘原理知應當取合適的a和b使偏差的平方和F(a,b)達到最小，即F(a,b)對a和b分別求偏導數并令其為零，如下式：

(11)

解上式可以得到：

(12)

通過解上述方程組，求得a、b的取值，這樣就可以得到擬合曲線的函數，從這條曲線可以讀出該傳感器在任意時刻的數據，也可以讀出其他傳感器在相同時刻對應的數據，這樣就完成了多傳感器數據的時間對準。

2.3 仿真分析

假設ARM或者ARUAV上安裝的PRS和IRS的采樣速率分別為0.1s和0.018s，為了保證擬合的精度，選擇將高精度觀測時間上的數據推算到低精度觀測時間上的數據，即將IRS的數據對準到PRS。設定起始時間是0s，終止時間是0.1s，這樣就可以得到2組分別由PRS和IRS采集到的俯仰角數據，如表1、表2所示。

表2 PRS測量數據

表3 IRS測量數據

如前文所述，對高觀測時間精度的IRS數據進行仿真研究，仿真結果如圖3和圖4所示。

分析圖3可以看出，擬合曲線和原始數據的擬合效果還是比較理想的，沒有偏差特別大的情況出現；分析圖4可以看出，每個數據的擬合結果誤差都控制在0.01mrad以內，甚至更小。從圖3給出的擬合多項式或者擬合曲線便可以得到PRS在0.1s的數據，這樣就完成了從高觀測時間精度到低觀測時間精度的推算，解決了2種不同傳感器之間時間

對準的問題。對方位角的計算擬合與俯仰角的計算擬合方法一致，此處不再贅述。對于仿真的結果，假設ARM或者ARUAV在攻擊過程中的失控距離是800m，導引頭跟蹤時的視場寬度為±4°，如果在失控距離臨界處的誤差為1mrad，經計算可以得到武器落在地面的殺傷范圍的圓心偏差約為0.8m，而現在一般的ARM和ARUAV殺傷半徑至少都在15m以上，這個誤差完全可以滿足作戰(zhàn)需求。

3 結束語

多傳感器的時空對準是多傳感器數據融合的基本前提[7]。本文利用空間變換和基于最小二乘法的曲線擬合方法，實現了不同安裝位置(平臺)和不同觀測時間精度的多傳感器的時空對準。仿真實驗結果表明，該方法精度高，易實現，進一步提高了數據融合的可靠性。

[1] 何友，王國宏．多傳感器信息融合及應用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2010.

[2] 林華，玄兆林，劉忠．用于多傳感器目標跟蹤的數據時空對準方法[J].系統工程與電子技術，2004，26(6)：833-835.

[3] 周穎，甘德云，許寶民．反輻射武器攻防對抗理論與試驗[M].北京：電子工業(yè)出版社，2012.

[4] 潘自凱．被動雷達/紅外復合導引頭抗多點源誘偏技術研究[D].武漢：空軍預警學院，2011.

[5] 曾紹標,熊洪允,毛允英．應用數學基礎[M].天津：天津大學出版社，2004.

[6] 梁凱，潘泉．基于曲線擬合的多傳感器時間對準方法研究[J].火力控制與指揮，2006，31(12)：51-53.

[7] 何友，何修娟，關欣．雷達數據處理及應用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2013.

Research into Time and Space Alignment Method in PRS/IRS Combined Guidance

XUE Peng，DONG Wen-feng

(Air Force Early Warning Academy,Wuhan 430019,China)

Aimed at the time and space alignment problem for data fusion of two kinds of sensors in passive radar/infrared (PR/IR) combined guidance,this paper puts forward the space alignment method based on coordinate transformation and the time alignment method based on least square curve fitting.The results of Matlab simulation demonstrates that the methods proposed can effectively align the data with different sampling periods obtained from two kinds of sensors,realizes the data fusion.

passive radar/infrared combined guidance;time and space alignment;coordinate transformation;least square method

2016-08-25

TN974

A

CN32-1413(2017)01-0043-04

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2017.01.009