體驗(yàn)在比較中升華
——《解決問題的策略——假設(shè)》教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)析

執(zhí)教/譚偉軍 評(píng)析/倪芳華（特級(jí)教師）

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版六年級(jí)上冊(cè)第68、69頁(yè)。

【教學(xué)過程】

一、回顧策略，引入新課

師：同學(xué)們，還記得我們?cè)?jīng)學(xué)習(xí)過哪些解決問題的策略嗎？（從問題想起、從條件想起、列表、畫圖、一一例舉 ……）

師：今天這節(jié)課我們準(zhǔn)備通過解決問題來學(xué)習(xí)一種新的策略。（出示課題：解決問題的策略）

二、解決問題，探究策略

1.理解題意，引出策略。

師：請(qǐng)同學(xué)們輕聲讀題，邊讀邊思考：題中已知了哪些條件？要解決什么問題？

（指名說一說）

師：這道題難在什么地方？你能不能將兩個(gè)未知量轉(zhuǎn)化成一種量呢？你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)量關(guān)系？

學(xué)生匯報(bào)：

6個(gè)小杯容量＋1個(gè)大杯容量＝720毫升

小杯容量×3=大杯容量

（課件出示圖示，板書貼出數(shù)量關(guān)系）

【評(píng)析：清晰明了的導(dǎo)入，激活了學(xué)生原有的知識(shí)儲(chǔ)備，為假設(shè)策略的提出做好心理準(zhǔn)備和認(rèn)知鋪墊。在理解好題意后，教師有效引導(dǎo)學(xué)生自主分析數(shù)量關(guān)系，從而幫助他們打開解題思路，找到解決問題的突破口。】

2.自主探究，形成策略。

（1）獨(dú)立探究：根據(jù)對(duì)題意和圖示的理解，你能嘗試解決這個(gè)問題嗎？

請(qǐng)同學(xué)們按照學(xué)習(xí)提示，帶著思考，嘗試解題，把解題過程寫在作業(yè)紙上。

學(xué)習(xí)提示：①利用數(shù)量關(guān)系嘗試解題。

②遇到困難可以畫圖理清思路。

③得出答案后檢驗(yàn)是否正確。

學(xué)生獨(dú)立嘗試解題，教師巡視。

（2）組內(nèi)交流解題思路和方法。

【評(píng)析：教師放手讓學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)提示自主探究，交流分享。啟發(fā)他們將靜態(tài)的文字轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的思考，并在動(dòng)態(tài)的思考中感受假設(shè)的過程，從中找到“假設(shè)”的策略，并感受在假設(shè)的前提下進(jìn)行“替換”，教師以學(xué)定教，實(shí)現(xiàn)了“教”與“學(xué)”的有效融合?！?/p>

（3）全班展示交流。

談話：誰愿意上來展示一下自己的《作業(yè)單》并說說想法。

第一種思路：假設(shè)720毫升果汁全部倒入小杯。

方法1：

提問：算式中的9表示什么意思？

方法2：

提問：你先畫的一條線段表示什么？怎樣畫出表示1個(gè)大杯容量的線段呢？

方法3：

提問：你根據(jù)哪個(gè)數(shù)量關(guān)系式列方程解答的？3х表示什么？

比較：三位同學(xué)用三種方法解決了問題，你有沒有發(fā)現(xiàn)其實(shí)三種方法都有一個(gè)相同點(diǎn)？

小結(jié)：都是通過假設(shè)把720毫升果汁全部倒入小杯進(jìn)行思考的，這樣就使原來含有兩個(gè)未知量的問題轉(zhuǎn)化成只含有一個(gè)未知量的問題。

【評(píng)析：充分讓學(xué)生展示并交流將“大杯換成小杯”的不同解決問題思路，既喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，又彰顯充滿靈性的多元表達(dá)。根據(jù)學(xué)生的想法，教師及時(shí)用生動(dòng)形象的課件演示，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生感受假設(shè)把果汁倒入同樣的小杯，是解決這個(gè)問題的基本思想，在假設(shè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行必要的替換，初步使學(xué)生在頭腦里建立“假設(shè)”的概念，體會(huì)到通過假設(shè)使“兩個(gè)未知量轉(zhuǎn)變成一個(gè)未知量”給解題帶來的方便?！?/p>

第二種思路：假設(shè)720毫升果汁全部倒入大杯。

談話：那還有沒有和他們不同的方法呢？那你是怎么解答的？（指名介紹）

提問：你的算式中的3表示的意思一樣嗎？

歸納分類：通過這幾位同學(xué)的介紹，我們可以把它們的解題思路分分類？（一類是假設(shè)全部倒入小杯，一類是全部倒入大杯）

（4）課件演示轉(zhuǎn)化的方法，完善解題過程。

3.揭示課題。

像這樣，根據(jù)題中的倍數(shù)關(guān)系，經(jīng)過等量替換，把題中兩種不同的杯子想象成同一種杯子，這種方法就是我們今天要學(xué)的一種新的解決問題的策略——假設(shè)。（板書）

4.檢驗(yàn)結(jié)果。

5.觀察比較，內(nèi)化策略。

談話：現(xiàn)在讓我們?cè)賮砜纯催@兩種假設(shè)的思路，雖然一種是假設(shè)倒入的全是大杯，一種是假設(shè)倒入的全是小杯；但是它們還是有相似的地方，你發(fā)現(xiàn)了嗎？

相同點(diǎn)：都是把兩種不同的杯子轉(zhuǎn)化成同一種杯子。

指出：都是把兩個(gè)未知量假設(shè)成一個(gè)未知量。

兩種未知量→（假設(shè)）→一種未知量（板書）

提問：假設(shè)后什么發(fā)生了變化？（杯子的數(shù)量）哪個(gè)量始終是不變的？（果汁總量不變）

小結(jié)：通過果汁的總量和同一種杯子的數(shù)量這兩個(gè)量，可以用除法求出其中一個(gè)未知量，然后再根據(jù)大杯是小杯的3倍關(guān)系求出另一個(gè)未知量。通過這樣的假設(shè)，就使原來復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得簡(jiǎn)單多了。

【評(píng)析：假設(shè)720毫升果汁全部倒入大杯，促使學(xué)生再次經(jīng)歷和體驗(yàn)運(yùn)用假設(shè)的策略解決問題的過程，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，知道同一個(gè)問題可以從不同的角度去分析，從而獲得對(duì)假設(shè)策略更深刻的感悟。通過學(xué)生主動(dòng)探索與自主建構(gòu)，比較出了兩種假設(shè)思路的聯(lián)系與區(qū)別，即果汁總量不變，杯子的數(shù)量在變化，但都是把兩個(gè)未知量假設(shè)成一個(gè)未知量，幫助學(xué)生建立了思維模型。這個(gè)過程重點(diǎn)突出，感悟真切，策略的揭示與歸納水到渠成。】

三、回顧梳理，提煉策略

1.練一練：1張桌子和4把椅子的總價(jià)是2700元，椅子的單價(jià)是桌子的。桌子和椅子的單價(jià)各是多少？

學(xué)生獨(dú)立解題，集體交流；展示作業(yè)并說明思路。

師：為什么你們都選擇假設(shè)全買椅子，而不假設(shè)全買桌子？

明確：合理地選擇假設(shè)，對(duì)于解決問題也很重要。

2.回顧策略：回顧剛才解決問題的過程，你有什么體會(huì)？

3.新舊聯(lián)系，體會(huì)策略。

其實(shí)在我們以前的學(xué)習(xí)中，就曾經(jīng)運(yùn)用過假設(shè)的策略。想一想，我們?cè)?jīng)運(yùn)用假設(shè)的策略解決過哪些問題？

【評(píng)析：在回顧整理中，把學(xué)生的思維引向深入。假設(shè)的策略，是一個(gè)較復(fù)雜的思維過程，學(xué)生需要思考并理解“為什么要假設(shè)？”“假設(shè)有什么好處？”“怎樣假設(shè)？”等一系列問題。教師從整體著眼，不僅能夠幫助學(xué)生建立一個(gè)完整的解題步驟，還能提升學(xué)生對(duì)所學(xué)策略的應(yīng)用和體會(huì)?！?/p>

四、應(yīng)用鞏固，提升策略

1.填空。

如果●＋●＋●＝▲，●＋▲＝48。那么●＝（），▲＝（）。

2.練習(xí)十一第1題。

【評(píng)析：設(shè)計(jì)有針對(duì)性、層次性、趣味性的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從直覺地“換”到有條理地“換”的過程，讓學(xué)生在不斷的猜測(cè)、驗(yàn)證、聯(lián)想和推理中，感受到“假設(shè)策略”的價(jià)值，逐步形成“化歸”“變與不變”等重要的數(shù)學(xué)思想?！?/p>