基于NSGA-Ⅱ農(nóng)業(yè)多水源復(fù)合系統(tǒng)多目標(biāo)配置模型應(yīng)用

付強(qiáng)，魯雪萍，李天霄

（1.東北農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院，哈爾濱 150030；2.農(nóng)業(yè)部農(nóng)業(yè)水資源高效利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150030）

基于NSGA-Ⅱ農(nóng)業(yè)多水源復(fù)合系統(tǒng)多目標(biāo)配置模型應(yīng)用

付強(qiáng)1,2，魯雪萍1，李天霄1,2

（1.東北農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院，哈爾濱 150030；2.農(nóng)業(yè)部農(nóng)業(yè)水資源高效利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150030）

基于多目標(biāo)非支配排序遺傳算法原理，建立佳木斯地區(qū)農(nóng)業(yè)多水源灌溉系統(tǒng)多目標(biāo)供水優(yōu)化配置模型。運(yùn)用非支配排序遺傳算法求解，結(jié)果表明，模型可達(dá)到經(jīng)濟(jì)目標(biāo)較大時(shí)環(huán)境目標(biāo)較小效果。選取三個(gè)方案權(quán)衡分析經(jīng)濟(jì)和環(huán)境目標(biāo)，高來水情景中方案一經(jīng)濟(jì)目標(biāo)是88.88×108元，環(huán)境目標(biāo)588.12×104kg，方案二分別是88.00×108元，580.55×104kg，方案三分別是85.56×108元，574.50×104kg。在三個(gè)不同最優(yōu)解中，決策者可根據(jù)偏好或?qū)嶋H情況選擇決策方案，為當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)水資源規(guī)劃提供依據(jù)。

農(nóng)業(yè)灌溉；非支配排序遺傳算法；多水源；多目標(biāo)優(yōu)化；水量分配

我國農(nóng)業(yè)用水量占全國總耗水量64.8%，其中灌溉用水占90%～95%[1]，灌溉對保障我國糧食安全具有重要作用[2]。隨著工業(yè)發(fā)展和人口快速增長，氣候變化及需水量增加[3]，灌溉水資源短缺矛盾突出。因此，以有限灌溉水資源獲得較大經(jīng)濟(jì)目標(biāo)，提高農(nóng)業(yè)用水綜合效益，可促進(jìn)農(nóng)業(yè)用水和農(nóng)業(yè)種植環(huán)境可持續(xù)發(fā)展[4]。

農(nóng)業(yè)水資源配置系統(tǒng)具有復(fù)雜性、層次性、多目標(biāo)等特點(diǎn)[5]，不同情況及目標(biāo)對應(yīng)不同模型及方法。王瑞年等針對當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)存在水資源不足、分配不均等問題，采用分層次耦合結(jié)構(gòu)以單位面積實(shí)際產(chǎn)量與最高產(chǎn)量比值最大為目標(biāo)函數(shù)建立模型[6]；李晨洋等研究復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)理論在三江平原農(nóng)業(yè)水資源配置，構(gòu)建多層次優(yōu)化配置模型[7]；張展羽等考慮缺水灌區(qū)農(nóng)業(yè)系統(tǒng)水、土資源特征，以灌溉凈效益最大為目標(biāo)函數(shù)，建立灌區(qū)農(nóng)業(yè)水土資源優(yōu)化配置模型，運(yùn)用多階段人工魚群算法求解[8]；崔亮等針對不確定條件下灌區(qū)農(nóng)業(yè)水資源系統(tǒng)管理中復(fù)雜性，將兩階段隨機(jī)規(guī)劃與分式規(guī)劃結(jié)合，建立分式兩階段隨機(jī)規(guī)劃水資源優(yōu)化配置模型[9]；黃強(qiáng)等將網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)圖運(yùn)用在流域水資源分配中，建立目標(biāo)函數(shù)為缺水量最小模型[10]。近年來隨灌溉面積擴(kuò)大，地下水開采量過大問題受到關(guān)注，多水源聯(lián)合調(diào)度引起重視[11]。岳衛(wèi)峰等通過動(dòng)態(tài)耦合地下水模擬模型與地表水和地下水聯(lián)合調(diào)度模型，建立灌區(qū)多水源聯(lián)合運(yùn)用模型[12]；賈曉玲等為實(shí)現(xiàn)地表水和地下水合理分配方案，建立渠井灌區(qū)地下水與地表水時(shí)空優(yōu)化與地下水?dāng)?shù)值模擬耦合模型[13]；Li等建立多重不確定條件下灌溉水資源多目標(biāo)優(yōu)化配置模型，考慮農(nóng)作物節(jié)水措施、糧食安全、不同灌溉水源水質(zhì)影響及地下水水位動(dòng)態(tài)變化等，將其作為約束條件，得到西北地區(qū)地表水地下水聯(lián)合運(yùn)用優(yōu)化配置方案[14]。

傳統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化解法主要是集成方法，如權(quán)重法、約束法和目標(biāo)規(guī)劃法等，將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)后，采用成熟單目標(biāo)優(yōu)化算法求解。智能優(yōu)化算法在多目標(biāo)模型求解中應(yīng)用廣泛[15-19]，具有快速非支配排序、精英保留策略和無小生境參數(shù)選擇等特點(diǎn)[20]。NSGA-Ⅱ（Non-dominated sorting genetic algorithmⅡ）成為目前最具有代表性多目標(biāo)進(jìn)化算法，以協(xié)調(diào)各目標(biāo)函數(shù)間關(guān)系為核心，確定各目標(biāo)函數(shù)較大（或較?。┳顑?yōu)解集。多目標(biāo)優(yōu)化算法NSGA-Ⅱ一般運(yùn)用在水庫群多目標(biāo)調(diào)度[22-24]、交通信號控制[25]、機(jī)械零件多目標(biāo)優(yōu)化[26-27]、微網(wǎng)系統(tǒng)分布式發(fā)電[28]等多目標(biāo)規(guī)劃求解中，但在農(nóng)業(yè)水資源多目標(biāo)優(yōu)化方面運(yùn)用很少。因此，本文針對佳木斯市農(nóng)作物種植情況及地表水、地下水開發(fā)利用現(xiàn)狀，建立佳木斯地區(qū)農(nóng)業(yè)多水源多目標(biāo)優(yōu)化配置模型，采用非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ求解，獲得系列滿足不同條件Pareto最優(yōu)解集[29]，即一組滿足條件Pareto最優(yōu)解，提供不同來水情景下多種可選擇水量優(yōu)化分配方案，供決策者選擇最優(yōu)解。

1 多目標(biāo)規(guī)劃模型及求解

本文建立模型目標(biāo)是經(jīng)濟(jì)目標(biāo)最大化環(huán)境目標(biāo)最小化?；适┯么龠M(jìn)農(nóng)作物快速增產(chǎn)，但導(dǎo)致土壤肥力下降、農(nóng)業(yè)面源污染增加、水環(huán)境惡化[30]。因此本文追求經(jīng)濟(jì)目標(biāo)較大時(shí)環(huán)境目標(biāo)較小的目標(biāo)函數(shù)，與單純針對成本最小化單目標(biāo)優(yōu)化問題相比，考慮減少環(huán)境污染，提高經(jīng)濟(jì)效益符合農(nóng)業(yè)水資源可持續(xù)發(fā)展要求。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

1.1.1 經(jīng)濟(jì)目標(biāo)

農(nóng)業(yè)灌溉帶來經(jīng)濟(jì)效益最大化

式中：Xij-決策變量，表示不同水源對不同農(nóng)作物灌溉水量（108m3），i=1,2分別為地表水和地下水水源，j=1,2,3表示不同農(nóng)作物，分別為佳木斯地區(qū)主要農(nóng)作物水稻、玉米及大豆；bij-單位經(jīng)濟(jì)收益（104元·m-3）；cij-地表水、地下水使用成本（104元·m-3）。

1.1.2 環(huán)境目標(biāo)

由于佳木斯地區(qū)資料不完整，不考慮外界因素（除有效利用率以外），以化肥施用排放量最小化表示。

式中：dj指農(nóng)作物廢水排放量中化肥施用量（kg·104m-3）；ρj指地區(qū)農(nóng)業(yè)排污系數(shù)。根據(jù)不同農(nóng)作物化肥施用量、流失率及不同農(nóng)作物灌溉水量[31]，計(jì)算dj及ρj。

1.2 約束條件

地區(qū)農(nóng)業(yè)灌溉水資源優(yōu)化配置約束條件主要包括不同水源供水量約束、非負(fù)約束，具體表示為：

①地表水水源供水能力約束

式中，Q1max、Q1min分別是規(guī)劃年佳木斯地區(qū)地表水源最大、最小可供水量（108m3）；

②地下水水源供水能力約束

式中：Q2max、Q2min分別是規(guī)劃年佳木斯地區(qū)地下水源最大、最小可供水量（10 m）；③非負(fù)約束

1.3 模型求解

本文采用NSGA-Ⅱ多目標(biāo)算法對多水源聯(lián)合優(yōu)化配置模型求解。NSGA-Ⅱ算法是多目標(biāo)進(jìn)化算法，降低非劣排序遺傳算法復(fù)雜性，具有運(yùn)行速度快、解集收斂性好優(yōu)點(diǎn)。NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化算法采用快速非支配排序算法，降低計(jì)算復(fù)雜度；擁擠度和擁擠度比較算子，代替原有共享策略，最大程度保持種群多樣性；引入精英策略，擴(kuò)大采樣空間，防止最佳個(gè)體丟失，提高算法運(yùn)算速度和魯棒性[32]。研究中交叉概率為0.9，初始種群規(guī)模為200，遺傳代數(shù)為600。

算法流程見圖1。

圖1 基于NSGA-II多目標(biāo)優(yōu)化流程Fig.1 M u ltiobjective optim ization p rocessbased on NSGA-II

2 區(qū)域概況及數(shù)據(jù)獲取

2.1 區(qū)域概況

黑龍江省佳木斯市是我國主要商品糧基地，位于黑龍江省東北部，松花江、黑龍江、烏蘇里江匯流而成三江平原腹地，45°56'～48°28'N，129°29'～135°5'E，全市土地面積3.274×104km2，行政區(qū)耕地總面積約2.01×104km2。佳木斯地區(qū)盛產(chǎn)水稻、玉米及大豆，農(nóng)田灌溉用水量在總用水量中比例逐年上升。佳木斯市地下水超采現(xiàn)象嚴(yán)重。據(jù)2015年統(tǒng)計(jì)，佳木斯市在各種水利工程供水中以機(jī)電井為主，其中機(jī)電井供水占佳木斯水利工程供水61.09%，提水工程比例為24.03%，引水工程占7.97%，蓄水工程占6.91%。由于缺乏水資源控制性工程，與地下水開發(fā)利用相比，現(xiàn)狀條件下對地表水、過境水開發(fā)利用能力均較差[33]，地下水位下降。因此，針對佳木斯市地表供水和地下供水嚴(yán)重不平衡情況，本文對佳木斯地區(qū)有限農(nóng)業(yè)灌溉用水在不同農(nóng)作物間優(yōu)化分配，權(quán)衡評價(jià)與決策不同方案經(jīng)濟(jì)和環(huán)境目標(biāo)。

圖2 佳木斯區(qū)域概況Fig.2 Regional profile chart of Jiamusiarea

2.2 數(shù)據(jù)獲取

本研究查閱2000～2015《黑龍江年鑒》《佳木斯統(tǒng)計(jì)年鑒》及《黑龍江省水資源公報(bào)》等資料和實(shí)地調(diào)研獲取數(shù)據(jù)。將來水情況分為高來水情景、中來水情景和低來水水平3類，得出規(guī)劃年2020年可供水量，見表1。

通過實(shí)地調(diào)研得知當(dāng)前地表水、地下水使用成本為0.4和1.1元·m-3，即cij，預(yù)測規(guī)劃年2020年地表水、地下水使用成本不變。

已知2009～2014年三種主要農(nóng)作物種植面積數(shù)據(jù)，根據(jù)佳木斯地區(qū)水田、旱田發(fā)展規(guī)劃，規(guī)劃年2020年水稻、玉米及大豆種植比例為47%、30%及23%。根據(jù)《黑龍江供水定額（GB-T 2009）》及實(shí)際調(diào)研得出農(nóng)作物需水量，見表2。

表1 2020年可供水量Table1 Water supply in 2020(108m3)

表2 2020年農(nóng)作物種植面積、灌溉定額及需水量Table2 Cropsacreage,irrigation quota and water requirement in 2020

3 模型求解及結(jié)果分析

運(yùn)用多目標(biāo)遺傳算法NSGA-Ⅱ?qū)涯舅沟貐^(qū)多水源優(yōu)化配置模型求解，獲得相應(yīng)非支配解集。多目標(biāo)優(yōu)化問題最優(yōu)解通常稱為Pareto最優(yōu)解（即Pareto前沿），每個(gè)點(diǎn)對應(yīng)一個(gè)Pareto解，決策者根據(jù)經(jīng)驗(yàn)、經(jīng)濟(jì)目標(biāo)值及目標(biāo)函數(shù)重要性從中選擇優(yōu)化配置后較滿意解作為最終方案。本文經(jīng)權(quán)衡選擇三組方案并對比分析各參數(shù)值。

本研究分別針對高、中、低3種來水情景求解并分析。求解結(jié)果包含N組可行方案（N為種群規(guī)模），各方案目標(biāo)值分布范圍較廣。

本文模型在高、中、低來水情景下所有Pareto解結(jié)果見圖3～5。Pareto解集空間分布情況為整個(gè)Pareto前沿呈上凸?fàn)?，較為光順，分布度好、連續(xù)性強(qiáng)，反映NSGA-Ⅱ遺傳算法具有良好搜索Pareto解能力。

目標(biāo)函數(shù)是f1（x）（經(jīng)濟(jì)目標(biāo)）最大化及f2（x）（環(huán)境目標(biāo)）最小化，在Pareto解集中按一定規(guī)則選擇最佳方案。確定三種來水情景下最佳方案，以高來水情景方案選擇為例。高來水情景Pareto前沿解如圖3所示，隨著經(jīng)濟(jì)、環(huán)境目標(biāo)增加，與綜合目標(biāo)矛盾。Pareto曲線存在拐點(diǎn)（圖中方案二處），若增加相同經(jīng)濟(jì)目標(biāo)值，拐點(diǎn)左側(cè)增加環(huán)境目標(biāo)值將低于右側(cè)增加值；在拐點(diǎn)右側(cè)，經(jīng)濟(jì)目標(biāo)值增長變快而化肥排放量增長變緩，綜合考慮可知，若決策者側(cè)重于經(jīng)濟(jì)發(fā)展，則建議選擇曲線拐點(diǎn)或拐點(diǎn)右側(cè)點(diǎn)作為最佳方案；若決策者側(cè)重于灌溉系統(tǒng)可持續(xù)發(fā)展，建議選擇拐點(diǎn)左側(cè)點(diǎn)。

為進(jìn)一步研究佳木斯地區(qū)農(nóng)業(yè)水資源配置方案，分別在不同來水情景下選擇三種方案作分析，方案一（拐點(diǎn)右側(cè)）表示此時(shí)f1（x）、f2（x）均最大；方案三（拐點(diǎn)左側(cè)）表示此時(shí)f1（x）、f2（x）均最??；方案二（拐點(diǎn)處）則是f1（x）和f2（x）的折衷解，數(shù)值在兩者之間，表示較大f1（x）和較小f2（x）。

3.1 目標(biāo)值分析

由表3可知，高來水情景下方案一經(jīng)濟(jì)目標(biāo)最大，即灌溉水量大、經(jīng)濟(jì)收益大。但環(huán)境目標(biāo)最大將危害土壤、地表水及地下水等。方案二經(jīng)濟(jì)、環(huán)境目標(biāo)均介于方案一、三之間，屬于折衷方案。在方案三情況下，環(huán)境目標(biāo)最小，充分考慮環(huán)境要求，但此時(shí)經(jīng)濟(jì)目標(biāo)最小，不利于當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展。

綜合考慮，在高來水情景下方案一經(jīng)濟(jì)目標(biāo)最大，但環(huán)境目標(biāo)也最大；方案二比方案一經(jīng)濟(jì)目標(biāo)僅少0.88×108元，化肥排放量卻減少7.57×104kg，隨著化肥施用總量逐漸減少，化肥利用率提高，可實(shí)現(xiàn)排放量零增長；方案三少量缺水且經(jīng)濟(jì)目標(biāo)最小，故不作為可選方案。長遠(yuǎn)考慮，高來水情景下方案二更可取。同理，在中來水情景和低來水情景下，方案二可為決策方案。

3.2 多水源下農(nóng)作物供水分析

由表3可知，不同來水情景下均存在缺水現(xiàn)象。原因是高來水情景下天然來水量較大，農(nóng)作物需水量較小，此時(shí)灌溉用水對地下水開采量較少，但缺乏水資源控制工程，對地表水、過境水開發(fā)利用不足，缺水量較小；中來水情景下，由于農(nóng)作物灌溉需水量增加，故缺水量增大；低來水情景下，天然來水量較小，地下水開采量隨著農(nóng)作物需水量增大而增大，但缺水量仍較大，說明通過增大地下水開采量途徑無法滿足當(dāng)?shù)毓喔扔盟枨蟆?/p>

圖3 高來水情景下迭代600次后Pareto前沿Fig.3 Pareto sets in high water situation after iteration 600 times

圖4 中來水情景下迭代600次后Pareto前沿Fig.4 Pareto sets inm iddlewater situation after iteration 600 times

圖5 低來水情景下迭代600次后Pareto前沿Fig.5 Pareto set in low water situation after iteration 600 times

表3 不同方案經(jīng)濟(jì)目標(biāo)、環(huán)境目標(biāo)及缺水量Table 3 Econom ic benefits,environm entalbenefits

多水源下三種農(nóng)作物供水方案，由表4可知，水稻供水量最大，在三種來水情景下供水量占地表水總供水量64.1%～89.2%，占地下水總供水量76.4%～90.1%，在高來水情景下達(dá)到最大比例。

由表4可知，水稻是佳木斯地區(qū)高耗水農(nóng)作物，是農(nóng)業(yè)灌溉需水量最大農(nóng)作物。原因是佳木斯地區(qū)水稻種植面積較大且灌溉定額大，大于玉米與大豆，故需水量最大；灌溉水利用系數(shù)低，造成大量水資源浪費(fèi)。在高來水情景下，水稻缺水量較?。辉谥衼硭榫昂偷蛠硭榫跋滤救彼吭龃?，旱田作物玉米、大豆有少量余水。所以在中、低來水情景時(shí)，可適當(dāng)調(diào)整農(nóng)作物種植比例，減少水稻種植面積，增加旱地作物種植面積，有效減少農(nóng)作物缺水量，提高水資源利用率，實(shí)現(xiàn)農(nóng)業(yè)可持續(xù)發(fā)展。

實(shí)際生產(chǎn)中，為滿足農(nóng)業(yè)灌溉加大地下水開采力度。因此，為減小地下水供水壓力及開采量，要充分利用當(dāng)?shù)氐乇硭瓦^境水資源，逐漸改善地區(qū)農(nóng)作物灌溉缺水狀況。

3.3 多水源供水比例分析

三種來水情景下不同方案中地表水、地下水對三種農(nóng)作物總供水量見圖6。由計(jì)算結(jié)果估算佳木斯地區(qū)農(nóng)業(yè)灌溉整體供水結(jié)構(gòu)：在規(guī)劃年高、中、低三種來水情景下，地下水平均使用比例分別是74.5%，63.6%及70.2%，相比2009～2015年的69.6%～78.7%有所下降；此時(shí)地表水平均使用比例是25.5%，36.4%，29.8%，相比2009～2015年的21.3%～30.5%有所提高。由此可見，經(jīng)過NSGA-Ⅱ算法多目標(biāo)優(yōu)化后，佳木斯地區(qū)地表水用水比例提高，可緩解地下水超采。

表4 不同方案下各農(nóng)作物供水量Table4 W ater supp ly of cropsunder different schemes(108m3)

圖6 不同來水情景下各水源供水狀況Fig.6 W ater supp ly statusof differen tw ater source in differen tw ater cond itions

4 結(jié)論

本文針對佳木斯地區(qū)農(nóng)業(yè)灌溉實(shí)際用水情況，將減少化肥排放量、保證較高經(jīng)濟(jì)收益作為農(nóng)業(yè)灌溉可持續(xù)發(fā)展兩個(gè)主要目標(biāo)，從合理利用水資源和保護(hù)環(huán)境角度出發(fā)，將NSGA-Ⅱ算法應(yīng)用于農(nóng)業(yè)多水源復(fù)合系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化配置，實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)規(guī)劃。研究多水源對多作物配水方案，得到系列Pareto解，從三方面對不同來水情景不同供水方案權(quán)衡分析，結(jié)果如下：

a.基于NSGA-Ⅱ優(yōu)化算法可實(shí)現(xiàn)不同目標(biāo)之間制約與協(xié)調(diào)，優(yōu)化兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)并產(chǎn)生一組Pareto最優(yōu)解，Pareto解集提供多種情形下多個(gè)配水方案，決策者可根據(jù)農(nóng)業(yè)灌溉制度及地區(qū)發(fā)展實(shí)際選擇優(yōu)化方案。

b.從多個(gè)方案比對可知，要獲得較大經(jīng)濟(jì)目標(biāo)必然產(chǎn)生較大環(huán)境目標(biāo)，不利于可持續(xù)發(fā)展。因此應(yīng)發(fā)展節(jié)水農(nóng)業(yè)、提高化肥利用率，減少水資源消耗和化肥排放量。

c.從優(yōu)化后供水量來看，地下水開采量減少，在中來水情景下，從方案一到方案三，水稻地下水灌溉用水量減少5.94×108m3，玉米減少0.06×108m3，大豆減少0.16×108m3?？梢娹r(nóng)作物灌溉用水對地下水依賴程度下降，說明提高地表水和過境水利用，可在一定程度上緩解佳木斯地區(qū)地下水嚴(yán)重超采問題。

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Application of multi objective optimal allocation model of agriculturalmulti source composite system based on NSGA-II

FU Qiang1,2,LU Xuep ing1,LITianxiao1,2
(1. School of Conservancy & Civil Engineering, Northeast Agricultural University, Harbin,150030, China; 2. Key Laboratory of High Efficient Utilization of Agricultural Water Resources, 150030,China)

Based on a multi- objective genetic algorithm NSGA- II, this paper established a multiobjectiveoptimal allocation model of water supply system in Jiamusi agricultural multi water compositesystem. The results showed that multi-objective programming model achieved larger economic benefits andless environmental benefit by applying the NSGA-II genetic algorithm. Through making a tradeoff betweeneconomic benefits and environmental benefits, in high flow, the first scheme economic benefit was 88.88×108yuan, the environmental benefit was 588.12×104 kg, the second scheme's was 88.00×108 yuan, 580.55×104 kg,and the third scheme's was 85.56 × 108 yuan, 574.50 × 104 kg. This was three different sets of optimalsolutions, and decision makers could choose appropriate solutions as a decision according to the actualsituation or preference, which could provide a basis for the local agricultural water resources planning.

agricultural irrigation; non dominated sorting genetic algorithm; multi sources; multiobjective optimization; water allocation

TV213.9

A

1005-9369（2017）03-0063-09

時(shí)間2017-3-21 14:03:00[URL]http://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1391.S.20170321.1403.010.htm l

付強(qiáng),魯雪萍,李天霄.基于NSGA-II農(nóng)業(yè)多水源復(fù)合系統(tǒng)多目標(biāo)配置模型應(yīng)用[J].東北農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2017,48(3):63-71.

Fu Qiang, Lu Xueping, Li Tianxiao. Application of multi objective optimal allocation model of agricultural multi source compositesystem based on NSGA-II [J]. Journal of Northeast Agricultural University, 2017, 48(3): 63-71. (in Chinese with Englishabstract)

2017-01-10

國家自然科學(xué)基金（51479032，51579044，51609039）；黑龍江省高校長江學(xué)者后備支持計(jì)劃項(xiàng)目；黑龍江省水利科技項(xiàng)目（201318，201503）

付強(qiáng)（1973-），教授，博士，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)檗r(nóng)業(yè)水土資源優(yōu)化利用與管理。E-mail:fuqiang 0629@126.com