六相無刷直流電機(jī)分?jǐn)?shù)階PIλ控制的分析與仿真

彭晟楠，劉小兵，龍 駒

(西華大學(xué)，成都 610039)

六相無刷直流電機(jī)分?jǐn)?shù)階PIλ控制的分析與仿真

彭晟楠，劉小兵，龍 駒

(西華大學(xué)，成都 610039)

建立分?jǐn)?shù)階PIλ的逼近公式，在MATLAB/Simulink的環(huán)境下，搭建分?jǐn)?shù)階PIλ和普通PI轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的六相無刷直流電機(jī)仿真模型。結(jié)果表明,相比于普通PI控制，當(dāng)分?jǐn)?shù)階PIλ控制在階次值為0.5～0.9的范圍內(nèi)時(shí)，不僅能夠更加快速、精準(zhǔn)地跟蹤給定速度 ,并且對(duì)負(fù)載擾動(dòng)及參數(shù)變化具備更好的抗擾能力和穩(wěn)定性。通過分析對(duì)比不同階次下電機(jī)的波形，確定出0.5～0.9之間PIλ控制器的最佳階次值為0.8。

分?jǐn)?shù)階PIλ控制；六相無刷直流電機(jī)；MATLAB

0 引 言

相對(duì)于有刷電機(jī)，無刷直流電機(jī)具有體積小、質(zhì)量輕、維護(hù)方便、調(diào)速性能好、運(yùn)行效率高等優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域[1]。國內(nèi)外目前無刷直流電機(jī)的研究還是三相居多，在多相電機(jī)的研究中大多以五、六相電機(jī)為基礎(chǔ)[2]。為了使無刷電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)得到提升，近年來，眾多學(xué)者進(jìn)行了深入研究。常用的方法有基于DPS的控制，無位置傳感器控制與模糊PI控制等。DPS的運(yùn)算速度比較高，可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜算法的實(shí)時(shí)控制[3],使無刷電機(jī)實(shí)現(xiàn)數(shù)字化，但是只是在經(jīng)典PID算法上稍作修改，并沒有使用更好的算法[4]；無刷電機(jī)在沒有位置傳感器的情況下能夠成功換相，電機(jī)能夠穩(wěn)定運(yùn)行，調(diào)速平滑,但是其穩(wěn)定性和抗干擾能力需要進(jìn)一步提升[5]。用模糊PID控制方法控制無刷直流電機(jī), 能夠?qū)崿F(xiàn)響應(yīng)速度快、無超調(diào)、控制精度高且系統(tǒng)對(duì)干擾和參數(shù)變化具有較強(qiáng)的魯棒性[6]，但在六相上的研究卻很少。

針對(duì)以上問題，本文提出了的六相無刷直流電機(jī)分?jǐn)?shù)階PIλ控制。根據(jù)六相無刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型[7]，在MATLAB/Simulink軟件環(huán)境下，通過搭建分?jǐn)?shù)階PIλ控制器和普通PI控制器的基本模型，利用仿真波形對(duì)比兩者優(yōu)缺點(diǎn)[8]，分析分?jǐn)?shù)階PIλ控制器的無刷直流電機(jī)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)間的長短以及超調(diào)量的大小，這為改善無刷電機(jī)動(dòng)調(diào)速系統(tǒng)性能的研究提供了可靠依據(jù)。最后分析不同階次下電機(jī)的波形，確定出0.5～0.9之間PIλ控制器的最佳階次值。

1 分?jǐn)?shù)階轉(zhuǎn)速控制器設(shè)計(jì)

1.1分?jǐn)?shù)階微積分定義

分?jǐn)?shù)階微積分現(xiàn)在有3種定義方式[9]，分別是GL(Grunwald-Letnikov)，RL(Riemann-Liouville)，Caputo。本次設(shè)計(jì)采用GL方式定義。分?jǐn)?shù)階微積分[10]定義如下：

式中:α和t是表達(dá)式的上下限;λ是表達(dá)式的階次，Re(λ)是λ的實(shí)數(shù)部分。本文中λ只為實(shí)數(shù)。

1.2分?jǐn)?shù)階轉(zhuǎn)速PIλDμ控制器設(shè)計(jì)

1.2.1設(shè)計(jì)理論

分?jǐn)?shù)階PIλDμ表達(dá)式：

式中：e(t)為誤差變量;KP為比例參數(shù);Ki為積分參數(shù);Kd為微分參數(shù);λ為積分階次;μ為微分階次。通過5個(gè)參數(shù)的合理設(shè)置，可以減小波形的超調(diào)量、提高控制精度，使系統(tǒng)更快達(dá)到穩(wěn)定。

分?jǐn)?shù)階PIλ與參數(shù)的關(guān)系，如圖1所示。

從圖1可知，當(dāng)λ=μ=1時(shí)，分?jǐn)?shù)階PIλDμ的參數(shù)設(shè)置范圍表示它所圍成的面積，分?jǐn)?shù)階控制器數(shù)學(xué)模型就變成了傳統(tǒng)的整數(shù)階控制器。當(dāng)然λ和μ選擇的值是不一定的，可以根據(jù)自己的需求或者其他原因選擇合適的參數(shù)。

圖1 控制器與參數(shù)的關(guān)系

1.2.2分?jǐn)?shù)階PIλ的逼近原理及表達(dá)式

2 系統(tǒng)仿真

2.1電機(jī)模型與參數(shù)

2.1.1六相無刷直流電機(jī)總體仿真模型

仿真框圖如圖2所示。

因?yàn)榱酂o刷直流電機(jī)互感不僅存在于同一套繞組之間，也存在于兩個(gè)繞組之間。這使得六相無刷直流電機(jī)的本體模塊復(fù)雜性增加了許多。表1為六相無刷電機(jī)的參數(shù)。

圖2 六相無刷直流電機(jī)整體仿真模型框圖

表1 六相無刷直流電機(jī)的參數(shù)

2.1.2分?jǐn)?shù)階轉(zhuǎn)速PIλ控制器仿真模型

由于所設(shè)計(jì)出來的微積分模塊是非線性的，所以直接求出它的值是非常困難的。于是可以利用Simulink中的Oustaloup濾波器來求解[12]。模塊的構(gòu)造如圖3、圖4所示。

圖3 微積分模塊

圖4 封裝模塊

我們把普通PI轉(zhuǎn)速環(huán)節(jié)中積分環(huán)節(jié)替換成分?jǐn)?shù)階PIλ的微積分模塊。分別將圖3中的各個(gè)逼近公式輸入到上面的分?jǐn)?shù)階轉(zhuǎn)速PIλ控制器中，在相同的條件下比較轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的波形。

2.2 系統(tǒng)仿真結(jié)果與分析

在MATLAB/Simulink軟件環(huán)境下，對(duì)電機(jī)內(nèi)部的速度仿真模塊加裝分?jǐn)?shù)階PIλ智能控制系統(tǒng)對(duì)無刷直流電機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，并對(duì)該系統(tǒng)的仿真結(jié)果與普通PIλ進(jìn)行對(duì)比與分析。最后尋求0.1～0.9范圍內(nèi)，分?jǐn)?shù)階PIλ控制器階數(shù)λ的最佳值。

本設(shè)計(jì)將分別在空載、負(fù)載和去載3種情況下進(jìn)行仿真，并仔細(xì)比較轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)矩等電機(jī)關(guān)鍵參數(shù)的波形。

2.2.1 六相電機(jī)普通PI與分?jǐn)?shù)階PIλ對(duì)比分析

我們通過仿真比較六相無刷電機(jī)普通PI控制與分?jǐn)?shù)階PIλ控制的性能。以下分別是在空載、負(fù)載、去載3種工況下的對(duì)比波形與分析。

電機(jī)空載起動(dòng)，仿真時(shí)間為4 s，分別對(duì)分?jǐn)?shù)階PIλ和普通PI的轉(zhuǎn)速n和轉(zhuǎn)矩T的波形圖進(jìn)行對(duì)比與仿真。

由圖5和圖6波形對(duì)比可以得出，普通PI控制的轉(zhuǎn)速在0～0.5 s內(nèi)到達(dá)穩(wěn)定時(shí)間為0.151 s，超調(diào)量為0.2%；而分?jǐn)?shù)階PIλ在0～0.5 s內(nèi)到達(dá)穩(wěn)定時(shí)間為0.139 s，超調(diào)量為0.3%。分?jǐn)?shù)階PIλ比普通PI控制雖然超調(diào)量更大，但是轉(zhuǎn)速更早達(dá)到穩(wěn)定值。

圖5 普通PI控制空載下的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲

圖6 分?jǐn)?shù)階PIλ控制空載下的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

由圖7和圖8波形對(duì)比可以得出，雖然穩(wěn)定時(shí)普通PI控制下的波動(dòng)更小，但是分?jǐn)?shù)階PIλ控制下轉(zhuǎn)矩達(dá)到穩(wěn)定時(shí)間為0.150 s，比普通PI穩(wěn)定時(shí)間0.161 s更短。

圖7 普通PI控制空載下的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線

圖8 分?jǐn)?shù)階PIλ控制空載下的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線

電機(jī)在0～2 s間無負(fù)載啟動(dòng)，2 s時(shí)加入負(fù)載轉(zhuǎn)矩1.3 N·m仿真時(shí)間為4 s，以下分別分?jǐn)?shù)階PIλ和普通PI轉(zhuǎn)速n和轉(zhuǎn)矩T的波形圖進(jìn)行仿真與對(duì)比。

由圖9和圖10波形對(duì)比可以得出，與普通PI在0.151s達(dá)到額定轉(zhuǎn)速相比，分?jǐn)?shù)階PIλ在0.138 s更早達(dá)到穩(wěn)定值且無超調(diào)。2 s時(shí)加入負(fù)載轉(zhuǎn)矩1.3 N·m，轉(zhuǎn)速開始下降，普通PI控制在2.012 s達(dá)到穩(wěn)定值，而分?jǐn)?shù)階PIλ在2.002 s更早達(dá)到穩(wěn)定且脈動(dòng)更小。

圖9 普通PI控制負(fù)載下的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

圖10 分?jǐn)?shù)階PIλ控制負(fù)載下的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

通過以上轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波形的比較得出，轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速成反比的關(guān)系，證明本文的設(shè)計(jì)是正確的。在分?jǐn)?shù)PIλ的控制下，電機(jī)在0.150 s達(dá)到穩(wěn)態(tài)，勻速運(yùn)轉(zhuǎn)。與普通PI控制在0.152 s達(dá)到穩(wěn)態(tài)相比，分?jǐn)?shù)階PIλ更早達(dá)到穩(wěn)態(tài)且超調(diào)更小。由于在2 s加入1.3 N·m負(fù)載轉(zhuǎn)矩，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩發(fā)生變化，分?jǐn)?shù)階PIλ在2.010 s達(dá)到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)值1.3 N·m，并且有少許的波動(dòng)。從圖11、圖12的對(duì)比來看，分?jǐn)?shù)階PIλ控制的調(diào)速性能總是優(yōu)于普通PI控制。

圖11 普通PI控制負(fù)載下的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線

圖12 分?jǐn)?shù)階PIλ控制負(fù)載下的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線

電機(jī)在0～2 s間負(fù)載轉(zhuǎn)矩1.3 N·m，2 s時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為零，仿真時(shí)間為4 s。以下分別為轉(zhuǎn)速n和轉(zhuǎn)矩T的波形圖進(jìn)行仿真與對(duì)比。

由圖13和圖14波形對(duì)比可以得出，電機(jī)帶初始負(fù)載轉(zhuǎn)矩啟動(dòng)，普通PI在0.28 s時(shí)第一次達(dá)到穩(wěn)定值，轉(zhuǎn)速為988 r/min。在2 s去載，轉(zhuǎn)速增加，在2.010 s時(shí)達(dá)到另一個(gè)穩(wěn)定值992 r/min。分?jǐn)?shù)階PIλ控制在0.27 s時(shí)第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，轉(zhuǎn)速為996 r/min。在2 s去載，轉(zhuǎn)速增加，在2.008 s時(shí)達(dá)到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)值997 r/min。因此分?jǐn)?shù)階PIλ更早達(dá)到穩(wěn)態(tài)，更接近額定轉(zhuǎn)速，并且波動(dòng)更小。

圖13 普通PI控制去載下的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

圖14 分?jǐn)?shù)階PIλ控制去載下的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

由圖15和圖16波形對(duì)比可以得出，普通PI控制下，在0.29 s第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值1.3 N·m在2 s時(shí)去載時(shí)，在2.010 s負(fù)載轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定。從圖中可以看出，分?jǐn)?shù)階PIλ控制在0.27 s第一次轉(zhuǎn)矩達(dá)到穩(wěn)態(tài)值1.3 N·m，在2 s時(shí)去載后，2.006 s達(dá)到穩(wěn)態(tài)，可見分階數(shù)PIλ轉(zhuǎn)矩能更早達(dá)到穩(wěn)態(tài)。

圖15 普通PI控制去載下的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線

圖16 分?jǐn)?shù)階PIλ控制去載下的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線

2.2.2不同階數(shù)λ之間的仿真與對(duì)比

通過對(duì)不同階數(shù)λ之間的仿真與對(duì)比，以尋求最佳值。對(duì)于分?jǐn)?shù)階PIλ控制器最優(yōu)值選取，我們?cè)?.1～0.9之間分別取值仿真。比階數(shù)在0.7和0.8下控制的電機(jī)更穩(wěn)定，故在此細(xì)化對(duì)比階數(shù)取值0.7和0.8的情況。下面通過對(duì)λ為0.7與0.8的情況分空載、負(fù)載、去載進(jìn)行數(shù)據(jù)對(duì)比，說明如何分析得出最佳分?jǐn)?shù)階PIλ控制器階數(shù)值。

電機(jī)空載啟動(dòng)，仿真時(shí)間為4 s，表2為空載時(shí)，六相無刷直流電機(jī)分?jǐn)?shù)階PIλ控制節(jié)數(shù)λ為0.7與0.8的轉(zhuǎn)速n和轉(zhuǎn)矩Te、反電動(dòng)勢(shì)Eabc、電流Iabc的波形對(duì)比表格。

表2 空載實(shí)驗(yàn)下階數(shù)取值0.7與0.8數(shù)據(jù)對(duì)比

電機(jī)在0～2 s，負(fù)載轉(zhuǎn)矩1.3 N·m，2 s時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為零，仿真時(shí)間為4 s。表3為負(fù)載時(shí)，六相無刷直流電機(jī)分?jǐn)?shù)階PIλ控制階數(shù)λ為0.7與0.8的轉(zhuǎn)速n和轉(zhuǎn)矩Te、反電動(dòng)勢(shì)Eabc、電流Iabc的波形對(duì)比表格。

表3 負(fù)載實(shí)驗(yàn)下階數(shù)取值0.7與0.8數(shù)據(jù)對(duì)比

電機(jī)在0～2 s間，負(fù)載轉(zhuǎn)矩1.3 N·m；2 s時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為零，仿真時(shí)間為4 s。表4為去載時(shí)六相無刷直流電機(jī)分?jǐn)?shù)階PIλ控制λ為0.7與0.8的轉(zhuǎn)速n和轉(zhuǎn)矩Te、反電動(dòng)勢(shì)Eabc、電流Iabc的波形對(duì)比表格。

表4 去載實(shí)驗(yàn)下階數(shù)取值0.7與0.8數(shù)據(jù)對(duì)比

當(dāng)階數(shù)取值為0.8時(shí)往往能比階數(shù)取值0.7時(shí)更快達(dá)到穩(wěn)定值，并且波形脈動(dòng)小,所以我們?nèi)ˇ藬?shù)值為0.8。

3 結(jié) 語

本文以六相無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)為研究對(duì)象，將分?jǐn)?shù)階PIλ控制器進(jìn)行最優(yōu)化設(shè)計(jì)并與普通PI控制器進(jìn)行仿真比較。通過MATLAB電機(jī)模型上的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：普通PI控制器和分?jǐn)?shù)階PIλ控制器(階數(shù)λ在0.5～0.9之間)相比，無刷直流電機(jī)通過分?jǐn)?shù)階PIλ的控制方式，能使電機(jī)達(dá)到額定轉(zhuǎn)速并且轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)更小。且當(dāng)分?jǐn)?shù)階PIλ控制器的階數(shù)為0.8時(shí)，控制效果最佳。同時(shí)通過分?jǐn)?shù)階PIλ的控制方式克服了電機(jī)非線性的缺點(diǎn)，具有較強(qiáng)的適應(yīng)能力，分?jǐn)?shù)階PIλ控制具有更廣闊的發(fā)展前景。

[1] 夏長亮,方紅偉.永磁無刷直流電機(jī)及其控制[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2012,27(3):25-34.

[2] 朱光起.基于十二拍控制模式的無刷直流電機(jī)速度控制策略研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué),2013.

[3] 張曉紅，趙顯紅.直流無刷電機(jī)控制系統(tǒng)的研究[J].微計(jì)算機(jī)信息，2009,(2)：146-147.

[4] 計(jì)晶.基于DSP的無刷直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[D].北京：北京印刷學(xué)院，2014.

[5] 侯磊.無位置傳感器無刷直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的研究[D].濟(jì)南：山東大學(xué)，2007.

[6] 徐偉，屈百達(dá)，徐保國，等.基于模糊PID模型的無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速控制[J].科學(xué)技術(shù)與工程,2010,10(32)：7926-7929.

[7] 成都貝翔科技有限公司.多控制模式無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)：202231657U[P],2012-05-23.

[8] 吳凌燕，蔡崗.BLDCM在Simulink中的圖形化仿真與分析[J].太原師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2010，9(4):63-65.

[9] 田小敏.智能分?jǐn)?shù)階PID控制器的研究[D].合肥：安徽理工大學(xué)，2012.

[10] PODLUBNY I.Fractional-order systems and PID controllers[J].IEEE Transactions on Automatic control. 2009,44(1):208-214.

[11] CHATTOPADHYAY S,BANDYOPADHYAY M.Simplified method of speed control of a DC Motor through DAS using MATLAB-based PID controller and study of its application in a voltage control system of a DC generator[J].International Journal of Measurement Technologies and Instrumentation Engineering (IJMTIE),2013,3(4):68-76.

[12] KUMAR N S,KUMAR C S.Design and implementation of adaptive fuzzy controller for speed control of brushless DC motors[J].International Journal of Computer Applications,2010,1(27):36-41.

Analysis and Simulation on Fractional Order PIλControl of Six Phase Brushless DC Motor

PENGSheng-nan,LIUXiao-bing,LONGJu

(Xihua University,Chengdu 610039,China)

established the approximate formula of fractional order PIλ, and the simulation model of the fractional order PIλspeed control system and common PI control are built in the MATLAB/Simulink environment. The simulation experiment results show that compared to the ordinary PI control, when the fractional order PIλcontrol in the order value is the range of 0.5～0.9, it not only can more quickly and accurately track the given speed, but also can load disturbances and parameter changes with better anti-disturbance ability and stability. Analyze the waveforms of different orders , and the optimal order of the PIλcontroller was 0.8 in the range of 0.5～0.9.

fractional order PIλ; brushless DC motor of six phase; MATLAB

2016-07-10

西華大學(xué)研究生創(chuàng)業(yè)基金項(xiàng)目(ycjj2016097)

TM33

A

1004-7018(2017)02-0051-04

彭晟楠(1993-),女，碩士研究生，研究方向?yàn)橹悄芸刂啤?/p>