誤差分析知識(shí)結(jié)構(gòu)圖在普物光學(xué)實(shí)驗(yàn)復(fù)習(xí)教學(xué)中的應(yīng)用

許煒蘋 王笑君

(華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院 廣東 廣州 510006)

誤差分析知識(shí)結(jié)構(gòu)圖在普物光學(xué)實(shí)驗(yàn)復(fù)習(xí)教學(xué)中的應(yīng)用

許煒蘋 王笑君

(華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院 廣東 廣州 510006)

針對(duì)大學(xué)生在普物光學(xué)實(shí)驗(yàn)的誤差分析中出現(xiàn)的常見錯(cuò)誤，構(gòu)建了誤差分析知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.對(duì)比傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)復(fù)習(xí)課，基于誤差分析知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的實(shí)驗(yàn)復(fù)習(xí)教學(xué)，能更有效地幫助學(xué)生理解誤差分析及方法.誤差分析知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的引入，為普物光學(xué)實(shí)驗(yàn)的復(fù)習(xí)教學(xué)提供新的思路.

普物光學(xué)實(shí)驗(yàn) 誤差分析 知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

1 引言

普物光學(xué)實(shí)驗(yàn)著重考查了學(xué)生的操作能力與問題分析能力，這要求學(xué)生不僅要掌握實(shí)驗(yàn)的原理，更應(yīng)學(xué)會(huì)通過數(shù)據(jù)的整理對(duì)實(shí)驗(yàn)有整體的認(rèn)識(shí)和改進(jìn)，因此對(duì)實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理及誤差分析顯得尤為重要.

在普通物理實(shí)驗(yàn)中，力學(xué)、熱學(xué)實(shí)驗(yàn)以考查隨機(jī)誤差為主；電學(xué)實(shí)驗(yàn)以練習(xí)系統(tǒng)誤差為主；光學(xué)實(shí)驗(yàn)則對(duì)隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差的合成為主進(jìn)行練習(xí)[1].因此分析學(xué)生在光學(xué)實(shí)驗(yàn)中誤差處理的情況，能較好地反映學(xué)生對(duì)誤差分析的掌握程度.由于普通物理實(shí)驗(yàn)的課時(shí)有限，實(shí)驗(yàn)緒論課僅有2～3個(gè)課時(shí)，因此學(xué)生對(duì)誤差及誤差分析的認(rèn)識(shí)較為零散，導(dǎo)致在實(shí)驗(yàn)誤差分析中出現(xiàn)種種錯(cuò)誤，而現(xiàn)有研究還未涉及使用知識(shí)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行誤差分析的實(shí)驗(yàn)復(fù)習(xí)教學(xué).因此本文嘗試在實(shí)驗(yàn)復(fù)習(xí)課中引入誤差分析的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，以幫助學(xué)生更系統(tǒng)地掌握誤差分析知識(shí).

2 學(xué)生進(jìn)行誤差分析的常見錯(cuò)誤

為了更好地了解學(xué)生在普物光學(xué)實(shí)驗(yàn)的誤差分析情況，筆者收集了華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院大二233名學(xué)生的光學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告，對(duì)其中誤差分析部分出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行記錄與整理.整理結(jié)果如下：

(1)近40%的學(xué)生不清楚標(biāo)準(zhǔn)偏差幾種直接算法的適用條件.

(2)超過70%的學(xué)生對(duì)間接測(cè)量量的誤差傳遞方法不熟悉，表現(xiàn)為混淆直接測(cè)量量與間接測(cè)量量的誤差處理方法.

(3)超過60%的學(xué)生沒有注意到“任何實(shí)驗(yàn)都存在系統(tǒng)誤差”，在誤差分析中僅僅考慮了隨機(jī)誤差對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響.

(4)超過60%的學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表示不規(guī)范，其中，近30%的學(xué)生在誤差分析后沒有寫明實(shí)驗(yàn)結(jié)果，30%左右的學(xué)生沒有寫出相對(duì)誤差的大小.

結(jié)果表明，由于學(xué)生頭腦中沒有形成“誤差分析”的整體認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，因此在誤差分析中經(jīng)常出現(xiàn)“張冠李戴”的現(xiàn)象，即亂套公式，導(dǎo)致誤差分析不全面或出錯(cuò).因此，幫助學(xué)生整體地認(rèn)識(shí)和理解誤差分析是有必要的.

3 誤差分析知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

3.1 知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的理論依據(jù)

知識(shí)結(jié)構(gòu)圖是由知識(shí)節(jié)點(diǎn)和邏輯連線組成的，反映知識(shí)之間相互關(guān)系的結(jié)構(gòu)表征圖，其最早由美國(guó)康奈爾大學(xué)著名心理學(xué)家諾瓦克和高登提出[2].知識(shí)結(jié)構(gòu)圖實(shí)際上就是知識(shí)的視覺化呈現(xiàn)方式，即用圖解說明某個(gè)概念、原理或過程的各個(gè)組成部分及相互間的關(guān)系.這種視覺化的呈現(xiàn)方式，能夠讓學(xué)生同時(shí)運(yùn)用左右腦，以語言及圖像兩種方式理解并記憶知識(shí)[3].

當(dāng)前知識(shí)結(jié)構(gòu)圖在教學(xué)中的應(yīng)用研究表明，使用知識(shí)結(jié)構(gòu)圖教學(xué)有助于學(xué)生全面地認(rèn)識(shí)某一知識(shí)組塊，并靈活地記憶、運(yùn)用和掌握知識(shí).結(jié)合學(xué)生在普物光學(xué)實(shí)驗(yàn)的誤差分析情況，在實(shí)驗(yàn)復(fù)習(xí)課中引入誤差分析知識(shí)結(jié)構(gòu)圖是可行的.

華南師大心理學(xué)院莫雷教授提出的“雙機(jī)制學(xué)習(xí)理論”認(rèn)為，基于人類知識(shí)生產(chǎn)過程，知識(shí)可以分為聯(lián)結(jié)性知識(shí)與運(yùn)算性知識(shí)兩類；而基于知識(shí)形態(tài)，知識(shí)可分為陳述性知識(shí)與程序性知識(shí)；課堂的教學(xué)方法應(yīng)該按照相應(yīng)的知識(shí)類別進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，以更好地培養(yǎng)學(xué)生的能力.誤差分析屬于運(yùn)算性程序性知識(shí)，在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中屬于一般性知識(shí)，因此,在教學(xué)過程中要注意進(jìn)行知識(shí)的處理和整合活動(dòng).由此，可以把知識(shí)結(jié)構(gòu)圖運(yùn)用到誤差分析的實(shí)驗(yàn)復(fù)習(xí)教學(xué)當(dāng)中.

3.2 誤差分析知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的提出

普物光學(xué)實(shí)驗(yàn)的測(cè)量多以對(duì)不同的物理量在相同條件下進(jìn)行的有限次測(cè)量為主，且其對(duì)非等精度測(cè)量的數(shù)據(jù)處理要求較低，不需要學(xué)生掌握非等精度測(cè)量的誤差分析.基于以上分析，結(jié)合學(xué)生的常見錯(cuò)誤，本文構(gòu)建了在光學(xué)實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行等精度測(cè)量實(shí)驗(yàn)的誤差分析知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，如圖1所示.

圖1 誤差分析知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

誤差分析知識(shí)結(jié)構(gòu)圖根據(jù)學(xué)生的常見錯(cuò)誤，對(duì)誤差分析的理論知識(shí)進(jìn)行重整和分類，目的是針對(duì)性地突出學(xué)生易錯(cuò)、易混淆、易遺漏的知識(shí)點(diǎn).在縱向細(xì)化知識(shí)時(shí)，根據(jù)誤差分類的不同，采用的具體方法也不同.學(xué)生可以通過誤差分析知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，清楚知道不同分類下的誤差分析方法及相互的聯(lián)系.由于誤差分析是對(duì)整體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理，因此進(jìn)行一系列的數(shù)學(xué)計(jì)算后，還需要對(duì)最后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行論述，即實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表示；而超過60%學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表示不規(guī)范，因此有必要在知識(shí)結(jié)構(gòu)圖上著重標(biāo)示出來.

此外，誤差分析知識(shí)結(jié)構(gòu)圖對(duì)學(xué)生熟悉掌握的，或在實(shí)際光學(xué)實(shí)驗(yàn)的誤差分析中未用的知識(shí)點(diǎn)加以省略，使視圖簡(jiǎn)潔明了、更具有針對(duì)性.

4 誤差分析知識(shí)結(jié)構(gòu)圖在牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用示例

由于華南師大物電學(xué)院大二年級(jí)學(xué)生在本學(xué)期操作了“牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)”，并對(duì)其進(jìn)行誤差分析，且“牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)”較為全面地考查了學(xué)生進(jìn)行誤差分析的知識(shí)，因此本文以“牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)”為例對(duì)誤差分析知識(shí)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行應(yīng)用.

由于普物光學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)非等精度測(cè)量的數(shù)據(jù)處理要求較低，因此，把牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)的誤差分析近似以等精度測(cè)量的方法處理.

根據(jù)牛頓環(huán)最終的理論公式，其中Dm，Dn為第m和n級(jí)暗紋的直徑

(1)

根據(jù)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行誤差分析：

(1)直接測(cè)量值為Dm和Dn，間接測(cè)量值為平凸透鏡的曲率半徑R.

(2)根據(jù)R的函數(shù)表達(dá)式求出間接測(cè)量量的近似真實(shí)值，即

(2)

(3)

將微分符號(hào)d改為不確定度符號(hào)Δ，求方和根得

(4)

(4)利用誤差傳遞，有

(5)

其中，隨機(jī)誤差選擇有限次測(cè)量的“t分布”進(jìn)行計(jì)算

(6)

如此，可求出平凸透鏡的曲率半徑R的不確定度uB(ΔR).

5 誤差分析知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的教學(xué)實(shí)施方法

根據(jù)學(xué)生平時(shí)實(shí)驗(yàn)報(bào)告顯示，華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院大二各班學(xué)生的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差分析能力相近，誤差分析知識(shí)的掌握程度較低，表現(xiàn)在學(xué)生分析時(shí)出錯(cuò)的地方大體相同.因此在期末實(shí)驗(yàn)復(fù)習(xí)課中，筆者通過是否提出誤差分析知識(shí)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行復(fù)習(xí)教學(xué)，將學(xué)生分成對(duì)照組和實(shí)驗(yàn)組，具體操作如下.

實(shí)驗(yàn)組：選擇大二兩個(gè)班53名學(xué)生作為實(shí)驗(yàn)組，在復(fù)習(xí)課中指出實(shí)驗(yàn)報(bào)告誤差分析中的幾種錯(cuò)誤，并提出了誤差分析知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.根據(jù)誤差分析知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，展開講解了誤差的構(gòu)成及分析的方法，并以牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)為例說明如何根據(jù)模型進(jìn)行誤差分析.

對(duì)照組：另外選取同年級(jí)誤差分析能力和情況相近的53名學(xué)生作為對(duì)照組，在復(fù)習(xí)課中指出實(shí)驗(yàn)報(bào)告誤差分析中的幾種錯(cuò)誤，并復(fù)習(xí)了誤差的構(gòu)成及分析方法，最后對(duì)牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行誤差分析.

兩組的男女比例大致相近，任課教師相同，以控制無關(guān)變量對(duì)教學(xué)效果的影響，提高實(shí)驗(yàn)的內(nèi)部效度.在本學(xué)期第二次開放實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，對(duì)兩組學(xué)生進(jìn)行測(cè)試及問卷調(diào)查.

6 誤差分析知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的教學(xué)成效

6.1 學(xué)生復(fù)習(xí)誤差分析的方法

本文在教學(xué)實(shí)施前后，分別對(duì)實(shí)驗(yàn)班學(xué)生在復(fù)習(xí)誤差分析時(shí)采用的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行調(diào)查.通過命制問題“請(qǐng)問你在復(fù)習(xí)實(shí)驗(yàn)的誤差分析時(shí)，采用什么學(xué)習(xí)方法？”設(shè)置了3個(gè)選項(xiàng)，其中“C選項(xiàng)”需要學(xué)生自己填寫.調(diào)查結(jié)果如圖2和圖3所示.

圖2 教學(xué)實(shí)施前實(shí)驗(yàn)班學(xué)生的學(xué)習(xí)方法

圖3 教學(xué)實(shí)施后實(shí)驗(yàn)班學(xué)生的學(xué)習(xí)方法

在進(jìn)行教學(xué)干預(yù)前，沒有學(xué)生選擇“C選項(xiàng)”，因此可以認(rèn)為絕大部分的學(xué)生會(huì)采用歸類列點(diǎn)法進(jìn)行誤差分析的復(fù)習(xí)，學(xué)習(xí)方法較為傳統(tǒng).

在進(jìn)行教學(xué)干預(yù)后，超過半數(shù)的學(xué)生采用誤差分析知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的方法進(jìn)行復(fù)習(xí)，其中有4位學(xué)生對(duì)復(fù)習(xí)課提出的誤差分析模型進(jìn)行整理和擴(kuò)展，形成了更具個(gè)性化的“知識(shí)結(jié)構(gòu)圖”.因此，采用誤差分析知識(shí)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行實(shí)驗(yàn)復(fù)習(xí)教學(xué)能促進(jìn)學(xué)生利用知識(shí)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的理解和學(xué)習(xí)，學(xué)生也較為愿意接受利用知識(shí)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行學(xué)習(xí)的方法.

6.2 學(xué)生對(duì)誤差分析的掌握程度對(duì)比

通過命制問題“簡(jiǎn)述 ‘用菲涅耳雙棱鏡測(cè)波長(zhǎng)’實(shí)驗(yàn)中誤差分析的方法，并說明原因”來檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)誤差分析的掌握程度，為避免學(xué)生遺忘實(shí)驗(yàn)步驟影響實(shí)證結(jié)果，題目后附有實(shí)驗(yàn)的步驟及測(cè)量物理量.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)答案設(shè)計(jì)得分梯度，每回答關(guān)鍵步驟給予2分，總分為10分.對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行計(jì)分統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖4所示.

圖4 誤差分析題目學(xué)生的得分情況

利用SPSS軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班進(jìn)行2個(gè)獨(dú)立樣本的Mann-Whitney U檢驗(yàn)，以判別兩個(gè)獨(dú)立樣本所屬的總體均值是否相同[4].其中組別1為實(shí)驗(yàn)組，組別2為對(duì)照組，分析如表1所示.

表1 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

從表1中可以看出，相伴概率為0.01，明顯小于顯著水平0.05，可以認(rèn)為應(yīng)該拒絕零假設(shè)，認(rèn)為兩組之間的均值存在顯著差異.這說明了利用誤差分析知識(shí)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)較之傳統(tǒng)的講授教學(xué)，更能有效地幫助學(xué)生掌握誤差分析知識(shí).

綜合對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的調(diào)查，可以得出學(xué)生使用誤差分析知識(shí)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行復(fù)習(xí)的學(xué)習(xí)效果在一定程度上優(yōu)于常規(guī)的歸類列點(diǎn)的學(xué)習(xí)方法.

6.3 學(xué)生對(duì)誤差分析知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的教學(xué)評(píng)價(jià)

為了進(jìn)一步了解學(xué)生對(duì)誤差分析知識(shí)結(jié)構(gòu)圖在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用評(píng)價(jià)，本文命制了一道開放性題目，“請(qǐng)你對(duì)誤差分析知識(shí)結(jié)構(gòu)圖在普物光學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用給予評(píng)價(jià)”，問題的調(diào)查對(duì)象為實(shí)驗(yàn)班的53名學(xué)生.統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示.

表2 實(shí)驗(yàn)班學(xué)生對(duì)誤差分析知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的教學(xué)評(píng)價(jià)

由此可知，學(xué)生認(rèn)為把誤差分析知識(shí)結(jié)構(gòu)圖運(yùn)用在普物光學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中有很好的學(xué)習(xí)效果，而且近75%的學(xué)生認(rèn)為能夠幫助他們對(duì)知識(shí)進(jìn)行整體認(rèn)識(shí)，達(dá)到預(yù)想的研究效果.

綜上分析，可以得出利用誤差分析知識(shí)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行教學(xué)，能較好地改正學(xué)生在誤差分析中的常見錯(cuò)誤，幫助學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)地知識(shí)復(fù)習(xí)與整理.

7 結(jié)論

本文將誤差分析知識(shí)結(jié)構(gòu)圖應(yīng)用于普物光學(xué)實(shí)驗(yàn)的理論教學(xué)，與傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)復(fù)習(xí)課相比，獲得了較好的教學(xué)成效；不僅向?qū)W生提供了一種有效的學(xué)習(xí)方法，也豐富了普物光學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的教授方式，為大學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)提供新的思路.

在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)圖時(shí)，要注意以下幾個(gè)方面.

(1)普物光學(xué)實(shí)驗(yàn)強(qiáng)調(diào)掌握實(shí)驗(yàn)的原理與操作方法，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)素養(yǎng)，而其他方面的要求相對(duì)較低，因此要以實(shí)驗(yàn)教學(xué)對(duì)學(xué)生的要求出發(fā)，切勿“拔高”處理.

(2)要基于學(xué)生實(shí)際的學(xué)習(xí)情況構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，突出學(xué)生易犯錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)行有針對(duì)性的講解.

(3)不能要求學(xué)生全盤吸收課堂教學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，要明確構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的目的是為了幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)有系統(tǒng)的認(rèn)識(shí).學(xué)生可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)需求進(jìn)行個(gè)性化處理，形成屬于自己的“認(rèn)知地圖”.

1 李延福.普物實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的四個(gè)環(huán)節(jié)和誤差計(jì)算.青海師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),1981(2):27～34

2 Novak JosephD. The Theory Underlying Concept Maps and How To Construct Them. Cornell University:IHMC,2006

3 托尼·巴贊.思維導(dǎo)圖.李斯,譯.北京:作家出版社,1998

4 宋志剛，謝蕾蕾，何旭洪.SPSS16實(shí)用教程.北京:人民郵電出版社,2008.10

5 莫雷.學(xué)習(xí)過程與機(jī)制研究——我國(guó)學(xué)習(xí)雙機(jī)制理論與實(shí)驗(yàn).北京：經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社,2012.8

2016-09-12)