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    基于神經(jīng)動(dòng)力學(xué)的信用評(píng)級(jí)模型研究

    2017-04-01 16:10:22孟繁星
    現(xiàn)代交際 2016年22期

    孟繁星

    [摘要]本文首先簡(jiǎn)要說(shuō)明什么是神經(jīng)動(dòng)力學(xué),然后簡(jiǎn)介神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型中的BSB模型和多層感知器(MLP)模型,再說(shuō)明如何將神經(jīng)動(dòng)力學(xué)應(yīng)用于信用評(píng)級(jí)問(wèn)題,最后對(duì)這種應(yīng)用做出評(píng)價(jià)。

    [關(guān)鍵詞]神經(jīng)動(dòng)力學(xué) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) BSB模型 MLP模型信用評(píng)級(jí)

    [中圖分類(lèi)號(hào)]F224 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1009-5349(2016)22-0255-02

    一、引言

    神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在最近20年中得到了迅速的發(fā)展,有關(guān)的論文及著作已有許多,而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與數(shù)學(xué)中動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)理論的交叉結(jié)合(稱(chēng)之為神經(jīng)動(dòng)力學(xué))雖也有所發(fā)展,但是在應(yīng)用上卻不是很廣泛。

    自然界中的現(xiàn)象,我們都可以用數(shù)學(xué)模型去描述,大體上分為兩類(lèi),一類(lèi)是確定性的數(shù)學(xué)模型,另一類(lèi)是隨機(jī)性的數(shù)學(xué)模型。而動(dòng)力學(xué)模型是最普遍的確定型的數(shù)學(xué)模型。

    在信用風(fēng)險(xiǎn)管理中,信用評(píng)級(jí)是其重要的組成部分。持續(xù)的評(píng)估可以幫助信用管理者監(jiān)測(cè)客戶(hù)的賬戶(hù)。對(duì)于現(xiàn)金充足的大公司來(lái)說(shuō),對(duì)銀行的評(píng)估有助于幫助他們決定分別應(yīng)在各家銀行存入多少錢(qián)。對(duì)于尋求貸款的企業(yè),幾個(gè)銀行的評(píng)估有時(shí)可以指導(dǎo)他們選擇合適的銀行來(lái)借款。

    許多大的公司、銀行、政府及政府機(jī)構(gòu)現(xiàn)存的債務(wù)都有各自的信用評(píng)級(jí)。評(píng)級(jí)通常是由穆迪標(biāo)準(zhǔn)普爾和惠譽(yù)(IBCA)這樣的專(zhuān)業(yè)機(jī)構(gòu)完成的。根據(jù)企業(yè)評(píng)級(jí)結(jié)果,銀行可以決定對(duì)該企業(yè)的貸款使用何種等級(jí)的貸款利率。例如,一個(gè)信用等級(jí)較低的企業(yè)貸款利率會(huì)比較高。企業(yè)可以利用銀行評(píng)級(jí)來(lái)決定他們?cè)阢y行的存款額度。

    本文著重說(shuō)明神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型能夠在信用風(fēng)險(xiǎn)管理中得到應(yīng)用,試圖做到舉一反三,而不做實(shí)證分析,為推動(dòng)神經(jīng)動(dòng)力學(xué)在信用分析中的應(yīng)用提供一些參考意見(jiàn)。尤其是在信用評(píng)級(jí)分類(lèi)中,神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型對(duì)數(shù)據(jù)的要求沒(méi)有傳統(tǒng)的評(píng)級(jí)方法的要求那么高,且應(yīng)用較其他領(lǐng)域更直接一些,下面我就來(lái)介紹幾個(gè)比較典型的神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型。

    二、神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型

    (一)數(shù)學(xué)模型

    一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括n個(gè)處理單元,對(duì)于第i個(gè)單元,有三個(gè)相關(guān)的實(shí)數(shù):網(wǎng)絡(luò)的輸入信號(hào),行為的狀態(tài)以及輸出。輸出是行為狀態(tài)變量的函數(shù),輸入是所有狀態(tài)和一個(gè)實(shí)參數(shù)矩陣——權(quán)重矩陣()的函數(shù)。一般假定 ,此處看成是從第j個(gè)神經(jīng)元到第i

    個(gè)神經(jīng)元的傳送線(xiàn)路的強(qiáng)度。

    為了完成對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)描述,我們通過(guò)指定表達(dá)狀態(tài)隨時(shí)間改變的方式的一種規(guī)則,即一種動(dòng)力學(xué)使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)置于一個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)之中。

    1.離散的單層反饋形神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)模型

    N個(gè)神經(jīng)元排列成一個(gè)單層,如果它構(gòu)成全反饋的網(wǎng)絡(luò),這其中的每個(gè)神經(jīng)元的輸出都與其他神經(jīng)元的輸入相連,又整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的輸入與輸出的神經(jīng)元數(shù)是相同的,都為N。如果假設(shè)第j個(gè)神經(jīng)元在時(shí)刻t的輸出為,那么在時(shí)刻t的N個(gè)神經(jīng)元的輸出向量可表示為,又假設(shè)第i個(gè)神經(jīng)元時(shí)刻t的內(nèi)部狀態(tài)為,即可得到時(shí)刻t的N個(gè)神經(jīng)元的內(nèi)部狀態(tài)為向量,若

    其中f可以是最簡(jiǎn)單的二值函數(shù)H,也可以S是形單調(diào)連續(xù)函數(shù),那么得到離散的單層反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。下面介紹離散的Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

    假定在(1)中的f取二值符號(hào)函數(shù),sgn形式,又第i個(gè)神經(jīng)元在時(shí)刻t的內(nèi)部狀態(tài)

    其中是權(quán)重,是內(nèi)部狀態(tài)值。如果,那么,即第i個(gè)神經(jīng)元在t+1時(shí)刻興奮;如果 ,那么,即第i個(gè)神經(jīng)元在t+1時(shí)刻抑制。

    我們的目的是先求出權(quán)重,然后求出,最后根據(jù) 的大小和權(quán)重對(duì)輸出進(jìn)行分類(lèi)。

    2.BSB模型

    ①BSB模型

    設(shè)W是對(duì)稱(chēng)矩陣,且其最大的特征值有正的實(shí)部。記是模型的初始狀態(tài)向量,表示啟動(dòng)一個(gè)輸入。假設(shè)模型由N個(gè)神經(jīng)元構(gòu)成,狀態(tài)向量的維數(shù)也為N,矩陣W是N×N陣,于是BSB模型的算法可以由以下方程完全給出:

    其中β是小正常數(shù),稱(chēng)之為反饋因子,是離散時(shí)間的狀態(tài)向量,W表示單層線(xiàn)性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。函數(shù)φ是一個(gè)分段線(xiàn)性函數(shù)依賴(lài)于,

    其中是的第j個(gè)分量。

    ②模型的應(yīng)用——分類(lèi)

    BSB模型的一項(xiàng)基本的應(yīng)用就是分類(lèi),這是由于作為吸引子的超立方體的頂點(diǎn)和相應(yīng)的定義完善的區(qū)域,于是BSB模型被用來(lái)作為一種無(wú)監(jiān)護(hù)的分類(lèi)算法,而每一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)代表一組相關(guān)的數(shù)據(jù)構(gòu)成的分類(lèi),由正反饋產(chǎn)生的自我放大是分類(lèi)方法的最重要的特征之一。

    Anderson于1990年描述了利用BSB模型進(jìn)行分類(lèi)的方法,它可以從不同的放射射線(xiàn)中區(qū)分出輻射的信號(hào)。在這一應(yīng)用中,權(quán)矩陣是通過(guò)誤差糾正的線(xiàn)性相關(guān)的學(xué)習(xí)過(guò)程得到的。為了詳細(xì)說(shuō)明,假設(shè)有K個(gè)訓(xùn)練的向量

    隨機(jī)選擇向量,于是權(quán)矩陣可以根據(jù)偏差糾正算法得到

    其中η是學(xué)習(xí)率參數(shù)。根據(jù)計(jì)算,輸入向量像其“老師”一樣表現(xiàn),因?yàn)榫€(xiàn)性結(jié)合會(huì)重新構(gòu)造輸入向量,而學(xué)習(xí)的目標(biāo)是使得

    由式(6)給出的糾偏算法在最小均方意義下接近于理想的條件(7)。學(xué)習(xí)的過(guò)程是為了促使線(xiàn)性結(jié)合器給出一組特征向量,相應(yīng)的特征值等于1。為了模擬雷達(dá)分類(lèi),BSB模型應(yīng)用上述方法給出了權(quán)矩陣。

    3.感知器模型

    感知器是由F.Rosenblatt于1957年提出的。設(shè)為輸入量,y為輸出量,輸入與輸出之間滿(mǎn)足:

    其中為權(quán)系數(shù),θ為閾值,函數(shù)為分段常數(shù)函數(shù),

    令,那么

    于是問(wèn)題化為已知兩個(gè)樣本集分別為,要求權(quán)系數(shù)和閾值使得

    如果A,B兩類(lèi)樣本是線(xiàn)性可分的,即可用一根直線(xiàn)將兩類(lèi)樣本分隔開(kāi)來(lái),而且有一段距離(參見(jiàn)圖1),那么形如(8)式的解有無(wú)數(shù)個(gè)。我們采用單層感知器來(lái)求解這個(gè)問(wèn)題。

    又如圖2所示的二維平面中,A類(lèi)樣本分布在原點(diǎn)的附近,B類(lèi)樣本分布在A(yíng)類(lèi)樣本的外部區(qū)域中,兩類(lèi)樣本不能用直線(xiàn)分隔開(kāi)來(lái)。

    對(duì)于圖2的問(wèn)題,就是尋找一個(gè)區(qū)域,使其內(nèi)部為A類(lèi)樣本,其外部為B類(lèi)樣本。可以在二維輸入空間中劃出三根直線(xiàn),因?yàn)樗麄兊臋?quán)系數(shù)和閾值各不相同,因此3根直線(xiàn)的斜率與截距也不相同(如圖3所示)。將這三個(gè)單元所得到的直線(xiàn)作相應(yīng)的邏輯運(yùn)算。

    其中z為輸出單元,這樣得到一個(gè)封閉區(qū)域即可正確劃分兩類(lèi)樣本。

    (二)模型在信用分類(lèi)評(píng)級(jí)上的應(yīng)用

    從理論上講,以上兩類(lèi)模型都能解決分類(lèi)問(wèn)題,前類(lèi)神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型是有導(dǎo)師學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),是一種具有聯(lián)想記憶功能的反饋動(dòng)力學(xué)系統(tǒng),能較好地逼近f,而多層感知器最適合解決分類(lèi)問(wèn)題,因?yàn)榉诸?lèi)問(wèn)題可視為求解靜態(tài)的映射f,前向網(wǎng)絡(luò)通過(guò)簡(jiǎn)單處理單元的復(fù)合可獲得較強(qiáng)的處理輸入輸出關(guān)系的能力,能更好地逼近f。

    三、對(duì)神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型在信用評(píng)級(jí)中應(yīng)用的評(píng)論

    1.準(zhǔn)確性較高

    在測(cè)試數(shù)據(jù)為線(xiàn)性關(guān)系可分時(shí),則線(xiàn)性判別分析方法的準(zhǔn)確性和多層感知器相當(dāng)。但是在測(cè)試數(shù)據(jù)為非線(xiàn)性關(guān)系的情況下,準(zhǔn)確性比較高。比如,在信用分類(lèi)中加入了行業(yè)分析、發(fā)展?jié)摿Φ纫蛩氐那闆r下,多層感知器分類(lèi)的準(zhǔn)確性明顯地高于多元統(tǒng)計(jì)中的判別分析法。

    2.適應(yīng)性強(qiáng)

    多層感知器有較強(qiáng)的適應(yīng)訓(xùn)練樣本變化的能力,當(dāng)訓(xùn)練樣本增加新的數(shù)據(jù)時(shí),多層感知器能記憶原有的知識(shí),根據(jù)新增的數(shù)據(jù)作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整,使之表示的映射關(guān)系能更好地刻畫(huà)新樣本所含的信息。這一點(diǎn)不僅使多層感知器具有較強(qiáng)的適應(yīng)樣本變化的能力,而且還使得它具有動(dòng)態(tài)刻畫(huà)映射關(guān)系的能力,也克服了線(xiàn)性判別分析方法的靜態(tài)特點(diǎn)。

    3.健壯性

    多層感知器對(duì)樣本的分布、協(xié)方差等沒(méi)有要求,對(duì)樣本中存在的噪音數(shù)據(jù)、偏差數(shù)據(jù)不敏感。線(xiàn)性判別分析方法雖然對(duì)噪音數(shù)據(jù)不很敏感,但它對(duì)樣本分布和協(xié)方差均有很高的要求。

    4.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要缺點(diǎn)

    (1)對(duì)樣本的依賴(lài)性過(guò)強(qiáng),這就要求在選擇樣本時(shí)既要全面又要典型。因?yàn)樗苌儆腥说闹饔^(guān)判斷的介入,所以它對(duì)樣本的選擇提出了很高的要求。

    (2)解釋功能差。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被稱(chēng)為黑箱,即它僅能給出一個(gè)判斷結(jié)果,而不能告訴你為什么。為了解決這個(gè)缺點(diǎn),就應(yīng)該將多層感知器和其他解釋功能較好的方法結(jié)合起來(lái),形成雜和系統(tǒng),這樣既可以保持神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確性高、適應(yīng)性強(qiáng)、健壯性的特點(diǎn),同時(shí)也增加了它的解釋功能。

    5.輸入特征變量的確定

    首先,要從所有的可能的指標(biāo)中確定出關(guān)鍵指標(biāo),這同時(shí)也需要依賴(lài)于其他的統(tǒng)計(jì)方法。第二個(gè)問(wèn)題是樣本分成多少個(gè)種類(lèi),即分成哪幾種信用等級(jí)比較合適。這些問(wèn)題都是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法無(wú)法獨(dú)自解決的,要依賴(lài)于其他方法。

    【參考文獻(xiàn)】

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    責(zé)任編輯:楊柳

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