遠(yuǎn)離教學(xué)浮躁，回歸課堂理性
——高中數(shù)學(xué)慢教學(xué)的探討

唐海軍(四川文理學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院，四川達(dá)州635000)

遠(yuǎn)離教學(xué)浮躁，回歸課堂理性
——高中數(shù)學(xué)慢教學(xué)的探討

唐海軍
(四川文理學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院，四川達(dá)州635000)

慢教學(xué)是數(shù)學(xué)老師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)思考的一個(gè)問題.通過問卷調(diào)查、訪談方式了解高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，以及教師采取的教學(xué)行為,發(fā)現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在教學(xué)節(jié)奏快、回避生成性教學(xué)資源、省略教學(xué)過程、缺失數(shù)學(xué)思考等問題.實(shí)施慢教學(xué)的關(guān)鍵是把課堂還給學(xué)生，注重?cái)?shù)學(xué)語言的表達(dá)、注重?cái)?shù)學(xué)資源的生成、注重學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體驗(yàn)、注重?cái)?shù)學(xué)的思考.

慢教育; 慢教學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)

隨著信息技術(shù)的發(fā)展和廣泛應(yīng)用,今天的數(shù)學(xué)教師面臨著大數(shù)據(jù)、大信息量、大容量的時(shí)代特征.在高考的壓力下，部分高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)功利化傾向嚴(yán)重，教師為了趕進(jìn)度，抓分?jǐn)?shù)，忽略學(xué)生自身的需求，而一味地采取滿堂灌的教學(xué)方式，表現(xiàn)出節(jié)奏快、考試多、內(nèi)容略的“快、多、略”現(xiàn)象.[1]在課堂上，師生雖然花費(fèi)了大量教學(xué)時(shí)間，但仍激不起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣、對(duì)已學(xué)知識(shí)的反思、對(duì)未知知識(shí)的渴求，學(xué)習(xí)效果也差強(qiáng)人意.因此有必要探討高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師哪些關(guān)鍵行為影響著教學(xué)的效果.

1 課堂的表現(xiàn)

為了了解高中數(shù)學(xué)教師教學(xué)以及學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀，研究數(shù)學(xué)教師教學(xué)的關(guān)鍵行為特征，通過制定師生調(diào)查問卷與訪談提綱等形式，開展實(shí)證研究.

1.1 調(diào)查對(duì)象

選取達(dá)州市所屬十余所高中120名數(shù)學(xué)教師，高一學(xué)生150余名.

1.2 問卷編制

通過對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的相關(guān)理論和前期試調(diào)查的基礎(chǔ)上，編寫了《高一學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況調(diào)查問卷》和《中學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)行為特征的調(diào)查》兩份問卷由個(gè)人信息和調(diào)查內(nèi)容兩部分組成.學(xué)生問卷包括學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度與困難，學(xué)生學(xué)習(xí)行為，學(xué)生對(duì)習(xí)題處理，學(xué)生對(duì)教師的期待，教師對(duì)學(xué)生的關(guān)注情況五個(gè)方面，由十一道客觀題組成，七道主觀題組成.教師問卷包括教師教學(xué)的時(shí)間、備課、課堂教學(xué)、考試、學(xué)困生幫扶等五個(gè)方面.

1.3 調(diào)查實(shí)施

為提高學(xué)生回答問卷的有效性，選擇了以班為單位發(fā)放問卷，并解釋調(diào)查目的及問卷結(jié)構(gòu)和填寫問卷應(yīng)該注意事項(xiàng).以十五分鐘為標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生寫完后立即收回，通過收集整理，共發(fā)放問卷150份，有效問卷145份，有效率96.7%.

1.4 調(diào)查結(jié)果

1.4.1 教學(xué)節(jié)奏過快

節(jié)奏，原本是藝術(shù)上的一個(gè)概念，它是音樂、詩歌舞蹈等藝術(shù)形式的基本構(gòu)成要素.課堂教學(xué)節(jié)奏，就是課堂教學(xué)過程中具有一定規(guī)律性和重復(fù)性的教學(xué)變化形式.通過統(tǒng)計(jì)學(xué)生問卷知，80%的同學(xué)認(rèn)為數(shù)學(xué)教師在講課中語速有點(diǎn)偏快，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的時(shí)候，教師急不可待地給出答案或者請另一位同學(xué)代替回答，以期保證完成課時(shí)教學(xué)內(nèi)容.快節(jié)奏導(dǎo)致教師對(duì)學(xué)生的關(guān)注情況也不樂觀，通過調(diào)查知44%的學(xué)生認(rèn)為教師對(duì)自己的關(guān)注太少了，甚至一年下來，還有6%的高一學(xué)生認(rèn)為自己的數(shù)學(xué)老師只注重教學(xué)進(jìn)度，從沒有對(duì)自己關(guān)注過.追求高效的課堂教學(xué)意圖并沒有錯(cuò).或許適當(dāng)?shù)姆怕_步，那樣的教學(xué)效果更好.

1.4.2 教學(xué)生成回避

教學(xué)生成是相對(duì)于教學(xué)預(yù)成，有機(jī)的課堂應(yīng)該是充滿活力的生成性教學(xué).教師在生成性教學(xué)過程中以真誠的態(tài)度與學(xué)生就相關(guān)課題進(jìn)行平等對(duì)話，并根據(jù)自己對(duì)學(xué)生的課堂行為表現(xiàn)、感受、興趣與需要等作出及時(shí)的價(jià)值判斷，從而對(duì)教學(xué)行為與思路作出機(jī)智性調(diào)整.然而，通過教師問卷統(tǒng)計(jì)分析知，針對(duì)學(xué)生在回答問題時(shí)，如果沒有立即得到教師所預(yù)設(shè)的答案的時(shí)候，50%的教師會(huì)另找學(xué)生回答，30%的教師會(huì)自己給出答案.

1.4.3 教學(xué)過程省略

教學(xué)過程是執(zhí)行教學(xué)目標(biāo)的流程.數(shù)學(xué)的未知與已知在之中不斷的觸及迸發(fā).通過學(xué)生問卷統(tǒng)計(jì)知，當(dāng)學(xué)生稍稍出現(xiàn)思路困惑時(shí)候，教師不是點(diǎn)撥啟發(fā)，而是和盤托出；當(dāng)學(xué)生剛開始小組合作探究，教師看著手表，催促大家立即行動(dòng)，而缺乏活動(dòng)的指導(dǎo)與探究入口的啟迪.

通過教師問卷統(tǒng)計(jì)知，針對(duì)數(shù)學(xué)課堂中較復(fù)雜的證明題，5%的教師直接跳過；對(duì)于高中數(shù)學(xué)教材中不?？贾R(shí)點(diǎn)與課外閱讀材料，只有10%的教師指導(dǎo)學(xué)生自學(xué).

1.4.4 數(shù)學(xué)思考缺失

通過教師問卷統(tǒng)計(jì)知，教師安排學(xué)生分析了大量的數(shù)量關(guān)系，訓(xùn)練多個(gè)的變式練習(xí)、拓展練習(xí)，卻沒有留給學(xué)生足夠的獨(dú)立思考、總結(jié)規(guī)律、區(qū)分變與不變的空間和時(shí)間.關(guān)于教學(xué)中的疑難問題，70%的教師自己直接講解，20%的教師讓學(xué)生短暫思考后才講解，只有10%的教師留足時(shí)間指導(dǎo)學(xué)生思考探究.這與對(duì)學(xué)生的調(diào)查相一致，90%的學(xué)生認(rèn)為教師與自己的交流過少，教師只是自己講自己的，不怎么在乎學(xué)生的反應(yīng).學(xué)生覺得教師在課上留的思考時(shí)間過于短暫，學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)的機(jī)會(huì)被老師代替了.這樣做，“雖曰愛之，其實(shí)害之”.

1.5 結(jié)果分析

浮躁，指急躁，不沉穩(wěn).語出《晉書·應(yīng)詹傳》：“玫浮躁有才辯，臨漳人士無不詣之.”在人類的心靈深處，總有一種力量使我們茫然不安，讓我們無法寧靜，這種力量叫浮躁.賈平凹在《浮躁》一書中認(rèn)為“我們的一生是同浮躁斗爭的一生.”

前述問卷調(diào)查所反映出的高中數(shù)學(xué)教師節(jié)奏過快、教學(xué)生成刻意回避、教學(xué)過程省略，數(shù)學(xué)思考缺失等問題都是浮躁課堂的表現(xiàn).一線高中數(shù)學(xué)教師任務(wù)重、時(shí)間少這雖是不爭的事實(shí)，但“存在的快、多、略現(xiàn)象，昭示著教育者浮躁的心態(tài)和功利化的思想”[1]，這些會(huì)制約教師自身對(duì)教學(xué)改革執(zhí)行的力度以及教學(xué)節(jié)奏、資源生成、數(shù)學(xué)思考的把控.如果是在可控的教育場中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)反思是否需要放慢自己的腳步，放慢自己的節(jié)奏，在教學(xué)中多留給學(xué)生一些空間，多激發(fā)學(xué)生的興趣，讓“靈魂跟上腳步”.功利化的教育或許能在短時(shí)間內(nèi)提高成績和名次,但這種教育方式忽視了對(duì)孩子美好心靈的滋養(yǎng),違背教育的規(guī)律,顯然不利于孩子的健康成長.[2]因而遠(yuǎn)離浮躁的教學(xué)，回歸理性的課堂十分有必要.

2 慢教學(xué)的理論內(nèi)涵

儒家著作《論語》中的“循循善誘”、“循序漸進(jìn)”、“因材施教”等，體現(xiàn)了中國古代教育的慢教育觀.學(xué)校(school)來源于希臘語中的scholo，意思是“閑暇”.在古希臘人看來，那些從事戰(zhàn)爭和搞政治的人是辛苦的，而只有“閑暇”的人才有時(shí)間讀書學(xué)習(xí).后來，古希臘的哲學(xué)家蘇格拉底、柏拉圖、亞里士多德結(jié)學(xué)生講課的地方就被稱作schole，這個(gè)詞以后轉(zhuǎn)成拉丁語詞school，后又被英語借用.[3]在希臘人看來，學(xué)生必須有充裕的時(shí)間體驗(yàn)和沉思，才能自由地發(fā)展其心智能力.蘇霍姆林斯基說過：“當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)你的教育是在教育他的時(shí)候，你的教育是蒼白的.”“將教育的意圖掩蓋起來”是真正的教育藝術(shù)，一種充滿人性化關(guān)懷的教育無痕跡的智慧.這種教育的無痕也稱之為慢教育.[4]王國維認(rèn)為,教育的根本目的.就是要培養(yǎng)“完全之人物”,所謂“完全之人物”,就是身心兩方面均獲得了和諧發(fā)展的人.而要實(shí)現(xiàn)這一培養(yǎng)目標(biāo),則必須實(shí)施體育和心育(智育、德育、美育).[5]知識(shí)、技能的習(xí)得，學(xué)生一時(shí)也許能夠?qū)W會(huì)，但隱藏于知識(shí)技能之后的思想方法，絕非一朝一夕能掌握.陶行知認(rèn)為教育的最高境界就是“一粒種子要想發(fā)芽、抽條、開花、結(jié)果，你必得讓它用一些時(shí)間深藏在殼里，潛伏在地中，慢慢去吸收水分、肥料、陽光、空氣，以發(fā)揮它的生命”.[6]葉圣陶先生說：“教育是農(nóng)業(yè)，不是工業(yè).”農(nóng)業(yè)就要遵循自然規(guī)律，不能按照工業(yè)化的流水線快餐式生產(chǎn).教育是慢的藝術(shù)，對(duì)此，張文質(zhì)認(rèn)為“知識(shí)的獲得是一個(gè)困難、艱苦、緩慢的過程，人的成長更是曲折、艱難.有時(shí)候我們簡直沒有辦法使一個(gè)人學(xué)得更多、學(xué)得更好，也沒有辦法讓他迅速形成所謂良好的習(xí)慣.”教師最重要的品質(zhì)之一就是耐心.華應(yīng)龍?zhí)岬浇逃褶r(nóng)業(yè)一樣需要信任，需要寬容，需要耐心，需要守望.[7]概括起來，慢教育觀就是在教育教學(xué)中，不僅要注重教育的效率，更要注重教育的質(zhì)量，提倡和諧、自然與生成的教育理念.

教育是一個(gè)慢活、細(xì)活，是生命的潛移默化的過程，教育的變化是極其緩慢的、細(xì)微的，它需要生命的沉潛，需要精耕細(xì)作式的關(guān)注和規(guī)范.[8]慢教育與快教育相對(duì)而生，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量.慢教學(xué)則是慢教育理念指導(dǎo)下的具體教學(xué)實(shí)施方式與過程.

3 慢教學(xué)的實(shí)施策略

針對(duì)浮躁課堂中教師教學(xué)節(jié)奏的快速、教學(xué)生成的回避、教學(xué)過程的簡略、數(shù)學(xué)思考的缺失等突出問題，慢教學(xué)的課堂可嘗試從語言表達(dá)、資源生成、學(xué)習(xí)體驗(yàn)、數(shù)學(xué)思考等方面著手實(shí)施.

3.1 強(qiáng)化數(shù)學(xué)語言的表達(dá)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，融入慢教育觀，就要充分重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力.根據(jù)皮亞杰的“兒童認(rèn)知發(fā)展階段理論”，中學(xué)生處于形式運(yùn)算階段，在這一階段他們可以在一定程度上進(jìn)行形式思維，并根據(jù)假設(shè)進(jìn)行邏輯推演.語言表達(dá)是促進(jìn)邏輯思維發(fā)展的一個(gè)有效手段.在日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)中要重視學(xué)生“表達(dá)、傾聽、交際”能力的訓(xùn)練(其中，表達(dá)能力是核心).[9]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也強(qiáng)調(diào)從學(xué)習(xí)者的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，提供給學(xué)生充分進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)和交流表達(dá)的機(jī)會(huì)，使他們真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法，同時(shí)獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)具有一定的抽象性，使得部分學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)度緩慢.對(duì)此，教師在教學(xué)中要注意運(yùn)用通俗的數(shù)學(xué)語言，采取多種形式將新的抽象概念與命題表示出來，不至于因表達(dá)不清導(dǎo)致學(xué)困生的產(chǎn)生，或因表達(dá)過快，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題也不能深刻地理解.

[案例1] 函數(shù)的奇偶性

(2015年9月 達(dá)州市D區(qū)第S中學(xué))

教師在講解了奇函數(shù)和偶函數(shù)的概念后，讓學(xué)生判斷函數(shù)的奇偶性.

學(xué)：奇函數(shù)，因?yàn)?/p>

師：那f(x)=0呢？

學(xué)：是偶函數(shù)

師：再想想

學(xué)：不知道

師：f(x)=0=-0=f(-x)，說明f(x)=0也為奇函數(shù)啊！

所以它是既奇又偶.

分析：在這一個(gè)案例中教師留給學(xué)生的思考時(shí)間較少，比如說讓學(xué)生判斷函數(shù)f(x)=0的奇偶性時(shí)，卻沒有提到先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在學(xué)生回答后又緊接著追問.已有研究表明“當(dāng)?shù)却龝r(shí)間大于3秒，學(xué)生的回答質(zhì)量較高”，[10]如果等待時(shí)間少于3秒，則以機(jī)械性、識(shí)記性回答為主.教師追求速度，沒有考慮其學(xué)生的感受，在解答的過程中，也只是給出了答案，沒有給予引導(dǎo)性的講解.

語速是控制課堂節(jié)奏快慢最有力的手段，數(shù)學(xué)語言表達(dá)清楚準(zhǔn)確與否關(guān)系到該知識(shí)點(diǎn)能否正確的學(xué)習(xí)理解.數(shù)學(xué)課是由一節(jié)一節(jié)的課時(shí)所構(gòu)成，而每一個(gè)教學(xué)片段是構(gòu)成課時(shí)內(nèi)容更基礎(chǔ)的“細(xì)胞”.教學(xué)中教師慢下來，把每個(gè)小片段講好，才能取得課時(shí)目標(biāo)的達(dá)成，進(jìn)而達(dá)到事半功倍的效果.教師慢的是心態(tài)，而不是質(zhì)量.

3.2 正面數(shù)學(xué)資源的生成

動(dòng)態(tài)的教學(xué)觀認(rèn)為課堂是充滿生命力與靈動(dòng)多變的.學(xué)生的想法有時(shí)會(huì)與教師的思路相脫節(jié)、不搭調(diào).在數(shù)學(xué)的慢教育中，要讓學(xué)生不合拍的“錯(cuò)誤”變更為精彩，讓學(xué)生的“失誤”變成為資源，讓學(xué)生的“頓悟”變成“小教師”上臺(tái)講解分享的機(jī)會(huì)，而不是把知識(shí)靜態(tài)化及遠(yuǎn)離數(shù)學(xué)知識(shí)的生長過程.在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，數(shù)學(xué)教師需要將自己“從師”的狀態(tài)轉(zhuǎn)變“為生”的狀態(tài)，分析教學(xué)中可能的生成點(diǎn)，如學(xué)生的新想法、錯(cuò)誤點(diǎn)、意外事件等.學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中產(chǎn)生的錯(cuò)誤是有理由的，也是有價(jià)值的.[11]

[案例2] 函數(shù)y=ax的圖像及性質(zhì)

(2015年12月，達(dá)州市第Y中學(xué) )

教師組織學(xué)生復(fù)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的概念、圖像以及性質(zhì)后，要求學(xué)生用自己所理解的語言來敘述指數(shù)函數(shù)y=ax的圖像及性質(zhì).

生1：①定義域?yàn)槿我鈱?shí)數(shù)，值域也為任意實(shí)數(shù).②過點(diǎn)(0,1).③當(dāng)a>1為增函數(shù),當(dāng)0

生2：老師我認(rèn)為指數(shù)函數(shù)除了教材上給定的這個(gè)性質(zhì)以外，我還發(fā)現(xiàn)如果函數(shù)圖象在第一象限時(shí)，有“底大圖高”這個(gè)特征.

圖1 指數(shù)函數(shù)圖象

教師對(duì)兩位同學(xué)的回答給予了肯定，并啟發(fā)同學(xué)們想一想生2的結(jié)論可以用到什么地方.

分析：教學(xué)追求速度就好比旅行中坐上高鐵，會(huì)錯(cuò)過許多沿線的風(fēng)景；教學(xué)的慢鏡頭雖然費(fèi)時(shí)，但能讓大家發(fā)現(xiàn)許多可以品嘗的細(xì)節(jié).教學(xué)細(xì)節(jié)指課堂教學(xué)過程中所發(fā)生的很細(xì)小的環(huán)節(jié)或情節(jié)或是一個(gè)細(xì)小的片段.[12]關(guān)注細(xì)節(jié)可以關(guān)注到教師的理念與教學(xué)行為是否合拍.

在這一教學(xué)中，該教師就給了學(xué)生們留了許多思考的時(shí)間，并且讓學(xué)生們自己起來發(fā)言，講解自己的想法，教師利用學(xué)生生成的課堂資源推動(dòng)教學(xué)的發(fā)展.看似這節(jié)課內(nèi)容沒講多少，但據(jù)課后的了解，學(xué)生掌握的情況卻很理想，給學(xué)生出一些類似的變式題，也基本能夠做出來，并且大家也很有興趣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).由此可見教師能夠把課堂還給學(xué)生的話，效果必然不同.

3.3 注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)

“閑暇出智慧”、“慢工出細(xì)活”是大眾化的生活哲學(xué)常識(shí)，[13]“欲速則不達(dá)”、“磨刀不誤砍柴工”也是關(guān)乎數(shù)學(xué)課堂慢與不慢的辯證關(guān)系.學(xué)習(xí)體驗(yàn)，可以理解為學(xué)生從經(jīng)歷的學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中獲得的感受、體會(huì)、領(lǐng)悟以及由此獲得的相關(guān)知識(shí)、技能、情感與觀念等內(nèi)容有機(jī)組合的個(gè)性內(nèi)化經(jīng)驗(yàn).數(shù)學(xué)教學(xué)，本質(zhì)亦上是師生共同進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，所以學(xué)生通過“說、做、用”，獲得相關(guān)的活動(dòng)體驗(yàn)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要目標(biāo).

3.3.1 說數(shù)學(xué)

說數(shù)學(xué)是一種數(shù)學(xué)交流活動(dòng)，主要包括說數(shù)學(xué)知識(shí)、說對(duì)問題的不同理解，說學(xué)習(xí)過程，說學(xué)習(xí)體會(huì).廣州市白云中學(xué)的鐘進(jìn)均老師等曾開展過說數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)驗(yàn)及研究，說數(shù)學(xué)要求教師在新授課中引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)的要點(diǎn)、難點(diǎn)和思想方法；在解答問題時(shí)，要求學(xué)生要說出解題的思路、過程以及體會(huì)；允許學(xué)生發(fā)表對(duì)數(shù)學(xué)問題的不同見解等.“在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展說數(shù)學(xué)活動(dòng),能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,增強(qiáng)學(xué)生的主體學(xué)習(xí)意識(shí)和數(shù)學(xué)交流意識(shí)、意愿和能力”.[14]說數(shù)學(xué)活動(dòng)的開展適當(dāng)?shù)胤啪徚私虒W(xué)的步伐，還課堂予學(xué)生，還數(shù)學(xué)予學(xué)生，特別是學(xué)困生在說的過程中體驗(yàn)著數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈，激發(fā)著他們對(duì)困難知識(shí)點(diǎn)的探究欲望，達(dá)到學(xué)習(xí)觸類旁通的目的.

3.3.2 做數(shù)學(xué)

哈爾莫斯曾說：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最好的方法是做數(shù)學(xué)”，利用信息技術(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是做數(shù)學(xué)的主要方式之一.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可引導(dǎo)學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景中尋找實(shí)物模型，通過觀察、實(shí)驗(yàn)等手段，形成感性認(rèn)識(shí)，從而掌握數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)命題.學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中經(jīng)歷探索、驗(yàn)證、求解的過程體會(huì)數(shù)學(xué)是精確與近似的辯證統(tǒng)一.

[案例3] 二分法求方程的近似解

師生在學(xué)習(xí)了二分法的定義，用二分法求方程近似解的步驟之后，給出了樣例：

例：求方程lnx+2x-6=0在區(qū)間(2,3)內(nèi)的近似解(精確度為0.01)？

師：它跟以往學(xué)習(xí)的解方程有點(diǎn)不一樣.一般而言，需要先將方程轉(zhuǎn)化為相應(yīng)函數(shù)，再通過幾何畫板畫出具體函數(shù)圖像，確定零點(diǎn)的初始區(qū)間，最后用excel表格找出近似解.

教師采用師生共作的方式，請不同的學(xué)生通過Excel軟件操作來求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)c、計(jì)算f(c)以及判斷是否達(dá)到精確度ε.

由于|2.5390625-2.53125|=0.0078125<0.01.所以，可以將x=2.53125作為函數(shù)f(x)=lnx+2x-6零點(diǎn)的近似值，也即是方程lnx+2x-6=0根的近似值.

分析:數(shù)學(xué)不僅僅是事實(shí)和規(guī)律，以及對(duì)符號(hào)世界的描述，更是情感的流溢，一副美不勝收的風(fēng)景畫.[15]在這個(gè)教學(xué)片段中，采用了信息技術(shù)增強(qiáng)了學(xué)生的注意力，使學(xué)生把不容易理解的變得簡單易懂，更好的突出重難點(diǎn).教師的教學(xué)過程給學(xué)生提供了經(jīng)歷探索、觀察、歸納思考的機(jī)會(huì)，這正是弗賴登塔爾所提倡的讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)的過程中，自己“再創(chuàng)造”出各種數(shù)學(xué)知識(shí).

3.3.3 用數(shù)學(xué)

在互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，用戶思維是整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)思維中最基礎(chǔ)、最重要的思維，講究用戶的參與體驗(yàn)至上.互聯(lián)網(wǎng)也必將對(duì)傳統(tǒng)學(xué)校的教育模式產(chǎn)生影響.慢教育觀下的教學(xué)，好比電商時(shí)代的銷售，當(dāng)用戶體驗(yàn)到購物的樂趣、商品的品質(zhì)，一樣會(huì)成為忠實(shí)的客戶.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)一個(gè)很重要的特征就是經(jīng)歷思考、探究、應(yīng)用已學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題.這種用數(shù)學(xué)的體驗(yàn)不斷地積淀在學(xué)生身上，將成為終身受益的潛在能力.

3.4 培育數(shù)學(xué)的思考

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)，也是數(shù)學(xué)思維的教學(xué).從慢教育的特征角度看，慢化是回歸思考的天性，順應(yīng)生命吸收知識(shí)的需要，給學(xué)生足夠的思考時(shí)空[13]，以此獲得信息，加工整合信息并儲(chǔ)存它.簡單來說慢教育就是給學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題留足時(shí)間.慢并不是不講究效率，放縱思維含金量的流失，而是為充分的數(shù)學(xué)思考創(chuàng)造外部條件.

[案例4]“線性回歸方程”教學(xué)設(shè)計(jì)片段

(1) 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

教師將原問題分解為：

問題1：某天-5°C，預(yù)測賣出熱茶多少杯？

問題2：你打算怎樣研究這個(gè)問題？(目的是引導(dǎo)學(xué)生尋找研究方法.)

預(yù)測問題在數(shù)學(xué)應(yīng)用中大量存在，如何憑借這6組數(shù)據(jù)作出預(yù)測呢？肯定要在這6組數(shù)據(jù)上想辦法，你會(huì)想到什么辦法？6組數(shù)就是6個(gè)有序數(shù)對(duì)，你想到什么？(平面直角坐標(biāo)系)數(shù)形結(jié)合思想告訴我們什么？ (通過描繪出它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)來判斷圖象的走勢.)

教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師的這些提示語由遠(yuǎn)及近，只暗示思考方向，沒有指明答案.始終只提出問題，并不要求回答，等待每一名同學(xué).

…………

分析：該教學(xué)設(shè)計(jì)片段是南京師范大學(xué)涂榮豹教授在一次講座中所舉出的案例.在實(shí)際問題中，經(jīng)常遇到需要研究兩組相關(guān)變量間的相互依賴關(guān)系，并用一組變量去預(yù)測另一組變量.一元的線性回歸方程是其中最簡單的預(yù)測模型.案例片段中，教學(xué)設(shè)計(jì)通過一系列的問題啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度來思考如何利用已知數(shù)據(jù)來預(yù)測未來的狀態(tài)，從而利用數(shù)形結(jié)合的思想將問題轉(zhuǎn)化為線性函數(shù)作圖，從而解決問題.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容是形式化的“思想材料”，主要活動(dòng)是思想實(shí)驗(yàn).學(xué)生自己能發(fā)現(xiàn)和提出問題是教育創(chuàng)新的基礎(chǔ)，而獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是教育創(chuàng)新的核心.因此數(shù)學(xué)教學(xué)還要注重培育學(xué)生思辨！思辨包含了數(shù)學(xué)地思考，因思而質(zhì)疑，因疑而辨析，在數(shù)學(xué)思考中辨真?zhèn)?、辨簡?

4 結(jié)束語

面對(duì)信息化下的時(shí)代，教師多些務(wù)實(shí)，少些浮躁，多些啟發(fā)，少些灌輸，竭力避免“穿新鞋，走舊路”的尷尬與庸俗，努力追求 “穿新鞋，走新路”的灑脫與大氣.遠(yuǎn)離浮躁，讓教學(xué)回歸最初的充滿智慧的課堂，讓教師慢中求穩(wěn).慢教學(xué)不是降低質(zhì)量，而是讓學(xué)生思考的天性重新回歸.從強(qiáng)化語言表達(dá)，重視資源生成，落實(shí)學(xué)習(xí)體驗(yàn)過程，形成數(shù)學(xué)的思考問題等角度，讓高中數(shù)學(xué)慢教學(xué)成為社會(huì)共識(shí)，使教學(xué)達(dá)到更好的效果.

[1] 何建云.給高中數(shù)學(xué)教學(xué)“快、多、略”癥把脈[J].云南教育：中學(xué)教師, 2014(3)：3-4.

[2] 張祖春，王祖琴.基礎(chǔ)教育課程改革簡明讀本[M].武漢：華中師范大學(xué)出版社，2003：9-11.

[3] 邢春苗.從英語詞匯中的外來詞匯——漫談?dòng)⒄Z詞匯中的希臘文化[J].大眾文藝,2009(8):69-70.

[4] 梁瑩香.教育無痕——一種高超的教育藝術(shù)與智慧[J].湖南第一師范學(xué)院學(xué)報(bào),2006(2):35-36.

[5] 燕國材.和諧教育思想的發(fā)展及其現(xiàn)實(shí)意義[J].上海教育科研，1998(12):1-6.

[6] 陶行知.古廟敲鐘錄[M].成都：四川教育出版社，1991:39-40.

[7] 華應(yīng)龍.像農(nóng)民種地那樣教書[J].小學(xué)青年教師，2006(9):1.

[8] 楊慧娟，劉 云，孟 夢.高中數(shù)學(xué)新教科書中“拓展性課程資源使用情況調(diào)查研究”[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013(5):69.

[9] 唐海軍.從一則中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例談數(shù)學(xué)的慢教育[J].云南教育,2015(4):16-18.

[10]黃友初.教師課堂教學(xué)行為的四個(gè)要素[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2016(1)：72-74.

[11]周友士.數(shù)學(xué)教學(xué)要善待學(xué)生錯(cuò)誤[J].當(dāng)代教育科學(xué)，2005(3):52-54.

[12]童其林.細(xì)節(jié)在有效數(shù)學(xué)教學(xué)中的含義和價(jià)值及其把握[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2015(1)：82-86.

[13]朱桂鳳.從容行走于“慢”與“不慢”之間[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2014(8)：6-8.

[14]鐘進(jìn)均.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展說數(shù)學(xué)活動(dòng)的實(shí)驗(yàn)研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2008(5)：98-102.

[15]胡典順.從“作為事實(shí)的課程”到“作為實(shí)踐的過程”[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2014(5)：10-13.

[責(zé)任編輯 范 藻]

Return to Rational Classroom: SlowTeaching of Maths in Senior School

TANG Haijun

(Maths School of Sichuan University of Arts and Sciences, Dazhou Sichuan 635000, China)

Slow teaching is an issue for many math teachers in teaching. This study gains mathematics teaching information and teaching behavior of the actual situation through interview and questionnaire survey, which shows that the rhythm of teaching is the fast-paced, the generation of teaching resources is avoided, the teaching process is omitted and lacks in mathematical thinking. As slow teaching, the key is to return the classroom to the students, pay attention to the expression of the language of mathematics and generate mathematical resources, learning experience and mathematical thinking.

slow education; slow teaching; Mathematics teaching

2016-11-13

四川文理學(xué)院2015年度科研項(xiàng)目高等教育研究專項(xiàng)重點(diǎn)項(xiàng)目“地方本科院校數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)生就業(yè)核心競爭力研究”(2015GJ007Z)；四川省教育發(fā)展研究中心2014年度自籌項(xiàng)目“信息化視野下農(nóng)村教師專業(yè)化發(fā)展研究”(CJF14059)

唐海軍(1982—)，男，四川南充人.講師，碩士，主要從事數(shù)學(xué)教育與應(yīng)用數(shù)學(xué)研究.

G424

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1674-5248(2017)02-0123-06