改進極大似然估計大氣湍流圖像復原算法

張麗娟， 邱 歡， 殷婷婷， 劉 穎

(1.長春工業(yè)大學 計算機科學與工程學院， 吉林 長春 130012;2.吉林財經(jīng)大學 管理科學與信息工程學院， 吉林 長春 130117)

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改進極大似然估計大氣湍流圖像復原算法

張麗娟1， 邱 歡1， 殷婷婷1， 劉 穎2

(1.長春工業(yè)大學 計算機科學與工程學院， 吉林 長春 130012;2.吉林財經(jīng)大學 管理科學與信息工程學院， 吉林 長春 130117)

采用Zernike多項式進行波前復原，并作為點擴散函數(shù)的初值，結(jié)合圖像先驗信息和參數(shù)估計改進最大似然估計法，對模擬的湍流退化圖像進行復原實驗。實驗結(jié)果表明，相比于Lucy-Richardson和盲卷積算法，該算法復原后圖像的灰度平均梯度有明顯提高。

大氣湍流； 自適應光學； 波前復原； 點擴散函數(shù)； 極大似然估計

0 引 言

自適應光學(Adaptive Optics， AO)系統(tǒng)在成像過程中受大氣湍流效應影響，光波折射率會在傳播路徑中發(fā)生隨機變化，使波前產(chǎn)生嚴重畸變，導致觀測到的目標圖像模糊或退化[1]。由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及CCD噪聲等因素的影響，AO系統(tǒng)只能對波前進行部分校正，此時觀測到的目標圖像質(zhì)量仍然很不理想。因此，需要對湍流退化圖像進行后續(xù)復原處理來彌補AO系統(tǒng)對波前的校正誤差，提高目標圖像分辨率。Ayers[2]等于1988年提出了單幀迭代的盲卷積算法，并應用在湍流圖像復原中[3-4]。盲卷積技術(shù)可以只利用退化圖像本身恢復出清晰的目標圖像，對于湍流圖像復原的研究有很重要的價值，但該方法處理圖像時可利用的信息有限[5-6]。后來，Tsumuraya[7]等通過在迭代中使用Richardson-Lucy算法來進行改進，R-L算法根據(jù)貝葉斯定理推導出了泊松圖像數(shù)據(jù)的最大似然估計，可以在存在噪聲的情況下得到較清晰的復原圖像，但存在噪聲放大的問題。Llacer[8]在1990年提出了天文圖像復原的最大似然估計迭代算法。隨后，Synder等研究了CCD相機采樣的大氣湍流圖像基于ML原理的解卷積算法[9-10]，ML算法能夠有效去除含有Gaussian和Poisson混合噪聲的湍流圖像模糊現(xiàn)象。

文中進一步研究并改進了大氣湍流退化圖像復原算法，利用Zernike多項式進行波前復原，并以此作為點擴散函數(shù)(Point Spread Function， PSF)的初始參數(shù)估計，以提高算法的復原效果和收斂速度，結(jié)合先驗信息建立參數(shù)估計模型，根據(jù)改進的ML算法，建立湍流退化圖像代價函數(shù)模型。對模擬的湍流退化圖像進行復原實驗，驗證文中算法的有效性。

1 基于波前恢復的大氣湍流圖像復原

AO系統(tǒng)的工作原理關(guān)鍵在于補償波前畸變，使目標圖像接近衍射極限，從而提高觀測圖像的質(zhì)量。成像補償AO系統(tǒng)的工作原理如圖1所示。

圖1 成像補償AO系統(tǒng)工作原理圖

畸變光波進入AO系統(tǒng)后，分光鏡會將此光波分成兩部分：一部分用來成像；另一部分傳給波前探測器實時計算成像位移，并將波前形狀傳給波前控制器，由波前控制器處理波前誤差信息，產(chǎn)生誤差控制信號，控制波前校正器實時快速改變形狀，校正波前畸變。

1.1 湍流圖像波前復原

Noll提出，大氣湍流造成的任一波前相差均可由一組Zernike多項式表示?？趶綖镈的自適應光學觀測系統(tǒng)，湍流相位擾動的波前W(x,y)的Zernike多項式展開式可表示為：

式中：n----Zernike多項式項數(shù)；

ck----第k項Zernike多項式對應的模式系數(shù)，是均值為零的高斯隨機變量；

Zk(x,y)----第k模式項對應的Zernike多項式；

εH----波前相位的復原誤差。

CCD探測器的每個子孔徑在點(x,y)處測得的波前斜率值可由波前對該點x，y方向求導數(shù)得到，其公式可表示為：

式中：εx，εy----分別為x，y方向的波前測量誤差。

使用前n項Zernike多項式對有m個子孔徑的哈特曼-夏克波前傳感器的波前畸變進行整合，當εH足夠小時，可得到Zernike波前復原模型為：

式中：G----2m階波前斜率向量；

D----2m×n階Zernike多項式復原矩陣；

C----待確定的n階子孔徑多項式系數(shù)向量。

波前復原即解線性方程組。式(3)波前復原模型為超定方程(2m>n)，采用奇異值分解法求出波前復原矩陣D的廣義逆矩陣D+，則模式向量C為：

最后，由式(1)和式(7)得到完整的波前相位展開式，實現(xiàn)大氣湍流退化圖像的波前復原。

1.2 基于波前相位的PSF初值估計

PSF初值的選取對于大氣湍流退化圖像復原算法的效果至關(guān)重要[11]，文中利用波前復原的先驗信息，估計PSF的初值，以提高初始參數(shù)的準確度，加快算法的收斂速度。假設(shè)湍流退化圖像的降質(zhì)模型為：

g(x,y)=f(x,y)?

式中：g(x,y)----實際觀測到的降質(zhì)圖像；

f(x,y)----原始理想圖像；

h(x,y)----點擴散函數(shù)PSF；

n(x,y)----混合噪聲。

用Zernike多項式表示波前畸變量W(x,y)的測量值W0(x,y)：

根據(jù)W0(x,y)計算出成像系統(tǒng)的廣義瞳函數(shù)：

λ----波長。

對系統(tǒng)的廣義瞳函數(shù)做快速傅里葉變換，得到PSF的初始估計值：

(11)

1.3 改進的ML算法

若目標圖像為{f(x)}，PSF為{h(y|x)}，則基于Gaussian模型的極大似然函數(shù)可定義為[12]：

式中：γ----調(diào)節(jié)參數(shù)；

θt----波前相位誤差；

則改進的極大似然函數(shù)表達式為：

定義大氣湍流退化圖像復原的代價函數(shù)為：

對式(13)取對數(shù)，得到改進的對數(shù)極大似然函數(shù)表達式：

高清晰湍流退化圖像復原就是計算ln(p(g(y)|f,h,a))達到最大時所對應的目標圖像f和點擴散函數(shù)h，即ln(p(g(y)|f,h,a))分別對f(x)和h(x)求導,并令其導數(shù)等于零：

由PSF先驗信息可知,∑∑h(y-x)=1，因此可得如下迭代關(guān)系式：

式中:β----常數(shù)。

2 仿真實驗結(jié)果及分析

為充分驗證算法的有效性，文中對3幅圖像進行了復原實驗，在仿真實驗中，關(guān)鍵在于對大氣湍流效應的去除。實驗所用的3幅原始圖像如圖2所示。

圖2 原始圖像

圖像大小如下:

mountain：512×384像素；

star：256×256像素；

nebulae：599×599像素。

模擬大氣湍流對3幅目標圖像的影響效果，根據(jù)云南天文臺1.2m自適應光學系統(tǒng)性能指標設(shè)置仿真光學系統(tǒng)的主要參數(shù)為：望遠鏡光瞳直徑D=1.02m，成像焦距d=20.12m，成像波長λ=716nm，CCD采樣陣列像素大小為7.1μm，大氣相干長度r0=17cm。

模擬的湍流退化圖像如圖3所示。

圖3 模擬的大氣湍流退化圖像

將模擬的湍流圖像加入均值為0，標準差為10的高斯白噪聲，利用文中算法對模擬的含噪大氣湍流退化圖像進行復原實驗。

圖4 3種算法的復原結(jié)果圖

文中采用無參照圖像質(zhì)量客觀評價，用灰度平均梯度(GrayMeanGradient,GMG)來衡量3種算法的復原效果。GMG值越大，表明圖像紋理越清晰，復原效果越好。GMG的計算公式為：

表1 不同算法復原后圖像的GMG數(shù)據(jù)

表2 湍流圖像與文中算法復原圖像的GMG數(shù)據(jù)

實驗結(jié)果表明，文中采用的復原算法對大氣湍流退化圖像的復原效果優(yōu)于Lucy-Richardson算法和盲卷積算法，可明顯提高復原圖像的GMG值，能更好地保護圖像邊緣輪廓及紋理細節(jié)。

3 結(jié) 語

通過對大氣湍流退化圖像復原算法的研究，在波前復原的基礎(chǔ)上估計PSF初值，引入目標邊緣保持約束和PSF約束改進ML算法。通過仿真實驗可知，文中復原算法可以有效復原模擬的大氣湍流退化圖像，得到清晰的目標圖像，且目標圖像GMG值有明顯提高，因此，文中研究結(jié)果對湍流圖像復原有一定的價值。

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Atmospheric turbulence image restoration based on improved maximum likelihood estimation

ZHANG Lijuan1, QIU Huan1, YIN Tingting1, LIU Ying2

(1.School of Computer Science & Engineering, Changchun University of Technology, Changchun 130012， China;2.School of Management Science and Information Engineering, Jilin University of Finance and Economics, Changchun 130117, China)

Zernike polynomial is applied for wavefront reconstruction which is taken as the initial value of the point spread function. With the prior information of images and the improved maximum likelihood estimation, experiment is carried for simulation of turbulence degraded images restoration. The results indicate that image gray mean gradient is obvious improved compared with that of Lucy-Richardson and blind deconvolution algorithm.

turbulence; adaptive optical; wavefront reconstruction; point spread function; maximum likelihood estimation.

10.15923/j.cnki.cn22-1382/t.2017.1.06

2016-12-25

國家自然科學基金資助項目(61402193)； 吉林省社會科學基金資助項目(2015BS48)； 吉林省高校重點實驗室基金資助項目( 201401)； 吉林省教育廳“十二五”科學技術(shù)研究基金資助項目(2015410)

張麗娟(1978-)，女，漢族，吉林梅河口人，長春工業(yè)大學副教授，博士，主要從事計算機視覺及圖像處理方向研究,E-mail:zhanglijuan@ccut.edu.cn.

TP 391

A

1674-1374(2017)01-0031-07