從“發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化”到“優(yōu)化轉(zhuǎn)化”
———張秀云老師《一個(gè)數(shù)除以小數(shù)》課堂觀察與思考

梁金飛

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中的重要思想，每個(gè)數(shù)學(xué)新知識(shí)都是知識(shí)發(fā)展和轉(zhuǎn)化的結(jié)果。在教學(xué)新知識(shí)時(shí)，教師通常采用“發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化”的方法將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題、將未解決的問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題，使學(xué)生能運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想去學(xué)習(xí)新知識(shí)、分析新問題。有幸聽到張秀云老師在“全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)（人教版）核心素養(yǎng)示范課觀摩交流會(huì)”上的《一個(gè)數(shù)除以小數(shù)》一堂課，張老師在學(xué)生“發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化”的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，將轉(zhuǎn)化充分展開，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)進(jìn)行探究，通過問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入到知識(shí)的深處，思考為什么轉(zhuǎn)化、轉(zhuǎn)化誰(shuí)、怎樣轉(zhuǎn)化及這樣轉(zhuǎn)化能否解決此類問題等“優(yōu)化轉(zhuǎn)化”。課堂的展開深深啟發(fā)著我們：學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng)（準(zhǔn)確、簡(jiǎn)便、靈活）很好的得到培養(yǎng)，下面讓我們進(jìn)入課堂。

一、自主探究，“發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化”解決實(shí)際問題

1.情境引入，直奔主題。

（出示情境圖）

提問：根據(jù)這些信息你能提出哪些數(shù)學(xué)問題，并列式。

題目再現(xiàn)編“中國(guó)結(jié)”的實(shí)際情境，介紹“中國(guó)結(jié)”的文化內(nèi)涵，逐步引出具體的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生倍感熟悉和親切。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，更是激發(fā)了學(xué)生解決問題的熱情和興趣，促使學(xué)生進(jìn)入積極探索知識(shí)的最佳狀態(tài)。接著學(xué)生列式，觀察發(fā)現(xiàn)與學(xué)過的小數(shù)除法不同——除數(shù)是小數(shù)，引入課題《一個(gè)數(shù)除以小數(shù)》。

（學(xué)生口頭列式，教師板書：7.65÷0.85）

2.自主探索，轉(zhuǎn)化應(yīng)用。

師：你能用以前的知識(shí)求出可以編幾個(gè)中國(guó)結(jié)嗎？嘗試用自己的辦法獨(dú)立解決，完成后與小組同學(xué)交流。

生：?jiǎn)挝晦D(zhuǎn)化：7.65米=765厘米、0.85米 =85厘米、765÷85=9（個(gè)）。

生：商不變的性質(zhì)：7.65÷0.85=（7.65×100）÷（0.85×100）=765÷85=9（個(gè)）。

在本環(huán)節(jié)張老師留給學(xué)生獨(dú)立的思考時(shí)間，讓學(xué)生用已學(xué)的知識(shí)解決未知問題，在對(duì)比中感知、在辨析中深入解讀，讓學(xué)生在觀察中不知不覺感覺除數(shù)、被除數(shù)的變化，這樣安排既可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，又可以體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生組內(nèi)探索，有利于培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，勇于探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣，積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、提升了推理能力。

3.歸納總結(jié)，引發(fā)思考。

師：這兩種方法，有什么相同之處？沒變之前都是什么數(shù)？

生:小數(shù)。

師：我們利用以前的知識(shí)把小數(shù)變成整數(shù)，這就是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“轉(zhuǎn)化”，它為我們搭建起了從未知通到已知的橋梁。

《報(bào)告》對(duì)2019年協(xié)會(huì)工作提出了初步設(shè)想：一是要立足創(chuàng)新發(fā)展，加強(qiáng)協(xié)會(huì)自身建設(shè)和能力建設(shè)；二是結(jié)合上海市節(jié)能工作特點(diǎn)，貫徹落實(shí)國(guó)家能源安全發(fā)展“四個(gè)革命、一個(gè)合作”戰(zhàn)略部署；三是圍繞市節(jié)能相關(guān)政策，切實(shí)提升平臺(tái)服務(wù)能力；四是探索節(jié)能工作新方向，實(shí)現(xiàn)協(xié)會(huì)發(fā)展新模式。

師：如果從難易程度上考慮，你會(huì)選擇哪種方法？但是選擇方法的時(shí)候別忘了一個(gè)重要的原則，就是要看這種方法是不是能解決今天學(xué)習(xí)的所有一個(gè)數(shù)除以小數(shù)的問題，它能解決所有這類的題嗎？

張老師組織學(xué)生舉例辨析進(jìn)行比較，被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)位數(shù)不同時(shí)，該怎么辦？然后問學(xué)生會(huì)選擇哪種方法。學(xué)生一致認(rèn)為是商不變性質(zhì)，這里歸功于教師對(duì)選擇方法策略的滲透，需要能解決所有問題的歸類思想。

根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，利用商不變的性質(zhì)，列豎式嘗試。出現(xiàn)：①豎式中直接寫765÷85，②在計(jì)算過程中劃掉小數(shù)點(diǎn)和0。學(xué)生各說想法，認(rèn)為要把轉(zhuǎn)化過程簡(jiǎn)潔地表達(dá)出來(lái)。

師：怎么表現(xiàn)出同時(shí)擴(kuò)大100倍？

生：把小數(shù)點(diǎn)向右移了兩位。

師：是不是所有題都不用點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)？

生：不一定，被除數(shù)是三位小數(shù)，除數(shù)是兩位小數(shù)，轉(zhuǎn)化后一個(gè)是整數(shù)，另一個(gè)還是小數(shù)。

師：原來(lái)的小數(shù)點(diǎn)該怎么處理？

討論得出：統(tǒng)一采用劃掉小數(shù)點(diǎn)和不用的“0”的方式。

張老師在這里采用先放后收的教學(xué)方式，讓學(xué)生獨(dú)立嘗試?yán)蒙滩蛔兊男再|(zhì)解題的過程用豎式形式表示，教師非常關(guān)注學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)——除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，被除數(shù)沒轉(zhuǎn)化；沒有轉(zhuǎn)化過程，得數(shù)正確；直接按整數(shù)除法計(jì)算等等，在探究的過程中，學(xué)生進(jìn)行有條理的思考，清楚地表達(dá)自己的思考過程與結(jié)果，教師及時(shí)引出“轉(zhuǎn)化”的價(jià)值和“優(yōu)化”的原則。通過引導(dǎo)、設(shè)疑、思考、交流等，使學(xué)生進(jìn)一步掌握轉(zhuǎn)化的方法（“一看、二移”），以及在豎式中的規(guī)范書寫形式，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。

二、深入探究，“優(yōu)化轉(zhuǎn)化”提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

1.將“以誰(shuí)為標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)化”充分展開。

教師出示習(xí)題：2.19÷0.3。先由學(xué)生獨(dú)立解決，再展示學(xué)生作答。

生：2.19÷0.3=219÷30=7.3。（①以被除數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)、②以小數(shù)位數(shù)多的為標(biāo)準(zhǔn)）

生：2.19÷0.3=21.9÷3=7.3。（③以除數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)）

學(xué)生分別說明上面三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的轉(zhuǎn)化方法，張老師肯定學(xué)生用商不變性質(zhì)的轉(zhuǎn)化方法，并且作答正確。

接著，教師追問：這些方法是否能解決所有的除數(shù)是小數(shù)的除法，具有一般性？學(xué)生首先針對(duì)“分別以被除數(shù)和除數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化”是否具有一般性展開討論，學(xué)生各抒己見。最后在反例中否定了“以被除數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)”。學(xué)生又針對(duì)“分別以小數(shù)位數(shù)多的和除數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化”展開充分討論，最后學(xué)生認(rèn)為“以除數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化”具有一般性和簡(jiǎn)潔性。

2.回顧算理，總結(jié)計(jì)算方法。

張老師引導(dǎo)學(xué)生從“發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化”到“優(yōu)化轉(zhuǎn)化”進(jìn)行回顧、內(nèi)化。以往我們的教學(xué)總是將“發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化”作為教學(xué)重點(diǎn)。但事實(shí)上，學(xué)生學(xué)習(xí)中對(duì)為什么轉(zhuǎn)化除數(shù)還不是很明確，而在這節(jié)課中，張老師將轉(zhuǎn)化充分展開，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)進(jìn)行探究，直至“優(yōu)化轉(zhuǎn)化”。引領(lǐng)學(xué)生在逐步形成方法研究中對(duì)普適性方法的認(rèn)識(shí)，不讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解只停留在用轉(zhuǎn)化可以方便計(jì)算的表層。

3.鞏固算理，靈活算法。

在這環(huán)節(jié)先進(jìn)行基本計(jì)算、轉(zhuǎn)化練習(xí)訓(xùn)練，包括易錯(cuò)點(diǎn)的訓(xùn)練，張老師非常注重在反饋中的交流、展示與評(píng)價(jià)；再進(jìn)行拓展應(yīng)用（小數(shù)是0.5、0.25、0.125等），既重視培養(yǎng)學(xué)生提出問題、解決問題的能力，又促進(jìn)了算法的靈活性，真正提升了學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng)。

整節(jié)課，從引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突開始，經(jīng)歷學(xué)生自主“發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化”到教師引入“優(yōu)化轉(zhuǎn)化”，學(xué)生問題不斷，思考不斷，質(zhì)疑不斷，思維碰撞不斷，學(xué)生的運(yùn)算能力很好的得到培養(yǎng)，更提升了他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。