學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“動(dòng)力”在哪里
——吳正憲老師《小數(shù)除法》課堂觀察與思考

王小軍

吳正憲老師的教學(xué)方法極具藝術(shù)性，這堂《小數(shù)除法》示范課使我想到學(xué)生獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)力的重要因素：在認(rèn)知沖突下對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題持之以恒的思考和追問(wèn)以及對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的真實(shí)感受。

一、“動(dòng)力”源自學(xué)生的認(rèn)知沖突

吳老師在授課前創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)情境：4位大學(xué)生畢業(yè)后采用AA制聚餐，李同學(xué)買單付了100元，收銀員找回3元。

師：看到這些信息，你最想知道什么？

生：這次聚餐一共用了多少錢？

生：每個(gè)人花了多少錢？

生：其他3位大學(xué)生每位需要給李同學(xué)多少錢？

師：你們想自己試試嗎？解決問(wèn)題的過(guò)程中你遇到了什么困難和困惑？

【思考：教師把獨(dú)立嘗試解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)給了學(xué)生，把可能“犯錯(cuò)誤”的機(jī)會(huì)給了學(xué)生，也就是把自我反思、自我覺(jué)悟的機(jī)會(huì)給了學(xué)生?！?/p>

師：每個(gè)人花了多少錢？

生：24元余1元。

師：（若有所思，反復(fù)說(shuō)著）每個(gè)人24元余1元，每個(gè)人24元余1元……

生：就是比24元多一些。

生：這個(gè)數(shù)好像不準(zhǔn)確啊。

生：他們每個(gè)人到底花了多少錢呀？

師：“他們每個(gè)人到底花了多少錢？”，這就是本節(jié)課我們要研究的問(wèn)題。每個(gè)人24元余1元，余下的1元，按照過(guò)去學(xué)過(guò)的有余數(shù)除法，計(jì)算到這就結(jié)束了?，F(xiàn)在你們又都在追問(wèn)“他們每個(gè)人到底花了多少錢呀？”你們有辦法解決嗎？

【思考：4位同學(xué)AA制聚餐，付100元找回3元，這樣的生活情境，學(xué)生非常熟悉。用這樣一個(gè)真實(shí)的生活情境引發(fā)學(xué)生的真問(wèn)題、真需求，自然而然地從原來(lái)學(xué)過(guò)的有余數(shù)的整數(shù)除法，過(guò)渡到新需求、新問(wèn)題“每個(gè)人花了到底多少錢？”的小數(shù)除法?！?/p>

二、“動(dòng)力”源自學(xué)生的思考追問(wèn)

師：剛才在寫“除法算式”的過(guò)程中你們有什么困惑？遇到了什么困難？

生：這1元平均分成4份，根本分不了。

師：“分不了”是什么意思？

師：余下的這1元錢該怎么分呢？你們想自己試試嗎？

教師提供元、角、分的學(xué)具。學(xué)生嘗試解決問(wèn)題，教師巡視。反饋匯報(bào)，學(xué)生在實(shí)物投影上展現(xiàn)自己的作品。對(duì)于每種方法，教師鼓勵(lì)大家互相提問(wèn)。

學(xué)生反饋?zhàn)髌啡缦聢D：

【思考：反饋時(shí)，教師重在引導(dǎo)學(xué)生理解每種方法的含義，即解決問(wèn)題的關(guān)鍵：?jiǎn)挝坏募?xì)分。學(xué)生就每種方法互提問(wèn)題之后，讓采用一樣方法的學(xué)生上前回顧并呈現(xiàn)完整分的過(guò)程和方法。整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)一直圍繞著整數(shù)除法談小數(shù)除法，圍繞著學(xué)生在解決問(wèn)題中出現(xiàn)的困惑而展開(kāi)。出現(xiàn)1元怎樣分？又多出2角，怎樣分？產(chǎn)生分的需要，感悟分的過(guò)程，理解分的道理。在不斷提出的問(wèn)題鏈中，感悟到除法就是不斷地“平均分”?！?/p>

師：你們真有辦法，不管是把1元變成100分再去分，還是把1元變成10角再去分，或者用直觀的圖表示分的過(guò)程，都是你們自己解決了“大學(xué)生”的問(wèn)題。佩服！

師：1元等于100分，這我們大家都知道，可是你怎么想到把1元變成了100分呢？

生：1元平均分成4份不夠分了，就得想辦法。

【思考：在教師的啟發(fā)下，又一位同學(xué)站起來(lái)，模仿著教師發(fā)問(wèn)：我想問(wèn)1元等于10角，這我們都知道，可是你是怎么想到把1元變成10角的呢？……問(wèn)題鏈就這樣在問(wèn)題的解決中生長(zhǎng)起來(lái)，越問(wèn)越有意思?！?/p>

生：大家倒是解決了大學(xué)生的問(wèn)題，那以后是不是總得這樣分呀、換呀，太麻煩了吧？

師：這個(gè)問(wèn)題問(wèn)得好！那么大家有什么好辦法呢？能不能也像過(guò)去學(xué)習(xí)的除法，把一個(gè)分的過(guò)程合在一個(gè)算式里呢？

學(xué)生沉浸在追問(wèn)思考中，部分學(xué)生開(kāi)始記錄起來(lái)。

（教師把一個(gè)學(xué)生的作品投影給大家看）

學(xué)生就余數(shù)“10、20”提問(wèn)，教師結(jié)合前面分的過(guò)程方法引導(dǎo)學(xué)生理解。

師：同學(xué)們看懂了嗎？這樣記錄分的過(guò)程怎么樣？還有問(wèn)題嗎？真的沒(méi)問(wèn)題啦？

此時(shí)，有個(gè)別學(xué)生舉手。老師又一句“不急”，給了更多同學(xué)思考的機(jī)會(huì)，等待更多同學(xué)有感悟，結(jié)合分的過(guò)程理解豎式的書寫過(guò)程。

生：我感覺(jué)商是2425元不對(duì)，應(yīng)當(dāng)是24元2角5分。

師：數(shù)學(xué)是大家共同交流的語(yǔ)言，怎么讓大家一目了然呢？

生：應(yīng)當(dāng)在“2425”中間點(diǎn)上一個(gè)圓圓的“小數(shù)點(diǎn)”。

（引導(dǎo)學(xué)生提問(wèn)為什么點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，明確小數(shù)點(diǎn)的作用）

師：這個(gè)小數(shù)點(diǎn)非要寫上嗎？不寫不行嗎？

師：（凝望著小數(shù)點(diǎn)，自言自語(yǔ)）小數(shù)點(diǎn)啊小數(shù)點(diǎn)，當(dāng)我們需要你的時(shí)候，你就來(lái)啦。你往這兒一站（以自己為參照），這邊就是元，那邊就是角和分，一目了然。小數(shù)點(diǎn)就像定海神針，往這里一站，左邊和右邊的“輩分”就清清楚楚啦。你們就不想對(duì)小數(shù)點(diǎn)說(shuō)的什么嗎？

【思考：在這里教師借助真實(shí)的問(wèn)題情境，在學(xué)生一個(gè)一個(gè)的問(wèn)題鏈中，用原來(lái)的舊知識(shí)、舊經(jīng)驗(yàn)，把余下的1元錢的事解決了。在不斷換錢的過(guò)程中，學(xué)生直觀形象地理解了道理。學(xué)生在解決新問(wèn)題的過(guò)程中交流，體會(huì)到了小數(shù)點(diǎn)定海神針般的作用。所有這些問(wèn)題都從學(xué)生中來(lái)，一個(gè)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)力的重要的因素是他讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題持之以恒的思考和追問(wèn)。學(xué)習(xí)的真正發(fā)生，一定源于思考真正發(fā)生時(shí)。】

三、“動(dòng)力”源自學(xué)生的本質(zhì)感受

在明確了小數(shù)除法的主題，學(xué)生知道了小數(shù)除法不能有余數(shù)后。教師出示51÷2，一學(xué)生在黑板上板書，之后組織反饋。

師：商的這個(gè)小數(shù)點(diǎn)一定要寫嗎？你們?yōu)槭裁催@么堅(jiān)定地說(shuō)一定要寫？

師：（提出新要求）你能用數(shù)學(xué)道理，解釋一下這個(gè)豎式的意思嗎？

師：能用小數(shù)敘述結(jié)果嗎？

【思考：開(kāi)始時(shí)學(xué)生繼續(xù)借用元角分來(lái)說(shuō)理，教師引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)闊思路，最后引入分“51”。明確是分51個(gè)1。是把51個(gè)1，平均分成2份，每份是25個(gè)1，余1個(gè)1。不夠分了，就把1個(gè)1換成10個(gè)0.1，每份分到5個(gè)0.1，結(jié)果是25.5。進(jìn)而理解：就是把剩下的“1”分成10份，1就變成10個(gè)“0.1”，又夠分了，結(jié)果是25.5，并就商再次確認(rèn)小數(shù)點(diǎn)的作用。

借助真實(shí)的情境，學(xué)生在不斷提出問(wèn)題的鏈接中理解了當(dāng)有余數(shù)的時(shí)候就可以繼續(xù)分下去。“51÷2”已經(jīng)跳出了“元、角、分”“米、分米、厘米”的模型，最終落到了數(shù)學(xué)的本質(zhì)分“計(jì)數(shù)單位”。這是一個(gè)由具體到抽象，再由抽象到具體的認(rèn)知過(guò)程。學(xué)生充分感受到小數(shù)除法的本質(zhì)。這些源自學(xué)生內(nèi)心真實(shí)的感受，源自他們不斷的提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)過(guò)程，源自他們對(duì)數(shù)學(xué)模型的建立?！?/p>

四、“動(dòng)力”源自學(xué)生的需求探索

生：如果還有余數(shù)沒(méi)分完怎么辦？會(huì)不會(huì)永遠(yuǎn)也分不完呢？

師：可能很多同學(xué)都有這個(gè)疑問(wèn)和思考，老師也只知道有些能分完有些不能分完。同學(xué)們回去可以對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行研究，把研究出來(lái)的成果記錄下來(lái)，做一個(gè)小數(shù)學(xué)家好嗎？

【思考：課到這里學(xué)生絲毫沒(méi)有下課的意思，意猶未盡。學(xué)習(xí)動(dòng)力源自興趣、興趣源自需求。產(chǎn)生學(xué)習(xí)的需求不就是學(xué)習(xí)的最高境界嗎？當(dāng)學(xué)生主動(dòng)去探索余數(shù)最后分完分不完的時(shí)候，“數(shù)學(xué)家”就在我們身邊了。】

整節(jié)課，從引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突開(kāi)始，將有余數(shù)的整數(shù)除法變成更精準(zhǔn)的小數(shù)除法，使學(xué)生問(wèn)題不斷，思考不斷。他們?cè)诓粩喟l(fā)現(xiàn)新問(wèn)題、提出新問(wèn)題、解決新問(wèn)題中感受到分下去、繼續(xù)分下去的極限思想。生動(dòng)的語(yǔ)言、深入淺出的注解，讓學(xué)生比較深刻地理解了小數(shù)除法的本質(zhì)。課堂上，吳老師自然而然地進(jìn)入了兒童的話語(yǔ)系統(tǒng)，陪伴著學(xué)生從頭到尾地思考，順應(yīng)學(xué)生的思維而導(dǎo)，與學(xué)生的情緒自然合拍。一節(jié)課的結(jié)束，帶給學(xué)生的不是終止，而是對(duì)于小數(shù)除法的再一次思考。