基于圖式 情理相融
——《倍的認(rèn)識(shí)》教學(xué)設(shè)計(jì)與解讀

葛素兒

一、對(duì)教材與學(xué)生的解讀

人教版（2013修訂版）三年級(jí)上冊(cè)《倍的認(rèn)識(shí)》是學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法的初步認(rèn)識(shí)、表內(nèi)乘法、表內(nèi)除法的基礎(chǔ)上的學(xué)習(xí)內(nèi)容，為今后多位數(shù)乘除法、分?jǐn)?shù)、公因數(shù)、公倍數(shù)、比例等知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。與之前教材版本將這部分內(nèi)容安排在二年級(jí)下冊(cè)相比，倍的教學(xué)后移，降低了難度，同時(shí)集中教學(xué)關(guān)于“倍”的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以加深學(xué)生對(duì)倍的內(nèi)涵的理解，教學(xué)更富邏輯性與結(jié)構(gòu)性。

劉加霞教授在《從加法結(jié)構(gòu)到乘法結(jié)構(gòu)：“倍”是轉(zhuǎn)折點(diǎn)——評(píng)析高麗杰老師的“倍的初步認(rèn)識(shí)”》一文中提到：小學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)主要是加法結(jié)構(gòu)和乘法結(jié)構(gòu)，倍是從加法結(jié)構(gòu)到乘法結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，倍是乘法認(rèn)知結(jié)構(gòu)的起始階段。在學(xué)習(xí)倍之前，他們未曾學(xué)過(guò)兩個(gè)量的“比率”關(guān)系，所以要讓學(xué)生理解倍的內(nèi)涵還是有一定的難度。在教學(xué)中就需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)而又能揭示倍的數(shù)學(xué)本質(zhì)的活動(dòng)。

二、教學(xué)過(guò)程的展開(kāi)

本節(jié)課擬以圖式為支架，以讀圖、操作、表征、互譯為依托，以可視化的學(xué)習(xí)方式引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷倍的知識(shí)形成過(guò)程，包括從舊知識(shí)“幾個(gè)幾”到新知識(shí)“倍”的轉(zhuǎn)化過(guò)程、從兩倍到多倍的轉(zhuǎn)化過(guò)程、從數(shù)量到數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化過(guò)程，幫助學(xué)生理解倍的含義，構(gòu)建情理相融的學(xué)本課堂?；窘虒W(xué)路徑如下：以“讀圖”為入口，以“操作”為深入，以“表征”為突破，以“應(yīng)用”為拓展。

（一）讀圖引入，建立直觀模型

1.出示情境圖：兩只白兔、四只灰兔，還有三根胡蘿卜和六根白蘿卜。（圖略）

（1）提問(wèn)：你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？它們之間有什么關(guān)系呢？（數(shù)量的多少、比多少）

（2）整理情境圖，形成“倍”的直觀標(biāo)準(zhǔn)模型，并圈一圈，這里有一種新的關(guān)系，誰(shuí)知道？

揭示課題，抽象圖象形成示意圖，板書(shū)如下：

（3）以白兔和灰兔的關(guān)系為例，規(guī)范表達(dá)，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)：把（ ）看作一份，（ ）有這樣的兩份，所以（）是（）的兩倍。

（4）同桌把白蘿卜和胡蘿卜之間的倍數(shù)關(guān)系也說(shuō)一說(shuō)。

2.出示辨析圖，仔細(xì)觀察，并判斷說(shuō)理。

（1）桃子的個(gè)數(shù)是香蕉的兩倍嗎？說(shuō)說(shuō)你是怎么想的。

（2）桃子的個(gè)數(shù)是香蕉的兩倍嗎？說(shuō)說(shuō)你的想法。

追問(wèn)：怎么改，我們就可以說(shuō)桃子個(gè)數(shù)是香蕉的兩倍了呢？

3.梳理：這些圖（情境圖和辨析圖）的數(shù)量都不一樣，為什么我們都可以說(shuō)第二行的數(shù)量是第一行的兩倍呢？（引導(dǎo)學(xué)生觀察表達(dá)：都是把第一行看作一份，第二行有這樣的兩份。）

【設(shè)計(jì)意圖：以認(rèn)識(shí)兩倍為起點(diǎn)，在讀圖過(guò)程中，讓學(xué)生從加法認(rèn)知結(jié)構(gòu)向乘法認(rèn)知結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換，把舊知識(shí)“幾個(gè)幾”和新知識(shí)“倍”聯(lián)系起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)“幾倍就是幾個(gè)幾”，通過(guò)實(shí)物情境圖、象形示意圖、標(biāo)準(zhǔn)圖式、非標(biāo)準(zhǔn)圖式（打亂順序圖式以及錯(cuò)誤的圖式），幫助學(xué)生建立關(guān)于“兩倍”的直觀圖式?！?/p>

（二）操作深入，理解概念本質(zhì)

1.老師在兔子象形示意圖的灰兔后面增加2個(gè)○，說(shuō)一說(shuō)現(xiàn)在灰兔的只數(shù)是白兔的幾倍？

白兔：○○

灰兔：○○○○○○

灰兔的只數(shù)是白兔的（）倍。

追問(wèn)：如果增加四個(gè)呢？如果增加六個(gè)、八個(gè)呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？（所含份數(shù)越多，倍數(shù)就越大）

2.請(qǐng)你用珠子擺一擺，并和同桌說(shuō)一說(shuō)倍數(shù)關(guān)系：如果灰兔的只數(shù)是六只，白兔的只數(shù)由你定，你能變化出幾種倍數(shù)關(guān)系呢？（六倍、三倍、二倍和一倍）

白兔：

灰兔：○○○○○○

灰兔的只數(shù)是白兔的（）倍。

追問(wèn)：在這里，灰兔都是六只，為什么灰兔和白兔的倍數(shù)關(guān)系在變化呢？

【設(shè)計(jì)意圖：在建立兩倍直觀圖式的基礎(chǔ)上，通過(guò)動(dòng)手操作，感悟標(biāo)準(zhǔn)量、比較量和倍數(shù)直接變與不變的關(guān)系，在變化中理解倍的概念本質(zhì)?！?/p>

（三）表征突破，促進(jìn)意義建構(gòu)

1.圈一圈，說(shuō)一說(shuō)。

教材第50頁(yè)“做一做”，追問(wèn)：你還能發(fā)現(xiàn)其他的倍數(shù)關(guān)系嗎？

2.畫(huà)一畫(huà)，說(shuō)一說(shuō)。

3.畫(huà)一畫(huà)：第二行是第一行的（）倍。（倍數(shù)自己定）

獨(dú)立活動(dòng)后反饋交流，校對(duì)修正后歸類求同。（第一類：倍數(shù)相同；第二類：一份數(shù)相同，倍數(shù)不同；第三類：第二行總數(shù)相同，倍數(shù)不同。）

【設(shè)計(jì)意圖：動(dòng)作操作是外顯的思維方式，表征是表象操作，是內(nèi)隱的思維方式外在化。通過(guò)圖象表征，在交流、質(zhì)疑的過(guò)程中不斷完善對(duì)倍的理解，建構(gòu)關(guān)于倍的知識(shí)結(jié)構(gòu)?！?/p>

（四）應(yīng)用拓展，建立生活聯(lián)系

1.出示教材第50頁(yè)情境圖：你發(fā)現(xiàn)誰(shuí)與誰(shuí)有倍數(shù)關(guān)系？請(qǐng)與同學(xué)說(shuō)一說(shuō)。

2.課件整理其中胡蘿卜和紅蘿卜的數(shù)量，呈現(xiàn)實(shí)物圖到象形示意圖再到條形色塊圖的轉(zhuǎn)化過(guò)程，隱去具體信息，留下三倍關(guān)系的條形色塊圖。想一想：你認(rèn)為這個(gè)圖可能是在說(shuō)生活中什么事情的倍數(shù)關(guān)系呢？

3.看大屏幕回顧整節(jié)課的學(xué)習(xí)歷程，說(shuō)一說(shuō)自己的學(xué)習(xí)收獲，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)情境圖的回顧，進(jìn)一步整理對(duì)倍的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；通過(guò)與生活對(duì)接，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系，建立初步的應(yīng)用意識(shí)?！?/p>

三、教學(xué)反思

我理解的數(shù)學(xué)教學(xué)一方面要尊重兒童的特質(zhì)，走進(jìn)學(xué)生的話語(yǔ)系統(tǒng)，另一方面要基于學(xué)科的特質(zhì)，走進(jìn)學(xué)科的話語(yǔ)體系。如何讓學(xué)生用生動(dòng)的方式來(lái)學(xué)習(xí)深?yuàn)W的數(shù)學(xué)呢？我覺(jué)得最有效的方式是：基于圖式，以可視化的學(xué)習(xí)方式推進(jìn)教學(xué)，在兒童天性和學(xué)科本質(zhì)之間架構(gòu)起一座橋梁，讓學(xué)習(xí)的情趣和學(xué)科的理趣有機(jī)融合，構(gòu)建情理相融的學(xué)本課堂。反思本節(jié)課，我認(rèn)為主要特色有以下幾點(diǎn)：

思維可視化：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用用眼讀圖、用手操作、用手畫(huà)圖、用嘴表達(dá)等方式，通過(guò)“直觀地看”“出聲地想”“形象地畫(huà)”等方式把抽象的關(guān)于倍的概念內(nèi)涵、學(xué)習(xí)方法、結(jié)構(gòu)關(guān)系等可視化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，激活學(xué)生思維的潛能。

知識(shí)結(jié)構(gòu)化：運(yùn)用讀圖、畫(huà)圖、說(shuō)圖等方式理解倍這個(gè)新知識(shí)與舊知識(shí)的關(guān)系；新知識(shí)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)化關(guān)系（如標(biāo)準(zhǔn)量、比較量和倍數(shù)之間的關(guān)系），促進(jìn)意義理解，建構(gòu)完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

策略模型化：經(jīng)歷以知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的構(gòu)造性活動(dòng)，而不是一種純粹的操作行為，關(guān)注學(xué)習(xí)方式的引導(dǎo)與提煉。如，如何讀圖、如何畫(huà)圖、如何表達(dá)，在建立倍的思維直觀模型基礎(chǔ)上，也積累一定的學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，如象形示意圖、條形色塊圖就是為線段圖做準(zhǔn)備。