畢業(yè)復(fù)習(xí)，讓學(xué)生的策略意識(shí)自然生長(zhǎng)
———關(guān)于《解決問(wèn)題的策略總復(fù)習(xí)》同課異構(gòu)帶來(lái)的思考

蔣守成（特級(jí)教師）

《解決問(wèn)題的策略總復(fù)習(xí)》是蘇教版六年級(jí)下冊(cè)畢業(yè)總復(fù)習(xí)數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的一個(gè)內(nèi)容，也是2013版教材新增添的內(nèi)容。整個(gè)教材對(duì)解決問(wèn)題策略的教學(xué)分兩條線安排，一是在探索和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中滲透一些解決問(wèn)題的策略；二是從三年級(jí)上冊(cè)“從條件想起”的策略開(kāi)始，每學(xué)期安排一個(gè)專門的單元進(jìn)行教學(xué)。學(xué)生通過(guò)六年的學(xué)習(xí)，積累了比較豐富的解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，但這些經(jīng)驗(yàn)十分零散，因此教材在畢業(yè)總復(fù)習(xí)單元專門安排整理和復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主活動(dòng)對(duì)已經(jīng)積累起來(lái)的解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和方法進(jìn)行梳理，進(jìn)一步加深對(duì)解決問(wèn)題策略的感悟和體驗(yàn)，獲得更豐富的解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，更好地形成解決問(wèn)題的策略意識(shí)。

那么如何通過(guò)畢業(yè)復(fù)習(xí)來(lái)達(dá)成我們的教學(xué)目標(biāo)呢？因?yàn)閷W(xué)生的策略只能從內(nèi)部萌生，不能從外部輸入，也就是說(shuō)解決問(wèn)題策略的學(xué)習(xí)，必須和解決問(wèn)題的過(guò)程結(jié)合起來(lái)，在過(guò)程中獲得。金壇區(qū)西旸小學(xué)的王瑾老師和金壇區(qū)直溪小學(xué)的楊曄老師雖然從整體的設(shè)計(jì)思路上明顯不同，但又帶著一些共性，他們都十分關(guān)注學(xué)生策略意識(shí)在過(guò)程中的培養(yǎng)，關(guān)注知識(shí)點(diǎn)整理的方式，關(guān)注學(xué)生策略的靈活運(yùn)用，更關(guān)注畢業(yè)復(fù)習(xí)課課型的特點(diǎn)，她們的設(shè)計(jì)從不同角度給我們以啟發(fā)與思考。

一、關(guān)注學(xué)生“理”的過(guò)程，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)系統(tǒng)，編織屬于自己的知識(shí)類結(jié)構(gòu)，還策略本真

學(xué)生在新授課中形成基礎(chǔ)知識(shí)，在練習(xí)課中鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，而復(fù)習(xí)課則要將這些基礎(chǔ)知識(shí)串聯(lián)成網(wǎng)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)間大約有五分之一是用在整理和復(fù)習(xí)上的。既有單元的整理復(fù)習(xí)，也有整冊(cè)書的整理復(fù)習(xí)。教材在六年級(jí)下冊(cè)還要用近一半的篇幅編排小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的畢業(yè)“整理和復(fù)習(xí)”，其核心目標(biāo)之一是要將學(xué)生平時(shí)所學(xué)的零碎知識(shí)系統(tǒng)化、條理化、清晰化，形成完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促使學(xué)生對(duì)知識(shí)在全面認(rèn)識(shí)和系統(tǒng)理解的基礎(chǔ)上產(chǎn)生新收獲，獲得新見(jiàn)解。

《解決問(wèn)題的策略總復(fù)習(xí)》這節(jié)畢業(yè)復(fù)習(xí)課就是幫助學(xué)生對(duì)已經(jīng)掌握的策略，感悟的數(shù)學(xué)思想，積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，甚至散落在學(xué)習(xí)過(guò)程中的那些特殊的經(jīng)歷、有意義的“事件”、難忘的情緒體驗(yàn)等進(jìn)行盤點(diǎn)，以此來(lái)進(jìn)一步回味數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的豐富、生動(dòng)、曲折和玄妙，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生發(fā)出更多的期待。這種期待需要學(xué)生自我回顧、整理，找到各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的思維的、經(jīng)驗(yàn)的、情感事件的鏈接，構(gòu)建起知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，這個(gè)過(guò)程既是學(xué)生對(duì)整個(gè)小學(xué)階段解決問(wèn)題的策略的完整總結(jié)，也是幫助學(xué)生梳理知識(shí)的同時(shí)，進(jìn)一步積累經(jīng)驗(yàn)，完善認(rèn)知，提升思維的平臺(tái)。

兩位教師都安排了較大的板塊讓學(xué)生進(jìn)行自我梳理，將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，形成了較完整的知識(shí)體系，學(xué)生在“理”的過(guò)程中對(duì)解決問(wèn)題的策略的認(rèn)識(shí)越來(lái)越完整，越來(lái)越深刻。

1.實(shí)施分層次，繪個(gè)性化導(dǎo)圖。

學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)有些是“碎片”化的，有些是圍繞某一內(nèi)容相互聯(lián)系起來(lái)形成一定的知識(shí)結(jié)構(gòu)存在的。楊老師的“理”以問(wèn)題為載體，注重層次性，經(jīng)歷了兩次理的過(guò)程，將分散交叉在各個(gè)年級(jí)段的、與解決問(wèn)題的策略相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容連成了線，結(jié)成了網(wǎng)，讓學(xué)生清楚每一部分知識(shí)內(nèi)容，每個(gè)知識(shí)要點(diǎn)，以及他們之間的聯(lián)系。

一是楊老師帶著學(xué)生理?！敖鉀Q實(shí)際問(wèn)題的步驟是什么？在這些步驟中，你覺(jué)得哪些很關(guān)鍵？我們學(xué)習(xí)了哪些解決問(wèn)題的策略？”通過(guò)三個(gè)問(wèn)題，成就問(wèn)題解決的完整思路。

二是學(xué)生自己理。經(jīng)歷從表格列舉到畫思維導(dǎo)圖的勾連，將教師帶著理的成果融合其中，促進(jìn)學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的思考，也為綜合運(yùn)用策略解決問(wèn)題提供了路徑選擇。

楊老師的“理”是有層次的理，也是學(xué)生個(gè)性化的理，學(xué)生經(jīng)歷了引領(lǐng)和自主的過(guò)程，通過(guò)解決問(wèn)題知識(shí)梳理、溝通，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀愿望。數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)“找另一條線索把舊的東西重新貫穿起來(lái)，這也是一種有利的溫習(xí)方法”。楊老師將碎片納入到主題結(jié)構(gòu)，發(fā)展了學(xué)生的思維能力，形成新的結(jié)構(gòu)體系。

2.借助《學(xué)習(xí)單》，構(gòu)圖式化網(wǎng)絡(luò)。

認(rèn)知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，主體是學(xué)生自己，王老師的“理”從學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和年齡特點(diǎn)出發(fā)，注重《學(xué)習(xí)單》的使用，以表格為媒介，將解決問(wèn)題的一般步驟和解決問(wèn)題的策略同步放給學(xué)生自主整理，小組交流。為學(xué)生提供自主梳理知識(shí)的時(shí)間和空間，給予梳理知識(shí)的線索，讓學(xué)生自主思辨，分類完善，同時(shí)基于他們已有的經(jīng)驗(yàn)和能力展開(kāi)，沒(méi)有越俎代庖，為復(fù)習(xí)課增添了獨(dú)特的色彩。王老師的課上學(xué)生經(jīng)歷了這樣的流程：

自主回顧：

合作整理：組內(nèi)交流，說(shuō)一說(shuō)解決問(wèn)題的一般步驟是什么？整理的是哪個(gè)策略，怎么整理的？

例如：解決問(wèn)題的一般步驟。

小組匯報(bào)：你們小組是怎么整理的，說(shuō)說(shuō)你們整理的過(guò)程，在交流過(guò)程中形成共識(shí)。

王老師的“理”是自主的理，更是合作的理，學(xué)生經(jīng)歷了自主回顧——合作整理——小組表達(dá)的學(xué)習(xí)過(guò)程。學(xué)生在分享中相互補(bǔ)充，相互質(zhì)疑，查漏補(bǔ)缺，逐步完善，構(gòu)建自己解決問(wèn)題的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓網(wǎng)絡(luò)圖也有生長(zhǎng)力。

二、重視學(xué)生“聯(lián)”的思路，幫助學(xué)生揭示知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系，觸類旁通，融會(huì)貫通，提升策略價(jià)值

鄭毓信教授提出：基礎(chǔ)知識(shí)貴在求聯(lián)，基本技能貴在求通?！罢砗蛷?fù)習(xí)”的核心目標(biāo)之二是要讓學(xué)生在自我思考的基礎(chǔ)上，揭示知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)知識(shí)與知識(shí)相互關(guān)聯(lián)過(guò)程中衍生出新的認(rèn)識(shí)，達(dá)到觸類旁通的效果。這就需要我們通過(guò)復(fù)習(xí)教學(xué)對(duì)全冊(cè)教材全面梳理，對(duì)教材中割裂的、相互封閉的知識(shí)進(jìn)行合理關(guān)聯(lián)，通過(guò)數(shù)學(xué)思維使得一些有聯(lián)系的和原來(lái)看上去互不相關(guān)概念與知識(shí)也能聯(lián)系起來(lái)，深化學(xué)生的認(rèn)識(shí)，讓策略富有靈性，讓解決問(wèn)題的策略得以貫通。

1.在說(shuō)“思維導(dǎo)圖”中聯(lián)。

楊老師充分地利用了思維導(dǎo)圖，發(fā)揮其最大的價(jià)值?！奥?lián)”的過(guò)程是開(kāi)放的，學(xué)生解說(shuō)思維導(dǎo)圖及為什么這樣分類，它們之間的聯(lián)系是什么？

例如下邊的思維導(dǎo)圖，學(xué)生的匯報(bào)如下：

生1：我們學(xué)習(xí)解決問(wèn)題的策略，就是為了更好地解決實(shí)際問(wèn)題，首先我們想到的是解決問(wèn)題的四個(gè)步驟，分別是理解題意、分析數(shù)量關(guān)系、列式解答、檢驗(yàn)反思，通過(guò)這樣的四步，我們?cè)诮鉀Q難題時(shí)就不會(huì)慌張了。

生2：我們可以利用一些策略使問(wèn)題解決更加的簡(jiǎn)單，從三年級(jí)開(kāi)始，我們依次學(xué)習(xí)了從條件想起、從問(wèn)題想起、列表、畫圖、一一列舉、轉(zhuǎn)化、假設(shè)、靈活的運(yùn)用策略嘗試調(diào)整等。特別是畫圖，我們可以畫線段圖，也可以畫示意圖，這樣理解題意就更加直觀。

生3：特別是一些復(fù)雜的問(wèn)題需要綜合運(yùn)用策略來(lái)解決，比如我們六年級(jí)學(xué)習(xí)的大杯小杯的問(wèn)題，就可以先畫圖理解題意，再利用假設(shè)分析解決問(wèn)題。當(dāng)然在解決實(shí)際問(wèn)題中，分析數(shù)量關(guān)系也非常關(guān)鍵，例如：路程、速度和時(shí)間關(guān)系，單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)的關(guān)系等等；隨著我們年級(jí)的升高，我們學(xué)習(xí)的數(shù)量之間的關(guān)系更豐富了。

小組發(fā)言：這是我們小組整理的思維導(dǎo)圖，當(dāng)然我們還有沒(méi)有想到的，還想聽(tīng)其他小組的分享。

通過(guò)學(xué)生對(duì)思維導(dǎo)圖的分享，將靜態(tài)的“想”和動(dòng)態(tài)的“畫”通過(guò)語(yǔ)言的表達(dá)進(jìn)行了渲染，不僅突出了學(xué)生的主體地位，還很好地完成了“聯(lián)”的過(guò)程，策略的意識(shí)和思路一步步的走向清晰，為解決問(wèn)題提供了更完整的路徑。

2.在解“實(shí)際問(wèn)題”中聯(lián)。

整理和復(fù)習(xí)追求的是整體功能，而非子功能之和。王老師通過(guò)理將不同年級(jí)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建成網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)通過(guò)策略選擇和策略運(yùn)用練習(xí)去偽存真、去粗存精、由表及里建立知識(shí)之間的縱橫聯(lián)系，揭示策略間的內(nèi)在特點(diǎn)，將對(duì)已學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)單重復(fù)轉(zhuǎn)化為自我構(gòu)建的過(guò)程，從而使學(xué)生的認(rèn)識(shí)有了新的提升。

例如在策略選擇上王老師是這樣處理的：

教師提問(wèn)：小組討論交流，各個(gè)策略方塊里的題號(hào)有哪些？哪些題選擇的策略方塊不同？選擇的理由是什么？

學(xué)生匯報(bào)展示：

層次一：①各個(gè)策略方塊里的題號(hào)分別是哪些？例：列舉的策略方塊中有：6號(hào)題；假設(shè)的策略方塊中有：4號(hào)和5號(hào)題等。

說(shuō)說(shuō)選擇的理由，例：為什么4號(hào)和5號(hào)題可以選擇同一種策略？

層次二：②哪些題選擇的策略方塊不同？選擇的理由是什么？

教師提問(wèn)：哪個(gè)小組出現(xiàn)同一個(gè)習(xí)題選擇策略不同的情況了？誰(shuí)能來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

學(xué)生匯報(bào)：我們組2號(hào)題選擇的策略不同：

生1：我選擇畫圖的策略，因?yàn)榻鉀Q與分?jǐn)?shù)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，畫出線段圖可清楚地看出分率對(duì)應(yīng)的量是已知還是未知，然后找到解決的方法。

生2：我選擇轉(zhuǎn)化的策略，我把“已經(jīng)看了全書的”轉(zhuǎn)化成“已經(jīng)看了的是沒(méi)有看的”，就可以直接用乘法計(jì)算了。

生3：我也選擇畫圖的策略，不過(guò)我認(rèn)為通過(guò)畫圖就可以看出全書是7份，看了的是3份，沒(méi)有看的就是4份，這樣來(lái)解決問(wèn)題更加簡(jiǎn)單！

小結(jié)：在解決問(wèn)題的過(guò)程中，策略之間是可以相互溝通的，既可以選擇這種策略，也可以選擇另外一種策略，甚至可以一題使用多個(gè)策略，其目的都是為了幫助我們更好的理解題意，分析數(shù)量之間的關(guān)系，使解決問(wèn)題更加的簡(jiǎn)便。

在問(wèn)題的解決過(guò)程中，我們都能認(rèn)識(shí)到策略很多時(shí)候不是孤立使用的，多數(shù)問(wèn)題都在綜合使用策略，策略的價(jià)值在于解題的簡(jiǎn)便，而不是約束問(wèn)題解決的思路。兩位老師在學(xué)生“聯(lián)”的過(guò)程中，都很好的注重了“綜合”的價(jià)值，讓學(xué)生在策略的匯總中，感悟思想，豐富經(jīng)驗(yàn)，提升認(rèn)識(shí)。

兩位老師的課值得我們欣賞和分享的不只是學(xué)生解決問(wèn)題策略的能力的自然生長(zhǎng)，更重要的是她們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中尊重學(xué)生的美好天性，以學(xué)生“學(xué)”的起點(diǎn)為起點(diǎn)，以學(xué)生“學(xué)”的狀態(tài)為狀態(tài)，以學(xué)生“學(xué)”的進(jìn)度為進(jìn)度，以學(xué)生“學(xué)”的發(fā)展為發(fā)展，培育學(xué)生互學(xué)、辯學(xué)、展學(xué)等合作學(xué)習(xí)和分享學(xué)習(xí)的文化，在“理”和“聯(lián)”的過(guò)程中，讓“學(xué)”真正發(fā)生，使課堂自然生“動(dòng)”。

不同的思考就會(huì)有不同的切入點(diǎn)和不同的課堂教學(xué)架構(gòu)，如果從重構(gòu)的角度來(lái)思考，我們能否依據(jù)解決問(wèn)題的具體問(wèn)題入手，先選擇策略、運(yùn)用策略，再構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)理清區(qū)別，最后綜合運(yùn)用，從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)經(jīng)歷部分到整體再到部分的過(guò)程，我想只是我們課堂開(kāi)始的觸點(diǎn)不一樣，但我們的目標(biāo)是一樣的,都是要達(dá)成畢業(yè)復(fù)習(xí)的三大目標(biāo)：構(gòu)建知識(shí)體系，揭示內(nèi)在聯(lián)系，獲得自我生長(zhǎng)的力量，生長(zhǎng)知識(shí)、生長(zhǎng)技能、生長(zhǎng)思維、生長(zhǎng)智慧……