《平行和平行線》教學(xué)設(shè)計

華金祥

【教學(xué)內(nèi)容】

浙教版四年級上冊第二單元。

【教學(xué)過程】

一、課前導(dǎo)入

師：什么樣的線叫直線？

生：很直很直的那種線。

師：這位同學(xué)說得真好，確實直線是很直很直的。還有一位同學(xué)認(rèn)為是很平、很長、很直的線，請這位同學(xué)來說一說。

生：就是很直很直，又是很長很長的那種線。

師：到底有多長呢？

生：很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)，無邊無際，無限長。

師：同學(xué)們說得太好了，像剛才同學(xué)們說的又直又無限長的線，我們叫做直線。

【設(shè)計意圖：前測的目的是為了更好地了解學(xué)生的知識起點，以便教師更有效地設(shè)計教學(xué)起點。選擇典型答案與學(xué)生進(jìn)一步交流，給學(xué)生自主表達(dá)和自我修正的機(jī)會，突出學(xué)生對直線認(rèn)知的積極部分，為新課“平行線”的教學(xué)做好準(zhǔn)備?！?/p>

二、引入新課

師：這位同學(xué)回答的非常好，老師想跟他握手交個朋友。請你筆直向前走，我也向你走過去。

（師生在兩條不同的道路上面對面走）

（學(xué)生表示很驚訝，怎么沒握住手）

師：我和這位同學(xué)為什么握不住手，你們發(fā)現(xiàn)了什么情況？誰來說一說。

生：你們不在同一條路上。

師：想想老師和這位同學(xué)剛才是怎么走的，能在紙上把我們的路線畫下來嗎？

（教師選擇一幅學(xué)生作品，呈現(xiàn)圖1）

圖1　

師：看這位同學(xué)畫的路線，如果我們走的路可以像這條直線一樣一直延長下去。一直走我們有遇到的可能嗎？

生：有。走著走著就會靠攏了，然后就遇到一起了。

師：真的嗎？為什么？

生：因為兩根線一邊距離寬，一邊距離窄，窄的那一邊就會慢慢靠攏，最后相遇到一起。

師：如果在這樣的兩條路上走，還會相遇嗎？

（出示圖2）

圖2　

生：他們保持一樣的距離在走，永遠(yuǎn)也不會相遇。

師：為什么呢？

生：因為這兩根線不會靠攏。

【設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)了一個師生相向走動的情境，讓學(xué)生用直線來表征師生走動的路線，從而使他們從“生活中的相遇與不相遇”初步抽象出“兩條直線的位置關(guān)系”。借助為什么“握不到手”，怎樣才能“相遇”等非常生活化的討論，喚起學(xué)生固有的經(jīng)驗，幫助他們理解直線中“相交”與“不相交”的本質(zhì)，尤其是延長后再相交的特殊情況，在這里也得到了突破?！?/p>

三、探討新課

（課件演示：把人抽象成點，把路線抽象成直線，強調(diào)直線很長，畫不完）

師：來看一下大屏幕，這樣的情況為什么不會相遇？

生：兩根線一直延長下去，兩線之間的距離還是一樣的，不可能遇到一起來，這樣叫“平行”。

師：這位同學(xué)說得太好了。這兩根直線，兩端的距離保持一致，再怎么延長也不會相交。像這樣的現(xiàn)象我們叫做平行，這兩條始終不會相交的直線我們叫“平行線”。

（出示課題：平行與平行線）

【設(shè)計意圖：從生活現(xiàn)象感知平行，到圖形抽象理解平行，從直觀中來，到抽象中去，強調(diào)數(shù)學(xué)語言的科學(xué)性和概括性?！?/p>

師：華老師在5樓教室筆直往東走，你在一樓跑道上筆直向北跑，假設(shè)我們都可以無限地走下去，會相遇嗎？同桌之間先討論一下。

（學(xué)生討論）

生：不會的，因為你們在不同的樓層，所以再怎么走也不會相遇。

師：那你們覺得不會相遇的最主要原因是什么？

生：不在同一個樓層。

師：太對了，那你們再找一找教室里有哪些不在同一個面上，也不會相交的線？

生：黑板的豎邊和日光燈。

師：如果把黑板的豎邊和日光燈當(dāng)成兩條直線，讓這兩線無限延長，會不會相交？

生：不會，它們在不同的墻面上，永遠(yuǎn)不會相交。

師：確實在不同的墻面上是不會相交的，像這樣的情況還能叫平行嗎？你覺得平行還應(yīng)該滿足什么條件？

生：不叫平行，只有在同一個面上，又不會相交的直線才能叫平行線。

（板書：同一平面內(nèi)，兩條直線不會相交，叫互相平行）

【設(shè)計意圖：在平行與平行線的知識中，“同一平面內(nèi)”這個知識點是很容易被學(xué)生忽視的地方，也是學(xué)生很難理解的一個知識點，而通過兩個不在同一樓層走路的人來感知不在同一個平面，契合學(xué)生的認(rèn)知水平，學(xué)生更容易接受。通過進(jìn)一步觀察和舉例來豐富異面直線的意象，形成概括，加深對“同一平面”的理解，進(jìn)而完善“平行線”的概念。】

師：同學(xué)們，現(xiàn)在同桌之間再討論一下，互相平行有哪幾個要求？

生：三個。同一平面、直線、不會相交。

【設(shè)計意圖：本課已經(jīng)把平行中的“不相交”“處處相等”“同一平面”三個特征進(jìn)行有效的分割教學(xué)，在這樣的基礎(chǔ)上讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，對學(xué)生來說水到渠成，同時還能培養(yǎng)學(xué)生反思與歸納的學(xué)習(xí)習(xí)慣。】

四、鞏固練習(xí)

1.判斷。

（1）兩條不相交的直線叫平行線。（ ）

（2）同一平面內(nèi)，不相交的線叫平行線。（）

生：第（1）小題錯了，原因是沒有強調(diào)在同一平面內(nèi)。

生：第（2）小題錯了，原因是沒有強調(diào)直線。

2.找一找平行線，并說明不是平行線的理由。

生：第一組不是平行線，因為它們?nèi)绻娱L就會相交了。

生：第三組也不是平行線，因為它們是曲線，不是直線。

3.在圖形中找一找互相平行的線。

師：在第一個圖形中，有幾組平行線？

生：AB和CD互相平行，AD和BC互相平行。

師：我們再來看看第二個圖形中，有幾組平行線？

生：一組，AD和BC。

師：AB和DC平行嗎？

生：不平行，延長后會相交在一起的。

師：第三個圖形，你們找一找有幾組平行線，看誰找得多。

（學(xué)生練習(xí)，師生交流）

【設(shè)計意圖：通過適量的練習(xí)來檢驗和鞏固學(xué)生對知識的掌握。練習(xí)包含了不同的層次，前兩題是基礎(chǔ)練習(xí)，第三題在基本圖形中尋找平行線，圖像復(fù)雜，提高了對學(xué)生的認(rèn)知挑戰(zhàn)。這一題的意義，不僅使學(xué)生對平行線的認(rèn)識更加綜合與靈活，而且滲透了對常見圖形“邊”的特征的認(rèn)識。】

師：接下來，我們再來看看前測中讓你在兩幅圖中找的平行線。再找一找，看你最多能找到幾組？

生：兩根橫桿互相平行，鐵軌互相平行，木頭互相平行。

生：A柱和B柱互相平行，A柱和D柱互相平行，B柱和C柱互相平行，C柱和D柱互相平行。

生：還有A柱和C柱互相平行。

生：不平行的。

師：為什么不是平行的？你們覺得這樣的線在我們教室里有沒有？

生：有，角落里對角的兩根線，它們不在同一個平面里。

師：是嗎？真不在同一個平面內(nèi)嗎？老師帶來一個長方體，你能找到與教室里角落對應(yīng)的兩根線嗎？

生：對角的兩根。

師：好，現(xiàn)在請大家看仔細(xì)了，現(xiàn)在我沿對角切開，你會發(fā)現(xiàn)什么？

生：又出現(xiàn)了一個新的面，兩根線在同一平面內(nèi)了。（強調(diào)空間想像力）

師：對了，像這樣的兩根直線，它們也是在同一個平面內(nèi)的，所以也是平行線。

【設(shè)計意圖：將實物抽象成圖形，討論平行的情況，鐵軌比較容易，雙杠則引起了爭論。在爭論中，學(xué)生進(jìn)一步感知“同一平面”的概念，教師預(yù)備了可操作展示的模型，澄清認(rèn)識，學(xué)生的認(rèn)知又提升了一個層次。】

五、課堂回顧

師：通過今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識？

生：平行和平行線。

生：知道了平行線具有同一平面、直線、永不相交的特點。

生：教室里有好多組平行線。

師：大家說得真不錯。平行線在我們周圍到處都有，只是平時我們沒有注意觀察。學(xué)了這一課，我們要多用“平行”的眼睛去看一看，好不好？

【編輯點評】

這節(jié)《平行與平行線》是華金祥老師在“新思維”骨干教師培訓(xùn)班中展示的一節(jié)研究課?！捌叫小笔且粋€比較抽象的概念，涉及不少教學(xué)的難點，如“永不相交”的“永”字怎么理解、怎么判斷？在并不具備“平面”概念的前提下，學(xué)生怎么理解“同一平面內(nèi)”？直線之間的距離是指什么？如何識別？等等。而對華老師來講，限于當(dāng)時四年級的學(xué)生教學(xué)進(jìn)度已過，與他合作學(xué)習(xí)的將是三年級的學(xué)生。于是這里有了一個更大的挑戰(zhàn)：如何引導(dǎo)學(xué)齡更低的學(xué)生較好地理解和掌握“平行”這一抽象的概念？

華老師給出兩個“大招”，實踐證明是非常有效、值得借鑒的。

其一，分解教學(xué)。

通過分析，可知“平行”概念的三個難點分別是“永不相交”“距離處處相等”和“同一平面內(nèi)”，華老師分別設(shè)計了針對性的環(huán)節(jié)進(jìn)行教學(xué)突破——（1）在前測中發(fā)現(xiàn)優(yōu)秀的回答引出“握手祝賀”的需要，討論“為什么沒有能夠握成”“繼續(xù)走下去能不能握成”？從而引發(fā)對兩條直線位置關(guān)系的研究，解決了“延長后會相交”和“永不相交”的問題；（2）結(jié)合走路的情境進(jìn)一步體會到所謂的永不相交就是兩條直線永遠(yuǎn)保持那樣的“寬度”——“距離”，解決了“距離處處相等”的問題；（3）通過在不同樓層走路，引出“同一平面”的概念，進(jìn)而豐富這一意象，形成更深入的理解?？梢钥吹?，華老師設(shè)計的環(huán)節(jié)各有側(cè)重，而又自然遞進(jìn)，絕不是人為割裂的、碎片式的教學(xué)。我們不僅要提倡設(shè)計大問題，鼓勵學(xué)生自主探究，培養(yǎng)學(xué)生的獨立性和創(chuàng)造性，也要懂得分析教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生已有水平之間的差距，適當(dāng)分解大問題，提供必要的引導(dǎo)和幫助，使每個學(xué)生都能真正地進(jìn)入學(xué)習(xí)，學(xué)有所獲。

其二，情境的創(chuàng)設(shè)。

華老師的情境設(shè)計頗有講究，特別表現(xiàn)在：（1）情境自然貼切，落在學(xué)生的經(jīng)驗范圍內(nèi)。走路的情境是日日都在發(fā)生的，行走路線用直線來表示也算慣例，而走路當(dāng)然可以一直走下去，這里的“無限”容易想象，為什么走路的兩個人碰不到呢？要么走的時候始終保持一定的距離，要么沒在一個地方走路——這些都是極清淺、日常的經(jīng)驗，學(xué)生容易想得到，說得明。這樣的經(jīng)驗就能很好地用在解釋數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)原理上。（2）情境和數(shù)學(xué)內(nèi)容的契合度很高。人抽象為點，人走路就是點動成線，人一直走下去對應(yīng)著直線可以無限延長，兩個人走的路線關(guān)系對應(yīng)為兩條直線的位置關(guān)系，兩個人之間的距離即兩條直線上對應(yīng)兩點的距離，直觀地刻畫了兩條直線之間的距離……數(shù)學(xué)知識和生活情境高度融合，恰恰對應(yīng)。

教學(xué)是教師主導(dǎo)與學(xué)生主體的良性互動。以學(xué)為據(jù)，教才能找到準(zhǔn)確的定位，合理的路徑，取得良好的效果。