基于水動力不穩(wěn)定性的油水乳化儲層傷害數(shù)值模擬

易飛 ， 徐建平 ， 蔣官澄 ，3， 王巧智 ， 蘇延輝 ， 高波

0 引言

鉆完井過程一般會不可避免地向近井地帶引入水基工作液，完井結(jié)束之后若不能有效清除這些水相，則滯留在近井地帶。一旦開始生產(chǎn)，油相流入井筒之前可能在一定條件下與前述水相形成油水乳化液，乳化液滴堵塞滲流通道形成滲透率損害和表皮。但隨著油田含水率的不斷提高，單純采出原油的情況已經(jīng)很少。對于此種情況，若使用油基鉆井液仍需考慮油水乳化傷害的可能性。因此，對乳化損害的研究仍具有現(xiàn)實意義。比如中海油渤海某油田幾口井就出現(xiàn)了反相乳化儲層損害，造成產(chǎn)液指數(shù)下降等問題。一些室內(nèi)實驗研究也表明混合了鉆井液濾液和儲層流體的乳液對儲層可造成較明顯的傷害。原油乳化實際上是一種重要的儲層傷害[1]。乳化液中所含液滴能堵塞孔隙、增加黏度、降低碳氫化合物的有效流動能力，損害油氣層產(chǎn)能。

目前關(guān)于乳化的研究主要集中于兩個方面，一是對乳化物穩(wěn)定性的物理化學研究[2-4]，二是研究從分相到乳化的過程所遵循的物理規(guī)律[5-8]。其中，第一類研究最多，其本質(zhì)上是平衡問題，為慢過程，實驗或理論研究都可以更細致地展開。而后者本質(zhì)上是速率問題， 為快過程， 速率問題中動力學因素占主導因素，相關(guān)研究更少。但對于乳化儲層傷害的模擬而言，后者恰恰更重要，要知道乳化損害的空間分布和隨時間變化情況，就必須要模擬油水兩相從分相到乳化的動態(tài)過程[9-12]。兩相界面的破裂準則以及破裂后的兩相界面如何形成特定粒徑的乳化液滴，都對乳化損害的時空分布定量描述至關(guān)重要。

基于兩相界面的水動力不穩(wěn)定性理論，考慮相剪切速率和油水界面張力為乳化損害的力學因素，模擬從完成新井到開始生產(chǎn)過程中，乳化損害在時空的分布及變化規(guī)律。當然，正如前述，乳化物穩(wěn)定性的物理化學特征，特別是油水界面的界面化學性質(zhì)，是乳化能否形成的主要條件，比如乳化劑（有機處理劑等）的分子結(jié)構(gòu)[13]、HLB值[14]、油相水相組成與特性等內(nèi)在因素。但主要考慮乳化損害的動力學過程，其主要影響因素是外部力學性質(zhì)，比如相剪切速率，雖是外部因素，但必不可少。另外，雖然僅用界面張力取代復雜的界面化學性質(zhì)顯然是不夠的，但在目前的理論研究中，難以從上述化學性質(zhì)直接過渡到從分相到乳化液滴的力學行為。而界面張力的取值卻直接導致了相相對運動的水動力學特征。換言之， 在界面化學性質(zhì)允許的條件下，乳化損害發(fā)生后，損害在空間的分布和變化規(guī)律是什么樣的，是無法從理論上基于微觀化學結(jié)構(gòu)直接導出的。在這個過程中，上述微觀性質(zhì)對宏觀運動的影響只能通過界面張力這樣的宏觀力學參數(shù)來表征。

1 模型建立

1.1 乳化條件和液滴半徑

從力學角度看，多孔介質(zhì)中，油水兩相間的低界面張力和高的機械剪切力是引起乳狀液形成的主要因素[5]。因此，建立的乳化損害模型必須要能夠考慮油水界面張力以及流速導致的機械剪切對乳化液滴形成的影響。筆者在這里的建模主要考慮模擬乳化液滴形成的條件和形成的液滴半徑。因為這兩者在乳化損害的整個描述中占據(jù)重要地位，前者回答是否發(fā)生乳化，而后者回答如果發(fā)生乳化，損害程度有多大。乳化損害的重要機理即為大量乳化液滴堵塞地層孔隙喉道，造成滲透率損害。

考慮圖1所示相界面模型。內(nèi)相破碎前以某一相對流速穿過外相，其可以是水相也可以是油相。若內(nèi)相為油相外相為水相形成乳化液；若內(nèi)相為水相外相為油相則形成反相乳化液。實際中形成乳化液還是反相乳化液，取決于特定的儲層與流體性質(zhì)，也取決于含水率的大小。在此模型中，可以靈活地轉(zhuǎn)換外相和內(nèi)相以處理這2種情況（見圖1）。

圖1 兩相界面示意圖

含水率不同，形成的乳化液形式也不同。以渤海某油田某井為例，該井從2011年完鉆后開始生產(chǎn)到2015年，含水率從不到5%逐漸上升到60%～70%，其油水乳化特征動態(tài)表現(xiàn)為3個階段。第1階段含水率小于反相乳化點，含水率增加，流壓和產(chǎn)液下降緩慢或者平穩(wěn)；第2階段為反相乳化區(qū)，含水率接近反相乳化點，含水率相對穩(wěn)定，緩慢上升，產(chǎn)液指數(shù)下降，產(chǎn)液量最低；第3階段含水率超過反相乳化點，含水率和產(chǎn)液量快速上升?，F(xiàn)場測試反相乳化點在25%～40%之間。

在兩相相對運動的過程中，若相界面穩(wěn)定，則局部的界面擾動將很快衰減，保持界面的穩(wěn)定性。若相對流速過大或界面張力過低，局部界面擾動被放大，使得整個界面以擾動波長λ1和λ2（分別在x，y方向）被分割為若干小塊，這些小塊散入外相形成液滴。圖1中h為內(nèi)相液膜厚度。水動力學不穩(wěn)定性理論的作用在這里就是確定擾動波長λ1和λ2。據(jù)文獻[5]，上述兩波長和一階水力擾動最高頻率～vmax之間滿足下述關(guān)系：

式中，λ1和λ2分別為方向的擾動波長，μm；v～max為一階水力擾動最高頻率，μm-1。v～max滿足下式[5]，

式中，φ為介質(zhì)孔隙度，μ為油相黏度，k為滲透率，m/s；u為滲流速度，ρ為油相密度，g為重力加速度，σ為油水界面張力。一般有假設λ1≈λ2[5]，由式(1)和式(2)可知：

因此，λ12·h體積的小塊形成液滴的半徑ro滿足關(guān)系，由此關(guān)系及式(3)可以得到液滴半徑如下。

由式(4)可以看出，界面張力越小、相對運動速度越高（剪切越強），形成的液滴半徑越小。同時，應該注意到，對于特定的h，可能計算出的r0比h還大，從物理上來說是不可能的。這種情況實際對應著不能發(fā)生乳化，等效為r0=0。亦即，若乳化發(fā)生，則必有r0＜h且不為0。基于式(4)，可以作出在不同界面張力下r0和滲流速度u之間的關(guān)系，如圖2所示。所需輸入?yún)?shù)值由表1中部分輸入數(shù)據(jù)提供。

圖2 乳化液滴半徑在不同界面張力下與滲流速度的關(guān)系

表1 模擬所需參數(shù)取值列表

由圖2可以看出，在某一特定的界面張力下，只有當滲流速度超過某一臨界速度后，才會有乳化液滴產(chǎn)生。并且隨著界面張力的增大，這個臨界流速也逐漸增大。圖2對比了h=6 μm和h=12 μm 2種情況，同等界面張力下，大的液膜厚度可以在更低流速下產(chǎn)生乳化液滴。

一般而言，在假設多孔介質(zhì)孔隙完全被液體充滿的情況下，這里的h就約為地層孔徑r。即高滲大孔道的儲層較低滲小孔道的儲層更容易發(fā)生乳化傷害。不添加任何表面活性劑的條件下，油水界面張力約為25 mN/m左右，這時如果相對運動速度只能達到滲流速度級別，按照這里的結(jié)果，乳化是不會發(fā)生的。但在儲層中的油水界面由于各種固相微粒、化學劑及氣相充當了乳化劑的作用，使其界面張力更小，那么在油層滲流速度下就有可能發(fā)生乳化。同時，若發(fā)生乳化，其局限于近井并流動剪切強的區(qū)域。

1.2 液滴堵塞模擬

空間不同位置處滲流速度不同，如果產(chǎn)生乳化，其液滴半徑也會不同。在確定每個時刻產(chǎn)生的液滴是否堵塞孔隙喉道時，主要考慮尺寸拒止（Size-Exclusion[9]）,即堵塞由液滴和孔喉幾何尺寸差異導致。如圖3(a)所示。

圖3 空間某位置產(chǎn)生乳化液滴堵塞示意圖及堵塞概率

在空間某一位置，若某時刻產(chǎn)生了半徑為r0（i?t）的液滴，則此液滴要么運移到下游，要么停止在這里造成滲透率損害。設i時刻產(chǎn)生的液滴r0（i?t）堵塞空間位置R（儲層中某點距離井中心的距離）處的概率為 β（β=β（r0（i?t）），則自初始時刻i=1至時刻n，空間R處累積孔徑損失為無因次滲透率K可由孔徑d損失和原孔徑的比值度量。r0（i?t）表示t=i?t時形成的液滴半徑。?t為時間步長。i為迭代次數(shù)。

其中，r 即為地層平均孔徑，μm；mK為經(jīng)驗常數(shù)，一般取2[10]。要確定β的值，顯然知道它是r0的函數(shù)：大的液滴堵塞概率大，小的液滴堵塞概率小。其定量的函數(shù)關(guān)系可由儲層孔徑分布函數(shù)給出，如圖3(b)所示。大量研究表明，地層孔徑分布函數(shù)N(r)近似為log-normal 函數(shù)：

式中，μs、σs為分布特征參數(shù)，可以看出該函數(shù)已經(jīng)歸一化?？讖骄岛蜆藴什罘謩e為。通常，通過實際數(shù)據(jù)能知道的是r 和SD（r）?？梢酝ㄟ^這兩式反算出μs和σs，如下。

得出分布函數(shù)的具體形式。對于某一半徑為ro的液滴， 只有分布函數(shù)中小于ro的那部分孔徑才會被液滴堵塞，因此，堵塞概率β即為0到ro的累積分布：

1.3 乳化損害時空模擬

除了上節(jié)所述，某一位置R處隨著時間變化產(chǎn)生的乳化液滴有所差異，在同一時刻，不同的位置R處產(chǎn)生的乳化液滴和堵塞概率也是不同的。在取定界面張力的條件下，速度場的變化成為影響乳化損害的關(guān)鍵因素。滲流速度服從達西定律：

其中P為壓力場。壓力P滿足下述的壓力傳導方程：

其中，Ctotal為巖石流體綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；μ為油黏度；φ為孔隙度；k為儲層滲透率。不考慮周向變化，梯度算符和拉普拉斯算子可以寫為：

綜合前述結(jié)果，可以建立如下所示的乳化損害模型：

式中，r0（R，i? t） 表示在 t=i? t時 R 處產(chǎn)生的液滴的半徑，單位μm。β（r0）是產(chǎn)生半徑為r0的液滴的概率，無單位。Kd（R， t=n? t） 表示在 t=i? t時R處的無因次滲透率，無單位。

如果模擬的情景為某完鉆井開始生產(chǎn)，流體從開始流動到逐漸達到穩(wěn)定的速度剖面分布。顯然，早期近井含油飽和度高，類似2.1中的案例，形成的應是反相乳化。對空間采用中心差分、對時間隱式差分，可以較易地求解此系統(tǒng)。速度場的求解并不復雜，模型的難度在于每個空間點和時間點對液滴半徑的判斷及歷史累積。所需的輸入?yún)?shù)總結(jié)在表1中。

2 模擬結(jié)果

如圖4(a)所示，速度場（為負，代表速度向井筒中心）逐漸趨于穩(wěn)定分布。開井時井壁處壓力梯度最大，井壁附近速度大，遠處??；隨著壓降逐漸向儲層內(nèi)傳播，井壁處壓力梯度逐漸下降，速度下降，而遠處速度逐漸增大，直到逐漸達到穩(wěn)態(tài)速度分布。圖4(b)為無因次滲透率的時空變化情況。由圖4（a）中可以看出，隨著曲線逐漸變得更平坦，距離井中心更遠的流體也開始參與流動，這個速度場在擴展。由圖4（b）可以看出，隨著速度場的擴展，符合乳化條件的位置更多，故滲透率損害的前緣也在逐漸擴展。但由于速度場逐漸趨于穩(wěn)態(tài)分布，滲透率損害的前緣不會再向前傳播。值得注意的是，滲透率損害最嚴重的地方并不是最接近井壁的點，而是井壁和前緣之間的某點。這是因為，雖然井壁近旁流體剪切最強，最有利于乳化發(fā)生，據(jù)前面小節(jié)知，在能發(fā)生乳化的前提下，剪切越強，產(chǎn)生的液滴半徑越小，堵塞概率相應也更小。故最嚴重的乳化損害發(fā)生在損害前緣和井壁之間某個剪切強度適當?shù)奈恢?。但總體上看，乳化損害發(fā)生在近井流動剪切強的區(qū)域。雖然乳化損害發(fā)生的區(qū)域很有限，但滲透率損害嚴重，導致表皮系數(shù)較高。當然，若所取的油水界面張力更大，則表皮會更小甚至無法發(fā)生乳化以致零表皮。

圖4 單井開井生產(chǎn)滲流速度分布和乳化損害后無因次滲透率分布隨時間變化情況

如圖5所示，隨著界面張力逐漸增大，表皮系數(shù)逐漸減小，直至沒有乳化損害。此結(jié)果基于表1的算例，具體參數(shù)不同，表皮系數(shù)會有差異。

圖5 模擬乳化損害表皮系數(shù)隨時間變化情況

進一步地，其他輸入?yún)?shù)，如油相黏度等，也是決定表皮趨勢的重要因素。比如2.1中提到的案例，該井油質(zhì)重，黏度較高，儲層條件下估計達幾十個毫帕秒，儲層油水界面張力按5～25 mN/m估算，則按本文模型計算其導致的乳化損害，表皮系數(shù)約為2～6左右，與實際的乳化損害嚴重程度基本符合。但由于現(xiàn)場表皮測試均為總表皮，不能得到某單一損害因素的表皮系數(shù)值，故不可在此精確驗證模型的準確度。將這個估算結(jié)果同算例對比可知，相比低油黏度（5 mPa·s）在0.5 mN/m的界面張力下（其他參數(shù)值基于表1數(shù)據(jù)）達到6左右的表皮系數(shù)，高油黏度下可以在更高的界面張力（5～25 mN/m）達到同等的損害水平，而在這樣高的界面張力下基于水動力學不穩(wěn)定性理論，低黏油體系不發(fā)生油水乳化。同理，若兩者界面張力相同，則高黏油體系較低黏油體系更易產(chǎn)生乳化損害。這個結(jié)論同目前渤海油田出現(xiàn)的乳化損害案例基本是高黏油井相符。另一方面，一般高黏油為膠質(zhì)、瀝青含量較高的體系，含有較多可以充當天然乳化劑的物質(zhì)，這也導致乳化損害更容易發(fā)生。

總體來看，乳化現(xiàn)象非常復雜，無論是形成乳化還是反相乳化，其產(chǎn)生和變化的過程是復雜的化學、物理、力學過程。研究的目的主要是從力學角度著手，研究乳化損害（如果發(fā)生）、其空間分布規(guī)律及隨時間變化的規(guī)律。這個模型建立在簡化和假設的基礎之上，也不可能涵蓋所有的乳化機理。

3 結(jié)論

1.在僅考慮油水乳化損害的力學特征的前提下，基于水動力不穩(wěn)定性理論模擬了乳化損害的時空分布規(guī)律，結(jié)果表明，在考慮界面張力和流動剪切為主控因素時，乳化損害空間范圍局限于近井區(qū)域，但其造成的滲透率損害在一定條件下卻非?？捎^，導致較大的表皮系數(shù)。因此，為了避免給油井生產(chǎn)造成不利影響，在鉆完井過程中應減少或避免水基工作液侵入儲層，或者對于含水量高的儲層避免使用油基鉆井液。

2.不同于大部分乳化損害研究，考慮從分相界面到形成乳化的動力學過程，一定程度上更加貼近地描述了乳化儲層傷害產(chǎn)生的特點和規(guī)律，并且據(jù)此實現(xiàn)乳化損害的時空模擬。

3.此類動力學模型是儲層傷害模擬和診斷研究的趨勢，未來的儲層傷害模型應該能夠給出傷害的時空演變規(guī)律，模擬儲層傷害的動態(tài)變化規(guī)律，而目前多數(shù)模型都不能給出傷害的場特征和時間性質(zhì)。

4.本數(shù)學模型的局限性在于主要考慮力學性的乳化形成機理，是乳化產(chǎn)生和演變的外部機理，實際上還有化學性機理作為其內(nèi)部機理。比如可能考慮乳化劑、表面活性劑、固相微粒等對乳化條件的影響。不過，這類影響都被本模型反映在界面張力的取值大小上，在對界面張力合理的估計下，也不嘗為一種簡化方法。

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