變精度T-粗糙集*

朱 熙 張惠玲 李 鑫

(西安航空學(xué)院理學(xué)院 西安 710077)

變精度T-粗糙集*

朱 熙 張惠玲 李 鑫

(西安航空學(xué)院理學(xué)院 西安 710077)

論文給出了變精度T-粗糙集的概念,并且研究了它的一些性質(zhì)。討論了雙參數(shù)變精度T-粗糙集關(guān)于參數(shù)的變化情況。論文得到的結(jié)果從算子論和集合論的角度豐富了粗糙集的理論體系。

粗糙集; 集值映射; 變精度粗糙集; 變精度T-粗糙集

Class Number TP18

1 引言

粗糙集理論是20世紀(jì)80年代初Z.Pawlak[1]針對(duì)邊界域思想提出的。它是一種處理模糊和不確定性知識(shí)的數(shù)學(xué)工具,是人工智能中的一種重要推理技術(shù)。粗糙集的定義沒有充分利用邊界區(qū)域中的統(tǒng)計(jì)信息,為了研究這個(gè)問題,1993年Ziarko[2]通過引入一個(gè)β近似空間來反映這種限制,提出了變精度粗糙集模型。從此,許多學(xué)者對(duì)該模型進(jìn)行了研究[3～6],主要集中在基于變精度粗糙集模型的知識(shí)約簡(jiǎn)理論與方法、模型推廣及模型的應(yīng)用[7～8]。變精度粗糙集模型繼承了經(jīng)典粗糙集模型的所有基本數(shù)學(xué)特征,對(duì)集合包含運(yùn)算進(jìn)行了擴(kuò)充,允許一定程度的錯(cuò)誤分類率存在,從而具有對(duì)噪聲數(shù)據(jù)的適應(yīng)能力,可以有效地分析不完備或不精確信息。

2 預(yù)備知識(shí)

定義1[9]設(shè)U是一個(gè)非空集合,θ是U上的等價(jià)關(guān)系,則稱序?qū)?U,θ)為一個(gè)近似空間。

定義3[10]設(shè)X和Y是兩個(gè)非空集合且B?Y。設(shè)T:X→P*(Y)是一個(gè)集值映射,其中P*(Y)記為Y的所有非空子集的集合。則在T下B的下逆和上逆定義為

T-1(B)={x∈X|T(x)∩B≠?},

T+(B)={x∈X|T(x)?B}

命題1[10]設(shè)X和Y是兩個(gè)非空集合且T:X→P*(Y)是一個(gè)集值映射。如果A和B是Y的兩個(gè)非空集合,則以下成立:

1)T-1(A∩B)?T-1(A)∩T-1(B);

2)T-1(A∪B)=T-1(A)∪T-1(B);

3)T+(A∩B)=T+(A)∩T+(B);

4)T+(A)∪T+(B)?T+(A∩B);

5)A?B?T+(A)?T+(B);

6)A?B?T-1(A)?T-1(B)。

應(yīng)用上逆和下逆,定義Y的子集的二元關(guān)系如下

A?B?T-1(A)=T-1(B)且T+(A)=T+(B)。

這個(gè)等價(jià)關(guān)系誘導(dǎo)出了P*(Y)的一個(gè)劃分P*(Y)/?,?的等價(jià)類稱為T-粗糙集。

3 變精度T-粗糙集

定義4 設(shè)X和Y是兩個(gè)非空集合且B?Y,β∈(0.5,1]。設(shè)T:X→P*(Y)是一個(gè)集值映射,其中P*(Y)記為Y的所有非空子集的集合。則在T下B的β下逆和β上逆定義為

例子1 設(shè)X={x,y,z,t},Y={a,b,c}?？紤]集值函數(shù)T:X→P*(Y)定義為T(x)=,T(y)={a,c},T(z)=,T(t)={a,b,c}。設(shè)β=0.6,B={a,b},則

定理1 設(shè)X和Y是兩個(gè)非空集合且T:X→P*(Y)是一個(gè)集值映射,則以下成立:

={x∈X|T(x)≠?}

={x∈X|T(x)≠?}

7) 證明方法過程類似6)。

4 雙參數(shù)變精度T-粗糙集

定義5 設(shè)X和Y是兩個(gè)非空集合且B?Y,0.5<β≤α≤1。設(shè)T:X→P*(Y)是一個(gè)集值映射,其中P*(Y)記為Y的所有非空子集的集合。則在T下B的β下逆和α上逆定義為

定理2 設(shè)X和Y是兩個(gè)非空集合且B?Y,T:X→P*(Y)是一個(gè)集值映射,其中P*(Y)記為Y的所有非空子集的集合。若0.5<α1≤α2≤1,0.5<β1≤β2≤1,則

定理2(1)表明兩個(gè)參數(shù)的變精度T-粗糙集的β下逆關(guān)于參數(shù)β是遞增的,定理2(2)表明兩個(gè)參數(shù)的變精度T-粗糙集的α上逆關(guān)于參數(shù)α是遞減的。

定理3 設(shè)X和Y是兩個(gè)非空集合且B?Y,0.5<β≤α≤1。設(shè)T:X→P*(Y)是一個(gè)集值映射,其中P*(Y)記為Y的所有非空子集的集合。則

[1] Z. Pawlak. Rough sets[J]. Int. J. Inform. Comput. Sci.,1982,11(5):341-356.

[2] W. Ziarko. Variable precision rough set model[J]. Journal of Computer and System Sciences,1993,46(1):39-59.

[3] 張賢勇,莫智文.變精度粗糙集[J].模糊識(shí)別與人工智能,2004,17(2):151-155. ZHANG Xianyong, MO Zhiwen. variable precision rough sets[J]. Pattem Recognition and Aitificial Intelligence,2004,17(2):151-155.

[4] 高陽,鐘波.基于限制相似關(guān)系的變精度粗糙集模型[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2009,31(7):1639-1641. GAO Yang, ZHONG Bo. Variable precision rough set model based on restricted similarity relation[J]. System engineering and electronic technology,2009,31(7):1639-1641.

[5] 姚燕青,米據(jù)生,李舟軍.一種新的基于模糊顆粒的變精度(θ,σ)-模糊粗糙集模型[J].模糊集與系統(tǒng),2014,236:58-72. Y. Q. Yao, J. S. Mi, Z. J. Li. A novel variable precision (θ,σ)-fuzzy rough set model based on fuzzy granules[J]. Fuzzy Sets and Systems,2014,236:58-72.

[6] 曾雪蘭,梅良才,陳勝,等.IIS中基于限制容差關(guān)系的變精度粗糙集模型[J].廣西大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2009,34(6):819-822. ZENG Xuelan. MEI Liangcai, CHEN Sheng, et al. Variable precision rough set model based on limited tolerance relation in IIS[J]. Journal of Guangxi University: Natural Science Edition,2009,34(6):819-822.

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[9] B. Davvaz. Roughness in rings[J]. Information Sciences,2004,164:147-163.

[10] B. Davvaz. A short note on algebraic T-rough sets[J]. Information Sciences,2008,178:3247-3252.

Variable Precision T-rough Sets

ZHU Xi ZHANG Huiling LI Xin

(College of Science, Xi’an Aeronautical University, Xi’an 710077)

In this paper, the concept of variable precision T-rough sets is given, and some properties of it are studied. The changes about parameter of double parametes variable precision T-rough sets are investigated. The theoretical system of rough set has been enriched by the results obtained in this paper from operator theory and set theory point of views.

rough sets, set-valued mapping, variable precision rough sets, variable precision T-rough sets

2016年9月11日,

2016年10月17日

西安航空學(xué)院科研基金(編號(hào):2016GJ1004)資助。 作者簡(jiǎn)介:朱熙,男,碩士,講師,研究方向:模糊數(shù)學(xué)。

TP18

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.03.003