單幅運(yùn)動(dòng)模糊圖像模糊核參數(shù)估計(jì)*

庫(kù)鵬森 玉振明 彭國(guó)晉

(1.桂林電子科技大學(xué)信息與通信學(xué)院 桂林 541004)(2.梧州學(xué)院 梧州 543002)

單幅運(yùn)動(dòng)模糊圖像模糊核參數(shù)估計(jì)*

庫(kù)鵬森1玉振明2彭國(guó)晉2

(1.桂林電子科技大學(xué)信息與通信學(xué)院 桂林 541004)(2.梧州學(xué)院 梧州 543002)

針對(duì)模糊圖像傅立葉變換過(guò)程由于邊緣截?cái)嘈?yīng)在頻譜圖中產(chǎn)生的十字亮線,和圖像中心亮斑對(duì)模糊核估計(jì)精度干擾的問(wèn)題,首先利用設(shè)計(jì)的模版腐蝕二值化倒頻譜圖,只保留十字亮線和中心亮斑。然后使用原始二值化頻譜圖減去僅包含十字亮線和中心亮斑的圖像,達(dá)到剔除十字亮線和中心亮斑的目的,再對(duì)所得倒頻譜圖利用Radon變換準(zhǔn)確估計(jì)出模糊角度。最后在上述基礎(chǔ)之上,分析頻譜圖灰度變化估計(jì)出模糊長(zhǎng)度。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,該方法簡(jiǎn)單可行、精度高、抗噪能力強(qiáng)。

運(yùn)動(dòng)模糊; 倒頻譜; Radon變換; 模糊核; 腐蝕

Class Number TN911.73

1 引言

在圖像獲取過(guò)程中,成像設(shè)備與目標(biāo)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)會(huì)引起成像模糊,稱為運(yùn)動(dòng)模糊。由運(yùn)動(dòng)模糊造成的圖像模糊嚴(yán)重影響對(duì)圖像中所需信息的提取,使圖像應(yīng)用受到了極大阻礙,所以對(duì)模糊圖像的復(fù)原就成了一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。模糊圖像復(fù)原的關(guān)鍵在于對(duì)模糊圖像點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的精確估計(jì),而估計(jì)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)實(shí)質(zhì)是對(duì)模糊圖像模糊參數(shù)的估計(jì),即模糊角度和模糊長(zhǎng)度。因此模糊圖像參數(shù)的準(zhǔn)確估計(jì)對(duì)圖像復(fù)原至關(guān)重要。

在頻域?qū)\(yùn)動(dòng)模糊圖像參數(shù)估計(jì)的研究中,由于傅立葉變換的邊緣截?cái)嘈?yīng),使頻譜圖中出現(xiàn)的十字亮線與圖像中心亮斑都會(huì)嚴(yán)重影響到模糊參數(shù)的估計(jì)精度。針對(duì)此問(wèn)題,A.M.Deshpande等[1]利用比特平面分層的方法進(jìn)一步提取頻譜圖所包含的模糊參數(shù)信息以提高估計(jì)精度,但并沒(méi)有提出剔除十字亮線和中心亮斑的實(shí)際解決方法。樂(lè)翔等[2]依據(jù)十字亮線位置對(duì)頻譜圖進(jìn)行分塊,再將分塊后的頻譜圖按照一定閾值做反色處理,最后利用Radon變換估計(jì)模糊參數(shù)。該方法雖然有效避開(kāi)了亮線干擾,估計(jì)精度也有所提高,但在分塊過(guò)程中多次對(duì)頻譜圖的轉(zhuǎn)換會(huì)影響到估計(jì)精度,其魯棒性也較差。孔勇奇等[3]通過(guò)計(jì)算頻譜圖中每個(gè)像素鄰域范圍內(nèi)像素灰度的平均值,然后利用滑動(dòng)鄰域操作的方法將十字亮線所處像素灰度置0,避免亮線對(duì)參數(shù)估計(jì)的干擾,而對(duì)亮斑未做任何處理。王琳等[4]提出使用頻譜分塊與邊緣檢測(cè)相結(jié)合的方法,避開(kāi)亮線干擾。該方法在樂(lè)翔等方法的基礎(chǔ)之上,改進(jìn)了頻譜圖分塊的條件,并利用邊緣檢測(cè)使分塊更加精確。付強(qiáng)等[5]在小模糊尺度下,當(dāng)圖像大小為M×N時(shí),根據(jù)M、N的奇偶情況將亮線所在行和列置0,達(dá)到剔除十字亮線的目的。

首先求出模糊圖像倒頻譜圖,選取合適的閾值將倒頻譜圖做二值化處理。分析二值化頻譜圖中十字亮線和中心亮斑的成因及分布特點(diǎn),利用二值形態(tài)學(xué)和圖像加減法將其剔除,使用Radon變換繪制極值曲線,從而估計(jì)出模糊角度,再根據(jù)所得角度旋轉(zhuǎn)頻譜圖至水平方向,并分析頻譜圖灰度值變化,繪制曲線圖估計(jì)模糊長(zhǎng)度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法簡(jiǎn)單有效,精度高,且具有較好的魯棒性。

2 運(yùn)動(dòng)模糊模型

成像過(guò)程中由于曝光時(shí)間很短,可近似認(rèn)為成像設(shè)備與目標(biāo)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)模糊圖像是原始清晰圖像與點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的卷積結(jié)果,再加一個(gè)加性噪聲形成,可表示為

g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y)

(1)

其中g(shù)(x,y)、f(x,y)、h(x,y)、n(x,y)分別表示模糊圖像、原始圖像、模糊核、加性噪聲,*為卷積符號(hào)。

在沒(méi)有噪聲的情況,設(shè)T為曝光時(shí)間,令x0(t)和y0(t)分別表示在時(shí)間T內(nèi)x和y方向上的運(yùn)動(dòng)分量,則運(yùn)動(dòng)模糊的退化過(guò)程可表示為

(2)

對(duì)式(2)做傅立葉變換得:

(3)

(4)

圖1 運(yùn)動(dòng)模糊圖像和頻譜圖

由PSF函數(shù)的頻譜表達(dá)式可得出其在時(shí)域表達(dá)式為[7]

(5)

其中,L和θ分別表示模糊核函數(shù)的模糊長(zhǎng)度和模糊角度。

(6)

設(shè)模糊圖像頻譜圖中心兩條暗條紋間距為2d,設(shè)M=σN,則模糊長(zhǎng)度為[8～9]

(7)

當(dāng)M=N時(shí),條紋傾斜角與模糊角度垂直,即：

(8)

同時(shí)模糊長(zhǎng)度為

(9)

3 模糊參數(shù)估計(jì)

3.1 Radon變換原理

Radon變換是在一個(gè)平面內(nèi)沿著不同直線做線積分的變換。對(duì)于二維圖像函數(shù)g(x,y)的Radon變換定義為[10]

R(G)(ρ,θ)=

(10)

式中ρ表示直線l到原點(diǎn)的距離,θ表示l與y軸正方向的夾角,如圖2所示。

圖2 Radon變換

3.2 模糊角度估計(jì)方法改進(jìn)

在對(duì)運(yùn)動(dòng)模糊模型分析過(guò)程中已經(jīng)指出,模糊圖像的傅立葉頻譜圖會(huì)呈現(xiàn)出明暗相間的規(guī)律條紋,如圖1(c)所示。但是由于傅立葉頻譜圖中存在諸多的噪點(diǎn),且條紋特征并不是十分明顯,直接利用Radon變換估計(jì)模糊角度誤差較大。針對(duì)上述問(wèn)題,采用倒頻譜分離出更細(xì)化的模糊信息[11～12],同時(shí)將倒頻譜一般定義改進(jìn)為

(11)

在式(11)基礎(chǔ)之上,對(duì)倒頻譜再取對(duì)數(shù)進(jìn)一步細(xì)化模糊信息,在倒頻譜圖中清晰顯示出低頻部分包含的模糊信息,如圖1(d)所示。

為了更加準(zhǔn)確地估計(jì)出模糊角度,對(duì)倒頻譜做二值化處理。通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)對(duì)比選取二值化閾值為0.011,對(duì)圖1(d)二值化結(jié)果如圖3(a)所示。

在圖1(c)所示的模糊圖像傅立葉頻譜圖中可以看到十分清晰的十字亮線,由于傅立葉變換中的邊緣截?cái)嘈?yīng)產(chǎn)生,在倒頻譜圖中更加清晰,如圖3(a)所示。十字亮線的出現(xiàn)對(duì)模糊角度的估計(jì)會(huì)產(chǎn)生極大干擾。圖3(a)中還可看見(jiàn)清晰的中心亮斑,而中心亮斑并不包含原始圖像的方向特征信息[5],也會(huì)對(duì)估計(jì)造成干擾。

針對(duì)倒頻譜圖中十字亮線和中心亮斑對(duì)模糊角度估計(jì)干擾問(wèn)題,本文利用二值形態(tài)學(xué)和圖像加減的方法剔除十字亮線和中心亮斑。

十字亮線和中心亮斑在二值化后的倒頻譜圖中像素值為全1,排布十分規(guī)律,且與包含模糊角度的斜線排列不同。依此特點(diǎn),設(shè)計(jì)出模版R=[1,1;1,0]對(duì)圖3(a)進(jìn)行腐蝕,只保留包含十字亮線的一個(gè)亮斑,如圖3(b)所示。然后用原始二值化圖3(a)減去腐蝕后的二值化圖3(b),以達(dá)到剔除十字亮線和中心亮斑的目的,如圖3(c)所示。

圖3 剔除十字亮線和亮斑過(guò)程

剔除十字亮線和中心亮斑后利用Radon變換估計(jì)出圖3(c)中斜線角度θ′,再通過(guò)式(12)修正估計(jì)出模糊角度θ。在Radon變換極值曲線中,極大值對(duì)應(yīng)角度即為斜線角度θ′,如圖4所示。

圖4 Radon變換極值曲線(θ=55°)

(12)

3.3 估計(jì)模糊長(zhǎng)度

估計(jì)出模糊角度后,將傅立葉頻譜圖按照估計(jì)出的模糊角度旋轉(zhuǎn)到水平方向的模糊,并將其剪切為與原圖大小一致,如圖5(a)所示。為了更準(zhǔn)確地提取圖像灰度值,截取圖像中心條紋特征更明顯的區(qū)域,如圖5(b)所示。然后求出每列灰度值的和并做出曲線,如圖5(c)所示。

在灰度曲線上,主瓣寬度即為頻譜圖中心兩條暗條紋間距。最后利用主瓣和兩個(gè)旁瓣間距的平均值作為條紋間距d,然后根據(jù)式(9)計(jì)算出模糊長(zhǎng)度。

圖5 旋轉(zhuǎn)圖和灰度曲線

3.4 算法實(shí)現(xiàn)

基于上述理論分析,算法實(shí)現(xiàn)步驟如下：

2) 將上述倒頻譜圖用閾值0.011做二值化處理。

3) 用模版R=[1,1;1,0]腐蝕2)中圖像。

4) 用2)中圖像減去3)中圖像,剔除十字亮線和中心亮斑。

5) 在0°～180°對(duì)4)中圖像做Radon變換,并繪制極大值曲線。并找出極大值對(duì)應(yīng)角度,利用式(12)計(jì)算出模糊角度。

6) 根據(jù)5)所估計(jì)模糊角度,將頻譜圖G(u,v)旋轉(zhuǎn)至水平方向的模糊,并截取中心條紋特征明顯的區(qū)域。

7) 對(duì)6)中圖像按列求灰度值的和,并繪制曲線,根據(jù)主瓣和旁瓣間距求取條紋間距d,并依據(jù)式(9)計(jì)算出模糊長(zhǎng)度。

4 算法驗(yàn)證

在Matlab平臺(tái)下,將大小為512×512的liftingbody標(biāo)準(zhǔn)圖像作為實(shí)驗(yàn)圖像,如圖1(a)所示。在不同模糊長(zhǎng)度和模糊角度下驗(yàn)證算法,模糊圖像如圖1(b)所示。實(shí)驗(yàn)估計(jì)模糊角度如表1所示,估計(jì)模糊長(zhǎng)度如表2所示。

為了進(jìn)一步說(shuō)明算法的有效性,在不添加噪聲的情況下,對(duì)多個(gè)模糊長(zhǎng)度和模糊角度將本文算法與同類型算法做出比較,結(jié)果如表3所示。同時(shí)再利用估計(jì)出的模糊核參數(shù)對(duì)模糊圖像使用維納濾波進(jìn)行恢復(fù),圖像信噪比設(shè)為0.001,與同類算法圖像恢復(fù)結(jié)果對(duì)比如圖6所示。利用文獻(xiàn)[2]恢復(fù)過(guò)程中直接使用原模糊長(zhǎng)度。

表1和表2的數(shù)據(jù)表明,算法將模糊長(zhǎng)度估計(jì)誤差控制在1個(gè)像素,模糊角度估計(jì)誤差控制在0.05到0.49之間,充分說(shuō)明了算法的有效性。同時(shí)表3數(shù)據(jù)和圖6對(duì)模糊圖像的恢復(fù)結(jié)果與同類算法的對(duì)比,表明了本文算法估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性,優(yōu)于同類算法。

表1 模糊角度估計(jì)

表2 模糊長(zhǎng)度估計(jì)

表3 算法對(duì)比

其中文獻(xiàn)[2]沒(méi)有說(shuō)明模糊長(zhǎng)度的估計(jì)方法。

圖6 模糊圖像維納濾波恢復(fù)結(jié)果對(duì)比(實(shí)際模糊參數(shù)L=25,θ=50°)

5 結(jié)語(yǔ)

主要針對(duì)運(yùn)動(dòng)模糊圖像倒頻譜圖中的十字亮線和中心亮斑,壓縮頻譜圖灰度值,并分析其成因及分布特點(diǎn)并提出新的方法將其剔除,避免其對(duì)模糊參數(shù)估計(jì)的干擾。盡管實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該算法簡(jiǎn)單有效,但仍有不足之處,例如并沒(méi)有將十字亮線完全剔除,可作為之后的研究重點(diǎn),然后再將算法適用于任意尺寸的圖像,進(jìn)一步優(yōu)化算法以提高估計(jì)精度和抗噪性,應(yīng)用于實(shí)際采集的圖像當(dāng)中,驗(yàn)證算法在實(shí)際圖像中的性能。

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Blur Kernel Parameter Estimation of Single Motion Blurred Image

KU Pengsen1YU Zhenming2PENG Guojin2

(1. School of Information and Communication, Guilin University of Electronic and Technology, Guilin 541004) (2. Wuzhou University, Wuzhou 543002)

Aiming at the problem of the cross-shaped bright lines in the spectrum image due to the edge truncation effect of the Fourier transform and the bright spots which could interrupt the blur parameter estimation, the designed template erosion the binary image of Cepstrum is used to hold on the cross-shaped bright lines and bright spots. Then the original binary image of Cepstrum is used subtract the image which contains only the cross-shaped bright lines, remove the cross-shaped bright lines and bright spots, and then accurate estimation the blur angle of the image of Cepstrum based on Radon transform is conducted. Finally, based on the above fundamental theories, the gray scale change of spectrum image is analyzed to estimate the blur length. Experiments demonstrate that this method is simple, has high estimation accuracy, good robustness.

motion blur, Cepstrum, Radon transformation, blur kernel, erosion

2016年9月4日,

2016年10月24日

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(編號(hào):6156050342)資助。

庫(kù)鵬森,男,碩士研究生,研究方向:運(yùn)動(dòng)圖像模糊。玉振明,男,博士,教授,研究方向:圖像融合,信號(hào)處理。彭國(guó)晉,男,碩士,助教,研究方向:視頻圖像處理。

TN911.73

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.03.027