吸氣式高超聲速飛行器巡航段突防彈道規(guī)劃

郭 行，符文星，付 斌，陳 康，閆 杰

(西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，西安710072)

吸氣式高超聲速飛行器巡航段突防彈道規(guī)劃

郭 行，符文星，付 斌，陳 康，閆 杰

(西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，西安710072)

針對吸氣式高超聲速飛行器巡航段面臨的終端碰撞角約束中制導(dǎo)策略，在合理假設(shè)的基礎(chǔ)上，建立了巡航段攻防對抗數(shù)學(xué)模型，然后以特定的雙方終端彈道角偏差為約束，并出于突防效率考慮以終端橫縱向位置偏差最大和控制能量最小為性能指標(biāo)，基于優(yōu)化模型預(yù)測靜態(tài)規(guī)劃算法，在滿足控制輸入飽和限制情況下得出了飛行器的突防彈道，并且優(yōu)化算法通過對控制輸入和期望終端狀態(tài)偏差權(quán)重矩陣的自適應(yīng)調(diào)整，不僅可以保證在飛行器控制輸入飽和限制情況下的收斂速度，而且有效增強(qiáng)了不同初始設(shè)置和約束情況下的收斂魯棒性。

吸氣式高超聲速飛行器；巡航段突防；攻防對抗；優(yōu)化模型預(yù)測靜態(tài)規(guī)劃

0 引 言

高超聲速技術(shù)是世界武器裝備史上的一個(gè)重要里程碑，它極大地豐富臨近空間攻防對抗的內(nèi)容[1-2]。吸氣式高超聲速飛行器突防呈現(xiàn)出新特點(diǎn)[1-2]：飛行器在臨近空間飛行，可充分利用氣動力進(jìn)行機(jī)動，但發(fā)動機(jī)與氣動力的強(qiáng)耦合限制了飛行器的最大可用攻角[3-4]，具備“機(jī)動范圍廣，機(jī)動能力弱”的突防特點(diǎn)；飛行速度在5Ma以上，具備一定速度優(yōu)勢，目前面臨的主要攔截方式為逆軌攔截[5]；超高速飛行過程中產(chǎn)生強(qiáng)烈熱輻射，使其極易被天基紅外系統(tǒng)探測。

針對高速機(jī)動性目標(biāo)的攔截問題，攔截策略分為中制導(dǎo)和末制導(dǎo)[6-7]。中制導(dǎo)段，提出具備終端角度約束的最優(yōu)/次優(yōu)中制導(dǎo)率，結(jié)合預(yù)測命中點(diǎn)等，依據(jù)非線性最優(yōu)控制理論、模型預(yù)測控制理論等得出理想的中制導(dǎo)律[7-9]。末制導(dǎo)段，攔截策略依據(jù)微分對策理論、魯棒控制理論、運(yùn)動偽裝理論等來完成在不同情況下的高精度攔截[10-13]。

結(jié)合前文對高超聲速飛行器突防特點(diǎn)和相應(yīng)攔截策略分析，高超聲速飛行器雖然具備速度優(yōu)勢，但最大可用過載則處于劣勢，所以在逆軌攔截態(tài)勢下，飛行器將很難突防。因而本文提出在攔截中段就進(jìn)行突防彈道規(guī)劃，形成更有利的攔截末段突防形勢，即為：以特定的攔截中段終端的雙方彈道角偏差為約束，打破攔截方逆軌攔截不利態(tài)勢；出于突防效能考慮，以終端橫縱向位置偏差最大和能量最少為性能指標(biāo)，以盡可能小的能量消耗來產(chǎn)生盡可能大的橫縱向偏差。

在彈道規(guī)劃方面，方群等[14]采用共軛梯度法有效設(shè)計(jì)了高超聲速飛行器滑翔彈道，但此間接法仍依賴初始控制猜想；李惠峰等[15]在改進(jìn)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行高超聲速飛行器上升段軌跡優(yōu)化，但融合了有限差分法、改進(jìn)牛頓法以及同倫算法使其較為復(fù)雜；明超等[16]針對吸氣式超聲速導(dǎo)彈的多約束強(qiáng)耦合特點(diǎn)，利用hp自適應(yīng)偽譜法設(shè)計(jì)爬升彈道，但需要設(shè)定判據(jù)來自主判別增加多項(xiàng)式階數(shù)或重新進(jìn)行網(wǎng)格劃分。在具有終端約束的彈道規(guī)劃方面，模型預(yù)測靜態(tài)規(guī)劃因收斂速度快、精度高以及算法簡便獲得大量應(yīng)用[8,17-20]。但當(dāng)面臨控制輸入飽和限制，性能指標(biāo)包含終端狀態(tài)最優(yōu)時(shí)，MPSP算法沒有相應(yīng)解決方法。本文在突防策略基礎(chǔ)上，針對以上MPSP局限，結(jié)合所建立的攻防對抗模型，提出了原始MPSP面臨性能指標(biāo)中包含終端狀態(tài)、控制量飽和限制、期望終端狀態(tài)約束苛刻及初始設(shè)置不適當(dāng)情況下的優(yōu)化改進(jìn)策略，通過對控制輸入和終端狀態(tài)偏差權(quán)重矩陣的自適應(yīng)調(diào)整，綜合權(quán)衡算法收斂魯棒性和收斂速度，并保持算法簡便，最終圓滿實(shí)現(xiàn)高超聲速飛行器巡航段的突防彈道規(guī)劃。

1 攻防對抗模型

三維空間的攻防對抗關(guān)系及相關(guān)角度定義如圖1所示。圖中：(Vi,Ve)分別攔截彈和突防彈的速度矢量，r為相對位置關(guān)系矢量，(γi,ψi)為攔截彈彈道傾角和偏角，(γe,ψe)為突防彈的彈道傾角和彈道偏角，(qz,qy)為視線高低角和方位角。

針對高超聲速飛行器此類目標(biāo)，攔截中段通常采取帶有終端碰撞角約束的中制導(dǎo)策略(終端是指中末端交接班時(shí)刻)，常用制導(dǎo)律為彈道成型補(bǔ)償比例導(dǎo)引法，并且補(bǔ)償系數(shù)隨著剩余時(shí)間減小而增大，使得彈道成型效果在終端最大。同時(shí)假設(shè)攔截彈的速度在攔截中段存在推力時(shí)逐漸增加。系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型可以表示為

(1)

(2)

表1 飛行器基本參數(shù)

飛行器控制輸入u=(α,μ,δT)T，所受約束為

(3)

2 優(yōu)化模型預(yù)測靜態(tài)規(guī)劃算法

2.1 原始MPSP算法概述

假設(shè)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型和期望終端狀態(tài)為

(4)

系統(tǒng)期望的終端狀態(tài)為

(5)

最優(yōu)問題的性能指標(biāo)為控制輸入能量最少，

(6)

式中：Rk為正定權(quán)重矩陣。最優(yōu)控制[10]為：

(7)

2.2 包含終端狀態(tài)最優(yōu)的MPSP算法

性能指標(biāo)包含終端狀態(tài)最優(yōu)時(shí)為

(8)

式中：Q為非負(fù)定矩陣。其處理方式有兩種：

(1)復(fù)合型性能指標(biāo)

該處理方式即同時(shí)保留性能指標(biāo)形式并引入拉格朗日乘子，則有

(9)

通過變分法并結(jié)合MPSP的推導(dǎo)過程[10]，有

(11)

在上式右半部分引入系數(shù)η作為迭代公式

(12)

(2)轉(zhuǎn)化型性能指標(biāo)

該處理方式將式(8)轉(zhuǎn)化為

(13)

式中：h為系統(tǒng)離散化的步長。控制量偏差Δuk產(chǎn)生的性能指標(biāo)偏差為

(14)

(15)

同時(shí)結(jié)合初始MPSP推導(dǎo)過程[10]，可得

(16)

最終可得到控制量迭代式為

(17)

2.3 控制量飽和限制的MPSP優(yōu)化策略

原始MPSP算法中，當(dāng)終端狀態(tài)偏差滿足精度要求但不滿足飽和限制時(shí)，如果直接進(jìn)行飽和限制處理，則接下來的迭代會陷入上述死循環(huán)，最終使算法不收斂。為了保持算法簡便以及保證收斂速度，本文提出在原始MPSP算法收斂后再根據(jù)飽和限制更正控制量同時(shí)自適應(yīng)放大權(quán)重矩陣Rk的優(yōu)化策略，從而使更新出的控制量減小，促進(jìn)下一次達(dá)到收斂時(shí)更可能滿足飽和限制。

2.4 期望終端狀態(tài)約束苛刻、仿真初始設(shè)置不適當(dāng)時(shí)MPSP優(yōu)化策略

研究發(fā)現(xiàn)，控制量權(quán)重矩陣Rk對于MPSP算法的收斂魯棒性有很大影響，設(shè)置不合理會導(dǎo)致無法得到局部最優(yōu)解。此外，本文引入終端狀態(tài)偏差ΔyN權(quán)重矩陣W，通過其自適應(yīng)減小來調(diào)節(jié)各變量的收斂速度。優(yōu)化算法最終框圖見圖2。

3 突防彈道規(guī)劃解算及優(yōu)化算法驗(yàn)證

本文將模型(1)轉(zhuǎn)化為對距離x求導(dǎo)，從而轉(zhuǎn)化為有限“時(shí)間”內(nèi)最優(yōu)控制問題，離散模型為式(18)，仿真條件如表2所示。(h為離散化補(bǔ)償，k為當(dāng)前步數(shù)，N為總步數(shù)。)

表2 相關(guān)仿真參數(shù)值

3.1 控制量飽和限制情況下優(yōu)化算法驗(yàn)證

根據(jù)表3及終端偏差表達(dá)式、精度要求式，本文以ΔyN(1)為例給出飽和限制下收斂特性對比。

表3 飽和限制下算法驗(yàn)證期望終端狀態(tài)條件

(18)

(19)

(20)

通過仿真結(jié)果可得如下結(jié)論：

(1)原始MPSP算法最終收斂結(jié)果有較大偏差，無法滿足精度要求；

(2)優(yōu)化MPSP算法具有極快的收斂速度并能達(dá)到精度要求。這時(shí)，控制量權(quán)重矩陣Rk進(jìn)行了自適應(yīng)調(diào)整。

(21)

3.2 期望終端狀態(tài)約束苛刻、仿真初始化不適當(dāng)時(shí)優(yōu)化算法驗(yàn)證

期望終端狀態(tài)見表4，對于權(quán)重矩陣W，初值為單位陣I3×3。選取初值Rk=I3×3。

表4 算法收斂魯棒性驗(yàn)證期望終端狀態(tài)條件

權(quán)重矩陣Rk和W的變化分別為

(22)

(23)

根據(jù)以上仿真結(jié)果可以得出以下結(jié)論：

(1)優(yōu)化算法改善不收斂情況，但收斂速度變慢，原因是Rk自適應(yīng)調(diào)整要兼顧收斂速度、穩(wěn)定性和飽和限制因素；

(2)權(quán)重矩陣W能增強(qiáng)算法的穩(wěn)定性，由于它并沒有充分利用終端狀態(tài)偏差，會降低收斂速度，然而卻有助于算法收斂。

3.3 高超聲速飛行器突防彈道規(guī)劃仿真

彈道期望終端約束見表5，性能指標(biāo)見式，初始假設(shè)見表2，收斂精度見式。

由于本文中存在著

(24)

所以式(17)與原始MPSP相同，因而采用式(12)進(jìn)行迭代。

表5 突防彈道實(shí)現(xiàn)所需期望終端條件

通過優(yōu)化MPSP算法，突防彈道規(guī)劃進(jìn)行95次迭代后收斂，仿真結(jié)果如圖5～9所示。

表6 突防彈道規(guī)劃仿真收斂結(jié)果

Rk=

(25)

(26)

由以上仿真結(jié)果可以得出以下結(jié)論：

(1)突防策略成功打破攔截方期望的逆軌攔截態(tài)勢，見圖5；

(2)優(yōu)化MPSP算法能夠有效收斂，如圖6、圖7所示；相關(guān)矩陣的自適應(yīng)調(diào)整增強(qiáng)了算法收斂魯棒性；

(3)控制輸入指令體現(xiàn)出能量最小的性能指標(biāo)，如圖8、圖9所示。

為進(jìn)一步驗(yàn)證高超聲速飛行器突防彈道解算魯棒性，本文又針對表7中期望條件對飛行器氣動力系數(shù)進(jìn)行了隨機(jī)拉偏仿真。

表7 引入氣動系數(shù)拉偏后突防彈道期望終端約束條件

仿真結(jié)果如圖10～12和表8所示。其中圖10給出了四種期望終端條件下的攻防雙方彈道曲線，圖11給出了四種期望終端條件下的彈道傾角和彈道偏角隨時(shí)間變化曲線，圖12給出了四種期望終端條件下的突防速度變化隨時(shí)間變化曲線。表8給出了四種期望終端條件下攻防雙方在終端時(shí)刻的橫縱向距離偏差。

根據(jù)仿真結(jié)果可得，本文基于優(yōu)化MPSP算法的吸氣式高超聲速飛行器巡航段突防彈道規(guī)劃方法能夠適應(yīng)飛行器氣動力系數(shù)的不確定性，在不同的期望終端狀態(tài)約束下均能較好的完成突防彈道規(guī)劃任務(wù)，且具有較強(qiáng)的魯棒性。

表8 橫縱向距離偏差仿真結(jié)果

4 結(jié) 論

本文仔細(xì)分析了吸氣式高超聲速飛行器巡航段突防時(shí)攻防對抗形勢，創(chuàng)新地提出在巡航段的突防策略，它以特定的雙方終端彈道角偏差為約束，以橫縱向位置偏差最大和控制輸入能量最小為性能指標(biāo)。同時(shí)，鑒于MPSP算法具有收斂速度快、精度高、算法簡便特點(diǎn)，本文將攻防對抗數(shù)學(xué)模型離散化并優(yōu)化MPSP算法，通過對算法中相關(guān)矩陣或參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整不僅保持原始算法的簡便和收斂速度，并有效增強(qiáng)算法收斂魯棒性，使其在苛刻終端狀態(tài)約束、存在輸入控制飽和限制和仿真設(shè)置不適當(dāng)?shù)那闆r下仍能有效收斂。同時(shí)，針對實(shí)際過程中可能存在的飛行器氣動系數(shù)不確定性和期望終端狀態(tài)約束多變等情況時(shí)，本文通過拉偏仿真驗(yàn)證了基于優(yōu)化MPSP算法的彈道規(guī)劃方法具有較強(qiáng)的應(yīng)用魯棒性，能夠有效解決此類彈道規(guī)劃問題，為將來高超聲速飛行器的突防提供了新的思路與借鑒。

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通信地址：陜西省西安市友誼西路127號(710072)

電話：15353745647

E-mail:jsguoh@mail.nwpu.edu.cn

(編輯：張宇平)

Penetration Trajectory Programming for Air-Breathing Hypersonic Vehicles During the Cruise Phase

GUO Hang, FU Wen-xing, FU Bin, CHEN Kang, YAN Jie

(School of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

With regarding to the midcourse interception strategy with terminal impact angle constraint that the air-breathing hypersonic vehicles encounter during the cruise phase, the mathematical model of attack and defense countermeasure is established on the basis of the appropriate hypothesis on bilateral strategies and then with specified bilateral terminal trajectory angle errors as terminal constraint, maximum terminal vertical and horizontal position errors and minimum control inputs as performance index, a penetration trajectory satisfying control inputs’ saturation limitations is developed with optimized Model Predictive Static Programming(MPSP). Furthermore, by the optimized algorithm, not only the convergence rate is guaranteed under the vehicle’s control inputs’ saturation limitations, but the convergence robustness is enhanced under different initial conditions and constraints by adaptively adjusting the weight matrices of control inputs and the vector errors between expected and actual terminal states.

Air-Breathing hypersonic vehicles；Penetration in cruise phase；Attack and defense countermeasure；Optimized model predictive static programming

2016-09-12;

2017-01-03

V448.13

A

1000-1328(2017)03-0287-09

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.03.009

郭 行(1990-)，男，博士生，主要研究方向?yàn)楦叱曀亠w行器制導(dǎo)控制。