基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的RLV再入段有限時(shí)間自適應(yīng)姿態(tài)控制

陳 辰，呂躍勇，馬廣富，王潤(rùn)馳

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程系，哈爾濱150001)

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的RLV再入段有限時(shí)間自適應(yīng)姿態(tài)控制

陳 辰，呂躍勇，馬廣富，王潤(rùn)馳

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程系，哈爾濱150001)

針對(duì)可重復(fù)使用運(yùn)載器(RLV)再入段的姿態(tài)控制問(wèn)題，提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有限時(shí)間自適應(yīng)姿態(tài)跟蹤控制方法。首先，在傳統(tǒng)RLV建模的基礎(chǔ)上將模型不確定性、耦合及擾動(dòng)力矩分離作為復(fù)合擾動(dòng)；然后，利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBFNN)對(duì)其在線估計(jì)并在標(biāo)稱(chēng)控制器中進(jìn)行動(dòng)態(tài)前饋補(bǔ)償；最后，利用終端吸引子改進(jìn)控制器實(shí)現(xiàn)了對(duì)期望狀態(tài)的有限時(shí)間跟蹤，并通過(guò)引入魯棒項(xiàng)降低了RBFNN估計(jì)誤差對(duì)控制精度的影響。設(shè)計(jì)的姿態(tài)控制器無(wú)需獲知精確的氣動(dòng)數(shù)據(jù)與擾動(dòng)范圍而僅需某飛行狀態(tài)下的標(biāo)稱(chēng)值。仿真結(jié)果表明提出的控制方法對(duì)RLV再入姿態(tài)跟蹤具有較好的控制效果。

可重復(fù)使用運(yùn)載器；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；自適應(yīng)估計(jì)；有限時(shí)間穩(wěn)定

0 引 言

RLV等高超聲速飛行器再入返回過(guò)程中跨越臨近空間，由于這一區(qū)域氣壓和大氣密度變化劇烈，加之高速飛行引起飛行器表面燒蝕和變形，因此很難通過(guò)地面試驗(yàn)獲得準(zhǔn)確的氣動(dòng)特性數(shù)據(jù)[1]。伴隨飛行狀態(tài)的改變，飛行器動(dòng)力學(xué)特性變化顯著，各通道間耦合特性、模型不確定性對(duì)控制系統(tǒng)影響也愈發(fā)明顯，這些都為再入段姿態(tài)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)帶來(lái)了更多的挑戰(zhàn)[2]。

對(duì)于上述非線性問(wèn)題，自適應(yīng)控制[3]和擾動(dòng)觀測(cè)器是處理系統(tǒng)不確定性以及提高魯棒性的常用方法。文獻(xiàn)[3]結(jié)合高超聲速飛行器特征模型，設(shè)計(jì)了全通道自適應(yīng)控制器。文獻(xiàn)[4]將自適應(yīng)與反步控制相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了對(duì)不確定項(xiàng)未知邊界的估計(jì)，并引入魯棒項(xiàng)進(jìn)一步抑制了擾動(dòng)。非線性擾動(dòng)觀測(cè)器[5]、滑模擾動(dòng)觀測(cè)器[6]與反步控制、最優(yōu)控制相結(jié)合能夠有效抑制復(fù)合擾動(dòng)，提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)技術(shù)具備對(duì)任意非線性連續(xù)函數(shù)的智能逼近能力，可以對(duì)外界干擾、非線性動(dòng)態(tài)等系統(tǒng)不確定性進(jìn)行有效估計(jì)；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制策略不依賴(lài)于系統(tǒng)擾動(dòng)或不確定性的閾值具有更好的魯棒性和容錯(cuò)性，且采用權(quán)值自適應(yīng)律可以實(shí)時(shí)調(diào)整控制器參數(shù)從而保證網(wǎng)絡(luò)的逼近性能，因此在飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中得到了廣泛應(yīng)用[7]。文獻(xiàn)[8]將自適應(yīng)RBF用于逼近模型不確定性部分，結(jié)合動(dòng)態(tài)面控制方法實(shí)現(xiàn)了航跡角軌跡跟蹤控制；文獻(xiàn)[9]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾觀測(cè)器對(duì)動(dòng)態(tài)逆誤差進(jìn)行在線逼近并補(bǔ)償。文獻(xiàn)[10] 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器對(duì)氣動(dòng)建模誤差進(jìn)行補(bǔ)償，并以F-16氣動(dòng)模型為例驗(yàn)證了姿態(tài)控制系統(tǒng)的有效性。文獻(xiàn)[11]將單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與自適應(yīng)律相結(jié)合來(lái)修正動(dòng)態(tài)逆的近似誤差，在輸入飽和條件下設(shè)計(jì)了姿態(tài)控制器。

需要指出，上述方法均易受到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)誤差的影響，且僅能保證系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，收斂時(shí)間較長(zhǎng)，不利于處理RLV的快時(shí)變特性。相比之下，有限時(shí)間控制能夠使系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)收斂，具有良好的快速性和抗擾動(dòng)性，對(duì)于處理RLV的快時(shí)變特性具有明顯優(yōu)勢(shì)[12]。文獻(xiàn)[13]基于高階滑?？刂萍夹g(shù)設(shè)計(jì)時(shí)標(biāo)分離條件下的內(nèi)外環(huán)控制器，解決了存在參數(shù)不確定性和外界擾動(dòng)的再入姿態(tài)有限時(shí)間控制問(wèn)題。文獻(xiàn)[14]針對(duì)系統(tǒng)不確定性和外界擾動(dòng)設(shè)計(jì)了準(zhǔn)連續(xù)高階滑模姿態(tài)控制器，實(shí)現(xiàn)了對(duì)制導(dǎo)指令的有限時(shí)間跟蹤。終端滑模面中的終端吸引子[15]是使系統(tǒng)具備有限時(shí)間收斂特性的主要原因，以此為基礎(chǔ)的終端滑模控制方法在有限時(shí)間控制領(lǐng)域得到了廣泛研究。

基于上述研究，本文提出了一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的RLV再入姿態(tài)自適應(yīng)魯棒控制方案。首先將未建模動(dòng)態(tài)，不確定項(xiàng)，耦合影響，參數(shù)攝動(dòng)等擾動(dòng)轉(zhuǎn)化為復(fù)合擾動(dòng)，建立了用于控制器設(shè)計(jì)的 RLV 再入姿態(tài)模型；然后，設(shè)計(jì)了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)估計(jì)器，對(duì)復(fù)合擾動(dòng)進(jìn)行在線估計(jì)并前饋補(bǔ)償；最后，針對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)誤差引入終端吸引子與魯棒項(xiàng)，提出了一種改進(jìn)的有限時(shí)間神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)魯棒姿態(tài)控制器，使系統(tǒng)跟蹤誤差有限時(shí)間收斂。數(shù)值仿真驗(yàn)證了本文所提出控制策略的有效性。

1 RLV再入姿態(tài)數(shù)學(xué)模型及問(wèn)題描述

忽略地球自轉(zhuǎn)影響，再入段RLV姿態(tài)模型為[1]：

(1)

(2)

式中：Ω=[αβμ]T，α，β和μ分別為攻角，側(cè)滑角和傾側(cè)角；ω=[ωxωyωz]T，ωx，ωy和ωz分別是滾轉(zhuǎn)角速率，偏航角速率和俯仰角速率；δ=[δeδaδr]T，δe，δa和δr分別為左右升降舵副翼和方向舵偏角。fs=[fαfβfμ]T以及ff=[fωxfωyfωz]T具體表達(dá)式如下：

(3)

(4)

式中：X，Y和Z分別為阻力、升力和側(cè)向力，l，m和n分別為滾轉(zhuǎn)、偏航和俯仰力矩。V為飛行器速率，S為參考面積，b為翼展長(zhǎng)度，M為飛行器質(zhì)量，Ix，Iy和Iz分別為三軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。Xcg為參考力矩中心到重心距離，θ為彈道傾角，q=0.5ρV2為動(dòng)壓，ρ為大氣密度。gs1，gs2，gf為3×3的矩陣，具體表達(dá)式為：

(5)

(6)

(7)

式中：gi,j為氣動(dòng)系數(shù)項(xiàng)，具體參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[1]。在一般研究中，由于角速度變量響應(yīng)較快而角度動(dòng)態(tài)響應(yīng)較慢，因此式(1)常被稱(chēng)為外環(huán)或慢回路，式(2)常被稱(chēng)為內(nèi)環(huán)或快回路。

由式(1)～(4)可以看出，高超聲速飛行器再入飛行姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型具有復(fù)雜非線性、三通道強(qiáng)耦合的特點(diǎn)。由于已知真實(shí)飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)的不足，很難建立精確的數(shù)學(xué)模型，因此控制器設(shè)計(jì)應(yīng)該充分考慮系統(tǒng)的不確定性以及擾動(dòng)對(duì)控制系統(tǒng)的影響。為此對(duì)模型做如下數(shù)學(xué)變換，以外環(huán)慢回路模型為例，由于未建模動(dòng)態(tài)參數(shù)攝動(dòng)及不確定性主要包含于fs(Ω)中，因此用fs(Ω)+Δfs(Ω)表示，其中Δfs(Ω)為不確定項(xiàng)。假設(shè)ds為外環(huán)擾動(dòng)項(xiàng)。則方程(1)等效為：

(8)

式中：h1(t)=Δfs(Ω)+gs2δ+ds，u1=gs1ω。

對(duì)于內(nèi)環(huán)快回路模型，主要存在力矩?cái)_動(dòng)，系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài)、氣動(dòng)參數(shù)的不確定性，主要包含在ff(Ω,ω)中，因此用ff(Ω,ω)+Δff(Ω,ω)表示。對(duì)于內(nèi)環(huán)的控制輸入矩陣gf由于很難精確獲知舵的氣動(dòng)特性，因此我們用標(biāo)稱(chēng)值gf0來(lái)近似，df為內(nèi)環(huán)擾動(dòng)項(xiàng)，于是得到內(nèi)環(huán)面向控制的動(dòng)態(tài)模型

(9)

式中：h2(t)=Δff(Ω,ω)+(gf-gf0)δ+df，u2=gf0δ。至此，得到了用于本文神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器設(shè)計(jì)的再入姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程。

2 姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)

姿態(tài)控制的主要目的為實(shí)現(xiàn)對(duì)期望姿態(tài)角指令Ωd的跟蹤。根據(jù)時(shí)標(biāo)分離原則，對(duì)外環(huán)回路設(shè)計(jì)所需要的姿態(tài)角速率指令ωc，稱(chēng)為慢回路控制器；再對(duì)內(nèi)環(huán)回路設(shè)計(jì)控制舵偏量δ，稱(chēng)為快回路控制器。通過(guò)合理設(shè)計(jì)內(nèi)外環(huán)增益，保證滿足時(shí)標(biāo)分離條件，則在慢回路控制器設(shè)計(jì)時(shí)可忽略快回路動(dòng)態(tài)特性，對(duì)ωc和δ分別獨(dú)立設(shè)計(jì)。系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)如圖 1 所示。由動(dòng)力學(xué)模型(1)～(2)式可知，雙環(huán)的控制器設(shè)計(jì)過(guò)程類(lèi)似，因此以外環(huán)控制器設(shè)計(jì)為例給出設(shè)計(jì)過(guò)程。

為方便系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，給出如下引理及定義，

引理1[12]. 考慮如下系統(tǒng)：

假設(shè)存在連續(xù)可微函數(shù)V(x):u→R滿足下列條件：

1.V(x)為正定函數(shù)，

2.存在正實(shí)數(shù)c>0和α∈(0,1)，以及一個(gè)包含原點(diǎn)的開(kāi)鄰域U0∈U，使得下列條件成立：

引理2[16]. 對(duì)于任意實(shí)數(shù)li∈R，i=1,…,n，0

引理3[17]. 根據(jù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局部特性，徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)在有足夠多的節(jié)點(diǎn)，且有適當(dāng)構(gòu)建的節(jié)點(diǎn)中心及中心寬度的情況下,能夠?qū)θ我膺B續(xù)函數(shù)Q(X)在有界閉集ΩX內(nèi)任意逼近，存在如下表達(dá)式：

定義如下吸引子函數(shù)：

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)

首先對(duì)系統(tǒng)(8)設(shè)計(jì)如下的標(biāo)稱(chēng)控制器：

(10)

式中：e=Ω-Ωd為姿態(tài)角跟蹤誤差，增益值ks為：

ks=diag(ks,α,ks,β，ks,μ),ks,α,ks,β,ks,μ>0

(11)

(12)

(13)

從式(13)可以看出，控制器的構(gòu)成只需要系統(tǒng)標(biāo)稱(chēng)模型，降低了對(duì)飛行器模型精確度的要求。

2.2RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

為了分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，根據(jù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)連續(xù)非線性函數(shù)具有全局任意精度逼近的能力，給出如下假設(shè)：

首先，構(gòu)造如下Lyapunov函數(shù)：

(14)

(15)

對(duì)式(14)求導(dǎo)可得：

(16)

將式(13)代入式(8)，可得系統(tǒng)誤差動(dòng)態(tài)方程：

(17)

代入式(16)，可得

(18)

ks為正定對(duì)稱(chēng)陣，因此存在正定矩陣P，Q滿足如下Lyapunov方程

(19)

結(jié)合式(18)可知：

(20)

(21)

設(shè)計(jì)如下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)律：

(22)

代入式(21)可得：

(23)

(24)

由式(24)可知，Q的最小特征值越大，P的最大特征值越小，系統(tǒng)跟蹤誤差e的收斂半徑越小，跟蹤精度越高。同時(shí)從收斂域可以看出，較大的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差η0也會(huì)加大誤差收斂半徑，因此有必要對(duì)控制器進(jìn)行改進(jìn)，提高控制器對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差的魯棒性。

2.3 有限時(shí)間RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)

從第2.2節(jié)分析過(guò)程可知，跟蹤誤差指數(shù)收斂但存在穩(wěn)態(tài)誤差，當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差較大時(shí)必將惡化系統(tǒng)的跟蹤效果，因此為了加快系統(tǒng)狀態(tài)的跟蹤速度達(dá)到有限時(shí)間穩(wěn)定，并且消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，設(shè)計(jì)新的控制器：

(25)

式中：

v1是為實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間穩(wěn)定而引入的終端吸引子，v2為魯棒控制項(xiàng)，用于消除權(quán)值估計(jì)誤差產(chǎn)生的逼近誤差。ks1，ks2為增益矩陣，定義如下：ks1=diag(ks1,α,ks1,β,ks1,μ)，ks2=diag(ks2,α,ks2,β,ks2,μ)，ksi,α,ksi,β,ksi,μ>0，i=1, 2。

(26)

利用Lyapunov方法對(duì)采用新控制器(25)式作用下的系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

第一步：首先選取如下Lyapunov函數(shù)：

(27)

對(duì)上式求導(dǎo)可得：

(28)

將誤差動(dòng)態(tài)(26)代入式(28)，經(jīng)過(guò)與式(16)～(23)類(lèi)似的數(shù)學(xué)推理方法可得：

(29)

當(dāng)取參數(shù)滿足條件：λmin(Pks2)≥η0λmax(P)時(shí)可得

(30)

即系統(tǒng)全局穩(wěn)定。

第二步：定義如下Lyapunov函數(shù)：

(31)

對(duì)上式求導(dǎo)并結(jié)合誤差方程(26)式，可得

(32)

進(jìn)一步數(shù)學(xué)處理，可得

(33)

(34)

由引理2可知

(35)

從以上分析過(guò)程可知，在控制器式(25)作用下，系統(tǒng)誤差有限時(shí)間收斂至零，消除了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近過(guò)程中穩(wěn)態(tài)誤差對(duì)控制系統(tǒng)的影響。同理，根據(jù)時(shí)標(biāo)分離原則，針對(duì)快回路式(9)設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有限時(shí)間控制器：

δ*=δ+vω1+vω2

(36)

式中：

(37)

(38)

其中，τ為濾波參數(shù)。vω1和vω2表達(dá)式如下：

(39)

內(nèi)環(huán)控制器中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)律設(shè)計(jì)為：

(40)

γ2>0，kf 0，kf 1，kf 2分別為內(nèi)環(huán)增益，反饋控制項(xiàng)系數(shù)和魯棒控制項(xiàng)系數(shù)，kf 0=diag(kf 01,kf 02,kf 03)，kf 1=diag(kf11,kf12,kf13)，kf 2=diag(kf 21,kf 22,kf 23)，kfij>0，i=0，1，2，j=1，2，3。

3 仿真分析

[18]中的飛行器模型基礎(chǔ)參數(shù)。合理選擇RLV仿真初始條件：h(0)=50km，α(0)=0°,β(0)=0° ，μ(0)=0°，[ωx0ωy0ωz0]=[0 0 0]Trad/s?？刂破鲄?shù)選取如表1所示，以滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性要求。

表1 控制系統(tǒng)參數(shù)

標(biāo)稱(chēng)值gf0取為：

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)取為6個(gè)，節(jié)點(diǎn)中心選為0，初始化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出矩陣為0。

內(nèi)環(huán)擾動(dòng)項(xiàng)表達(dá)式如下：

(41)

系統(tǒng)攻角和傾側(cè)角輸入指令為幅值10°的方波信號(hào)，由于飛行器BTT的轉(zhuǎn)彎要求，側(cè)滑角指令設(shè)置為0°。

考慮內(nèi)環(huán)擾動(dòng)(41)式情況下系統(tǒng)響應(yīng)如圖2和圖3所示，圖2為對(duì)期望姿態(tài)角的跟蹤曲線，對(duì)比未加補(bǔ)償控制器，可以看出帶有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償?shù)膬煞N控制器對(duì)于方波信號(hào)均具有較好的跟蹤效果，改進(jìn)控制律FTRBFNN在跟蹤時(shí)間和精度上都有很大提升，跟蹤誤差幅值小于0.1,通道之間解耦效果更好，控制性能進(jìn)一步提升。從兩種控制器作用下的系統(tǒng)控制輸入圖3可以看出，控制輸入均在執(zhí)行機(jī)構(gòu)限幅之內(nèi)，有效實(shí)現(xiàn)了再入姿態(tài)跟蹤控制?？刂戚斎攵嫫侵蟹逯档某霈F(xiàn)是由于方波信號(hào)的不連續(xù)造成，實(shí)際系統(tǒng)中對(duì)指令信號(hào)會(huì)進(jìn)行濾波和平滑處理，這里僅給出最苛刻的跟蹤仿真分析。

圖4為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)內(nèi)環(huán)擾動(dòng)的觀測(cè)值，從圖中可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠快速對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)，并且在放寬RBF參數(shù)條件下，觀測(cè)器存在觀測(cè)誤差，RBFNN和FTRBFNN兩種控制器作用下，RBFNN觀測(cè)效果基本一致，對(duì)比圖2可以得出，引入魯棒項(xiàng)的FTRBFNN能夠消除誤差的影響，有效提高擾動(dòng)環(huán)境下的姿態(tài)控制精度，具有更好的控制性能。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)RLV再入飛行的姿態(tài)控制問(wèn)題，提出一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有限時(shí)間自適應(yīng)控制方法。該方法能夠利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)由系統(tǒng)不確定性、動(dòng)力學(xué)耦合項(xiàng)和干擾形成的復(fù)合擾動(dòng)進(jìn)行自適應(yīng)估計(jì)，控制器設(shè)計(jì)只需使用系統(tǒng)標(biāo)稱(chēng)值而無(wú)需精確的氣動(dòng)模型參數(shù)，極大減小了對(duì)系統(tǒng)精確模型的依賴(lài)，簡(jiǎn)化了控制器設(shè)計(jì)。進(jìn)一步引入的終端吸引子和魯棒控制項(xiàng)則在賦予系統(tǒng)有限時(shí)間收斂特性的同時(shí)，進(jìn)一步降低了自適應(yīng)估計(jì)誤差對(duì)控制精度的影響。仿真結(jié)果表明，本文提出的基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有限時(shí)間自適應(yīng)控制器能夠快速無(wú)超調(diào)地跟蹤期望指令，控制系統(tǒng)具有較好的魯棒性。

參 考 文 獻(xiàn)

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通信地址：黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)一匡街2號(hào)，哈爾濱工業(yè)大學(xué)科學(xué)園2B棟322室

電話：(0451)86418320-322

E-mail:chenchen@hit.edu.cn

呂躍勇(1983-)，男，助理研究員，主要從事導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制、編隊(duì)飛行控制方面研究。本文通信作者。

通信地址：黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)一匡街2號(hào)，哈爾濱工業(yè)大學(xué)科學(xué)園2B棟322室(150001)

電話：(0451)86418320-322

E-mail:lvyy@hit.edu.cn

(編輯：張宇平)

Neural Network Based Finite-Time-Stable Adaptive Attitude Control for RLV Reentry

CHEN Chen, LV Yue-yong, MA Guang-fu, WANG Run-chi

(Department of Control Science and Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

A neural network based finite-time-stable adaptive attitude control strategy for a reusable launch vehicle (RLV) reentry is proposed. Firstly, the traditional RLV dynamic model is improved by separating out the uncertainty, coupled dynamic and disturbance together as combined disturbance. Then, adaptive estimation for the combined disturbance based on radical basis function neural network (RBFNN) is introduced into a nominal controller as feed-forward compensation. Moreover, the terminal attractor is used to improve the controller so that the desired system state could be tracked in finite time, and a robust control function is also introduced so as to reduce the impact on control accuracy from the error of RBFNN estimation. Only the nominal parameters of the system rather than the precise value and bounds of disturbance are utilized for the proposed controller. Finally, the effectiveness of the controller is demonstrated by the numerical simulations.

Reusable launch vehicle; Neural network; Adaptive estimation; Finite time stable

2016-05-21;

2016-11-29

國(guó)家自然科學(xué)基金(61673135, 61603114,61403103)

V448.2

A

1000-1328(2017)03-0279-08

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.03.008

陳 辰(1987-)，男，博士生，主要從事飛行器姿態(tài)控制，魯棒非線性控制。