基于激光掃描點(diǎn)云的隧道斷面提取方法

紀(jì)思源,王同合,張國龍,李 敏

(信息工程大學(xué)，河南 鄭州 450000)

基于激光掃描點(diǎn)云的隧道斷面提取方法

紀(jì)思源,王同合,張國龍,李 敏

(信息工程大學(xué)，河南 鄭州 450000)

傳統(tǒng)斷面測(cè)量方法存在效率低、精度差等特點(diǎn)，為優(yōu)化斷面測(cè)量方法，提出利用地面激光點(diǎn)云提取斷面的方法。其主要包括：中軸線擬合、點(diǎn)云分割、斷面提取三步驟。在基于點(diǎn)云雙向投影確定初始中軸線的基礎(chǔ)上，運(yùn)用弦高偏移算法，提取骨架特征拐點(diǎn)，對(duì)中軸線分段再次擬合，獲取二次中軸線；點(diǎn)云分割是基于隧道中軸線進(jìn)行的，對(duì)隧道的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行連續(xù)分割，對(duì)截取的斷面進(jìn)行橢圓擬合。實(shí)驗(yàn)表明，通過此方法快速提取中軸線上任意位置的斷面。

雙向投影；弦高偏移；中軸線擬合；斷面提取

近幾年，地面三維激光掃描技術(shù)憑借快速、高精度、無接觸測(cè)量的掃描測(cè)量方式，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)對(duì)象面數(shù)據(jù)的快速采集，廣泛應(yīng)用于地形勘測(cè)、古建筑文物保護(hù)、數(shù)字城市等領(lǐng)域[1-4]，在地下隧道工程領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[5-7]。

目前在隧道斷面測(cè)量中，普遍采用全站儀、斷面儀、測(cè)量機(jī)器人等測(cè)量設(shè)備,測(cè)量機(jī)器人與編程計(jì)算器配套使用[8],通過控制軟件，或者PDA控制數(shù)據(jù)采集，如TM隧道斷面測(cè)量系統(tǒng)[9]，文獻(xiàn)[10]利用車載相位式激光測(cè)距裝置對(duì)隧道內(nèi)壁進(jìn)行連續(xù)測(cè)量以檢測(cè)其形變狀態(tài)的方法。以上常規(guī)斷面測(cè)量方式監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)量有限，監(jiān)測(cè)時(shí)間長，無法全面反映隧道斷面變形，隧道內(nèi)光線、視距等作業(yè)條件限制，在測(cè)量效率、精度等方面具有一定的局限性。相比傳統(tǒng)單點(diǎn)式測(cè)量手段，三維激光掃描技術(shù)更加全面采集目標(biāo)數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[11]運(yùn)用最小二乘法和隨機(jī)采樣一致性算法擬合隧道中軸線和斷面，文獻(xiàn)[12]和[13]提出隧道點(diǎn)云斷面連續(xù)提取的方法，并對(duì)兩期斷面進(jìn)行形變分析。以上利用點(diǎn)云提取斷面的方法，考慮到掃描儀的測(cè)距和單點(diǎn)精度，在距離測(cè)站較遠(yuǎn)時(shí)，擬合的中軸線易出現(xiàn)偏差影響斷面擬合精度。

針對(duì)上述情況，本文利用地面三維激光掃描儀獲取隧道內(nèi)部點(diǎn)云數(shù)據(jù)，通過點(diǎn)云雙向投影，搜索上下邊界擬合二次曲線求平均值，得到隧道初始中軸線，在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)弦高偏移算法，提取初始中軸線上的骨架特征點(diǎn)，對(duì)中軸線分段擬合得到第二次軸線；基于二次軸線對(duì)隧道點(diǎn)云分割，對(duì)某一位置的分割點(diǎn)云，投影到該處的法平面上，擬合得到該點(diǎn)的斷面。實(shí)驗(yàn)證明該方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)隧道斷面任意位置處的斷面提取。

1 實(shí)現(xiàn)方法

1.1 中軸線提取

通過雙向投影將空間三維點(diǎn)云轉(zhuǎn)換到二維平面上，能夠更直觀反映出隧道在水平和垂直方向上的變化，根據(jù)隧道點(diǎn)云的空間特點(diǎn)，將其分別向XOY、XOZ兩個(gè)平面方向投影見圖1。

圖1 雙向投影

投影后的平面點(diǎn)云邊界部分可用于中軸線[12]，邊界可以借助Delaunay三角網(wǎng)求得[14-16]。Delaunay三角網(wǎng)邊界提取的計(jì)算原理：在進(jìn)行構(gòu)網(wǎng)的過程中，每條邊都使用三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)算，記錄頂點(diǎn)坐標(biāo)；如果在整個(gè)計(jì)算過程中，這條邊只出現(xiàn)一次，說明這兩個(gè)頂點(diǎn)確定的一條邊沒有被其他三角形共有，保存這兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)；如果出現(xiàn)兩次，說明兩個(gè)頂點(diǎn)確定的一條邊被兩個(gè)三角形共有，若這條邊在整個(gè)三角網(wǎng)內(nèi)部，將其排除[17]。

將提取的上、下邊界點(diǎn)云進(jìn)行多項(xiàng)式曲線擬合：

f(x)=p1xn+p2xn-1+…+pnx+pn+1=PXT.

(1)

其中：P=[p1p2…pnpn+1]，XT=[xnxn-1…x2x1]。

點(diǎn)云在兩個(gè)平面內(nèi)的投影邊界多項(xiàng)式為

(2)

聯(lián)合上下邊界曲線，取均值作為隧道的初始中軸線：

(3)

根據(jù)曲線的長度和曲率，對(duì)中軸線進(jìn)行初步插值，初步插值點(diǎn)作為中軸線的初始控制點(diǎn),插值點(diǎn)數(shù)根據(jù)需要設(shè)定。為了更精確地表達(dá)中軸線形狀，對(duì)于曲率變化較大區(qū)域，根據(jù)式(6)求得過相鄰初始控制點(diǎn)間的空間直線夾角，判斷局部區(qū)域的曲率，進(jìn)一步加密細(xì)化。

設(shè)過初始控制點(diǎn)l1的切線方程:

u1=l1i+m1j+n1k.

(4)

過初始控制點(diǎn)l2的切線方程：

u2=l2i+m2j+n2k.

(5)

則兩空間直線方向矢量夾角θ為

(6)

在狹長的空間環(huán)境，若采用多項(xiàng)式整體擬合中軸線會(huì)出現(xiàn)偏差[18]，針對(duì)這種情況，本文提出了利用弦高偏移算法判斷中軸線上的初始控制點(diǎn)及加密點(diǎn)是否為特征點(diǎn)，分段擬合中軸線。即通過計(jì)算一點(diǎn)到線段的距離，判斷其是否大于給定的弦高閾值，如果大于弦高閾值則認(rèn)為該點(diǎn)為特征拐點(diǎn)見圖2。該算法的步驟：

1)設(shè)定弦高閾值εh，從圖2中的第一點(diǎn)p0開始，計(jì)算弦p0p1p2的弦高，即h1

2) 如果p1是特征拐點(diǎn)，則計(jì)算p1p2p3的弦高；如果不是，則計(jì)算弦p0p2p3的弦高。

3)按照此方法，循環(huán)計(jì)算到中軸線的最后一個(gè)點(diǎn)為止，不滿足弦高要求的點(diǎn)予以刪除。

圖2 弦高偏移算法原理

其中:pi(i=0,1,2，…)是由初始控制點(diǎn)和加密點(diǎn)按照下標(biāo)排序組成的點(diǎn)集。弦高閾值εh太大會(huì)導(dǎo)致提取的骨架特征點(diǎn)數(shù)目較少，數(shù)值太小會(huì)導(dǎo)致提取的骨架特征點(diǎn)數(shù)目太多。假設(shè)pi點(diǎn)集都是骨架特征點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)的弦高用hi(i=1,2，…，n)表示：

n.

(7)

1.2 點(diǎn)云分割

f′(x)=np1xn-1+(n-1)p2xn-2+…+

(8)

根據(jù)中軸線該點(diǎn)的法向量，則過該點(diǎn)的法平面方程為

x-xi+y′(y-yi)+z′(z-zi)=0.

(9)

根據(jù)法平面方程，截取距離該法平面一定厚度閾值d的點(diǎn)云[12]，用點(diǎn)集Φ(xiyizi)表示：

(10)

將搜索切割后的點(diǎn)云投影到法平面上得到平面點(diǎn)云數(shù)據(jù)。

(11)

其中：k為原點(diǎn)到該法平面的距離,k為

1.3 斷面截取

(12)

式中：Rθ，Rβ分別為繞z軸和y軸的旋轉(zhuǎn)矩陣，表示為

2 實(shí)驗(yàn)與分析

本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集于鄭州市某地鐵隧道，儀器采用Riegl-vz400掃描儀和Leica TC1201全站儀，掃描儀標(biāo)稱掃描距離600 m、100 m;單點(diǎn)掃描精度3 mm,激光發(fā)射頻率300 000點(diǎn)/s,掃描視場(chǎng)水平方向360°，垂直方向100°；TC1201全站儀測(cè)角精度1 s，測(cè)距精度 ±(2 mm+2×10-6D)。圖3所示區(qū)間長度為35.968 m的隧道點(diǎn)云三視圖，數(shù)據(jù)原始點(diǎn)云包含有1 117 467個(gè)點(diǎn)，濾波后包含223 494個(gè)點(diǎn)。

如圖4所示提取XOZ平面點(diǎn)云邊界，從圖4中可以看出隧道在水平和垂直面內(nèi)的走向。

本文采用5次多項(xiàng)式對(duì)邊界點(diǎn)云進(jìn)行擬合，用f1，f2，f3，f4分別表示XOY，XOZ的上、下邊界點(diǎn)云擬合的多項(xiàng)式函數(shù)。在截取的隧道區(qū)間段點(diǎn)云，曲率變化較小，根據(jù)式(7)，設(shè)置εh=6 cm。擬合的多項(xiàng)式參數(shù)如表1所示。

圖3 點(diǎn)云三視圖

圖4 邊界點(diǎn)云

表1 邊界點(diǎn)云多項(xiàng)式擬合 m

根據(jù)式(3)即可得到隧道的中軸線。圖5分別為提取X=6 m、8 m、10 m的厚度d=2 cm的斷面，每個(gè)斷面平均耗時(shí)2.5 s，相對(duì)于常規(guī)測(cè)量方法，在效率方面有較大地提高。

圖5 不同位置處斷面

在上述斷面位置架設(shè)全站儀，每個(gè)斷面上測(cè)量30個(gè)點(diǎn)，按照最小二乘法擬合斷面[18]，擬合結(jié)果和點(diǎn)云擬合結(jié)果比對(duì)，用(Xc,Yc)表示擬合的斷面圓心，a，b表示長、短半軸，表2為擬合斷面參數(shù)。

表2 斷面參數(shù) m

掃描儀和全站儀所獲得的兩種數(shù)據(jù)擬合的斷面參數(shù)誤差在1.3 mm以內(nèi)，滿足變形監(jiān)測(cè)的需求。表3所示為兩期斷面不同方位處形變比較。

表3 斷面兩期各個(gè)方位形變情況 mm

將各期數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到統(tǒng)一坐標(biāo)系，由第一期點(diǎn)云提取隧道中軸線，其后各期數(shù)據(jù)直接利用第一期數(shù)據(jù)提取的中軸線在相同位置截取隧道斷面，按相同方法，對(duì)不同期的斷面進(jìn)行分析即可得到相應(yīng)時(shí)期內(nèi)的形變量。

3 總 結(jié)

地面三維激光掃描儀應(yīng)用到隧道掃描中,可以快速的提取隧道的斷面，并提高斷面測(cè)量效率。同時(shí)比對(duì)提取斷面和隧道的設(shè)計(jì)半徑可獲知隧道斷面的變形情況。

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[責(zé)任編輯：李銘娜]

Application of laser scanning point clouds to the subway tunnel section extraction

JI Siyuan，WANG Tonghe，ZHANG Guolong，LI Min

(Information and Engineering University，Zhengzhou 450000,China)

The traditional cross-section measurement method has the shortcomings of low efficiency and poor precision. In order to optimize the method of cross-section measurement, this paper proposes to use ground laser point cloud to extract section. It mainly includes three main steps: center axis fitting, point cloud segmentation and section extraction. On the basis of determining initial axial line based on the bi-directional projection of point cloud, the chord height offset algorithm is used to extract the inflection point of framework feature, and the central axis segment is re-fitted to obtain secondary central axis; the point cloud segmentation is implemented based on tunnel central axis, point cloud data of the tunnel is segmented continuously, and the intercepted sections are elliptically fitted. Experiments show that this method can be used to quickly extract the cross section of any position on the central axis.

bidirectional projection; chord height offset; central axis fitting; section extraction

引用著錄：紀(jì)思源,王同合,張國龍，等.基于激光掃描點(diǎn)云的隧道斷面提取方法[J].測(cè)繪工程，2017，26(6)：66-70.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.06.012

2016-05-20；

2016-06-03

紀(jì)思源(1990- )，男，碩士研究生.

P228.4；U456

A

1006-7949(2017)06-0066-05