一種加快BDS精密單點(diǎn)定位初始化的方法

楊克凡，柴洪洲，潘宗鵬

(信息工程大學(xué)，河南 鄭州 450001)

一種加快BDS精密單點(diǎn)定位初始化的方法

楊克凡，柴洪洲，潘宗鵬

(信息工程大學(xué)，河南 鄭州 450001)

由于BDS衛(wèi)星的星座特性及衛(wèi)星的軌道和鐘差的精度影響，使得傳統(tǒng)消電離層組合精密單點(diǎn)定位(PPP)的初始化時(shí)間較長(zhǎng)。針對(duì)上述問(wèn)題，文中對(duì)附加電離層約束的非組合精密單點(diǎn)定位算法進(jìn)行研究。首先介紹非組合PPP算法，分析其與傳統(tǒng)PPP的差異；其次分別利用CODE電離層格網(wǎng)產(chǎn)品，以反距離加權(quán)算法計(jì)算的站星電離層延遲、低階球諧函數(shù)建立的區(qū)域電離層產(chǎn)品等作為先驗(yàn)信息對(duì)非組合PPP進(jìn)行約束。通過(guò)MGEX觀測(cè)網(wǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)靜態(tài)和仿動(dòng)態(tài)計(jì)算表明，相比傳統(tǒng)消電離層組合PPP，附加電離層約束的非組合PPP能夠有效縮短初始化時(shí)間，同時(shí)能夠獲得高精度的定位結(jié)果。

精密單點(diǎn)定位；區(qū)域電離層模型；先驗(yàn)信息；電離層約束；快速收斂

隨著我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)的逐步完善和發(fā)展，基于BDS的PPP技術(shù)吸引了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。我國(guó)BDS自2012年底向亞太地區(qū)提供服務(wù)以來(lái)，國(guó)內(nèi)外相關(guān)科研人員對(duì)BDS以及其它GNSS組合定位性能開(kāi)展較為豐富的研究，得到許多有價(jià)值的理論。PPP作為一種有效便捷的高精度定位技術(shù)在測(cè)繪領(lǐng)域有著不可估量的前景，但由于BDS系統(tǒng)的衛(wèi)星的星座特性及衛(wèi)星的軌道和鐘差的精度影響，使其收斂時(shí)間較長(zhǎng)，限制PPP在實(shí)時(shí)、準(zhǔn)實(shí)時(shí)領(lǐng)域的應(yīng)用[1]。因此，如何針對(duì)北斗系統(tǒng)多星座和三頻特點(diǎn)，提高北斗系統(tǒng) PPP 的收斂速度，對(duì)于擴(kuò)大PPP應(yīng)用范圍，擴(kuò)展北斗應(yīng)用領(lǐng)域，具有重要的理論研究?jī)r(jià)值和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

一般來(lái)說(shuō)，PPP的首次收斂時(shí)間需要幾十分鐘甚至更長(zhǎng)的時(shí)間。張小紅等利用MGEX觀測(cè)網(wǎng)數(shù)據(jù)對(duì)BDS與GPS收斂時(shí)間進(jìn)行對(duì)比分析，得出無(wú)論靜態(tài)還是動(dòng)態(tài)，BDS都比GPS收斂時(shí)間長(zhǎng)50 min左右的結(jié)果[1]。郝明等通過(guò)篩選最適合參數(shù)解算的初值，提出利用選權(quán)擬合的方法縮短PPP解算的收斂時(shí)間[2-3]。丁文武等針對(duì)衛(wèi)星信號(hào)中斷等原因?qū)е碌膶?shí)時(shí)PPP重新初始化問(wèn)題，設(shè)計(jì)了電離層延遲變化預(yù)報(bào)模型，并提出預(yù)報(bào)信息定權(quán)方法，實(shí)現(xiàn)PPP快速重新初始化[4]。林曉靜等研究不同緯度地區(qū)的收斂速度，結(jié)果表明，緯度越高收斂越慢[5]。Garrett通過(guò)恒星日濾波法去掉多路徑誤差提高偽距精度，來(lái)加快精密單點(diǎn)定位的收斂[6]。

以上方法大多是基于傳統(tǒng)的消電離層組合精密單點(diǎn)定位算法來(lái)進(jìn)行PPP快速收斂的研究。然而，傳統(tǒng)PPP算法在消電離層組合過(guò)程中不但舍棄了部分觀測(cè)信息，而且觀測(cè)噪聲放大近3倍，不利于位置參數(shù)的快速收斂[7～9]。針對(duì)此問(wèn)題，本文采用基于原始觀測(cè)數(shù)據(jù)的非組合精密單點(diǎn)定位算法，該算法能夠有效避免傳統(tǒng)精密單點(diǎn)定位消電離層組合過(guò)程中觀測(cè)噪聲的放大。

文獻(xiàn)[10]研究表明，采用非組合觀測(cè)量理論上與消電離層組合PPP(Ionosphere-free Combination PPP, IF-PPP)等價(jià)，能夠獲得一致的最終定位結(jié)果。但采用非組合觀測(cè)量，將電離層延遲當(dāng)成參數(shù)進(jìn)行估計(jì)[11～12]，不僅能夠獲得相應(yīng)的電離層延遲產(chǎn)品，同時(shí)能夠充分利用先驗(yàn)的電離層延遲信息，作為先驗(yàn)約束，增強(qiáng)方程的強(qiáng)度，使得縮短精密單點(diǎn)定位的初始化時(shí)間成為可能。因此，本文采用非組合精密單點(diǎn)定位算法對(duì)BDS PPP的快速初始化進(jìn)行研究。

1 精密單點(diǎn)定位模型及數(shù)據(jù)處理策略

1.1 觀測(cè)方程

非組合精密單點(diǎn)定位(Uncombined Precise Point Positioning, UC-PPP)是一種基于單臺(tái)接收機(jī)的雙頻非差原始觀測(cè)數(shù)據(jù)，利用IGS等機(jī)構(gòu)發(fā)布的精密衛(wèi)星軌道和鐘差產(chǎn)品確定全球任一點(diǎn)位置、接收機(jī)鐘差、天頂對(duì)流層濕延遲及測(cè)站至衛(wèi)星視線方向電離層延遲的方法[13]。忽略電離層高階項(xiàng)，接收機(jī)r對(duì)衛(wèi)星s第i頻點(diǎn)的非組合觀測(cè)方程為

(1)

(2)

傳統(tǒng)的消電離層組合精密單點(diǎn)定位算法(Ionosphere-free Combination PPP, IF-PPP)采用雙頻偽距和載波的無(wú)電離層組合來(lái)消除電離層延遲一階項(xiàng)，消電離層組合觀測(cè)方程可表示為

(3)

(4)

由上述兩種算法的觀測(cè)方程可知，兩者均含有位置參數(shù)、接收機(jī)鐘差參數(shù)、對(duì)流層濕延遲參數(shù)和模糊度參數(shù)，且模糊度參數(shù)中均含有偽距和相位硬件延遲偏差，失去整數(shù)特性，通常采用實(shí)數(shù)解。不同的是非組合PPP中含有電離層延遲項(xiàng)，并且把接收機(jī)端偽距硬件延遲作為參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。但是由于電離層參數(shù)與衛(wèi)星端硬件延遲偏差線性相關(guān)，不能直接分離，為此本文利用先驗(yàn)的電離層延遲信息，引入一個(gè)電離層虛擬觀測(cè)方程，作為先驗(yàn)約束。其虛擬觀測(cè)方程為

(5)

1.2 電離層先驗(yàn)信息

本文中的電離層先驗(yàn)信息除了采用CODE發(fā)布的GIM格網(wǎng)產(chǎn)品外，還采用反距離加權(quán)算法計(jì)算相應(yīng)監(jiān)測(cè)站非組合PPP估計(jì)的電離層參數(shù)，以及利用球諧函數(shù)建立的區(qū)域電離層模型產(chǎn)品。

1.2.1 反距離加權(quán)算法

首先利用非組合PPP算法解算出待估測(cè)站周?chē)O(jiān)測(cè)站相應(yīng)衛(wèi)星的電離層延遲信息，然后根據(jù)窗口法挑選出距離適宜的若干個(gè)監(jiān)測(cè)站(見(jiàn)圖1)，再采用反距離加權(quán)算法計(jì)算待估測(cè)站的電離層延遲信息作為先驗(yàn)信息。

反距離加權(quán)算法的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(6)

式中：I,Ii分別為待估測(cè)站和監(jiān)測(cè)站的電離層延遲信息；di為相應(yīng)監(jiān)測(cè)站到待估測(cè)站的距離；n為窗口內(nèi)監(jiān)測(cè)站總數(shù)目。

圖1 窗口法示意圖

1.2.2 球諧函數(shù)建模

首先利用低階球諧函數(shù)模型建立局域的電離層延遲模型，然后計(jì)算相應(yīng)穿刺點(diǎn)的天頂方向電子總量(Vertical Total Electron Content, VTEC)值，再利用單層投影函數(shù)計(jì)算相應(yīng)頻點(diǎn)的電離層斜延遲。本文采用3階的球諧函數(shù)模型，其數(shù)學(xué)表達(dá)為

(anmcosms+bnmsinms).

(7)

1.3 數(shù)據(jù)處理策略與參數(shù)估計(jì)

BDS PPP對(duì)于未知參數(shù)和各項(xiàng)誤差項(xiàng)的處理方式與GPS PPP類(lèi)似。在數(shù)據(jù)預(yù)處理過(guò)程中需要剔除存在明顯錯(cuò)誤的偽距觀測(cè)值、觀測(cè)值類(lèi)型不完整以及數(shù)據(jù)歷元個(gè)數(shù)較少的弧段，并綜合采用MW組合法和電離層殘差法進(jìn)行周跳探測(cè)和粗差剔除。

非差數(shù)據(jù)載波相位周跳的修復(fù)比探測(cè)更加困難，某些周跳組合難以確定具體發(fā)生周跳的頻率[14]，而且周跳修復(fù)結(jié)果受碼偽距觀測(cè)質(zhì)量影響較大，修復(fù)正確率不高。因此，采取只探測(cè)不修復(fù)的策略，只要任意頻點(diǎn)上探測(cè)到周跳，則認(rèn)為兩個(gè)頻點(diǎn)上均發(fā)生周跳并同時(shí)做好標(biāo)記，以便在解算過(guò)程中初始化模糊度參數(shù)。在定位解算的過(guò)程中還需對(duì)相對(duì)論效應(yīng)誤差、相位纏繞誤差、天線相位中心偏差等影響在厘米級(jí)以上的系統(tǒng)誤差進(jìn)行模型改正，改正模型可參考文獻(xiàn)[3]。

本文采用靜態(tài)和仿動(dòng)態(tài)定位模式，使用GFZ提供的精密星歷和鐘差產(chǎn)品來(lái)固定衛(wèi)星軌道和鐘差。由于衛(wèi)星端DCB能保持較高的平穩(wěn)性，且MGEX已發(fā)布高精度的GPS/BDS衛(wèi)星端各頻點(diǎn)的DCB產(chǎn)品。為減小數(shù)據(jù)處理復(fù)雜度，本文在數(shù)據(jù)預(yù)處理過(guò)程中先對(duì)單頻偽距觀測(cè)值進(jìn)行衛(wèi)星端DCB改正，在濾波過(guò)程中直接估計(jì)得到斜向電離層延遲和接收機(jī)端DCB參數(shù)。此外，由于觀測(cè)量的精度與觀測(cè)信號(hào)有關(guān)，在觀測(cè)時(shí)，高度角較低的衛(wèi)星信號(hào)受大氣延遲和噪聲影響高于高度角大的衛(wèi)星，因此本文采用三角函數(shù)模型來(lái)計(jì)算不同高度角的衛(wèi)星觀測(cè)量精度。

同時(shí)，本文分別采用消電離層組合精密單點(diǎn)定位(Ionosphere-free Combination PPP, IF-PPP)，非組合PPP+電離層約束(Ionospheric Constrained PPP, IC-PPP)，兩種模式下進(jìn)行PPP定位解算。其中，為分析先驗(yàn)信息精度對(duì)IC-PPP定位解算性能的影響，電離層約束的先驗(yàn)信息分別采用CODE的GIM格網(wǎng)產(chǎn)品(GIM Ionosphere, GIMI), 區(qū)域建模產(chǎn)品(Area Model Ionosphere, AMI), 非組合PPP電離層反距離加權(quán)產(chǎn)品(PPP Estimates Ionosphere, PEI)來(lái)進(jìn)行IC-PPP的解算，分別記為IC-GIMI-PPP, IC-AMI-PPP, IC-PEI-PPP。

本文采用擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，具體的參數(shù)處理策略如表1所示。

表1 濾波初始條件與參數(shù)處理策略

2 試驗(yàn)與分析

2.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

由于北斗系統(tǒng)星座特點(diǎn)和全球監(jiān)測(cè)站分布的限制，試驗(yàn)數(shù)據(jù)選取15個(gè)中國(guó)地殼運(yùn)動(dòng)觀測(cè)網(wǎng)監(jiān)測(cè)站2015年DOY 055-057共計(jì)3 d的觀測(cè)數(shù)據(jù)，進(jìn)行區(qū)域電離層建模，并用相應(yīng)時(shí)段內(nèi)的MGEX觀測(cè)網(wǎng)JFNG站的觀測(cè)數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，數(shù)據(jù)采樣間隔為30 s，截止高度角10°。本文所采用數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)站位置分布如圖2所示。

圖2 測(cè)站位置分布

實(shí)驗(yàn)將每個(gè)測(cè)站24 h觀測(cè)數(shù)據(jù)切割，按每3 h重新初始化，共計(jì)8個(gè)收斂弧段。將各弧段的PPP解算結(jié)果與GFZ網(wǎng)平差結(jié)果作差，以統(tǒng)計(jì)分析GPS/BDS PPP的收斂速度和定位精度。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本文中的收斂條件為定位偏差小于10 cm，且其后連續(xù)5 min定位偏差不超過(guò)10 cm。首先以DOY 055 JFNG站第一時(shí)段的定位結(jié)果為例，比較分析GPS/BDS PPP的定位偏差序列。

2.2.1 靜態(tài)PPP收斂分析

圖3、圖4給出JFNG站GPS/BDS水平方向和高程方向靜態(tài)的定位偏差序列。 從圖中可以看出，在靜態(tài)精密單點(diǎn)定位的收斂階段，GPS IF-PPP的收斂速度和GPS IC-PPP的收斂速度相當(dāng)，收斂時(shí)間均約為25 min；而B(niǎo)DS IC-PPP的收斂速度要快于BDS IF-PPP的收斂速度，前者收斂時(shí)間約為65 min，后者約為70 min。這主要是由于BDS異構(gòu)星座中的GEO衛(wèi)星基本保持不變，造成BDS衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)變化緩慢，同時(shí)BDS的精密星歷和精密鐘差精度要低于GPS，造成兩種系統(tǒng)不同的收斂效果。此外，由于使用先驗(yàn)的電離層信息作為約束，增加BDS冗余觀測(cè)量，增強(qiáng)方程的強(qiáng)度，使得BDS IC-PPP的收斂速度相對(duì)于BDS IF-PPP有一定的提高。但由于GPS精密星歷和精密鐘差精度較高，衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)變化較快，方程強(qiáng)度較穩(wěn)定，解算的位置參數(shù)精度較高，因此定位變化不如BDS明顯。

圖3 DOY 055 JFNG站GPS/BDS水平方向靜態(tài)定位結(jié)果

圖4 DOY 055 JFNG站GPS/BDS高程方向靜態(tài)定位結(jié)果

同時(shí)，對(duì)于附加電離層先驗(yàn)信息約束的IC-PPP 3種方案來(lái)說(shuō)，GPS的收斂速度沒(méi)有明顯的區(qū)別，收斂速度基本相當(dāng)；而對(duì)于BDS系統(tǒng)，水平方向IC-PEI-PPP的收斂速度明顯要快于另外兩種，高程方向三者基本相同，同時(shí)IC-GIM-PPP與IC-AMI-PPP的收斂速度相當(dāng)。這是由于距離較近的監(jiān)測(cè)站與待估測(cè)站時(shí)空相關(guān)性較強(qiáng)，計(jì)算得到的電離層信息精度較高，使得IC-PEI-PPP收斂速度要快于IC-GIM-PPP與IC-AMI-PPP的收斂速度。

圖5給出靜態(tài)PPP 8個(gè)收斂時(shí)段相同觀測(cè)時(shí)間的三維定位偏差RMS值。從圖中可以看出，相對(duì)于傳統(tǒng)的消電離層組合PPP算法，附加電離層約束的非組合PPP算法的收斂速度得到明顯的提高。

圖5 DOY 055 JFNG站GPS/BDS靜態(tài)PPP相同觀測(cè)時(shí)間收斂對(duì)比

2.2.2 動(dòng)態(tài)PPP收斂分析

圖6、圖7給出JFNG站GPS/BDS水平方向和高程方向仿動(dòng)態(tài)的定位偏差序列。 從圖中可以看出，在仿動(dòng)態(tài)精密單點(diǎn)定位水平方向的收斂階段，GPS IF-PPP的收斂速度和GPS IC-PPP的收斂速度趨于一致，收斂時(shí)間約為45 min；而B(niǎo)DS IC-PEI-PPP的收斂速度與BDS AMI-PPP在水平方向的收斂速度基本相當(dāng)，均快于IC-GIM-PPP與IC-IF-PPP的收斂速度，前兩者的收斂時(shí)間約為70 min，后兩者的收斂時(shí)間約為85 min，這可能是由于PEI和AMI產(chǎn)品的精度要高于GIM產(chǎn)品的精度造成的結(jié)果。在高程方向，GPS 4種PPP方案的收斂時(shí)間基本相同；而對(duì)于BDS，IC-PEI-PPP在50 min時(shí)達(dá)到收斂精度，其余3種方案在70 min時(shí)達(dá)到收斂精度。

圖6 DOY 055 JFNG站GPS/BDS水平方向仿動(dòng)態(tài)定位結(jié)果

圖8給出仿動(dòng)態(tài)PPP 8個(gè)收斂時(shí)段相同觀測(cè)時(shí)間的三維定位偏差RMS值。從圖中可以看出，相同觀測(cè)時(shí)間內(nèi)IC-PEI-PPP與IC-AMI-PPP的收斂精度最高，IC-GIM-PPP的收斂精度次之，IF-PPP的收斂精度最低。這主要是由于在中國(guó)區(qū)域的IGS觀測(cè)站較少，計(jì)算的GIM格網(wǎng)產(chǎn)品精度與中國(guó)區(qū)域電離層模型精度相比較低，說(shuō)明電離層先驗(yàn)信息的精度越高，對(duì)非組合PPP的收斂速度提高的越大。此外，相對(duì)于傳統(tǒng)的消電離層組合PPP算法，短時(shí)間動(dòng)態(tài)條件下，不考慮時(shí)空相關(guān)性，附加電離層先驗(yàn)信息的非組合PPP算法能夠提高PPP的收斂速度，獲得較高精度的定位結(jié)果。

2.2.3 平均收斂時(shí)間分析

為進(jìn)一步分析附加電離層先驗(yàn)信息約束的非組合PPP算法對(duì)收斂速度的影響，統(tǒng)計(jì)分析了DOY 055～077計(jì)3 d的平均收斂時(shí)間，收斂條件為三維定位偏差小于10 cm，且后續(xù)5 min定位偏差不超過(guò)10 cm，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

圖7 DOY 055 JFNG站GPS/BDS高程方向仿動(dòng)態(tài)定位結(jié)果

圖8 DOY 055 JFNG站GPS/BDS動(dòng)態(tài)PPP相同觀測(cè)時(shí)間收斂對(duì)比

表2 DOY 055～077靜態(tài)/仿動(dòng)態(tài)平均收斂時(shí)間 min

從表2可以看出，對(duì)于GPS/BDS靜態(tài)和仿動(dòng)態(tài)PPP，3種附加電離層先驗(yàn)信息約束的非組合PPP收斂時(shí)間均低于傳統(tǒng)消電離層組合PPP，同時(shí)GPS IC-PPP與IF-PPP平均收斂時(shí)間的差異要小于BDS。此外在仿動(dòng)態(tài)條件下，IC-PEI-PPP與IC-AMI-PPP的平均收斂時(shí)間要低于IC-GIM-PPP的平均收斂時(shí)間。這也說(shuō)明，相對(duì)于消電離層組合PPP算法，附加電離層約束的非組合PPP算法能夠增加冗余觀測(cè)量，增強(qiáng)方程的強(qiáng)度，加快PPP的收斂速度，且先驗(yàn)的電離層信息精度越高，收斂速度提高的越快。但BDS PPP收斂速度提高要高于GPS，這主要是由于BDS衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)變化緩慢，精密星歷和精密鐘差精度較低造成的。

3 結(jié) 論

針對(duì)BDS消電離層組合PPP初始化時(shí)間較長(zhǎng)的問(wèn)題，本文采用附加電離層延遲約束的非組合PPP算法，將電離層斜向延遲作為參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，來(lái)進(jìn)行BDS PPP的快速初始化研究，并分析不同精度的電離層先驗(yàn)信息對(duì)非組合PPP收斂速度的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在短時(shí)間觀測(cè)條件下，附加電離層延遲約束的非組合PPP的收斂速度要明顯快于傳統(tǒng)的消電離層組合PPP，但是對(duì)于GPS收斂速度的提高沒(méi)有BDS顯著。同時(shí)，在局域范圍內(nèi)，反距離加權(quán)算法計(jì)算得到的電離層先驗(yàn)信息對(duì)于BDS非組合PPP的收斂速度提高的最大，可考慮用反距離加權(quán)算法計(jì)算電離層延遲信息，并播發(fā)給用戶(hù)，以便提高其PPP收斂速度。

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[14] 王愛(ài)生.數(shù)據(jù)質(zhì)量控制理論及在GPS數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用[D].北京：中國(guó)科學(xué)院測(cè)量與地球物理研究所，2009.

[責(zé)任編輯：張德福]

An accelerated initialization method of BDS precise point positioning

YANG Kefan, CHAI Hongzhou, PAN Zongpeng

(Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China)

Due to the constellation characteristic of BDS satellite and the influence of satellite orbit and clock error, the traditional ionosphere-free combination precision point positioning (IF-PPP) tends to be longer. As for the problem, the uncombined precise point positioning (UC-PPP) algorithm with additional ionosphere constraints is studied. Firstly, the UC-PPP algorithm is introduced and then the difference between the UC-PPP and the IF-PPP is analyzed. Furthermore, the UC-PPP is constrained with the CODE global ionospheric map (GIM) updated every two hours, and with a regional satellite-specific correction model and a regional ionospheric model established by the low order spherical harmonic function. Finally, the MGEX data calculation shows that, compared to the IF-PPP, the UC-PPP with additional ionospheric constraint can effectively shorten the initialization time and obtain high accuracy of positioning result.

precision point positioning; regional ionospheric model; priori information; ionospheric constraint; rapid convergence

引用著錄：楊克凡，柴洪洲，潘宗鵬.一種加快BDS精密單點(diǎn)定位初始化的方法[J].測(cè)繪工程，2017，26(6)：18-23，29.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.06.004

2016-07-15

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41274045；41574010；41604013)

楊克凡(1989-)，男，碩士研究生.

P228

A

1006-7949(2017)06-0018-06