上海青菜價格短期預(yù)測模型的比較研究

王美鳳，趙京音*，邵 芳，張向飛，王美芳，楊 娟，錢婷婷，鄭秀國

（1上海市農(nóng)業(yè)科學(xué)院農(nóng)業(yè)科技信息研究所，上海數(shù)字農(nóng)業(yè)工程技術(shù)研究中心，上海 201403；2上海市農(nóng)業(yè)委員會信息中心，上海 200335；3上海蔬菜集團，上海 201824）

上海青菜價格短期預(yù)測模型的比較研究

王美鳳1，趙京音1*，邵 芳2，張向飛2，王美芳3，楊 娟1，錢婷婷1，鄭秀國1

（1上海市農(nóng)業(yè)科學(xué)院農(nóng)業(yè)科技信息研究所，上海數(shù)字農(nóng)業(yè)工程技術(shù)研究中心，上海 201403；2上海市農(nóng)業(yè)委員會信息中心，上海 200335；3上海蔬菜集團，上海 201824）

為了增強對青菜價格的短期預(yù)見性，利用SARIMA模型、X-12-ARIMA模型、Holt-Winters乘法模型與雙指數(shù)平滑模型，分別建立了上海市批發(fā)市場青菜月平均價格預(yù)測模型。研究表明：四種模型中，SARIMA模型預(yù)測的精確度較好，且優(yōu)于這四種模型的組合模型，使用該模型對2015年1—8月上海市批發(fā)市場青菜月平均價格進行預(yù)測，發(fā)現(xiàn)預(yù)測值與實際值之間的誤差總體在4.47%—28.11%，預(yù)測月份中約75%月份的預(yù)測誤差在20%之內(nèi)，平均誤差為14.8%，價格波動幅度在可接受范圍。

青菜價格；時間序列模型；短期預(yù)測；比較研究；上海市

隨著生活水平的不斷提升，飲食越來越豐富多樣化，人們也更注重飲食的健康搭配，綠葉菜作為飲食搭配中營養(yǎng)價值較高且有益健康的代表，幾乎成為每個家庭餐桌上的必備食材。對慣有“三天不見青，兩眼冒金星”的上海人而言，更是如此。綠葉菜由于受自身季節(jié)生長、外部天氣、生產(chǎn)成本與貯存條件及政府政策等多種因素影響，常會出現(xiàn)價格頻繁波動的現(xiàn)象，這對居民生活造成了極大影響。以上海需求量最大的青菜為例，預(yù)測其價格變動，不僅對政府能采取措施進行適時調(diào)控與穩(wěn)定居民生活水平有重要作用，而且可為上海其他蔬菜定價提供重要參考。

針對蔬菜價格波動的已有研究中，定性趨勢性分析的較多，定量預(yù)測性分析的較少。定量分析中，時間序列模型應(yīng)用又較多［1-6］，如宋長鳴等［5］運用X-12-ARIMA季節(jié)調(diào)整模型及ARCH類模型分析了白菜、西紅柿、黃瓜、菜椒和四季豆價格的季節(jié)性波動特點與其短期變動特征，并探析了貨幣供應(yīng)量對蔬菜價格長期趨勢的影響。與之類似，盧素麗等［6］則基于2004—2011年上海市批發(fā)市場青菜、雞毛菜、生菜、米莧四種常見蔬菜的月均價時間序列數(shù)據(jù)，使用SARIMA模型分別分析了這四種綠葉菜價格的預(yù)測效果。此外，面板向量自回歸模型［7-8］與空間計量模型［9］及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法［10-13］也都被運用在蔬菜價格預(yù)測研究中?？傮w而言，針對綠葉菜價格變動的研究采用單一模型分析的較多，運用不同預(yù)測模型比較分析的幾乎沒有，本研究主要參照王川等［4］的方法，擬采用多種預(yù)測模型為分析工具，對上海青菜月均價格進行預(yù)測研究，以期找出最優(yōu)的上海青菜短期價格預(yù)測模型方法。

1 材料與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

本研究以上海青菜短期價格為預(yù)測對象，青菜月平均價格數(shù)據(jù)來源于上海市農(nóng)委信息中心，根據(jù)上海農(nóng)業(yè)網(wǎng)站農(nóng)產(chǎn)品價格監(jiān)測系統(tǒng)中發(fā)布的所有批發(fā)市場對應(yīng)月份每日價格數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值推算所得。建模數(shù)據(jù)樣本期為2010年1月至2014年12月的青菜價格數(shù)據(jù)①無特殊說明時，下文中的青菜價格均指上海市所有批發(fā)市場下的青菜月平均價格。，共計60個樣本，模型預(yù)測精度評價數(shù)據(jù)以2015年1月至2015年8月的青菜價格數(shù)據(jù)為實際對照值。

1.2 模型方法

首先，對上海青菜價格數(shù)據(jù)進行時間序列特征的分析判斷，然后根據(jù)分析結(jié)果再選擇合適預(yù)測模型。時間序列數(shù)據(jù)的基本特征檢驗包括季節(jié)性、平穩(wěn)性、趨勢性、異方差性等檢驗，使用EVIEWS 6.0軟件進行分析。

季節(jié)性檢驗通常采用時間序列趨勢圖來判斷，若趨勢圖是以年為周期變動，則時間序列具有季節(jié)變動特征。同時季節(jié)性檢驗還可從時間序列的相關(guān)系數(shù)來分析，當(dāng)樣本階為12或12倍數(shù)時，相關(guān)系數(shù)值明顯大于這些階的附近值時，也可表明時間序列存在季節(jié)變動特征。

趨勢性檢驗先在EVIEWS 6.0軟件中采用CensusX-12乘法或加法方法對時間序列進行季節(jié)調(diào)整分解，可獲得季節(jié)調(diào)整后的趨勢循環(huán)序列，再運用H-P濾波法對獲得的趨勢循環(huán)序列進行趨勢波動與循環(huán)波動序列分離，最后根據(jù)分離出的趨勢波動圖來觀察序列變化趨勢。

平穩(wěn)性檢驗通過ADF單位根檢驗來判斷，若時間序列ADF單位根檢驗的τ值大于1%（或5%或10%）水平下的臨界值時，則在1%（或5%或10%）水平下接受原假設(shè)，時間序列為非平穩(wěn)時間序列；反之，拒絕原假設(shè)，時間序列為平穩(wěn)時間序列。

時間序列預(yù)測模型主要分線性與非線性兩類，其中線性預(yù)測模型又包括ARCH模型、SARIMA模型；X-12-ARIMA模型、雙指數(shù)平滑模型、Holt-Winter乘法模型等。其中自回歸條件異方差模型（ARCH）適用于非平穩(wěn)時間序列，且要求數(shù)據(jù)序列存在異方差問題。季節(jié)差分自回歸移動平均模型（SARIMA模型）適用于具有非平穩(wěn)與季節(jié)性特征但不存在異方差的時間序列。X-12-ARIMA模型（X12方法與ARIMA時間序列模型組合）適用于具有季節(jié)、隨機、平穩(wěn)等變動特征的時間序列。雙指數(shù)平滑模型適用于具有線性趨勢的時間序列。溫特線性與季節(jié)性指數(shù)平滑法（Holt-Winter乘法季節(jié)調(diào)整模型）適用于具有線性趨勢與季節(jié)等變化特征的時間序列。本文將根據(jù)對時間序列的特征分析結(jié)果，結(jié)合各模型適用條件選擇合適模型對青菜價格進行預(yù)測分析。

2 結(jié)果與分析

2.1 上海青菜價格的特征分析

2.1.1 季節(jié)性特征

從圖1看出，上海青菜價格整體呈現(xiàn)出以年為周期的變動特征，且青菜夏季的月平均價格幾乎都在線性趨勢線之上，甚至個別月份的青菜價格已高出線性趨勢線1元（人民幣，下同）左右（按斤計算）；為了能更清楚觀察青菜價格的周期變動特征，將青菜價格進一步按季節(jié)月度平均值劃分，則青菜的夏季月平均價均在趨勢線之上（圖2），這都表明青菜具有“夏淡”價較高的特征。另外，從青菜價格序列相關(guān)圖（表1）觀察，在樣本K＝1、11、24等階處，青菜價格序列自相關(guān)系數(shù)（AC）顯著不為0，且數(shù)值也大于附近其他階的數(shù)值。故序列趨勢圖與自相關(guān)系數(shù)均表明青菜價格存在季節(jié)性特征。

圖1 2010—2015年上海市批發(fā)市場青菜月平均價格變化Fig.1 M onthly mean prices of Shanghaiwholesalem arkets’green vegetables in 2010—2015

圖2 2010—2015年上海市批發(fā)市場青菜3個月的平均價格變化Fig.2 Quarterly mean prices of Shanghaiwholesalemarkets’green vegetables in 2010—2015

表1 上海市批發(fā)市場青菜月平均價格序列自相關(guān)系數(shù)Table 1 Autocor relation coefficients ofmonthly mean price series of green vegetables in Shanghaiwholesalem arkets

2.1.2 趨勢性檢驗

從上海青菜價格趨勢循環(huán)序列分解圖（圖3）中的趨勢波動曲線來看，上海青菜價格呈現(xiàn)出緩慢上升變化趨勢。

圖3 2010—2014年青菜價格趨勢循環(huán)序列分解圖Fig.3 Periodic sequence decomposition chart of green vegetable price trend in 2010—2014

2.1.3 平穩(wěn)性檢驗

采用ADF單位根檢驗青菜價格的平穩(wěn)性，結(jié)果發(fā)現(xiàn)青菜價格序列ADF檢驗的τ值為－1.64，大于5%（或1%）水平下的臨界值－1.95（或－2.60），故在5%（或1%）顯著性水平下青菜價格為非平穩(wěn)序列；而青菜價格一階差分序列ADF檢驗的τ值為－10.00，小于5%（或1%）水平下的臨界值－1.95（或－2.60），故在5%（或1%）顯著性水平下青菜價格的一階差分序列為平穩(wěn)序列；因此青菜價格為一階單整序列。這對SARIMA模型與ARIMA模型中一些參數(shù)的確定至關(guān)重要。

2.1.4 異方差檢驗

綜上分析可知，青菜價格的波動呈現(xiàn)出了非平穩(wěn)、上升與季節(jié)的變動特征，但不存在異方差。因此依據(jù)青菜價格序列的這些特征，選擇時間序列模型中的SARIMA模型、X-12-ARIMA模型、Holt-Winter乘法模型與雙指數(shù)平滑模型作為青菜價格的預(yù)測模型。

2.2 短期預(yù)測模型的應(yīng)用

2.2.1 SARIMA預(yù)測模型的應(yīng)用

應(yīng)用ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）S模型對青菜價格進行短期預(yù)測分析時，首先，根據(jù)此模型的參數(shù)識別方法確定模型的參數(shù)①WP在作季節(jié)差分之前進行了1階差分，記為DWP，即WP為一階單整序列，所以確定d＝1。首先，為消除青菜價格序列的季節(jié)波動變化，進一步對DWP作間隔12期的一階差分，記為SDWP，但從SDWP的相關(guān)圖與序列折線圖知，SDWP的自相關(guān)系數(shù)與偏相關(guān)系數(shù)都顯著不為零，樣本階在1、11、12等處的自相關(guān)、偏相關(guān)系數(shù)明顯較大，故SDWP序列仍存在季節(jié)變動特征，但SDWP已為平穩(wěn)序列。若繼續(xù)對序列SDWP進行滯后12期的一階差分，記為SSDWP，發(fā)現(xiàn)SSDWP序列的季節(jié)波動并沒有明顯改善，所以為方便建?？紤]，只做一階季節(jié)差分，由此可確定D＝1，S＝12。其次，根據(jù)SDWP相關(guān)圖中的自相關(guān)系數(shù)與偏相關(guān)系數(shù)確定p＝1、2、3，q＝1。最后，由于SDWP序列的自相關(guān)、偏相關(guān)系數(shù)均不為零，所以選取P＝1，Q＝1。，即d＝1，D＝1，S＝12，p＝1、2、3，q＝1。其次，根據(jù)識別參數(shù)的幾種組合，通過經(jīng)驗比較與適當(dāng)調(diào)整模型，發(fā)現(xiàn)在5%顯著性水平下帶常數(shù)項ARIMA（2，1，1）（1，1，1）12模型的參數(shù)都通過了顯著性檢驗②ARIMA（2，1，1）（1，1，1）12模型的Pro（C）＝0.0000，Pro（AR（1））＝0.0000，Pro（AR（2））＝0.0148，Pro（SAR（12））＝0.0482，Pro（MA（1））＝0.0000，Pro（SMA（12））＝0.0000，其中Pro代表伴隨概率，Pro括號內(nèi)代表模型變量。，殘差也不存在序列相關(guān)③ARIMA（2，1，1）（1，1，1）12模型的杜彬-瓦特森統(tǒng)計量（D.W值）為2.006431，與2十分接近。，且滿足白噪聲過程④ARIMA（2，1，1）（1，1，1）12模型殘差相關(guān)圖中的自相關(guān)系數(shù)與偏相關(guān)系數(shù)都在置信區(qū)間內(nèi)。，這都表明ARIMA（2，1，1）（1，1，1）12模型通過了檢驗⑤另外，ARIMA（2，1，1）（1，1，1）12模型滯后多項式的倒數(shù)根都在單位圓內(nèi)，表明青菜價格序列在兩次差分后平穩(wěn)且可逆。，所以帶常數(shù)項的ARIMA（2，1，1）（1，1，1）12模型較為理想⑥相比于其他參數(shù)的組合模型，ARIMA（2，1，1）（1，1，1）12模型不僅AIC值（0.995793）與SC值（0.757274）最小，而且R2也最大（可決系數(shù)R2＝0.467923，調(diào)整后的可決系數(shù)R2＝0.467923）。，具體函數(shù)為：

其中WP為青菜價格，εt表示第t月青菜價格的隨機擾動項。最后，應(yīng)用帶常數(shù)項的ARIMA（2，1，1）（1，1，1）12預(yù)測模型對青菜價格走勢進行短期預(yù)測，預(yù)測期為2015年1月—8月（表2）。從模型的預(yù)測價與實際價之間的相對誤差絕對值來看，相對誤差介于4.47%—28.11%，最大誤差達28.11%，平均誤差為14.8%。

2.2.2 X-12-ARIMA預(yù)測模型的應(yīng)用

應(yīng)用X-12-ARIMA模型對青菜價格進行短期預(yù)測分析時，需先對青菜價格原序列（WP）剔除季節(jié)性因素，再對剔除季節(jié)因素后的序列構(gòu)建ARIMA模型，發(fā)現(xiàn)帶常數(shù)項ARIMA（2，1，2）的模型較為合適①首先，帶常數(shù)項ARIMA（2，1，2）模型的Pro（C）＝0.0000，Pro（AR（1））＝0.0000，Pro（AR（2））＝0.0000，Pro（MA（1））＝0.0000，Pro（MA（2））＝0.0000，其中Pro代表伴隨概率，Pro括號內(nèi)代表模型變量，表明在1%顯著水平下ARIMA（2，1，2）模型的參數(shù)都通過了顯著性檢驗。其次，ARIMA（2，1，2）模型的杜彬-瓦特森統(tǒng)計量（D.W值）為1.699744，與2也算接近，這表明殘差不存在序列相關(guān)，而且模型殘差相關(guān)圖中的自相關(guān)系數(shù)與偏相關(guān)系數(shù)都在置信區(qū)間內(nèi)，滿足白噪聲過程。再者，ARIMA（2，1，2）模型滯后多項式的倒數(shù)根都在單位圓內(nèi)，表明青菜價格序列在兩次差分后平穩(wěn)且可逆。最后，相比于其他參數(shù)的組合模型，ARIMA（2，1，2）模型不僅AIC值（0.592814）與SC值（0.770438）較小，而且R2也較大（可決系數(shù)R2＝0.169113，調(diào)整后的可決系數(shù)R2＝0.106404。這些都表明帶常數(shù)項的ARIMA（2，1，2）模型通過了檢驗，較為理想。，具體函數(shù)為：

其中WP為青菜價格，εt表示第t月青菜價格的隨機擾動項。將樣本之外的2015年1—8月作為參照月，使用ARIMA（2，1，2）模型的預(yù)測值與相應(yīng)月份的季節(jié)因子推算出青菜價格的預(yù)測值（表2），從模型預(yù)測價與實際價之間的相對誤差絕對值發(fā)現(xiàn)，相對誤差為1.15%—52.49%，最大誤差達52.49%，平均誤差為20.5%。

2.2.3 Holt-Winters乘法預(yù)測模型的應(yīng)用

應(yīng)用Holt-Winters乘法預(yù)測模型對青菜價格進行短期預(yù)測分析時，同樣將樣本之外的2015年1—8月作為參照月，預(yù)測結(jié)果見表2。從模型預(yù)測價與實際價之間的相對誤差絕對值發(fā)現(xiàn)，相對誤差為5.88%—55.55%，最大誤差達55.55%，平均誤差為20.0%。

2.2.4 雙指數(shù)平滑預(yù)測模型的應(yīng)用

應(yīng)用雙指數(shù)平滑預(yù)測模型對青菜價格進行短期預(yù)測分析時，同樣將樣本之外的2015年1—8月作為參照月，預(yù)測結(jié)果見表2。從模型預(yù)測價與實際價之間的相對誤差絕對值發(fā)現(xiàn)，相對誤差為3.89%—52.49%，最大誤差達32.02%，平均誤差為17.0%。

采用平均絕對百分比誤差（MAPE）來評價比較分析不同模型的模擬效果，結(jié)果發(fā)現(xiàn)相比于其他模型與組合預(yù)測模型，SARIMA模型預(yù)測精確度最好，預(yù)測值與實際值間的誤差為4.47%—28.11%，預(yù)測月份中約75%月份的預(yù)測誤差在20%之內(nèi)③根據(jù)“上海市人民政策辦公廳關(guān)于印發(fā)上海市蔬菜應(yīng)急保障供應(yīng)預(yù)案的通知（5號，2011年）”知，綠葉菜平均批發(fā)價格偶有波動，上漲幅度在20%以內(nèi)，全市綠葉菜供應(yīng)就基本保持正常。這從側(cè)面表明預(yù)測價格誤差在20%之內(nèi)時應(yīng)屬合理范圍，是正常波動。，并且平均誤差為14.8%④平均誤差在50%之內(nèi)的價格波動幅度屬合理預(yù)測范圍。，價格波動幅度在可接受范圍。

表2 青菜價格的觀察值和不同模型下的預(yù)測值Table 2 Observed values of green vegetable prices and predicted values under differentmodels

3 結(jié)論與討論

本文在對上海批發(fā)市場青菜月平均價格基本特征分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)分析結(jié)果對2010年1月至2014年12月的青菜月平均價構(gòu)建不同短期預(yù)測模型，并對2015年1月至8月的青菜價格進行預(yù)測，研究發(fā)現(xiàn)：（1）青菜受自身生長條件、雨水、溫度、突發(fā)性災(zāi)害天氣與供求變動及飲食習(xí)慣等多種因素影響，既存在隨機的特征，也存在季節(jié)的變化特征。青菜夏季月的平均價格整體相對較高，表現(xiàn)出明顯的“夏淡”季節(jié)時價格高、波動頻率大的特征。（2）通過對批發(fā)市場青菜月平均價格數(shù)據(jù)特征分析，選用SARIMA模型、X-12-ARIMA模型、Holt-Winters乘法模型與雙指數(shù)平滑模型及其組合預(yù)測模型對青菜價格進行預(yù)測，發(fā)現(xiàn)相比于其他3種模型及4種模型的組合預(yù)測模型，SARIMA模型的預(yù)測效果較佳，預(yù)測精確度較好，預(yù)測值與實際值間的誤差介于4.47%—28.11%，預(yù)測月份中約75%月份的預(yù)測誤差在20%之內(nèi)，同時平均誤差為14.8%，價格波動幅度在可接受范圍。

由于批發(fā)市場青菜月平均價格的影響因素較多，波動較為頻繁，所以任何預(yù)測方法都無法產(chǎn)生絕對的準(zhǔn)確結(jié)果，這不僅僅是模型方法本身的問題，更重要的是有諸多影響因素的變量數(shù)據(jù)獲得較難或根本無法獲得，甚至未來一些影響因素也難以預(yù)見。因此，在盡可能采集影響因素數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)探索模型方法提高模型預(yù)測的精度與準(zhǔn)確預(yù)測青菜價格走勢仍是未來研究的方向。不同模型均有自身一定的適用條件，對信息提取程度也會有所不同，所以對于其他種類的綠葉菜，即使有相同的基本特征，是否適用的最佳預(yù)測模型也相同？這也是未來有待進一步研究的方向。構(gòu)建納入多影響因素的綠葉菜價格預(yù)測模型也是未來研究的一個重點。此外，本文對應(yīng)季青菜短期價格預(yù)測所采用的數(shù)據(jù)為月度平均數(shù)據(jù)，易導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果精度不高，可能缺乏市場指導(dǎo)意義，所以對蔬菜類產(chǎn)品的日均價或周均價預(yù)測又是未來研究的重點之一。

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（責(zé)任編輯：程智強）

Comparative study on short-term forecastmodels of green vegetable prices in Shanghai

WANG Mei-feng1，ZHAO Jing-yin1*，SHAO Fang2，ZHANG Xiang-fei2，WANG Mei-fang3，YANG Juan1，QIAN Ting-ting1，ZHENG Xiu-guo1
（1Agriculturɑl Informɑtion Institute of Scienceɑnd Technology，Shɑnghɑi Acɑdemy of Agriculturɑl Sciences；Shɑnghɑi Engineering Reseɑrch Center for Digitɑl Agriculture，Shɑnghɑi201403，Chinɑ；2Shɑnghɑi Agriculturɑl Commission Informɑtion Center，Shɑnghɑi200335，Chinɑ；3Shɑnghɑi Vegetɑbles Group，Shɑnghɑi201824，Chinɑ）

In order to improve the short-term foreseeability of green vegetable prices，models of forecasting monthlymean price of green vegetables in Shanghaiwholesalemarkets were established by using the SARIMA model，X-12-ARIMA model，Holt-Winters multiplication model and double exponential smoothing model respectively.The results showed that the forecast precision of the SARIMA model was the highest among the above models and also better than their combination models’.When the monthly mean prices of the green vegetables during January—August of 2015 were forecasted by the SARIMA model，the errors between the predicted and actualvalueswere generally 4.47%—28.11%and averagely 14.8%，and the errors of some75% forecasted months were less than 20%，being an acceptable range of price fluctuation.

Green vegetable price；Time seriesmodel；Short-term forecast；Comparative study；Shanghai

F323.7

A

1000-3924（2017）01-160-06

2016-01-29

上海市科技興農(nóng)重點攻關(guān)項目［滬農(nóng)科攻字（2015）第2-6號］；上海市科委科研計劃項目（15391900102）

王美鳳（1984—），女，博士，助理研究員，主要從事農(nóng)業(yè)信息技術(shù)研究。E-mail：wangmeifeng494494＠163.com

*通信作者，E-mail：zjy＠saas.sh.cn