以數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)為核心的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革

劉利平，杜睿娟

（甘肅政法學(xué)院網(wǎng)絡(luò)空間安全學(xué)院，甘肅蘭州730070）

以數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)為核心的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革

劉利平，杜睿娟

（甘肅政法學(xué)院網(wǎng)絡(luò)空間安全學(xué)院，甘肅蘭州730070）

本文探討在高校連續(xù)擴招和高等教育大眾化的趨勢下，深入剖析在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中如何處理學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)與數(shù)學(xué)知識的獲得之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上探索高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的改革，以便加強學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng).

高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；教學(xué)改革；微課；翻轉(zhuǎn)課堂

“學(xué)習(xí)的目的在于應(yīng)用，在于解決問題.”數(shù)學(xué)應(yīng)用能力一貫都是高等數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)之一，然而通過多年的教學(xué)實踐，我們發(fā)現(xiàn)在高校連續(xù)擴招和高等教育大眾化的情形下數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)卻始終是教學(xué)中的薄弱環(huán)節(jié)，如何準(zhǔn)確理解傳授知識和培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力之間的關(guān)系，如何通過改革優(yōu)化知識結(jié)構(gòu),引進新理念、新方式解決實際問題，如何有效引導(dǎo)并加強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)，這些都是值得我們深思的.本文將圍繞這一主題展開探討.

1 教學(xué)內(nèi)容的導(dǎo)入應(yīng)添加具有實際應(yīng)用背景的問題

眾所周知，大部分的數(shù)學(xué)內(nèi)容都是來自實踐,再回到實踐中去應(yīng)用.在數(shù)學(xué)基本概念提出來之后,通常是通過研究常規(guī)型來給出其相關(guān)性質(zhì),定理等.如果我們在課堂教學(xué)中按部就班的依照老套路來傳授知識,結(jié)果肯定不如人意.海量定理和習(xí)題的學(xué)習(xí)把學(xué)生們折磨得疲憊不堪，使其對知識點的理解和認識也并不深刻，相反還消退了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

作為新時期的高校教師，既有必要的專業(yè)學(xué)習(xí)經(jīng)歷又有一定的科研能力，在講解數(shù)學(xué)的基本知識時不但要深入淺出，更應(yīng)該鼓勵學(xué)生探究其數(shù)學(xué)思想.通過案例式、啟發(fā)式教學(xué)講解個別在實際生活中有具體應(yīng)用背景的問題，使得數(shù)學(xué)知識和實際問題相融合，幫助學(xué)生理解那些抽象的概念、定理等.另外將每一部分內(nèi)容與特定的實際應(yīng)用、數(shù)學(xué)模型等結(jié)合起來,讓學(xué)生們感受到數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用無處不在.

比如在云南元陽梯田地區(qū)糧食作物在喜獲豐收之后，想得到某塊地的單位面積產(chǎn)量.或者神舟號的發(fā)射成功,如何合理的設(shè)計火箭的初速度,使得它發(fā)射到高空后能夠脫離地球的引力進入太空.雖然這兩類問題的實際背景不同，但跟我們所學(xué)的定積分卻密切相關(guān).因而我們可通過分析這兩類有實際應(yīng)用背景的問題,從而引出定積分的數(shù)學(xué)概念.

2 教學(xué)內(nèi)容的編排和講解應(yīng)與專業(yè)密切結(jié)合

高等數(shù)學(xué)是很多本科專業(yè)重要的一門基礎(chǔ)課,它具有知識點多、邏輯推理復(fù)雜、抽象難懂等特點，使得大學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在畏難情緒.當(dāng)前高校非數(shù)學(xué)專業(yè)的教材編寫也基本都是直接縮減高等數(shù)學(xué)教材，并沒有結(jié)合不同的專業(yè)特色編寫相應(yīng)的教學(xué)大綱和授課計劃，也沒有將專業(yè)知識融合到數(shù)學(xué)的教學(xué)中去.因而導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容重理論和計算，輕應(yīng)用，缺少專業(yè)銜接.對于我校而言，由于多數(shù)是文科學(xué)生，授課時數(shù)偏少，教師通常為了保證進度而一講到底，并沒有引導(dǎo)學(xué)生解惑專業(yè)知識的學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，也根本無暇顧及學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的訓(xùn)練，而這一點將成為學(xué)生今后從事具體專業(yè)應(yīng)用發(fā)展的瓶頸.總之這種“只見樹木,不見森林”的教學(xué)使得學(xué)生很難體會高等數(shù)學(xué)在后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)中的作用.例如，我們在給醫(yī)學(xué)影像專業(yè)的學(xué)生授課時，可以引導(dǎo)學(xué)生用極限的知識來求解影子長度的變化；可以借助導(dǎo)數(shù)的方法來求解醫(yī)學(xué)影像中的切線和邊界問題；也可以利用積分的概念求解影像的面積和體積問題等來加強數(shù)學(xué)知識與醫(yī)學(xué)影像知識的銜接.

3 教學(xué)過程應(yīng)適當(dāng)融入數(shù)學(xué)文化和建模思想

眾所周知，興趣是最好的老師.傳統(tǒng)的“滿堂灌”“一言堂”“填鴨式”等教學(xué)方式將受到越來越多學(xué)生的抵觸，教學(xué)效果也急劇下降.因而我們希望以興趣為導(dǎo)向，在課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化和建模思想讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生背景、發(fā)展歷史、一些數(shù)學(xué)家的勵志事跡及數(shù)學(xué)知識在其他領(lǐng)域的相關(guān)應(yīng)用等，以此為契機調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時也能提高教師自身的文化素養(yǎng).例如，我們在講解級數(shù)時，可以引入巧智的農(nóng)夫分牛問題和阿基里斯追龜問題.在講解極限概念時，可以引入劉徽的割圓術(shù)、芝諾悖論和龜兔賽跑等來再現(xiàn)數(shù)列極限的概念.在講解柯西定理、拉格朗日定理和牛頓萊布尼茨公式的時候，可以給學(xué)生介紹這些偉大數(shù)學(xué)家的生平和奮斗史，給學(xué)生以榜樣的力量，幫助學(xué)生解決畏難情緒.再如，我們在講授偏導(dǎo)數(shù)的概念時，可以結(jié)合著名詩人蘇軾的詩《題西林壁》中的峰和嶺的概念給學(xué)生提供一種更為直觀難度更低的多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)概念的導(dǎo)入.另外數(shù)學(xué)建模也有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣并增強學(xué)習(xí)的趣味性.數(shù)學(xué)建模是將實際生活中的問題轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)言語、數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)方法來表示，然后建立合適的數(shù)學(xué)模型進行求解的過程.例如我們在零點存在定理的講解時引入椅子放平的問題；在講解定積分時引入商人如何安全渡河問題等.

4 課堂教學(xué)應(yīng)靈活采用多種教學(xué)模式

隨著社會的發(fā)展和進步，傳統(tǒng)的單一板書已經(jīng)難以滿足形式的發(fā)展.多年前很多高校已經(jīng)開始了多媒體教學(xué),且日漸普及.從中我們也感受到多媒體帶來的一些優(yōu)勢，但依然不能否認板書教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要地位，因而將板書和多媒體有效結(jié)合是一種不錯的形式.另外有效引進網(wǎng)絡(luò)教學(xué)作為輔助模式，如PPT的展示、微課、慕課和翻轉(zhuǎn)課堂等.

高等數(shù)學(xué)課程本身就具有強理論性、高抽象性、嚴(yán)邏輯性的特點，教學(xué)通常是以教師為主一講到底.學(xué)生在整個的教學(xué)過程中基本都沒有自覺地參與到課堂，而翻轉(zhuǎn)課堂卻能有效地引導(dǎo)學(xué)生參與課堂，還能培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力.微課則是以微視頻的形式，將聲音、圖像等多種表達形式進行有效的整合.教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，將一個定義或一個定理設(shè)計成微課，從而能夠快速地聚焦學(xué)生的注意力，在較短的時間內(nèi)為學(xué)生理清知識點，并給學(xué)生留下更多的思考時間，進而達到對定義、定理的深刻理解.這種模式一方面使得教師從教學(xué)資源的傳遞者變?yōu)樵O(shè)計者，使得教材不再是唯一的教學(xué)資源；另一方面也為學(xué)生的課外自學(xué)提供了多種可能，讓學(xué)生能更充分的利用碎片時間.還有充分利用網(wǎng)絡(luò)資源中的優(yōu)秀慕課平臺,學(xué)生們就可以通過網(wǎng)絡(luò)反復(fù)地進行慕課學(xué)習(xí),及時解決課堂上沒有消化的內(nèi)容，當(dāng)然教師通過建設(shè)慕課,能及時改進教學(xué)的不足，使高等數(shù)學(xué)的教學(xué)更有效.

5 課后的練習(xí)題應(yīng)添加一些應(yīng)用化和生活化的元素

高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中還有一個重要的環(huán)節(jié)就是課后練習(xí)，它可以檢驗學(xué)生對知識點的理解.然而目前大部分的課后習(xí)題的訓(xùn)練和考試都是些抽象數(shù)學(xué)題的演算和單一定理的證明，可能學(xué)生壓根就不理解這個知識點而僅僅知道計算而已.在日常教學(xué)活動中,經(jīng)常有初學(xué)者對生活中如何應(yīng)用高等數(shù)學(xué)中的定理產(chǎn)生困惑.因此對于教師來說，不但要讓學(xué)生知道這些經(jīng)典定理，還要引導(dǎo)學(xué)生思考，并對應(yīng)用問題進行分析、求解以及如何將現(xiàn)實中的問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題進行求解.例如:一人早上八點從山腳開始爬山,到下午六點到達山頂.與此同時,另一人早上八點開始下山,到下午六點抵達山腳.假設(shè)兩人選擇的是同一條路徑，證明兩人必在某一時刻經(jīng)過同一個地方.這種表述方式乍一看不會讓人立馬想到羅爾定理，然而轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)表述形式后,同學(xué)們卻能很容易地借助羅爾定理來證明了.如果長期進行這樣的習(xí)題訓(xùn)練就能讓學(xué)生將數(shù)學(xué)與實際生活密切聯(lián)系在一起，不僅加深了學(xué)生對知識點的理解，也更容易激發(fā)學(xué)生們討論的興趣，增強他們應(yīng)用高等數(shù)學(xué)的意識.

〔1〕曾玖紅.高校高等數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的研究和實踐[D].湖南師范大學(xué),2012.

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G642

A

1673-260X（2017）11-0206-02

2017-09-12

2016年度甘肅政法學(xué)院教學(xué)改革項目(一般項目)基金(GZJG2016-B25)；甘肅政法學(xué)院科研資助項目(青年項目)基金(GZFXQNLW021)