數(shù)學(xué)建模的思想和方法在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的應(yīng)用

王安

（平頂山學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，河南平頂山467000）

數(shù)學(xué)建模的思想和方法在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的應(yīng)用

王安

（平頂山學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，河南平頂山467000）

隨著我國(guó)素質(zhì)教育方式的不斷完善，越來越多新式的教學(xué)思路融入到日常教學(xué)中來，本文從數(shù)學(xué)建模的思想和方法分析入手，闡述數(shù)學(xué)建模在提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)水平及數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用方面的能力培養(yǎng)，從而充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，以教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、教材選取、教學(xué)計(jì)劃制定、教學(xué)模式選擇等多方面，分析數(shù)學(xué)建模思想及方法在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的應(yīng)用，最終指出高等數(shù)學(xué)課程改革中，將建模思想融入其中是高等數(shù)學(xué)教育改革的重點(diǎn)方向.

數(shù)學(xué)建模；課程教學(xué)；課程改革

隨著我國(guó)社會(huì)生產(chǎn)力水平的不斷發(fā)展，社會(huì)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的不斷整合調(diào)整，越來越多的行業(yè)需要高等技術(shù)人才充斥其中，其中最緊缺的是技術(shù)應(yīng)用型人才，對(duì)此項(xiàng)人才的需求量也越來越大，所以在我國(guó)的高等院校中，高等職業(yè)教育的地位越來越得到提高，但是在高等職業(yè)教育的過程中，也突出的反映了一些問題，我們就以《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)為例：

多年來高等職業(yè)教育中的數(shù)學(xué)教育，教學(xué)內(nèi)容一直未曾改變，還是沿用多年前的內(nèi)容，教學(xué)方式單一，幾乎沒有實(shí)踐環(huán)節(jié)，高等數(shù)學(xué)作為一門核心基礎(chǔ)課程，與前置課程和后置課程關(guān)系不明顯，學(xué)生沒有學(xué)習(xí)的動(dòng)力，教學(xué)效果較差.其次隨著我國(guó)高等教育的普及大眾化，高職院校的學(xué)生生源已經(jīng)集中在第五批次及職專、中專、技校中進(jìn)行錄取，這些學(xué)生大部分存在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)薄弱，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法欠缺等情況，面對(duì)復(fù)雜的社會(huì)需求和國(guó)家對(duì)這些技術(shù)型人才的重視，我們應(yīng)如何在現(xiàn)有教育體系下，利用有限的教學(xué)課時(shí)，充分完成《高等數(shù)學(xué)》的課程教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)任務(wù)呢，這就需要我們引入一個(gè)新的方式與方法來改變現(xiàn)有的教學(xué)矛盾.

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)科中一個(gè)新的分支，是利用計(jì)算機(jī)技術(shù)將問題進(jìn)行分析后，用得到的結(jié)果來實(shí)際分析問題，并充分接受實(shí)際的檢驗(yàn)，來最終建立數(shù)學(xué)模型的全過程.目前我國(guó)對(duì)大學(xué)生開展了很多數(shù)學(xué)建模的相關(guān)比賽，學(xué)生也熱衷從數(shù)學(xué)建模的過程中尋找到自身的能力閃光點(diǎn)，那么數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際數(shù)學(xué)能力及學(xué)生綜合能力方面到底具有什么影響呢？對(duì)此我們需要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行分析.

1 高等院校人才培養(yǎng)過程中，數(shù)學(xué)建模的意義

通過實(shí)際調(diào)研，在日程的教學(xué)工作中，發(fā)現(xiàn)很多參加過全國(guó)數(shù)學(xué)建模大賽的學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)自學(xué)能力及研究能力都要強(qiáng)于普通學(xué)生，綜合素質(zhì)得到很好的展現(xiàn)，特別是在后期的畢業(yè)設(shè)計(jì)階段，顯示出了與普通學(xué)生明顯要強(qiáng)的科研能力，踏入社會(huì)后這些綜合素質(zhì)好的學(xué)生，往往會(huì)受到工作單位更好的認(rèn)可，由于一切數(shù)學(xué)概念都是從現(xiàn)實(shí)世界的各種模型中抽象出來的，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想是理論與應(yīng)用相結(jié)合的重要手段.例如，在講重要我們不單單講述用這一極限證明形式來求證某一類函數(shù)的極限值，而是向?qū)W生灌輸這是解決具體問題的數(shù)學(xué)模型，從而引導(dǎo)學(xué)生所謂的極限不是數(shù)學(xué)家憑空臆造出來的，他是有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，生活中的許許多多類似的實(shí)際問題的解決辦法，歸根到底都指這一類形式的極限表達(dá)，是通過以e為底的指數(shù)函數(shù)的表達(dá)形式來完美的闡述自然規(guī)律的巧奪天工.

由此我們可以初步得出結(jié)論，數(shù)學(xué)建模對(duì)提高學(xué)生專業(yè)知識(shí)及綜合能力方面有無可比擬的優(yōu)勢(shì)，其次數(shù)學(xué)建模可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們對(duì)本專業(yè)的熱愛程度.

1.1 數(shù)學(xué)建模有助于提高學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

新時(shí)代對(duì)人才的要求是需要人才具有極其敏銳的觀察力，其次是要求他們擁有專業(yè)的自信心、毅力、溝通表達(dá)能力及人際關(guān)系的協(xié)調(diào)處理能力，如何培養(yǎng)這方面的能力？數(shù)學(xué)建模以其基礎(chǔ)組成的特殊性，就可以充分的對(duì)學(xué)生進(jìn)行培養(yǎng).

數(shù)學(xué)建模的題目往往是由經(jīng)濟(jì)管理、機(jī)械工程技術(shù)、實(shí)際社會(huì)生活等方面的問題延伸而產(chǎn)生的，通過簡(jiǎn)化和必要的加工而形成最終的數(shù)學(xué)建模，沒有固定的答案及量化標(biāo)準(zhǔn)，但是在數(shù)學(xué)建模中，學(xué)生可以充分地發(fā)揮自己的創(chuàng)造意識(shí)，將自身掌握的知識(shí)通過自己的聰明才智在數(shù)學(xué)建模中得以展現(xiàn)，充分體現(xiàn)了自身的創(chuàng)造能力，這對(duì)于每個(gè)學(xué)生來說，數(shù)學(xué)建模都是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性且實(shí)用性強(qiáng)的科目.在具體的數(shù)學(xué)建模過程中，學(xué)生可以自由的收集基礎(chǔ)素材，通過實(shí)際調(diào)查研究，將計(jì)算機(jī)技術(shù)及互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)運(yùn)用其中，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的實(shí)踐能力.數(shù)學(xué)建模的比賽是通過既定的合理性、創(chuàng)造性為基礎(chǔ)的量化標(biāo)準(zhǔn).具體分析數(shù)學(xué)建模結(jié)果的準(zhǔn)確性及文字的闡述能力，學(xué)生在比賽過程中，可以充分培養(yǎng)他們的觀察能力、創(chuàng)造力及文字表達(dá)能力等其他綜合能力，因?yàn)閿?shù)學(xué)建模本身沒有標(biāo)準(zhǔn)模式，產(chǎn)生的結(jié)果往往也是因人而異，這樣在整個(gè)構(gòu)建過程中，就能充分培養(yǎng)構(gòu)建者模型構(gòu)建的靈活多樣性，使得學(xué)生勇于從傳統(tǒng)的知識(shí)框架中跳躍出來，通過運(yùn)用新的思路將問題得以解決.不得不說，數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力及綜合能力培養(yǎng)的良好載體.

1.2 有助于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)及實(shí)際應(yīng)用能力的提升

數(shù)學(xué)本是來源于實(shí)際生活，是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)空間、信息變化等概念的一門學(xué)科，從某種角度上說，數(shù)學(xué)屬于形式學(xué)科的一種，課本上許多的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是通過幾代數(shù)學(xué)家，將不同的數(shù)量關(guān)系通過抽象的反應(yīng)，最終總結(jié)規(guī)律得來的，抽象的東西往往是本質(zhì)內(nèi)容的真實(shí)反映，在數(shù)學(xué)建模中不管是理論模型還是實(shí)際應(yīng)用模型，都是事物本質(zhì)的一種表現(xiàn)，在數(shù)學(xué)建模過程中，學(xué)生會(huì)碰見各式各樣的問題，學(xué)生們帶著問題去學(xué)習(xí)，在這個(gè)過程中，一方面可以加深學(xué)生對(duì)各種專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，另一方面也從實(shí)踐中加強(qiáng)了數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，所以通過數(shù)學(xué)建模有助于學(xué)生提高數(shù)學(xué)知識(shí)及最終解決實(shí)際問題的能力.

1.3 有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

我國(guó)的素質(zhì)教育重視學(xué)生的能力培養(yǎng)及個(gè)性化發(fā)展，在傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教育中多以理論教學(xué)為主，枯燥乏味的概念及理論知識(shí)完全無法調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的用途迷茫未知，認(rèn)為數(shù)學(xué)不是技能性的掌握，對(duì)未來提升自身的職業(yè)素質(zhì)并沒有直接的關(guān)系，導(dǎo)致學(xué)習(xí)情緒低落.

數(shù)學(xué)建模恰恰改變了傳統(tǒng)的教育模式，以經(jīng)濟(jì)管理、機(jī)械工程技術(shù)、實(shí)際社會(huì)生活的問題作為依托，可以有效地激發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，努力地尋找問題解決問題，其次由于數(shù)學(xué)建模題目的開放性，教師在授課環(huán)節(jié)中可以采用的教學(xué)方法選擇面更加多，所以對(duì)于學(xué)生而言有更加大的吸引力，可以使他們充分對(duì)數(shù)學(xué)建模產(chǎn)生濃厚的興趣.

2 數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)工作

2.1 通過教材的編寫，體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)建模思想

教材是供教學(xué)用的基礎(chǔ)材料，它是重要的教學(xué)載體，教材對(duì)于體現(xiàn)課程教學(xué)思路及最終教學(xué)目標(biāo)來說，有著至關(guān)重要的作用，數(shù)學(xué)建模課程本身是一門實(shí)踐課程，所以在教材的編寫過程中要充分體現(xiàn)教學(xué)中的實(shí)踐環(huán)節(jié)，突出以實(shí)踐為教學(xué)基礎(chǔ)，從教學(xué)大綱及既定教學(xué)目標(biāo)中，體現(xiàn)未來崗位需求的要求標(biāo)準(zhǔn)，以學(xué)生實(shí)際能力的培養(yǎng)作為本位的培養(yǎng)方針，編寫出適合實(shí)踐環(huán)節(jié)過程的新編教材，最終達(dá)到實(shí)際應(yīng)用性強(qiáng)、淺顯易懂、易于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的教材.

2.2 制定新的教學(xué)大綱及教學(xué)模式

教學(xué)大綱是每門課程的教學(xué)綱要和指導(dǎo)方針，其中主要包含教學(xué)目的、教學(xué)要求、教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)課時(shí)分配等課程相關(guān)內(nèi)容，它是保證高職高專人才培養(yǎng)質(zhì)量的關(guān)鍵因素，所以在制定教學(xué)大綱及組織教學(xué)中，要以事實(shí)出發(fā)，科學(xué)的體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的核心問題，與專業(yè)教師一同分析本專業(yè)課程的實(shí)際需要，將高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容、課程分布、教學(xué)安排等內(nèi)容進(jìn)行合理搭配，隨著實(shí)際教學(xué)效果的反饋，逐漸形成具有專業(yè)特色的教學(xué)大綱，目前在高等數(shù)學(xué)授課中，采用了模塊化教學(xué)和公共選修課教學(xué)兩種模式，適合的專業(yè)有：機(jī)械工程、經(jīng)濟(jì)管理、機(jī)電一體化、計(jì)算等專業(yè)，這些學(xué)生往往在選修高等數(shù)學(xué)時(shí)，會(huì)選擇無窮級(jí)數(shù)、傅立葉變換、拉普拉斯變換、概率論和線性代數(shù)等.

2.3 充分培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力

我國(guó)的數(shù)學(xué)教育在教育初始階段，就存在應(yīng)試教育的痕跡，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意識(shí)很淡薄，當(dāng)現(xiàn)實(shí)中面對(duì)一個(gè)問題的時(shí)候，往往首先想到的是公式和例題，很少有從實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)形式思維模式的意識(shí)，導(dǎo)致無從下手，數(shù)學(xué)建模中建立數(shù)學(xué)建模是最關(guān)鍵的問題，它是連接實(shí)際問題與數(shù)學(xué)關(guān)系之間的紐帶，學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模的建立可以充分學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)過程，加強(qiáng)其中的數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用意識(shí).

在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)工作中，我們同時(shí)要將案例教學(xué)融入其中，盡量將高等數(shù)學(xué)中每一個(gè)概念及知識(shí)點(diǎn)，以相應(yīng)的案例進(jìn)行融合，使學(xué)生充分體驗(yàn)到數(shù)學(xué)建模本身就是為了服務(wù)社會(huì)，反應(yīng)現(xiàn)實(shí)世界的基礎(chǔ)模型，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到高等數(shù)學(xué)對(duì)培養(yǎng)自身能力及提高專業(yè)素質(zhì)方面的作用，以高等數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用出發(fā)，是培養(yǎng)學(xué)生能力最好的途徑表現(xiàn).

2.4 培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，提高學(xué)生綜合素質(zhì)水平

數(shù)學(xué)建模其中一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是利用計(jì)算機(jī)技術(shù)將問題進(jìn)行分析后得到結(jié)論，其中必不可少的要通過數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)最終的數(shù)學(xué)建模，在得到結(jié)果的過程中，學(xué)生會(huì)充分調(diào)動(dòng)自身的學(xué)習(xí)能力和環(huán)境資源，將計(jì)算機(jī)技術(shù)、互聯(lián)網(wǎng)通信技術(shù)等運(yùn)用到數(shù)學(xué)建模過程中，通過實(shí)踐動(dòng)手能力的展現(xiàn)，充分培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，改變傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)在學(xué)生心目中留下“高大上”的思想，改變了教師個(gè)人通過板書、語言傳達(dá)等授課方式的枯燥感，將學(xué)生的感知能力充分地進(jìn)行提高，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性加強(qiáng).

另外通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以讓學(xué)生充分體驗(yàn)獨(dú)立分析問題、處理問題的過程，在整個(gè)過程中，為了得到數(shù)學(xué)建模結(jié)果，學(xué)生會(huì)通過多樣的信息傳遞資源來找到解決問題的方法，這樣的方式容易建立起學(xué)生，勇于面對(duì)困難，獨(dú)立思考的能力，同時(shí)把獲取的信息資源相互進(jìn)行整合，提高了學(xué)生的綜合素質(zhì)水平，其次在數(shù)學(xué)建模過程中，會(huì)使學(xué)生充分的掌握計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件的使用方法，提高高等數(shù)學(xué)在實(shí)際中的運(yùn)用，將計(jì)算機(jī)技術(shù)與高等數(shù)學(xué)這兩者充分的融合在一起，共同去挑戰(zhàn)學(xué)習(xí)中所面對(duì)的問題，這樣無意中就形成了一個(gè)良性循環(huán)，在高等數(shù)學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模，才能實(shí)現(xiàn)我們上節(jié)中所闡述的高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的改革.

3 結(jié)語

通過上文的分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，把數(shù)學(xué)建模的思想和方法應(yīng)用到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中來，是高等職業(yè)院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的必經(jīng)之路，我們需要在實(shí)踐中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步加大高等數(shù)學(xué)改革的力度及深度，從而使得我國(guó)的高等教育學(xué)府可以更好地服務(wù)于社會(huì)，為社會(huì)培養(yǎng)更多更優(yōu)秀，更符合社會(huì)發(fā)展需求的專業(yè)復(fù)合型人才，從而提高高職高專學(xué)生的社會(huì)競(jìng)爭(zhēng)力，為他們以后的行業(yè)發(fā)展添磚添瓦.

〔1〕王濤,佟紹成.高等數(shù)學(xué)精品課程建設(shè)的研究與實(shí)踐[J].黑龍江教育(高教研究與評(píng)估),2007(10).

〔2〕李大潛.將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類主干課程[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2006(01).

〔3〕王濤，佟紹成.高等數(shù)學(xué)精品課程建設(shè)的研究與實(shí)踐[J].黑龍江教育與評(píng)估，2007(3).

〔4〕丁素珍.結(jié)合“運(yùn)籌學(xué)”學(xué)科特點(diǎn)，注重培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力[J].遼寧工學(xué)院學(xué)報(bào)(社科版)，2004,6(增刊):38-40.

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