關(guān)于曲線積分計算方法的研究

王曉晨

遼寧鐵道職業(yè)技術(shù)學院，遼寧 錦州 121000

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關(guān)于曲線積分計算方法的研究

王曉晨

遼寧鐵道職業(yè)技術(shù)學院，遼寧 錦州 121000

積分學的基本問題就是求一個未知函數(shù)，使其導函數(shù)恰好是某一已知函數(shù)，與微分學所研究的問題是逆向的。積分學的提出和高速發(fā)展正是建立于許多現(xiàn)實問題的基礎之上的，它為學習和掌握更加高深的數(shù)學知識提供了一個廣闊的發(fā)揮空間，是培養(yǎng)人的數(shù)學理性思維能力的一個好的平臺，有助于良好的數(shù)學建模意識的養(yǎng)成，可以讓學習者以一個更高的數(shù)學視角更深刻的了解微積分。通過對微積分的靈活運用，搭建了學科與學科之間互為發(fā)展的橋梁，使數(shù)學不再僅僅是其他學科用于計算的工具，而是人們必須掌握的基本能力。

曲線積分；計算方法

一、曲線積分與定積分

定積分是計算各種積分的基礎，曲線積分最終都轉(zhuǎn)化成定積分的計算。

曲線積分有兩類：一類是對弧長的曲線積分(第一型)；另一類是對坐標的曲線積分(第二型)。這兩類曲線積分的定義是完全不同的，但由于它們都是沿曲線的積分，兩者之間又有密切的聯(lián)系。根據(jù)平面上兩類曲線積分之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系式[2]，我們可以將第一型曲線積分轉(zhuǎn)換成第二型曲線積分，也可以將第二型曲線積分轉(zhuǎn)換成第一型曲線積分。

二、第一型曲線積分的計算

(1.1)

例1.1設L是y2=4x從O(0,0)到A(1,2)一段，試計算第一型曲線積分?Lyds。

三、第二型曲線積分的計算

?LP(x,y)dx+Q(x,y)dy=?αβ[P(φ(t),φ(t))φ′(t)+Q(φ(t),φ(t))φ′(t)]dt

(1.2)

例1.2求?Cy2dx+x2dy。其中C是上半橢圓x=acost，y=bsint，取順時針方向。

解：根據(jù)題意計算如下：

四、第一型曲線積分與第二型曲線積分的聯(lián)系

兩類曲線積分通過公式[3]

(1.3)

例題1.3 把對坐標的曲線積分?LP(x,y)dx+Q(x,y)dy化成對弧長的曲線積分，其中L為沿上半圓周x2+y2=2x從點(0,0)到點(1,1)。

高等數(shù)學作為大學生素質(zhì)教育階段的一門必修課程，對培養(yǎng)人的邏輯思維能力有著至關(guān)重要的作用，微積分是一種高級的數(shù)學語言，是加深數(shù)學理論知識理解的重要基石。本文關(guān)于曲線積分的計算問題以及容易混淆的公式進行了相應的研究，并且提供了典型例題進行演示，有助于相關(guān)學者對曲線積分問題的研究。

[1]華東師范大學數(shù)學系.數(shù)學分析[M].北京:高等教育出版社,2001.

[2]趙莉.多元積分的計算與相互關(guān)系[J].張家口職業(yè)技術(shù)學院學報,2001(2).

[3]劉曉妍.“兩類曲線積分之間的聯(lián)系”中“夾角”與“轉(zhuǎn)角”的差異[J].高等數(shù)學研究,2003(1).

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