“初步”不能“粗糙”

朱琳

摘 要：因?yàn)槭恰俺醪秸J(rèn)識(shí)”，老師們對(duì)于表象的建立如“蜻蜓點(diǎn)水”，似“浮云”般掠過(guò)，顯得甚為“粗糙”。盡管是“初步認(rèn)識(shí)”，但教學(xué)中我們決不能“粗糙”，本文以《角的初步認(rèn)識(shí)》這節(jié)課為例談?wù)剬?duì)“角”概念整體認(rèn)識(shí)的思考。

關(guān)鍵詞：初步認(rèn)識(shí)；粗糙；角；教學(xué)實(shí)踐；教學(xué)思考

一、教前思考

角是最基本的幾何圖形之一，也是進(jìn)一步認(rèn)識(shí)其他幾何圖形的重要基礎(chǔ)。在《角的初步認(rèn)識(shí)》這節(jié)課中，因?yàn)槭浅醪秸J(rèn)識(shí)，老師們對(duì)于表象的建立如“蜻蜓點(diǎn)水”，似“浮云”般掠過(guò)，顯得甚為“粗糙”，不利于學(xué)生初步認(rèn)識(shí)角，建立角的表象。盡管是“初步認(rèn)識(shí)”，但教學(xué)中我們決不能“粗糙”，基于對(duì)“角”概念整體認(rèn)識(shí)的思考，筆者進(jìn)行了以下的教學(xué)實(shí)踐。

二、教學(xué)實(shí)踐

片段一：畫(huà)一畫(huà)，角出來(lái)了

師：今天老師遇到個(gè)難題，想請(qǐng)你們幫個(gè)忙。2只小螞蟻出去尋找食物，它們從同一個(gè)起點(diǎn)出發(fā)，都筆直地爬了一段距離后，卻發(fā)現(xiàn)它們找不到對(duì)方了，這是怎么回事？

生1：它們走的路線不同。

生2：就是走的方向不一樣。

師：那你能演示一下嗎？

生2比畫(huà)演示：一個(gè)向北走，一個(gè)向西南走。

師：可能會(huì)怎么走？把你的想法畫(huà)下來(lái)。

學(xué)生獨(dú)立畫(huà)出自己的想法（如圖1），全班匯報(bào)。

師：現(xiàn)在老師也來(lái)畫(huà)一個(gè)角，可以怎么畫(huà)？

生5：從起點(diǎn)畫(huà)起，再畫(huà)2條直直的線。

師在黑板上畫(huà)出一個(gè)角。

師介紹角的各部分名稱(chēng)：這個(gè)起點(diǎn)就是角的頂點(diǎn)（板書(shū)：頂點(diǎn)），從頂點(diǎn)出發(fā)的2條直直的線就是角的邊（板書(shū)：邊，并添上角的標(biāo)記）。

師指角示范：瞧！1個(gè)頂點(diǎn)、2條直直的邊，這就是一個(gè)角。

師：仔細(xì)觀察這些角，有什么相同的地方？

生6：都有1個(gè)頂點(diǎn)、2條直直的邊。

（板書(shū)：角有1個(gè)頂點(diǎn)、2條邊。）

師：再仔細(xì)觀察，這些角有不同的地方嗎？

生7：開(kāi)口的方向不同。

生8：邊的長(zhǎng)短不同。

生9：有的角的邊比較靠近，有的角的邊比較分開(kāi)。

師：盡管它們都有兩條邊和一個(gè)頂點(diǎn)，但還是有不一樣的地方的。

【設(shè)計(jì)意圖】 這是學(xué)生第一次學(xué)習(xí)角的知識(shí)，在他們的頭腦里，對(duì)于“角”的印象通常是“1角錢(qián)”“牛角”“角落”……這些生活中的角與本節(jié)課學(xué)習(xí)的角是不一樣的，而這些角往往會(huì)干擾學(xué)生對(duì)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，所以筆者直接讓學(xué)生從平面圖形中去找角，避開(kāi)這些干擾因素，提出“這些都是生活中的角，數(shù)學(xué)中的角到底長(zhǎng)什么樣呢？”這個(gè)問(wèn)題，激發(fā)孩子的好奇心，直接從他們認(rèn)識(shí)的生活中的角，順利地過(guò)渡到數(shù)學(xué)中抽象的角。在設(shè)計(jì)該環(huán)節(jié)時(shí)，筆者還特意注重了角的變式，以免學(xué)生產(chǎn)生定式，接著從變中找不變，再通過(guò)找出這些角的不同之處，進(jìn)一步理解角的本質(zhì)。

片段三：做一做，發(fā)現(xiàn)角里的奧秘

1. 制作角

師：看來(lái)同學(xué)們已經(jīng)和角成了好朋友，想不想自己做1個(gè)角呢？我們的材料有圓形紙片、吸管、小棒、塑料片，同學(xué)們可以折1個(gè)角、拼1個(gè)角，也可以在紙上畫(huà)1個(gè)角，組長(zhǎng)分工，每人做出1個(gè)角，完成后在小組里介紹你做的角，指指角的頂點(diǎn)和邊。（學(xué)生小組活動(dòng)）

（1）用兩根小棒擺出一個(gè)角（如圖5）。

生10：兩根小棒的一頭要挨在一起。如果分開(kāi)了就沒(méi)有角的頂點(diǎn)，就不是一個(gè)角了。（說(shuō)完后學(xué)生小心翼翼地將兩根小棒的一端靠在一起）

師：是呀，兩根小棒的一端挨在一起，就形成了角的頂點(diǎn)，做成一個(gè)角了。

（2）用圓形紙片折的角（如圖6）。

師：它們是一樣大嗎？你們都同意嗎，為什么？（學(xué)生討論、請(qǐng)代表講述自己的意見(jiàn)）

師：盡管它們的顏色不一樣、邊的長(zhǎng)短不一樣，當(dāng)它們邊與邊重合，頂點(diǎn)重合時(shí)，它們是一樣大的。

師撥一撥一個(gè)角的邊，問(wèn)：現(xiàn)在一樣大嗎？（學(xué)生立即開(kāi)始討論）

【設(shè)計(jì)意圖】 操作可以讓學(xué)生對(duì)角的本質(zhì)有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，但需要留給學(xué)生操作時(shí)間，讓學(xué)生在操作中體驗(yàn)，學(xué)會(huì)識(shí)別角、理解角的本質(zhì)。操作之后還要留給學(xué)生充分討論思考的空間，“角有大小嗎？”“如果角有大小，你會(huì)將手中的角變大或變小嗎？”“小組合作，使2個(gè)活動(dòng)角變得一樣大?！睂W(xué)生帶著這些問(wèn)題動(dòng)手、思考、討論，知道角是有大小的，能直觀區(qū)分出角的大小。通過(guò)在相同之處找不同，初步感知角的大小與它兩條邊叉開(kāi)的程度有關(guān)，與它兩條邊的長(zhǎng)短、顏色無(wú)關(guān)。

片段四：想一想，你找到角了嗎？

1. 數(shù)角的個(gè)數(shù)

師：剛剛我們一起動(dòng)手發(fā)現(xiàn)了角的奧秘，其實(shí)角也很有趣。如圖12，你看，現(xiàn)在又來(lái)了1只小螞蟻，它想去找它的小伙伴，可是也沒(méi)找到，你看到角了嗎？（指名匯報(bào)，產(chǎn)生疑惑，小組討論）

2. 特殊角

師：課上到現(xiàn)在，小螞蟻也該回家了，我們?cè)摵退鼈冋f(shuō)再見(jiàn)了。如圖13，瞧！這是角嗎？

學(xué)生爭(zhēng)論，得出結(jié)論：有1個(gè)頂點(diǎn)和2條直直的邊，是角。

師：同學(xué)們很會(huì)動(dòng)腦筋，它是角，它也有1個(gè)頂點(diǎn)和2條邊，原來(lái)角還長(zhǎng)著其他的模樣呢！

【設(shè)計(jì)意圖】很多學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)角的知識(shí)后，也許只是在腦中形成了定式的表象，故而認(rèn)為只有那樣的圖形才是角，未能從本質(zhì)中去理解。所以，在這一環(huán)節(jié)增加了特殊角的內(nèi)容，使學(xué)生明白必須抓住角的本質(zhì)去判斷，而不是根據(jù)頭腦中的印象，以更好地幫助學(xué)生建模。

[?] 三、教學(xué)反思

1. 抓住角的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫?/p>

角的靜態(tài)定義：具有公共端點(diǎn)的兩條不重合的射線組成的圖形叫作角。這個(gè)公共端點(diǎn)叫作角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫作角的兩條邊?；谶@樣的定義，本節(jié)課從學(xué)生感興趣的“小螞蟻找食物”入手，學(xué)生經(jīng)過(guò)思考發(fā)現(xiàn)，小螞蟻從起點(diǎn)出發(fā)，走的路線、方向是不一樣的，通過(guò)課件演示，學(xué)生經(jīng)歷了角的形成，產(chǎn)生了一次思維的碰撞，當(dāng)后面問(wèn)到“還記得小螞蟻怎樣走出了一個(gè)角” 時(shí)，學(xué)生們都異常踴躍，能明確地告訴老師，是從1個(gè)起點(diǎn)出發(fā)，走出了2條直直的線，這樣的情境創(chuàng)設(shè)帶給了學(xué)生對(duì)角的本質(zhì)理解。

2. 避開(kāi)對(duì)角的干擾認(rèn)識(shí)，利于活動(dòng)過(guò)程的經(jīng)歷

學(xué)生對(duì)角的認(rèn)識(shí)是從生活中來(lái)的，生活中的有些角和數(shù)學(xué)中的角是不一樣的，而且學(xué)生還未學(xué)習(xí)有關(guān)面的知識(shí)。所以，筆者在角的教學(xué)中，避開(kāi)了學(xué)生對(duì)角的干擾認(rèn)識(shí)，直接出示實(shí)物的平面圖，讓學(xué)生在平面圖中找找角、指指角，從平面圖中“請(qǐng)”下抽象的角，讓學(xué)生再指一指、說(shuō)一說(shuō)，使學(xué)生直觀地抽象出“數(shù)學(xué)中的角長(zhǎng)啥樣”。通過(guò)討論這些角有什么相同與不同，學(xué)生能準(zhǔn)確說(shuō)出“這些角都有1個(gè)頂點(diǎn)、2條直直的邊”“角的邊有長(zhǎng)有短”“角的開(kāi)口方向不同”“有的角兩條邊靠近一些，有的邊分開(kāi)一些”，經(jīng)過(guò)這樣的學(xué)習(xí)思考，學(xué)生排除了非本質(zhì)因素，抓住了角的本質(zhì)特征。

3. 尋求合適的起點(diǎn)，感知角的大小

“角的大小與它兩條邊叉開(kāi)的程度有關(guān)，與它兩條邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)”在本節(jié)課是一難點(diǎn)，由于學(xué)生對(duì)角的大小與圖形的大小混淆。由此，筆者重點(diǎn)讓學(xué)生在操作中體驗(yàn)，首先確定怎樣的角是同樣大，讓學(xué)生擺一個(gè)和筆者提供的角一樣大的角。1個(gè)學(xué)生通過(guò)重疊的方法擺出了角，有學(xué)生認(rèn)為老師的角大，這時(shí)另一些學(xué)生則說(shuō)“老師的角只不過(guò)是邊長(zhǎng)一些而已”，這時(shí)筆者又拉開(kāi)了活動(dòng)角，學(xué)生立即感受到剛才2個(gè)角是一樣大的。當(dāng)兩個(gè)角頂點(diǎn)重合，兩條邊重合，則角是一樣大的，與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。然后，再讓學(xué)生變化出比這個(gè)角更大的角，學(xué)生在活動(dòng)中自然會(huì)感悟到影響角的大小的因素是什么。

小學(xué)教材中，很多概念是分段教學(xué)的，在第一學(xué)段，部分概念屬于初步認(rèn)知，教師在教學(xué)中應(yīng)基于數(shù)學(xué)概念的整體，把握好教學(xué)的“度”，讓學(xué)生既有著 “初步”的體驗(yàn)，又接近概念的本質(zhì)。