淺議初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中隱含條件的應(yīng)用

曹明兵

蓬安縣興旺初級(jí)中學(xué)校 四川南充 637885

淺議初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中隱含條件的應(yīng)用

曹明兵

蓬安縣興旺初級(jí)中學(xué)校 四川南充 637885

本文主要論述了初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中隱含條件的應(yīng)用意義和應(yīng)用策略，以期全面提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

初中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；隱含條件；應(yīng)用

數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，對(duì)學(xué)生的思維能力提出了較高的要求，學(xué)生在遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)不能只看其表面，還應(yīng)深入挖掘問(wèn)題的內(nèi)涵，唯有如此才能快速、高效的解決問(wèn)題。然而很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的掌握不牢，看待問(wèn)題過(guò)于片面，無(wú)法發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件，經(jīng)常陷入到思維陷阱之中，解決問(wèn)題的能力始終得不到明顯的提高。對(duì)此，教師必須加強(qiáng)對(duì)隱含條件的分析、挖掘，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)題目中的隱含條件，拓展學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面發(fā)展。

一、初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中隱含條件的應(yīng)用意義

（一）提高學(xué)生創(chuàng)造性思維能力

所謂隱含條件即是指題目中沒(méi)有明顯表述出來(lái)的，但可以聯(lián)系上下文推斷得出的一類條件，或者是數(shù)學(xué)定義定理中明確闡述的條件，在解題時(shí)隱含條件發(fā)揮著不容忽視的作用。數(shù)學(xué)題目的設(shè)計(jì)意義在于考察某一個(gè)或者某幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)，通常情況下學(xué)生可以從題目中得到一些條件，套用公式即可得到答案，這就使得學(xué)生的思維日漸僵化，解題方法過(guò)于單一，制約了創(chuàng)新思維的形成。在解題教學(xué)中應(yīng)用隱含條件，能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)緊密的聯(lián)系到一起，學(xué)生只有勤于動(dòng)腦，積極思考才能避開題目陷阱，最終得到正確的答案，這種方式鍛煉了學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從多個(gè)角度看待問(wèn)題，為學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)創(chuàng)造了良好的條件。

（二）有助于學(xué)生建立完整的知識(shí)體系

數(shù)學(xué)知識(shí)之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不牢將會(huì)影響到后續(xù)課程的學(xué)習(xí)，教師要在數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷鞏固和強(qiáng)化原有知識(shí)，拓展學(xué)生的思維深度和廣度，讓學(xué)生建立完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，這樣學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用將會(huì)達(dá)到新的高度。

（三）提高學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力

初中數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的在于，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力。在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)用隱含條件能夠讓學(xué)生從解題中不斷積累經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)透過(guò)現(xiàn)象發(fā)掘本質(zhì)，俗話說(shuō)“萬(wàn)變不離其宗”，說(shuō)明了無(wú)論數(shù)學(xué)題目的敘述如何變化，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)都是不變的，只要善于利用隱含條件將數(shù)學(xué)知識(shí)巧妙的融合起來(lái)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題必將不再是一件困難的事情，學(xué)生還能夠通過(guò)大量的實(shí)踐練習(xí)提高解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，在處理數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)也會(huì)更加的游刃有余，得心應(yīng)手。

二、初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中隱含條件的應(yīng)用

（一）結(jié)合數(shù)學(xué)概念分析隱含條件

通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)題目的分析可知，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題的隱含條件都是數(shù)學(xué)概念和定理，這些理論是約定俗成的，因而往往沒(méi)有體現(xiàn)在題目中，為了避免學(xué)生被一些常識(shí)性錯(cuò)誤所誤導(dǎo)，教師要讓學(xué)生在充分理解和掌握數(shù)學(xué)概念、定義、定理的基礎(chǔ)上，找出題目中的隱含條件，并運(yùn)用隱含條件得出正確的答案。

（二）用代數(shù)公式挖掘隱含條件

初中數(shù)學(xué)的代數(shù)內(nèi)容包括“數(shù)”與“式”，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，有些問(wèn)題的隱含條件隱藏常常在數(shù)學(xué)公式當(dāng)中，極其容易忽略，在解題過(guò)程中造成解答方式錯(cuò)誤，使得計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤或不完整。因此在解決數(shù)學(xué)公式所含隱藏條件的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，要充分考慮初中數(shù)學(xué)公式的定義與意義，成功發(fā)掘問(wèn)題的隱含條件，結(jié)合問(wèn)題的隱含條件解決初中數(shù)學(xué)問(wèn)題。

例：已知（a2+b2）2-3（a2+b2）-10=0，求 a2+b2的值。這是一道簡(jiǎn)單的方程題，學(xué)生解題時(shí)容易忽略問(wèn)題所含的隱藏條件，直接運(yùn)用換元法將a2+b2設(shè)為y，將原方程變式為：y2-3y-10=0，再利用因式分解迅速得到y(tǒng)=-2或y=5的結(jié)果。這個(gè)結(jié)果是錯(cuò)誤的，因?yàn)?，?shù)學(xué)公式a2+b2存在“是一個(gè)非負(fù)數(shù)”的隱含條件，因此要排除a2+b2=-2這一結(jié)果，最終得到a2+b2=5的正確結(jié)果。

（三）通過(guò)圖形找到隱含條件

除了代數(shù)問(wèn)題之外，隱含條件在幾何問(wèn)題中也十分常見(jiàn)，而且這類問(wèn)題常常涉及到數(shù)形結(jié)合，比如說(shuō)一元二次方程、三角形、正方形、圓形等等，都是考察的重點(diǎn)，需要學(xué)生熟知相關(guān)公式，分析題目中的隱含條件，用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解決此類問(wèn)題。

例：已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AO和BO的長(zhǎng)為關(guān)于x的方程x2+（2a-3）x+a2-8=0的根，求a的值。我們知道正方形的對(duì)角線互相垂直，假設(shè)AO、BO 分別為 m、n，那么 m+n=3-2a，mn=a2-8，m2+n2=(m+n)2-2mn=9，得出a=2或a=4。將a值分別帶入到=(2a-3)2-4(a2-8)中，驗(yàn)證值，得出當(dāng)a=4時(shí)=-7不合題意舍去，所以a=2為正解。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)用隱含條件有著至關(guān)重要的作用，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，因此教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)題目的分析，大力挖掘隱含條件，以便于學(xué)生更加深入透徹的理解代數(shù)和幾何問(wèn)題，快速找到解決問(wèn)題的方法，避免學(xué)生做無(wú)用功，從而提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，活化學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，為學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)、終身學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

[1]袁天林.練就一雙慧眼挖掘全等隱含條件[J].數(shù)理化解題研究(初中版).2014(04)

[2]丁遵標(biāo).利用隱含條件解題[J].初中生必讀.2015(03)