一種改進(jìn)的動(dòng)態(tài)矩陣控制算法在三級(jí)液位系統(tǒng)中的應(yīng)用

王大勇，王學(xué)良

(1.飛行仿真技術(shù)研究所，哈爾濱 150001;2.黑龍江大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，哈爾濱 150080)

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一種改進(jìn)的動(dòng)態(tài)矩陣控制算法在三級(jí)液位系統(tǒng)中的應(yīng)用

王大勇1，王學(xué)良2，*

(1.飛行仿真技術(shù)研究所，哈爾濱 150001;2.黑龍江大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，哈爾濱 150080)

針對(duì)系統(tǒng)對(duì)動(dòng)態(tài)矩陣控制(DMC)作用下控制效果的要求，研究了一種改進(jìn)的結(jié)合遺傳算法的DMC算法。選擇適當(dāng)尋優(yōu)的順序，應(yīng)用遺傳算法對(duì)DMC控制參數(shù)構(gòu)成的染色體種群進(jìn)行尋優(yōu)，再通過(guò)得到的最優(yōu)參數(shù)解集計(jì)算出實(shí)時(shí)控制量，縮短了采用試湊法尋優(yōu)消耗的時(shí)間，從而達(dá)到滿(mǎn)意的預(yù)測(cè)控制效果。將此改進(jìn)方法應(yīng)用于MPCE-1000仿真系統(tǒng)的三級(jí)液位系統(tǒng)，仿真結(jié)果表明該方法可以有效地增強(qiáng)實(shí)時(shí)控制，魯棒性較好。

預(yù)測(cè)控制;遺傳算法;DMC;MPCE-1000

動(dòng)態(tài)矩陣控制(DMC)的控制參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的輸出、系統(tǒng)的穩(wěn)定性與魯棒性等控制效果都有一定的影響，并且參數(shù)及其對(duì)應(yīng)的控制效果之間沒(méi)有完整的解析，以至于對(duì)參數(shù)的整定一般都采用試湊法，再通過(guò)整定后的參數(shù)確定系統(tǒng)的控制量。這種方式看起來(lái)比較簡(jiǎn)單，但時(shí)間耗費(fèi)量很大，同時(shí)也難保證控制的質(zhì)量。遺傳算法具有對(duì)象特性無(wú)關(guān)的特性(即不依賴(lài)性)，在生物進(jìn)化自然選擇方面和基因遺傳方面可通過(guò)計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬，這種模擬對(duì)數(shù)學(xué)建模要求并不高，且尋優(yōu)效果比較理想。基于遺傳算法這一特點(diǎn)，應(yīng)用其解決DMC參數(shù)難于尋優(yōu)的問(wèn)題。MPCE-1000實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)利用實(shí)時(shí)數(shù)字通信和小規(guī)模數(shù)據(jù)庫(kù)，對(duì)復(fù)雜化工過(guò)程和控制進(jìn)行實(shí)驗(yàn)性模擬。本文根據(jù)DMC和遺傳算法的各自特點(diǎn)，將兩者結(jié)合，得到了一種可應(yīng)用于在線控制的預(yù)測(cè)控制算法，并將該算法應(yīng)用于MPCE-1000的三級(jí)液位系統(tǒng)中。

1 動(dòng)態(tài)矩陣控制

DMC是一種有約束的多變量?jī)?yōu)化控制算法，同時(shí)也是一種預(yù)測(cè)控制算法，以對(duì)象階躍響應(yīng)為基礎(chǔ)，適用于漸進(jìn)且穩(wěn)定的線性對(duì)象。

DMC通過(guò)對(duì)對(duì)象單位階躍響應(yīng)的采樣值進(jìn)行測(cè)定，從而獲得一組模型參數(shù)ai，利用這些參數(shù)確定預(yù)測(cè)模型，因此在未來(lái)時(shí)刻的輸出值為：

(1)

通過(guò)優(yōu)化性能指標(biāo)可以計(jì)算實(shí)時(shí)控制增量ΔuM：

ΔuM=(ATQA+R)-1ATQ[ωP(k)-yP0(k)]

(2)

通過(guò)求得的M個(gè)控制增量，可求出系統(tǒng)實(shí)際要求的即時(shí)的控制量，即由k時(shí)刻的Δu(k)構(gòu)成的實(shí)際控制u(k)：

u(k)=u(k-1)+Δu(k)

(3)

系統(tǒng)的每一次優(yōu)化計(jì)算都是在每一個(gè)采樣時(shí)刻進(jìn)行的，從而求出當(dāng)前采樣時(shí)刻的Δu(k)，這樣依次進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，最終實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)優(yōu)化。

(4)

這里采用加權(quán)的方式修正未來(lái)的預(yù)測(cè)輸出：

(5)

k+1時(shí)刻的初始預(yù)測(cè)值的向量形式表示為

(6)

其中：

圖1 DMC結(jié)構(gòu)原理Fig.1 Constitutive principle of DMC

(7)

2 遺傳算法

遺傳算法是基于生物進(jìn)化理論模擬進(jìn)化過(guò)程，先是將所求問(wèn)題的解用編碼串(或稱(chēng)為“染色體”)表示，這樣就得到了一些解的集合，即種群；再將相應(yīng)的遺傳仿生算子(選擇、交叉、變異)作用于種群中的各個(gè)“染色體”中，反復(fù)迭代，取優(yōu)舍劣，最后得到由所求問(wèn)題的最優(yōu)解染色體組成的種群，從而完成優(yōu)化過(guò)程[2]。

該算法處理問(wèn)題的過(guò)程中將會(huì)涉及到編碼、適應(yīng)值計(jì)算、基因操作算子和遺傳算法控制參數(shù)4個(gè)基本要素，各個(gè)要素間互相影響和作用，最終決定了解集的優(yōu)良程度和算法的收斂速度。

3 改進(jìn)的結(jié)合遺傳算法的DMC

3.1 DMC控制效果分析

在DMC中，能否得到更滿(mǎn)意的控制效果，主要取決于優(yōu)化時(shí)域P、控制時(shí)域M、誤差權(quán)矩陣R以及校正系數(shù)h4個(gè)控制參數(shù)。

優(yōu)化時(shí)域P要在控制的穩(wěn)定性方面與快速性方面產(chǎn)生影響，通常情況下如果系統(tǒng)快速性欠缺，則可減小P；若穩(wěn)定性不足，則可加大P。

控制時(shí)域M對(duì)系統(tǒng)跟隨性、穩(wěn)定性、魯棒性產(chǎn)生影響。若要提高控制靈敏度，則增大M，但M增大后系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性就將變差，若M減小，則相反。

誤差權(quán)矩陣R可對(duì)控制量變化過(guò)于劇烈的現(xiàn)象產(chǎn)生限制作用，當(dāng)R足夠小或足夠大時(shí)控制都是穩(wěn)定的，而在中間區(qū)域時(shí)系統(tǒng)會(huì)震蕩。實(shí)際上，只要取一個(gè)很小的R值，就足以達(dá)到控制量變化趨于平穩(wěn)的目的。

校正參數(shù)h決定了系統(tǒng)魯棒性，但對(duì)控制的動(dòng)態(tài)響應(yīng)方面沒(méi)有明顯影響。綜上可見(jiàn)4個(gè)控制參數(shù)的變化最終將不同程度地影響系統(tǒng)快速性、穩(wěn)定性、魯棒性、跟隨性等的控制效果。

筆者在表述控制效果時(shí)，雖然可用超調(diào)量、輸出誤差、上升時(shí)間、控制量變化幅度等參數(shù)，但是由于DMC控制參數(shù)與這些參數(shù)之間缺乏嚴(yán)格的解析關(guān)系，參數(shù)設(shè)計(jì)完成后總會(huì)產(chǎn)生一部分控制效果可得到滿(mǎn)足，而其他效果卻遭到破壞的現(xiàn)象，因此需要找到一組比較理想的折中值。

在找折中值前需按控制效果權(quán)重值和重要性進(jìn)行排序，一般情況下排序?yàn)椋悍€(wěn)定性、魯棒性、快速性、跟隨性等[3]。

3.2 遺傳算法參數(shù)尋優(yōu)

將4類(lèi)參數(shù)看作一個(gè)集合(P,M,R,hi)，再把這個(gè)集合整體看作需要進(jìn)行遺傳尋優(yōu)的染色體。然而在進(jìn)行遺傳交叉時(shí)，只在該染色體具有的4種遺傳信息中對(duì)應(yīng)的一類(lèi)信息相應(yīng)位置間進(jìn)行交叉。這里將(P,M,R,hi)視為整體，即為一個(gè)新型染色體。如下例所示，每個(gè)新染色體的長(zhǎng)度就是4個(gè)參數(shù)染色體編碼長(zhǎng)度之和，即5+3+2+8=18。

具體編碼形式如下：

其中，P編碼表示的范圍為2～33；M編碼表示的范圍為1～8，P與M的編碼單位為1；R編碼表示的范圍為1～4的整數(shù)，編碼單位為1；h的編碼范圍為0～2.55，編碼單位為0.1。

這種整合方式的好處主要有兩點(diǎn)：①4類(lèi)參數(shù)實(shí)現(xiàn)了真正的并行尋優(yōu)，確保在4類(lèi)參數(shù)中交叉可以同時(shí)進(jìn)行；②這種方式并沒(méi)有規(guī)范其尋優(yōu)過(guò)程，而是將4類(lèi)參數(shù)的尋優(yōu)過(guò)程在更廣義的范圍內(nèi)進(jìn)行，因此，尋優(yōu)過(guò)程在該種方式更具有泛化性。

其次從目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)度入手。需要考慮的是與4個(gè)參數(shù)相關(guān)的4種適應(yīng)度函數(shù)，也就是4種系統(tǒng)的控制性能。采用了一種根據(jù)性能指標(biāo)的重要性對(duì)其進(jìn)行排序的方法，以便于盡量避免耦合作用影響。

5種性能指標(biāo)的重要性各不相同，具有一定的排列次序，結(jié)合各性能指標(biāo)對(duì)應(yīng)的權(quán)重，最終以性能指標(biāo)和的形式來(lái)表示，適應(yīng)度函數(shù)表達(dá)式如下：

J(s)=φ1ess+φ2σ+φ3tP+φ4e+φ5Δu2

(8)

式中φ1,…,φ5為權(quán)值系數(shù)，可令φ1+φ2+…+φ5=1；ess表示穩(wěn)態(tài)誤差；σ表示超調(diào)量；tP表示上升時(shí)間；e表示輸出誤差；Δu2表示控制量變化幅度。因各個(gè)性能指標(biāo)具有不同的重要性，所以使得各個(gè)指標(biāo)具有不同的權(quán)重值，也就是說(shuō)φ1,…,φ5不等，根據(jù)重要性不同，排序?yàn)椋?/p>

φ1>φ2>φ3>φ4>φ5

3.3 改進(jìn)DMC的一般步驟

1)根據(jù)系統(tǒng)對(duì)DMC控制下的穩(wěn)定性、魯棒性、快速性、跟隨性等具體性能表現(xiàn)的要求，選擇適當(dāng)尋優(yōu)的順序，通常是轉(zhuǎn)化為輸出誤差，超調(diào)量，上升時(shí)間，控制量變化幅度的排列順序，依據(jù)的是控制效果反應(yīng)系統(tǒng)性能的重要程度。

2)在可行范圍內(nèi)分別對(duì)P，M，h，R各個(gè)參數(shù)進(jìn)行編碼，并將(P，M，h，R)視作染色體，在染色體種群數(shù)量及繁殖次數(shù)兩個(gè)方面進(jìn)行適當(dāng)選擇，然后將染色體種群代入DMC中，利用前述內(nèi)容進(jìn)行DMC控制，算出適應(yīng)度，最后根據(jù)所得適應(yīng)度值的優(yōu)劣，選擇最優(yōu)適應(yīng)度值所對(duì)應(yīng)的染色體，并將它們保存。

3)染色體經(jīng)過(guò)復(fù)制、交叉、變異，所產(chǎn)生的就是子代，在此過(guò)程中染色體配對(duì)方式是隨機(jī)的，類(lèi)似于賭盤(pán)法的一種隨機(jī)配對(duì)方式。在子代與父代種群數(shù)目相同的前提下，繼續(xù)利用DMC控制，即將子代代入DMC中，得到適應(yīng)度值，再?gòu)闹羞x擇最優(yōu)適應(yīng)度值所對(duì)應(yīng)的染色體。

4)依照上述方式依次進(jìn)行，最終會(huì)得到一組控制參數(shù)值，即為滿(mǎn)足所需求控制效果的理想?yún)?shù)值，也就是最優(yōu)參數(shù)集合，由最優(yōu)參數(shù)集合可計(jì)算求出實(shí)時(shí)控制量，最后分析所得實(shí)時(shí)控制量作用于控制系統(tǒng)后輸出的仿真曲線。

針對(duì)如下模型采用該方法對(duì)其進(jìn)行仿真，模型為：

y(k-2)+0.4y(k-1)+0.02y(k)=0.02u(k)[4]

仿真結(jié)果見(jiàn)圖2、圖3，圖中算得的最優(yōu)控制參數(shù)解P=20,M=1,h=1.65,R=2。而前期通過(guò)試湊法得到的控制參數(shù)解為P=10,M=2,h=0.9,R=1。

圖2 采用遺傳算法的DMC仿真與傳統(tǒng)試湊法控制輸出對(duì)比圖Fig.2 Comparison of DMC combined with genetic algorithm and error and try method in output control

圖3 采用遺傳算法的DMC仿真與傳統(tǒng)試湊法在跟蹤性能上的對(duì)比圖Fig.3 Comparison of DMC combined with genetic algorithm and error and try method in tracking performance

該示例中，P為1～32，M為1～4，h為0～2.55，R為1～4，交叉概率為0.6，變異概率為0.001，運(yùn)算代數(shù)為30代。

4 上述算法在三級(jí)液位系統(tǒng)中的應(yīng)用

4.1 MPCE-1000三級(jí)液位系統(tǒng)特性

MPCE-1000三級(jí)液位系統(tǒng)可以很好地模擬在線實(shí)時(shí)控制過(guò)程，并且具有大時(shí)滯，擾動(dòng)因素多等特性[5]，其三級(jí)液位系統(tǒng)具體特性如下所述：

第一級(jí)液位系統(tǒng)為圓形臥式儲(chǔ)罐，液位變化量為非線性的，當(dāng)液位正好位于50%時(shí)，儲(chǔ)罐液面面積最大，時(shí)間常數(shù)也最大。此時(shí)如果液位從50%向高位或低位發(fā)生變化，儲(chǔ)罐內(nèi)液面面積逐漸變小，而時(shí)間常數(shù)也逐漸變小。由于在儲(chǔ)罐出口處裝配了離心泵，可進(jìn)行強(qiáng)制性排水，所以第一級(jí)液位系統(tǒng)是非自衡系統(tǒng)。

第二級(jí)液位系統(tǒng)為高位非線性計(jì)量罐，可視作兩部分組成，一部分是直圓筒型容器，位于上部，一部分是倒圓錐形容器，位于下部。受各部分形狀的影響，液位變化在上部時(shí)是線性的，在下部時(shí)是非線性的，且圓錐形容器中液位由上至下變化時(shí)時(shí)間常數(shù)越來(lái)越小。在此級(jí)系統(tǒng)中，容器內(nèi)液體的排出主要依靠液體自身重力作用完成的，因此，在一定條件下第二級(jí)液位系統(tǒng)是自衡系統(tǒng)。

第三級(jí)液位系統(tǒng)為釜式反應(yīng)器，容器形狀為立式直圓筒形，液位變化是線性(不包含底部液位變化特性)，變化時(shí)的時(shí)間常數(shù)相對(duì)其它系統(tǒng)較大，控制的慣性也較大。三級(jí)液位系統(tǒng)全貌見(jiàn)圖4。

在本三級(jí)液位系統(tǒng)中存在一定的干擾，而這種干擾具有單向關(guān)聯(lián)特性，即上游產(chǎn)生的干擾可向下游傳播，具有多容動(dòng)態(tài)特性，而下游產(chǎn)生的干擾卻無(wú)法逆向傳播。

4.2 結(jié)合遺傳算法的DMC算法在三級(jí)液位系統(tǒng)的應(yīng)用

將V2閥的開(kāi)度作為控制輸入量，第三級(jí)液位的高度作為輸出量，V3閥的開(kāi)度設(shè)置為48%，V9閥的開(kāi)度設(shè)置為51%。調(diào)節(jié)V1。讓整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到自衡，進(jìn)而改變V2開(kāi)度，進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，從而得到辨識(shí)模型，見(jiàn)圖5。

圖4 MPCE-1000三級(jí)液位系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.4 The construction of MPCE-1000 three stage liquid level system

圖5 三級(jí)液位系統(tǒng)實(shí)時(shí)控制Fig.5 Real-time control of three stage liquid level system

得到的系統(tǒng)自回歸模型為：

y(k)=1.039 4y(k-1)+0.001 4y(k-2)+0.001 5y(k-3)+

0.001 5y(k-4)-0.043 8y(k-5)+0.381 6Δu(k-1)

(9)

圖6 L4液位變化趨勢(shì)曲線圖Fig.6 Changing trend of L4 liquid level

對(duì)預(yù)測(cè)參數(shù)采用遺傳在線尋優(yōu)方法進(jìn)行尋優(yōu)，尋得預(yù)測(cè)長(zhǎng)度為P=10；控制長(zhǎng)度為M=2；控制加權(quán)系數(shù)為R=0.54；校正參數(shù)為h=0.16，則尋優(yōu)后的實(shí)際跟隨曲線見(jiàn)圖6。

圖6是在給定期望輸出為0-1周期變化情況下的跟隨輸出，由圖6可見(jiàn)系統(tǒng)的跟隨性能很好，超調(diào)量很小，且響應(yīng)時(shí)間很短。圖7為傳統(tǒng)方法DMC控制下的液位跟蹤圖，通過(guò)對(duì)比可見(jiàn)改進(jìn)算法的優(yōu)勢(shì)所在。

為了驗(yàn)證系統(tǒng)的魯棒性，現(xiàn)場(chǎng)干擾情況進(jìn)行模擬。在第150 s時(shí)設(shè)置V5閥門(mén)開(kāi)度為48%，第250 s設(shè)置V5閥門(mén)開(kāi)度為滿(mǎn)開(kāi)，模擬控制失效?？刂七^(guò)程見(jiàn)圖8。

由圖8可見(jiàn)，再有干擾的情況下，系統(tǒng)仍然具有較好的跟蹤性能，說(shuō)明了該算法具有較強(qiáng)的魯棒性。

圖7 傳統(tǒng)DMC液位跟蹤圖Fig.7 Tracking of traditional DMC liquid level

圖8 L4液位在閥門(mén)擾動(dòng)下變化趨勢(shì)曲線圖Fig.8 Changing trend of L4 liquid level under valve disturbance

5 結(jié) 論

通過(guò)改進(jìn)的結(jié)合遺傳算法的DMC算法尋優(yōu)得到的在系統(tǒng)控制效果上較為明顯,從仿真結(jié)果也得到了驗(yàn)證。應(yīng)用這種改進(jìn)的動(dòng)態(tài)矩陣控制，著眼于全局輸出特性，得到一個(gè)滿(mǎn)足需求的最優(yōu)參數(shù)種群集合，再根據(jù)所得集合計(jì)算出實(shí)時(shí)控制量，最終可以有效解決單獨(dú)采用DMC控制效果不良的問(wèn)題，提高了系統(tǒng)控制精度，增強(qiáng)了系統(tǒng)魯棒性能，并且也縮短了試湊法整定參數(shù)耗費(fèi)的大量不必要的時(shí)間。

[1] 郭偉，陳琛，陸振宇.一種改進(jìn)型動(dòng)態(tài)矩陣控制在水箱液位系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制，2015,23(5):1563-1567.

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[4] Zhou F,Bi X. Predictive Control Algorithm of Dynamic Matrix Based on Genetic Algorithm[J].Measurement and Control Technique, 2005, 24(1):59-60.

[5] 陳文靜. MPCE實(shí)驗(yàn)裝置三級(jí)液位系統(tǒng)建模與控制算法研究[D]. 長(zhǎng)沙:中南大學(xué),2011.

Application of an improved dynamic matrix control algorithm in the three stage liquid level system

WANG Da-Yong1，WANG Xue-Liang2,*

(1.FlightSimulatorTechnologyResearchInstitute,Harbin,150001,China;2.SchoolofInformationScienceandTechnology,HeilongjiangUniversity,Harbin, 150080,China)

A modified algorithm of Dynamic Matrix Control based on Genetic Algorithm is introduced,according to the requirements of the control effects of which DMC has implemented in the plant. The proper order is choosed to find the optimal control parameters by applying the Genetic Algorithm in the population of chromosome formed by control parameters in DMC, and finally calculates the real-time control variables applying the solutions of the optimal parameters that have gotten, in order to reduce the wasteful time by using the method of trial and error, and make the ideal effect of predictive control. An application of such method on the three-level system of MPCE-1000 is introduced and the simulation results show that such method improves real-time control abilities as well as robustness.

predictive control; genetic algorithm; DMC; MPCE-1000

10.13524/j.2095-008x.2017.01.013

2016-10-17;

2017-01-10

黑龍江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(F2016035);國(guó)家青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51307045)

王大勇(1980-)，男，遼寧岫巖人，工程師，碩士，研究方向：計(jì)算機(jī)科學(xué)、飛行仿真，E-mail：915198508@qq.com;*通訊作者：王學(xué)良(1978-)，男，遼寧綏中人，高級(jí)工程師，研究方向：計(jì)算機(jī)科學(xué)，E-mail：zzjy21@yeah.net。

TP13

A

2095-008X(2017)01-0078-06