教學(xué)觀察，轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)后進(jìn)生請(qǐng)從尊重個(gè)別差異開始

楊海峰

【摘要】要為學(xué)生特別是有學(xué)習(xí)困難的兒童提供適當(dāng)而有效的教學(xué)，必須從認(rèn)清個(gè)別差異、正視及尊重個(gè)別差異開始，有了此基本所必需的意識(shí)后，再盡力地以個(gè)別的差異來施教。

【關(guān)鍵詞】有效教學(xué)；個(gè)別差異；尊重；施教

在一次隨堂聽課中，筆者觀察到一個(gè)叫小A同學(xué)，年齡六歲半，單從他的學(xué)業(yè)成績分?jǐn)?shù)來看，普遍的成績也不俗，一般都有八十分以上，唯獨(dú)是數(shù)學(xué)科的成績卻偏低，每次測(cè)驗(yàn)的平均分都不超過三十分。此外，從筆者與他的交談中，發(fā)現(xiàn)他的口語表達(dá)能力頗佳，如述說他的家庭狀況、過往的成績等都甚為清晰和有條理?？梢韵嘈?，小A并不屬于語言學(xué)習(xí)困難的一類，因此這案例一開始我覺得并不復(fù)雜。

筆者開始留意他的原因，進(jìn)行了跟蹤調(diào)研。一次，在學(xué)習(xí)了“兩位數(shù)加法 （進(jìn)位）”此課題時(shí)，發(fā)現(xiàn)他經(jīng)常出錯(cuò)，但錯(cuò)處卻非一般一年級(jí)學(xué)生所常犯的錯(cuò)誤，如列式時(shí)對(duì)錯(cuò)位、進(jìn)位時(shí)忘記了在十位加回進(jìn)了位的“1”等，而是在個(gè)位的運(yùn)算上已出錯(cuò)。為了了解他的確實(shí)問題所在，筆者便于課間休息時(shí)請(qǐng)小A當(dāng)面計(jì)算一些算式。其一的發(fā)現(xiàn)是他往往只是望著算式在“想”怎計(jì)算，當(dāng)他怎樣也計(jì)算不到答案時(shí)，筆者便問他除心算的方法外，可還有什么方法可幫助他計(jì)算時(shí)，他回答說：“數(shù)手指”，但又隨即表示母親不準(zhǔn)他用數(shù)手指這蠢方法，老師也說這是幼兒園學(xué)生才用的方法。后來在筆者幾經(jīng)鼓勵(lì)下，他終于肯用數(shù)手指的方法。這時(shí)便發(fā)現(xiàn)了第二個(gè)問題所在，原來他在數(shù)手指的過程中，也有困難和經(jīng)常出錯(cuò)，待筆者引導(dǎo)他慢慢地一只一只手指伸出，并同時(shí)念出該數(shù)時(shí)，他才能較準(zhǔn)確地?cái)?shù)出需相加的數(shù)，以及計(jì)出正確的答案。

一、原因

究竟我們應(yīng)該如何輔導(dǎo)在數(shù)學(xué)計(jì)算上有學(xué)習(xí)困難的孩子呢？這問題要得到解答，便必須先由問題的形成原因開始入手，以使隨后的設(shè)計(jì)能針對(duì)有關(guān)的原因來設(shè)定。然而首先要清晰的，是什么原因我們會(huì)把這個(gè)案定為學(xué)習(xí)困難的例子。這是因?yàn)樾的學(xué)習(xí)情況正好符合有關(guān)學(xué)習(xí)困難的定義，就是他的智力正常 （這可從他的其他學(xué)科表現(xiàn)及與人溝通的技能上得知），但是在數(shù)學(xué)的計(jì)算上，卻有與智力不符的表現(xiàn)，即為“顯著的教育差距”。 至于小A學(xué)習(xí)困難的形成原因，從與他接觸的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)他對(duì)數(shù)字的讀和寫都沒有問題；在利用手指數(shù)數(shù)時(shí)，只要能對(duì)他加以安撫或提示，也沒有太大的問題出現(xiàn)。故明顯的他在機(jī)能上的運(yùn)作皆沒有特殊問題或缺陷，于是我們便循著“計(jì)算能力失常”的形成原因的第二項(xiàng)：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特質(zhì)及特有過程做出剖析。明顯地，小A在數(shù)數(shù)及運(yùn)算上出現(xiàn)的困難，其原因乃在于他未能依據(jù)自己的學(xué)習(xí)模式來進(jìn)行學(xué)習(xí)，最明確的例子是他不懂計(jì)算時(shí)，他知道數(shù)手指此方法能幫助他，但由于身邊的成年人不斷賦予此方法負(fù)面的形象，如認(rèn)為這是蠢或幼稚的方法，這觀念必定使小A無法自如地運(yùn)用這本來有助他學(xué)習(xí)的方法，甚至因?yàn)閴毫鞍ぬ?，而?dǎo)致他在數(shù)數(shù)時(shí)也經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)亂。

此外，筆者也認(rèn)為因?yàn)樾的認(rèn)知發(fā)展的四個(gè)認(rèn)知發(fā)展期 （感覺動(dòng)作期，0—2歲；前運(yùn)思期，2—7歲；具體運(yùn)思期，7—11歲；形式運(yùn)思期，11歲以上） 中，估計(jì)屬前運(yùn)思期，他的思維方式大概仍未能成熟地以符合邏輯規(guī)律的方式，來處理事物間的關(guān)系和變化。這是由于這時(shí)期的孩子仍是有知覺集中的傾向，即只能憑知覺所及的事物或問題做出思考，而這又是基于對(duì)概念的守恒及可逆性的能力未牢固。前者使他們對(duì)同一概念的本質(zhì)的理解不能剔除非本質(zhì)上的改變，而繼續(xù)維持不變；后者即指對(duì)一個(gè)問題不能從正反兩面去看，如9+6=15即 15-9=6。由此可知小A的認(rèn)知發(fā)展仍未可以完全抽離實(shí)物世界，憑空進(jìn)行思考，如心算一類的形式并非小A所能輕易把握的，勉強(qiáng)為之，只會(huì)增加他在學(xué)習(xí)上的困難。

二、策略

我們?cè)诹私庑的問題形成的背景及他的認(rèn)知發(fā)展情況后，遂針對(duì)此定下有關(guān)的輔導(dǎo)基本原則：

一、為從具體到抽象，以幫助小A把數(shù)字、位值等抽象的數(shù)學(xué)觀念具體化，借以使這些數(shù)學(xué)觀念能更形象地建立在他的心中，而非只是憑空地?cái)?shù)數(shù)及計(jì)算，脫離了他的認(rèn)知發(fā)展階段；

二、為從較富趣味的活動(dòng)中，引發(fā)小A自我發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)能力，以幫助他能依據(jù)自己的學(xué)習(xí)步伐學(xué)習(xí)，并可透過輕松的活動(dòng)方式幫助他消除一些在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中不必要的焦慮或負(fù)擔(dān)。 在設(shè)計(jì)的整體導(dǎo)向上，可以采用行為主義的模式，如利用課業(yè)分析的方法，編寫學(xué)習(xí)行為目標(biāo)的程序。不少人都認(rèn)為這模式能有助于進(jìn)行學(xué)習(xí)困難輔導(dǎo)工作的人，更有目的、有條理地設(shè)計(jì)循序漸進(jìn)的計(jì)劃達(dá)到有關(guān)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，此模式一般依據(jù)以下的程序進(jìn)行教學(xué)目標(biāo)的擬定：

（1）要用客觀的、具體的、可觀察的行為來陳述 “教學(xué)目標(biāo)”。

（2）要按難易程度安排適當(dāng)順序。

（3）要在學(xué)習(xí)者能反應(yīng)的范圍內(nèi)。

（4）要?jiǎng)澐殖煽神{馭的單位，使學(xué)生易于做正確的反應(yīng)。

而在此模式的設(shè)計(jì)中，對(duì)內(nèi)容做出課業(yè)分析是當(dāng)中的基本步驟之一，也是重要的一環(huán)，因?yàn)檫@能幫助設(shè)計(jì)者更清晰和仔細(xì)地掌握學(xué)習(xí)目標(biāo)的各有關(guān)重點(diǎn)，有效地替自己的輔導(dǎo)及學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)，定下細(xì)分和循序漸進(jìn)的目標(biāo)。而這又正好是在數(shù)學(xué)這甚講究內(nèi)容的相關(guān)層次和系統(tǒng)性的教學(xué)中，甚被廣泛應(yīng)用的方法。

范例如下：針對(duì)“兩位數(shù)加法 （進(jìn)位）”的輔導(dǎo)設(shè)計(jì)

鑒于小A的情況較特殊，為照顧他的能力差異，故我們?cè)谠O(shè)定短期內(nèi)最終的教學(xué)目標(biāo)時(shí)，沒有要求他一定要做到跟學(xué)校的進(jìn)度一樣，能計(jì)算兩位數(shù)加法 （進(jìn)位） 的數(shù)。所以在本次輔導(dǎo)計(jì)劃中，只是希望他能先掌握及應(yīng)用兩個(gè)個(gè)位數(shù)加法 （可進(jìn)位） 的方法，而其他的學(xué)習(xí)目標(biāo)亦依照以上的課業(yè)分析，做循序漸進(jìn)的設(shè)定。

分述如下：欲達(dá)成的目標(biāo)程序

1.把對(duì)數(shù)字概念的掌握作為溫習(xí)。利用適當(dāng)數(shù)量的積木或任何可見的、可觸的對(duì)象，再重新介紹1—10以內(nèi)的數(shù)的概念。

2.鞏固數(shù)數(shù)的技巧。待學(xué)生對(duì)有關(guān)數(shù)字的概念有了掌握后，可依次序進(jìn)行以下程序：

（1）同樣利用一些可見可觸的實(shí)物，如積木，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法，如掂點(diǎn)著來數(shù)、出聲數(shù)等，數(shù)出其數(shù)量。

A.先要求他數(shù)出用正規(guī)的排列方法的實(shí)物數(shù)量。

B.在他掌握了以后，則用不規(guī)則的方式擺放。這樣能有助他建立守恒的觀念，對(duì)其數(shù)數(shù)及進(jìn)一步的概念學(xué)習(xí)都有幫助。

（2）“數(shù)數(shù)手指幾多只”游戲：為增加趣味性，可再用此方法進(jìn)行。利用教師或?qū)ο蟮氖郑俜派戏e木，鼓勵(lì)學(xué)生數(shù)出其總數(shù)。這除能再一次加深其數(shù)數(shù)的觀念及技巧外，亦可借此幫助對(duì)象在其數(shù)數(shù)的系統(tǒng)中建立“手”這一數(shù)數(shù)單位和工具，這對(duì)他隨后的學(xué)習(xí)是重要和有幫助的。

（3）同樣利用以上的方法，但這里可數(shù)多過十的數(shù)。

3.引入數(shù)字的符號(hào)。待學(xué)生初步穩(wěn)固地掌握了數(shù)數(shù)的理念和方法后，便利用數(shù)字牌引入數(shù)字的符號(hào)：

（1）著學(xué)生從數(shù)字卡 （包括1至10） 中抽出一張，請(qǐng)學(xué)生讀出數(shù)字，亦著學(xué)生以手指表示這個(gè)數(shù)目，再從一堆積木中數(shù)出這個(gè)數(shù)量的積木。

（2）用兩疊數(shù)字卡，第一疊由1至9，第二疊由0至9。著學(xué)生從第一疊卡抽出一張，例如3 ，放在臺(tái)上的左面，再由第二疊抽出一張，例如8，放在第一張的右面，便成38；然后請(qǐng)學(xué)生讀出卡上的數(shù)字是多少。若這個(gè)數(shù)字少于30，可再著學(xué)生從積木堆中數(shù)出這個(gè)數(shù)目的積木。

4.建立數(shù)位的概念。先散放積木，然后讓學(xué)生數(shù)出其數(shù)量，最后請(qǐng)他每十個(gè)一排排好。

5.把兩個(gè)個(gè)位的數(shù)相加

（1）利用擲骰子帶小動(dòng)物回家的游戲，先用一粒骰子來玩，待熟悉后再用兩粒，從而把兩數(shù)相加的原理滲入當(dāng)中，從而讓學(xué)生能初步熟習(xí)并掌握兩數(shù)相加的概念。

（2）同樣為了以上的目的，可再以另一種方式進(jìn)行。利用猜拳的方式，可由對(duì)象學(xué)生與另一學(xué)生對(duì)玩，或由教師與對(duì)象學(xué)生玩。方法是每人拿出左手猜拳，規(guī)定每人每次必須出示1至5 只手指，然后輪流把猜拳時(shí)所出示的手指數(shù)目相加，可讓參與者用右手?jǐn)?shù)數(shù)，直至掌握運(yùn)用加法的原理。（注：這兩個(gè)游戲的過程均不涉及加號(hào)的運(yùn)用，初期只是具體地問對(duì)象一這里合共有多少，后期才口頭帶出“加”這名稱。）

6.認(rèn)識(shí)“+”及“=”這兩個(gè)符號(hào)。沿用以上的游戲方法，但今次卻以數(shù)字牌作顯示，并輔以“+”這符號(hào)，如對(duì)象抽到5和4，教師就以數(shù)字牌再顯示54 ，中間再放入 + 這符號(hào)。當(dāng)學(xué)生算出答案后，可以用 = 來表示結(jié)果，并從另一疊由2至18的數(shù)字卡中選出答案，放在這個(gè)算式上來完成。過程中可以實(shí)物輔助數(shù)數(shù)，及重提剛才玩游戲方式和情況作為輔助。

7.利用算式計(jì)算 a + b = ？ 當(dāng)學(xué)生對(duì)以上的程序均能掌握后，便可嘗試給一些較淺的算式題目讓學(xué)生做。（如有需要，仍可采用實(shí)物如積木、算珠等作輔助）

以上的輔導(dǎo)設(shè)計(jì)，可以對(duì)象個(gè)人或邀請(qǐng)一些與對(duì)象的程度沒有太大距離的學(xué)生一起參加，以小組的形式進(jìn)行，這樣既可減輕對(duì)象接受輔導(dǎo)的困窘，又可同時(shí)幫助其他對(duì)有關(guān)概念未完全牢固地掌握的學(xué)生。而整個(gè)計(jì)劃的進(jìn)行，均以學(xué)習(xí)者的進(jìn)度為依歸，絕不可操之過急。此外，在進(jìn)行時(shí)也應(yīng)給予多些鼓勵(lì)，使對(duì)象能更有信心和愉快地學(xué)習(xí)。

三、結(jié)語

由于這次的教學(xué)設(shè)計(jì)只是基于對(duì)個(gè)案的初步探討而設(shè)定，未有應(yīng)用于實(shí)際的情境中，故其有效性未能被完全彰顯，更談不上評(píng)鑒其學(xué)習(xí)效果。然而，有一點(diǎn)可以肯定的是，當(dāng)要為個(gè)別學(xué)習(xí)困難的學(xué)生提供輔助時(shí)，必須要對(duì)以上有關(guān)的理論和研究結(jié)果有一定的理解，然后再弄清個(gè)別學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)階段及模式、差異所在還有有關(guān)困難的形成背景、原因等，才能做出適當(dāng)?shù)尼槍?duì)性輔助，而這亦正是這次的教學(xué)輔導(dǎo)設(shè)計(jì)所依循的原則。要為學(xué)生特別是有學(xué)習(xí)困難的兒童提供適當(dāng)而有效的教學(xué)，必須從認(rèn)清個(gè)別差異、正視及尊重個(gè)別差異開始，有了此基本所必需的意識(shí)后，再盡力地以個(gè)別的差異來施教。而這次的經(jīng)驗(yàn)正好給我們經(jīng)歷了一次如此寶貴的教學(xué)設(shè)計(jì)過程，也希望從事有關(guān)工作的教育工作者也如我們一樣，能在當(dāng)中體會(huì)到一點(diǎn)有價(jià)值的信息，并共同為每一個(gè)孩子播下多元智能與愛的種子而繼續(xù)努力。