高中數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)途徑探究

湯建南

[摘 要] 數(shù)學學科的核心素養(yǎng)研究，是對傳統(tǒng)數(shù)學教學與課程改革的教學理念的新綜合. 理清數(shù)學學科的核心素養(yǎng)在數(shù)學教學中的存在基礎，然后從教學設計、教學實施與教學反思等環(huán)節(jié)去思考其培養(yǎng)途徑，并通過有效的評價來完善培養(yǎng)途徑，是值得高中一線教學嘗試的教學思路.

[關鍵詞] 高中數(shù)學；學科核心素養(yǎng)；培養(yǎng)途徑

在對數(shù)學學科核心素養(yǎng)的討論中，有兩個形式不同的理解途徑：一種途徑是從核心素養(yǎng)這個宏觀概念的理解出發(fā)，再具體到數(shù)學學科，從而形成對數(shù)學學科核心素養(yǎng)的認識；另一種途徑是從學生學習的結果出發(fā)，將數(shù)學學科的核心素養(yǎng)理解為學生離開具體的數(shù)學情境之后，還能夠對生活學習產(chǎn)生影響的東西. 顯然，第二種理解更類似于著名科學家愛因斯坦對學習的描述，從某種程度上講，學科素養(yǎng)也確實存在這樣的價值. 筆者以為，從高中數(shù)學教學的具體實際出發(fā)，對數(shù)學學科的核心素養(yǎng)的理解可以結合上述兩種理解，將第一種理解轉換為數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)過程，而將第二種理解轉換為核心素養(yǎng)的培養(yǎng)結果.從當前高中數(shù)學教學的實際來看，受制于強大的應試壓力，高中數(shù)學教學更多的還是以知識傳授以及題目訓練為主，學生的數(shù)學核心素養(yǎng)沒有得到有意識的培養(yǎng)，這顯然是一種不足.而基于學生的數(shù)學核心素養(yǎng)提升需要，研究其培養(yǎng)途徑就成為擺在數(shù)學教師面前的一個重要課題.

■理清數(shù)學核心素養(yǎng)的存在基礎

數(shù)學核心素養(yǎng)的描述與傳統(tǒng)數(shù)學教學的目標有相同之處，也有不同的地方.有研究者指出，對于數(shù)學學科的核心素養(yǎng)，要從數(shù)學抽象、數(shù)學建模、數(shù)學運算、數(shù)學推理、直觀想象以及數(shù)學分析等六個角度來進行，研究傳統(tǒng)的數(shù)學教學思路，再研究新課程標準下的數(shù)學教學的三維目標，可以發(fā)現(xiàn)描述數(shù)學核心素養(yǎng)的六個角度與前二者有著密切的聯(lián)系，同時又不完全相同. 筆者的理解是，數(shù)學核心素養(yǎng)更多的是超越知識層面，直指學生在數(shù)學學習的過程中所生成的數(shù)學理解，并將這種理解遷移到生活的其他領域以發(fā)揮科學積極作用的一種素質. 但這種素養(yǎng)又不是憑空產(chǎn)生的，其需要以數(shù)學知識的學習過程作為基礎，要以學生在數(shù)學學習中的思維活動作為載體，由此才能形成關于數(shù)學及其學習的認識.

以“平面與平面平行的判定”這一內(nèi)容為例來分析，可以發(fā)現(xiàn)從知識的角度講，讓學生掌握平面與平面平行的判定定理是知識要求，而在達到此學習目標的過程中，學生要通過空間想象去構建兩個平行的平面，這種能力的培養(yǎng)就是數(shù)學學習尤其是立體幾何學習所需要的空間表象建構能力. 在此過程中，學生還需要通過轉換的數(shù)學思想方法，將立體幾何轉化為平面幾何，并形成對所生成的幾何問題的解決思路，這又是數(shù)學學習過程中特別強調(diào)的問題解決能力的培養(yǎng). 如果再分析得更細致一些，在平面與平面平行的判定過程中，教師需要借助于具體的實物（如一個長方體），讓學生去觀察其面的關系，這是一個直接感知的過程，需要學生的視覺信息輸入的能力作為支撐，然后用分析與歸納、邏輯推理，以概括出平面與平面平行的判定定理.應當說這個過程中學生的思維是復雜的，也是豐富的，從最初的空間平行的平面的認識，到離開具體的實物之后大腦中留下的關于空間平行平面的表象的形成，再到運用數(shù)學邏輯推理之后形成的對空間平行問題向平面問題的轉換，以及最后形成的判定定理. 這個過程中學生收獲了數(shù)學知識，形成了數(shù)學能力，也提高了數(shù)學思維方法的運用水平.

然后從數(shù)學學科核心素養(yǎng)的六個方面來觀照這個過程，可以發(fā)現(xiàn)從實物到表象的建立就是數(shù)學抽象的過程，此過程中又有直觀想象的成分；而空間平面平行表象本身也相當于一個數(shù)學模型；最終判定定理的形成又是數(shù)據(jù)分析與邏輯推理的結果. 可以說這樣的一個學習過程中，數(shù)學素養(yǎng)的成分是充足的. 但是需要關注的另一點是，這樣的一個教學過程，并不足以讓數(shù)學核心素養(yǎng)得到有效的提升，因為這個過程中教師的教學目標并非鎖定在素養(yǎng)層面，甚至這可能只是教學過程的一個“副產(chǎn)品”. 因此，對數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的有效途徑，就成為此基礎上需要研究的一個重點內(nèi)容.

■探究數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)途徑

筆者的實踐表明，數(shù)學教學中堅持核心素養(yǎng)為一條教學主線（至少要與數(shù)學知識的建構與解題能力的提升相提并論），才有可能抓住實際教學中培養(yǎng)數(shù)學學科核心素養(yǎng)的機會，而有了這個意識之后，學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)途徑就會越來越清晰.具體闡述如下：

第一，教學設計中預設核心素養(yǎng)的培養(yǎng)基點. 教學設計是教師在自身教育理念作用下預設教學過程的過程，應試狀態(tài)下的高中數(shù)學教師，絕大多數(shù)精力放在知識構建上，以上面所提到的六個角度的數(shù)學核心素養(yǎng)并不在重點之列，這就決定了數(shù)學核心素養(yǎng)難有發(fā)芽的機會. 反之，如果建立了這一意識，效果就會大不相同. 同樣如上面所舉的“平面與平面平行的判定”一課的教學中，筆者從數(shù)學核心素養(yǎng)的六個方面去分析教材，發(fā)現(xiàn)了其中蘊含的核心素養(yǎng)培養(yǎng)的機會，于是筆者就思考在實際教學中如何才能讓學生與核心素養(yǎng)相遇呢？以平面與平面平行的空間表象構建為例，筆者思考給學生提供一個長方體供觀察是一個思路，那有沒有其他的思路呢？一個顯而易見的做法就是讓學生結合手邊的長方體去觀察，這實際上是一個情境轉換與變式訓練的問題，給學生預設這樣的思維空間，就可以尋找到數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的機會.

第二，教學過程中抓住核心素養(yǎng)培養(yǎng)的契機. 應當說，只要基于一定的教學經(jīng)驗去預設學生的學習過程，總能對學生的學習有一個八九不離十的把握，也因此在教學設計的過程中，預設必定是一個主要行為，生成雖然精彩卻并不多見. 筆者在上面預設的這個過程其實是非常有趣的，比如說學生將一本書平放在桌面上，其就是一個長方體，對于其三組對面的分析是容易的；而當有學生將書卷起來之后，所得到的其實就是既有平面又有曲面（還有學生對書兩端呈括號形的面的認識發(fā)生平面還是曲面的爭論），而當學生將平面與平面是否平行這一問題遷移到曲面時，學生大腦中的平面平行其實已經(jīng)有了一個豐富的表象作為支撐，正如有學生所說的“如果兩個平面之間的距離處處相等，那這兩個平面就是平行的”，這樣的判斷盡管與最終的判定定理有所不同，但已經(jīng)表現(xiàn)出了學生的一種思維過程，實屬難得. 而對上面的討論，盡管學生并不能形成最終的認識，但這種變式情境下的思考，本身就促進了學生對空間平面關系的理解. 這無形當中就是一個直觀想象與數(shù)學抽象過程共存的過程，是有利于學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)的.

第三，抓住問題解決這個關鍵，培養(yǎng)學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng). 問題解決是高中數(shù)學教學的一個極為重要的環(huán)節(jié)，因為學生應試能力的提升的訓練，基本上就在這個環(huán)節(jié)當中. 事實上這個環(huán)節(jié)也是數(shù)學學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要陣地.眾所周知，問題解決的過程，就是學生運用所學的知識，借助于自身已有的數(shù)學思維的能力，去分析數(shù)學問題并求得其解的過程.根據(jù)當前高考的趨勢，越來越多的實際問題進入了高考的視野，因此學生問題解決的第一個環(huán)節(jié)，可能就是數(shù)學抽象，即將實際問題抽象成數(shù)學問題，而這個過程其實與數(shù)學建模幾乎常常是同步的，因為只有有效地建立了數(shù)學模型，才能尋找到恰當?shù)臄?shù)學工具去進行邏輯推理，去進行數(shù)據(jù)運算與分析. 因此，在問題解決的過程中，特地強調(diào)這些環(huán)節(jié)，必要的時候可以在問題得到成功的解決之后，再跟學生回過頭來反思問題解決的過程，看看難點是如何突破的，問題是怎樣得到解決的. 筆者多次探究的事實證明，這樣的過程，可以讓學生的注意力有效地集中到數(shù)學核心素養(yǎng)的相關因素上來，在此過程中教師可以將數(shù)學建模、數(shù)學抽象等概念直接點出，以通過概念的形式讓學生認識到數(shù)學學習與問題解決的過程中，需要關注這些環(huán)節(jié)，從而切實提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

■評價數(shù)學核心素養(yǎng)的有效形成

數(shù)學核心素養(yǎng)是否有效形成，是需要一個判斷的.忽視了判斷，所有的努力可能都是盲目的. 從當前研究文獻來看，對數(shù)學核心素養(yǎng)形成與否的判斷角度是多方面的，最起碼的可以從上述六個環(huán)節(jié)處進行判斷. 但筆者此處想談談另外一個視角，那就是數(shù)學認識與能力的遷移，筆者以為這是評價核心素養(yǎng)是否有效養(yǎng)成的關鍵之一.

數(shù)學認識與能力的遷移，實際上與文章開頭所說的“離開具體的數(shù)學情境之后，還能夠對生活學習產(chǎn)生影響的東西”是一脈相承的，數(shù)學素養(yǎng)一定是其在其他領域的體現(xiàn)，比如說學生用數(shù)學知識對移動電話資費的判斷，又比如說學生在對一些事情判斷的時候自覺從概率的角度去思考，再比如說更為普遍的數(shù)與形在生活中的體現(xiàn)，學生自然就會想到數(shù)學知識的存在，這實際上也是一種數(shù)學知識向生活情境的遷移.

因此，有效的數(shù)學知識向非數(shù)學領域的遷移，代表著數(shù)學核心素養(yǎng)已經(jīng)在學生的思維中落地生根，反之，則需要教師判斷其中存在著的改進空間. 而所謂改進，其實就是對數(shù)學學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)途徑的再探究.