城市軌道交通乘務排班計劃方案評價方法

金 華 陳紹寬 彭小波 賈文崢 柏 赟

(1.北京交通大學城市交通復雜系統(tǒng)理論與技術教育部重點實驗室,100044,北京; 2.交通運輸部科學研究院城市交通研究中心,100029,北京∥第一作者，碩士研究生)

城市軌道交通乘務排班計劃方案評價方法

金 華1陳紹寬1彭小波1賈文崢2柏 赟1

(1.北京交通大學城市交通復雜系統(tǒng)理論與技術教育部重點實驗室,100044,北京; 2.交通運輸部科學研究院城市交通研究中心,100029,北京∥第一作者，碩士研究生)

城市軌道交通乘務排班計劃是在給定運行圖的基礎上制定乘務人員的工作計劃,其優(yōu)劣程度對城市軌道交通的運營效率和成本具有顯著影響。目前有關乘務排班計劃的評價方法方面還缺少深入細致的研究。在借鑒國內(nèi)外研究成果的基礎上,選取相關標準的符合程度、班次間的均衡程度和方案的費用大小這三個方面對城市軌道交通乘務排班計劃進行評價,之后采用熵權法確定綜合權重來進行綜合評價。最后對三個實際方案進行了案例分析,驗證了乘務排班計劃方案評價方法的可行性。

城市軌道交通; 乘務排班; 熵權法; 綜合評價

隨著城市軌道交通系統(tǒng)運營規(guī)模的擴大,針對乘務排班計劃的相關研究也不斷深入。但城市軌道交通排班計劃方案優(yōu)劣評價方法方面的研究工作開展相對較少,暫時還未形成較完整的評價方法研究體系,因而其評價指標與方法體系缺乏說服力,難以直接用于驗證優(yōu)化方案的效果。本文借鑒國內(nèi)外城市軌道交通乘務排班計劃方面的研究成果,開展評價指標和方法方面的研究工作。

參考城市軌道交通乘務排班計劃的相關研究成果可知,對于乘務排班計劃方案的評價,需要考慮的主要因素包括對相關標準的符合程度、班次間的均衡程度和方案費用等三個方面[1-5]。本文將從這三個方面建立評價指標體系,并結合熵權法進行乘務計劃方案的綜合評價與分析。

1 熵權法模型

熵權法是一種客觀賦權方法,其原理是利用信息熵計算各指標的權重,通過對各指標的熵權進行修正,從而得到更客觀的指標權重。相對于主觀賦值法,熵權法精度較高,能夠更好地解釋所得到的結果,并且對于任何需要確定權重的過程均能適用[6-7]。因此本文選取熵權法進行綜合評價。

熵權法模型認為系統(tǒng)可能處于多種不同的狀態(tài)。而每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率為pi(i=1,2,…,m)時,則定義該系統(tǒng)的熵為:

(1)

可以看出,當pi=1/m(i=1,2,…,m)時,各種狀態(tài)出現(xiàn)的幾率是相同的。此時熵值取到最大值,其取值為:

emax=lnm

(2)

假設如果有m個待評項目和n個評價指標,那么可以得到原始評價矩陣R=(rij)m×n,對于第i個指標rj求得信息熵為:

(3)

由于信息熵最大為1;而且信息熵越大,說明其指標值的變異程度越小,提供的信息量越少;所以,第j個指標的熵權wj表示如下:

(4)

2 乘務排班計劃的評價體系

從相關標準的符合度、班次間的均衡度及方案費用三方面對乘務排班計劃進行評價。相關標準的符合度包括工作時間標準符合度、間休時間標準符合度、就餐時間標準符合度及連續(xù)工作時間標準符合度等指標。班次間的均衡度包括工作時間均衡度及值乘任務均衡度等指標。方案費用具體包括出勤基本費用和出勤空閑費用等指標。

2.1 標準符合度評價

城市軌道乘務排班計劃在編制的過程中,需遵循一系列相關標準的約束。這些約束保證了編制完成后的排班計劃可行性。然而這些標準約束中除了必須遵守的硬約束之外,還存在軟約束,即在實際需要的時候,可以適當超出標準的要求[8-9]。

對于軟約束,目前較常見的處理方式是放寬軟約束的限制,使之變?yōu)橛布s束,比如把2 h的最大連續(xù)工作時間的軟約束變?yōu)檫B續(xù)工作時間不得超過4 h的硬約束。但這種處理方式會影響方案的可實施性。因此本文提出標準符合程度指標,以判斷方案偏離原有標準的程度。

對于不同地域或不同公司,其標準也會有所不同。本文選取了4個最基本的參數(shù)進行評價。

2.1.1 工作時間標準符合度

工作時間的標準符合度是指排班計劃中同一班次中所有乘務人員的工作時間對北京地鐵相關標準符合的程度。其表達式為:

(n1+n2+n3)

(5)

(6)

式中：

n1、n2、n3——早班、白班、晚班的數(shù)量；

e——自然底數(shù)；

f1(t)——工作時間t的標準符合程度,采用隸屬度函數(shù)表示；工作時間越接近最優(yōu)工作時間tg,隸屬度越大,則工作時間越符合標準;

tg——最優(yōu)工作時間;

α1、α2——隸屬度參數(shù),由方案數(shù)據(jù)確定;

tg1j、tg2j、tg3j——分別為早班、白班、晚班第j個班次的工作時間。

2.1.2 間休時間標準符合度

間休時間標準符合度是指所有班次的所有間休時間對北京地鐵相關標準的符合程度。其表達式為:

(7)

(8)

式中:

f2(t)——間休時間t的標準符合程度,采用隸屬度函數(shù)表示；間休時間在最優(yōu)區(qū)間[tx1,tx2]中時符合要求,隸屬度值為1,超出最優(yōu)區(qū)間時,隸屬度相應減少；

nx1、nx2、nx3——分別為早班、白班、晚班的休息次數(shù);

tx1j、tx2j、tx3j——分別為早班、白班、晚班第j次休息的間休時間;

tx1、tx2——分別為最優(yōu)間休時間的上下限;

α3、α4——隸屬度參數(shù),由方案數(shù)據(jù)確定。

2.1.3 就餐時間標準符合度

就餐時間標準符合度是指所有班次的所有就餐時間對北京地鐵相關標準符合程度的平均值,包括時長符合程度和時段符合程度。其表達式為:

(9)

(10)

(11)

式中:

nc1、nc2、nc3——早班、白班、晚班的就餐次數(shù);

f3(t)、f4(t)——分別為就餐時長、就餐時段的標準符合度,采用隸屬度函數(shù)表示;就餐時長越接近最優(yōu)就餐時間tj,隸屬度越大,就餐開始時間在[tk1j,tk2j]中隸屬度為1,超出最優(yōu)區(qū)間時,隸屬度相應減少;

tc1j、tc2j、tc3j——分別為早班、白班、晚班第j次吃飯的就餐時間;

tk1j、tk2j、tk3j——分別為早班、白班、晚班第j次吃飯的就餐開始時刻;

tj——最短就餐時間；

tk1、tk2——分別為最優(yōu)就餐開始時間的上下限;

α5、α6、α7、α8——隸屬度參數(shù),由方案數(shù)據(jù)確定。

2.1.4 連續(xù)工作時間標準符合度

連續(xù)工作時間標準符合程度是指所有班次的所有連續(xù)工作時間對北京地鐵相關標準的符合度平均值。其表達式為:

(12)

(13)

式中:

f5(t)——連續(xù)工作時間t的標準符合程度，采用隸屬度函數(shù)表示;連續(xù)工作時間小于最大連續(xù)工作時間tl時,符合標準,隸屬度為1,大于tl時隸屬度減小。

nl1、nl2、nl3——分別為早班、白班、晚班的連續(xù)工作次數(shù);

tl1j、tl2j、tl3j——分別為早班、白班、晚班第j次連續(xù)工作的工作時間;

tl——最長連續(xù)工作時間;

α9——隸屬度參數(shù),由方案數(shù)據(jù)確定。

2.2 均衡度評價

均衡度是衡量方案不同班次的差異程度的指標。均衡度低會影響方案的公平性和合理性。本文主要考慮了值乘時間的均衡度和工作量的均衡度,分別用值乘時間均衡度和值乘工作量均衡度表示。

2.2.1 值乘時間均衡度

值乘時間的均衡度反映了早班工作時間、晚班工作時間、白班工作時間和夜間休息時間的差異程度。差異程度越小則均衡度越好。此指標用方差進行衡量,具體的計算式為:

F5=D(Tg1)+D(Tg2)+D(Tg3)

(14)

式中:

D(t)——方差函數(shù);

Tg1、Tg2、Tg3——分別為早班、白班、晚班工作時間的集合。

2.2.2 值乘工作量均衡度

值乘任務均衡程度考慮的是班次之間乘務任務的工作量差異程度,即利用值乘區(qū)段的數(shù)量來衡量所有班次的工作量的均衡程度。可以反映各個班次的乘務區(qū)段數(shù)均衡程度。其計算式為:

(15)

式中:

nj——第j個班次的乘務區(qū)段數(shù)。

2.3 費用評價

費用是非常常見的基礎評價指標,用于衡量方案的成本大小。本文主要考慮了出勤基本費用和出勤空閑費用。

2.3.1 出勤基本費用

出勤基本費用是最基本的費用,主要是根據(jù)乘務員的值乘任務考慮其出勤報酬,即用出勤時間乘以相應的出勤基本費率。不同班次的費率由具體情況確定。具體的計算式為:

F7=∑c1tg1j+∑c2tg2j+∑c3tg3j

(16)

式中:

c1、c2、c3——分別為早班、白班、晚班出勤基本費用的費率。

2.3.2 出勤空閑費用

出勤空閑費用考慮的是各個相鄰乘務區(qū)段之間的空閑時間超出規(guī)定閾值的部分所產(chǎn)生的費用。其中，閾值選取的是2個相鄰乘務區(qū)段中間無法避免的空閑時間,本文取發(fā)車間隔時間的最大值(7 min)。其計算式為:

F8=∑c4·(tkxj-ty)

(17)

式中：

c4——出勤空閑費用的費率;

tkxj——第j個空閑時間的時長;

ty——空閑時間的閾值。

3 案例分析

基于評價指標體系和綜合評價方法,本文選取3個乘務排班方案,進行實例分析。首先，利用設計好的評價指標進行評價；然后，使用熵權法進行綜合評價；最后，比選出最優(yōu)的乘務排班方案。

3.1 乘務排班方案

為了體現(xiàn)指標設計的合理性,本文的三個乘務計劃方案都是基于同一運行圖。方案一由手工編制而成,曾是北京某地鐵線路的實際乘務排班方案；方案二和方案三是通過設計優(yōu)化模型和算法求解得到的[10]。方案二以均衡程度為目標計算得到,方案三以費用為目標計算得到。北京地鐵司機在晚班值乘結束之后在車輛段休息,第二天早上值乘早班,因此,可把由同一司機值乘的早班和晚班的組合稱為夜班。方案一有23個夜班和20個日班。方案二、三是以方案一為基礎優(yōu)化得到,其排班情況與方案一類似。

3.2 指標評價

根據(jù)熵權及評價指標計算方法,可求得各方案的熵權及評價指標如表2所示。

由表2可以看出,三個方案各有優(yōu)勢。方案一在就餐時間標準符合程度和連續(xù)工作時間標準符合程度方面最優(yōu);方案二在工作時間標準符合程度和工作時間均衡程度方面最優(yōu);方案三在出勤基本費用和出勤空閑費用方面最優(yōu)。這與各方案的編制目標相符,可以側面證明評價體系的合理性。

表1 方案評價指標統(tǒng)計

3.3 綜合評價

由于3個方案各有優(yōu)勢,為比選出最優(yōu)方案,根據(jù)求得的權重,對歸一化處理之后的指標值進行加權平均,可得綜合評價指標如表2所示。

表2 綜合評價指標統(tǒng)計表

由綜合評價指標可知,方案二最優(yōu),方案三其次,方案一最差。究其原因,雖然三個方案差異不大,只有F5有較大差異,但根據(jù)熵權法的原理,F5被賦較大權重,因而使得工作時間均衡度指標最好的方案二綜合評價指標最優(yōu)。

4 結語

本文針對城市軌道交通的乘務排班計劃的評價指標和方法方面做了相關研究,提出了從標準符合度、均衡度和費用大小三方面對排班方案進行評價的方法,可以比較全面地分析出乘務排班方案的各自特點,對不同方案進行比較。對需要在不同乘務排班方案中選取最優(yōu)方案的情況,提供了比較合理的解決途徑。最后選取了三個乘務排班方案進行了實例分析。分析結果證明了評價指標體系和綜合評價方法的合理性和可操作性。

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[10] 豐富.城市軌道交通乘務排班計劃優(yōu)化方法研究[D].北京:北京交通大學,2015.

Evaluation Method for Crew Scheduling of Urban Rail Transit

JIN Hua, CHEN Shaokuan, PENG Xiaobo, JIA Wenzheng, BAI Yun

Urban rail transit crew scheduling is a working plan made on the basis of given train diagram, which directly influences the efficiency and cost of rail transit operation, but there are not many detailed researches on the establishment of urban rail transit crew scheduling. Based on some researches both in China and abroad, three evaluation indexes are selected: the degree of conformity to relevant standards, the degree of inequality between different crew duties and the cost of the schedule. Then an evaluation system is established based on entropy method to obtain the comprehensive evaluation indexes. At the end, the three crew scheduling indexes are analyzed by using case studies to certify the feasibility of the evaluation approach.

urban rail transit; crew scheduling; entropy method; comprehensive evaluation

School of Traffic and Transportation,Beijing Jiaotong University,100044,Beijing,China

U 29-39

10.16037/j.1007-869x.2017.03.024

2015-12-28)