有限可修復(fù)備件消耗規(guī)律預(yù)測(cè)方法

劉慎洋， 黃之杰， 盧 松， 魏東濤

(空軍勤務(wù)學(xué)院航空四站系，江蘇 徐州 221000)

由于我軍高精尖武器裝備列裝部隊(duì)時(shí)間短，基層部隊(duì)使用所收集的備件消耗數(shù)據(jù)非常有限，現(xiàn)有的預(yù)測(cè)方法也不符合新裝備的設(shè)計(jì)、使用和維修特點(diǎn)，迫切需要開展新裝備備件消耗規(guī)律預(yù)測(cè)研究。

美陸軍在計(jì)算裝備備件消耗量時(shí)，充分考慮了備件的使用強(qiáng)度、使用時(shí)機(jī)、使用環(huán)境、使用場(chǎng)合、固有故障率以及備件損壞的敏感性等因素對(duì)備件消耗規(guī)律的影響[1]。美空軍不僅驗(yàn)證了飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)消耗的備件量與飛行小時(shí)數(shù)有關(guān)[2]，而且還發(fā)現(xiàn)其備件消耗量與飛行次數(shù)緊密相關(guān)。美海軍采用移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法等方法[3-4]預(yù)測(cè)備件消耗量，且將物流技術(shù)引入備件的管理中，改進(jìn)備件消耗預(yù)測(cè)方法。我軍針對(duì)裝備備件消耗規(guī)律預(yù)測(cè)問題也開展了諸多研究[5-8]，取得了一定的成果。

總體來看，現(xiàn)有研究主要針對(duì)不可修復(fù)備件(簡(jiǎn)稱“不修件”)開展備件消耗規(guī)律預(yù)測(cè)研究，針對(duì)有限可修復(fù)備件消耗規(guī)律的預(yù)測(cè)研究相對(duì)較少。如：文獻(xiàn)[9-11]的作者分別建立了符合一定保障程度或保障概率條件的有限可修復(fù)備件需求預(yù)測(cè)模型,其中，陶小創(chuàng)等[11]研究發(fā)現(xiàn)我國裝備研制部門和使用部門均將備件保障程度(保障概率)作為確定備件數(shù)量的指標(biāo)要求，且在一定的備件保障程度(保障概率)的基礎(chǔ)上預(yù)測(cè)備件需求量，如當(dāng)某型裝備備件保障程度(保障概率)達(dá)到95%以上時(shí)，其備件需求量的預(yù)測(cè)。由于備件消耗數(shù)量預(yù)測(cè)是研究裝備正常工作期間實(shí)際耗損備件的數(shù)量，其可能小于需求量，也可能大于需求量，因此備件消耗量與需求量二者存在本質(zhì)的區(qū)別。不修件消耗規(guī)律研究主要考慮單元發(fā)生故障后因更換而產(chǎn)生的消耗量或單元未發(fā)生故障因提前更換而產(chǎn)生的消耗量；而有限可修復(fù)備件消耗規(guī)律研究需考慮單元發(fā)生多次故障，且每次故障的時(shí)間都具有隨機(jī)性的特點(diǎn)，因此可修復(fù)備件消耗規(guī)律預(yù)測(cè)難度更大。

由于可修復(fù)單元的工作時(shí)間長(zhǎng)短在一定程度上影響裝備的使用可用度，且該類備件的保障費(fèi)用也較高，因此，筆者以有限可修復(fù)備件為研究對(duì)象，探索該類備件消耗規(guī)律的預(yù)測(cè)方法。

1 問題分析

裝備單元是指組成裝備的零部件、元器件、組合件、分系統(tǒng)和系統(tǒng)等的統(tǒng)稱[12]?？尚迯?fù)單元是指故障或損壞之后通過采用經(jīng)濟(jì)可行的技術(shù)手段恢復(fù)其原有功能的裝備單元。在實(shí)踐中，裝備可修復(fù)單元并不是可無限循環(huán)修復(fù)并使用的，絕大多數(shù)為有限可修復(fù)單元，可依據(jù)維修次數(shù)等限制條件對(duì)其備件消耗規(guī)律進(jìn)行研究[13]。

當(dāng)裝備故障單元進(jìn)行原件修復(fù)時(shí)，有如下3類維修狀態(tài)：1)“修復(fù)如舊”，即修復(fù)單元的狀態(tài)與故障前基本保持一致；2)“修復(fù)如新”，即修復(fù)單元的狀態(tài)達(dá)到了新品狀態(tài)；3)“不完全維修”，即修復(fù)單元的狀態(tài)雖不能達(dá)到新品狀態(tài)，但相對(duì)于維修前的狀態(tài)有一定的改善，單元狀態(tài)恢復(fù)至新、舊狀態(tài)之間的某一狀態(tài)[12]，是最常見的一種維修狀態(tài)。

根據(jù)裝備有限可修復(fù)單元的保障特點(diǎn)，若裝備在使用期間發(fā)生功能故障，立即進(jìn)行修復(fù)性維修，則其使用與修復(fù)過程如圖1所示。

圖1 有限可修復(fù)單元的使用與修復(fù)過程

由圖1可以看出：當(dāng)裝備單元在使用過程中發(fā)生第1次故障后，可通過修復(fù)性維修使其役齡向前“回退”一段時(shí)間；當(dāng)修復(fù)后的裝備單元繼續(xù)工作，發(fā)生第2次故障后，可通過修復(fù)性維修使其役齡又向前“回退”一段時(shí)間；此次類推，當(dāng)裝備單元的維修次數(shù)達(dá)到規(guī)定值，再發(fā)生故障時(shí)就不再繼續(xù)使用和修復(fù)，必須進(jìn)行換件修理，這時(shí)就產(chǎn)生1次備件消耗。

筆者以裝備單元維修次數(shù)為約束條件，綜合考慮裝備數(shù)量、裝備單元數(shù)量以及裝備工作時(shí)間等備件消耗影響因素，建立有限可修復(fù)備件消耗規(guī)律預(yù)測(cè)模型。

2 模型構(gòu)建

由于裝備單元修復(fù)次數(shù)達(dá)到規(guī)定值后，其故障率會(huì)很高，繼續(xù)修復(fù)效果較差，修復(fù)價(jià)值不大，因此維修時(shí)應(yīng)限制裝備單元修復(fù)次數(shù)，記其限定值為N。設(shè)裝備單元從新品開始使用時(shí)的故障概率密度函數(shù)為f(t)，其可靠度函數(shù)為R(t)；在第j-1次修復(fù)后的故障概率密度函數(shù)為fj(tj)(1≤j≤N)，平均使用時(shí)間為θj；在第N次修復(fù)后的故障概率密度函數(shù)為fN+1(tN+1)，平均使用時(shí)間為θN+1；役齡“回退”因子為μ，即裝備單元通過修復(fù)性維修可使其役齡向前“回退”平均維修間隔期的μ倍(0≤μ≤1)，即每次修復(fù)性維修可使單元“年輕”一段時(shí)間。則裝備單元在第1次修復(fù)之前的平均使用時(shí)間為

(1)

由于裝備單元在第j-1次修復(fù)時(shí)間點(diǎn)與第j次修復(fù)時(shí)間點(diǎn)之間的平均使用時(shí)間，與第j次修復(fù)時(shí)間點(diǎn)之前歷次故障發(fā)生的時(shí)間均密切相關(guān)，考慮到歷次故障的隨機(jī)性、故障概率密度函數(shù)的不確定性特點(diǎn)，即第j次故障之前，歷次相鄰2次故障之間的實(shí)際使用時(shí)間ti(1≤i≤j)均為隨機(jī)變量，因此通過對(duì)在j維空間取值范圍內(nèi)的j次故障的概率密度函數(shù)進(jìn)行多重積分，可得裝備單元在第j-1次修復(fù)時(shí)間點(diǎn)與第j次修復(fù)時(shí)間點(diǎn)之間的平均使用時(shí)間為

(2)

(3)

令j=N+1，依據(jù)式(2)、(3)，可求得裝備單元在第N次修復(fù)時(shí)間點(diǎn)與第N+1次故障之間的平均使用時(shí)間θN+1。

若裝備單元在N+1次故障后直接報(bào)廢，則消耗1個(gè)備件，因此當(dāng)預(yù)測(cè)一定時(shí)間內(nèi)有限可修復(fù)備件的消耗數(shù)量時(shí)，需先計(jì)算出該單元報(bào)廢之前的總平均使用時(shí)間。依據(jù)式(1)、(2)，對(duì)裝備單元?dú)v次故障之前的平均使用時(shí)間進(jìn)行累加，可得裝備單元從新品開始使用到報(bào)廢之前的總平均使用時(shí)間為

(4)

依據(jù)裝備單元總平均使用時(shí)間，預(yù)計(jì)當(dāng)裝備工作T時(shí)間后該裝備單元的備件消耗數(shù)量為

(5)

式中：W為裝備數(shù)量;L為每臺(tái)裝備的單元數(shù)量(簡(jiǎn)稱“單裝用數(shù)”)。

對(duì)于μ，其取值存在如下3種情況：

1)當(dāng)μ=1時(shí)，表示備件修復(fù)如新，則對(duì)第j-1次修復(fù)時(shí)間點(diǎn)之前歷次故障的概率密度函數(shù)進(jìn)行積分，結(jié)果均為1。因此，裝備單元在任意2次修復(fù)時(shí)間點(diǎn)之間的平均使用時(shí)間均為

裝備工作T時(shí)間后其單元消耗的備件數(shù)量預(yù)計(jì)值為

(6)

2)當(dāng)μ=0時(shí)，表示備件修復(fù)如舊，由式(3)可知:裝備單元在第j-1次故障與第j次故障之間的故障概率密度函數(shù)為

f1(t1)=f(t1)

。

裝備工作T時(shí)間后其單元消耗的備件數(shù)量預(yù)計(jì)值為

(7)

3)當(dāng)0<μ<1時(shí)，表示備件不完全維修，則依據(jù)式(5)可預(yù)計(jì)裝備工作T時(shí)間后其單元消耗的備件數(shù)量。

3 示例分析

某單位配備某型地面空調(diào)裝備10臺(tái)，裝備制冷系統(tǒng)的3類單元發(fā)生故障后在條件允許范圍內(nèi)均可進(jìn)行修復(fù)性維修。其中：?jiǎn)卧?和單元3為機(jī)械件，其故障規(guī)律分別服從正態(tài)分布和伽馬分布；單元2為機(jī)電件，其故障規(guī)律服從威布爾分布。3類單元的單裝用數(shù)、維修次數(shù)限定值、役齡“回退”因子以及單元從新品開始使用后的故障概率密度函數(shù)等基本信息如表1所示。需預(yù)測(cè)當(dāng)每臺(tái)裝備平均工作2 000 h時(shí)，3類裝備單元消耗的備件數(shù)量。

表1 3類單元的基本信息

依據(jù)式(1)、(2)、(4)，分別編程計(jì)算3類裝備單元在不同使用階段的平均工作時(shí)間及總平均工作時(shí)間，如表2所示。

表2 3類裝備單元不同使用階段的平均工作時(shí)間及總平均工作時(shí)間

將3類裝備單元的相關(guān)參數(shù)值分別代入式(5)-(7)，可得每臺(tái)裝備平均工作T=2 000 h時(shí)，3類裝備單元消耗的備件數(shù)量預(yù)計(jì)值分別為

因此，為滿足未來2 000 h裝備維修對(duì)3類裝備單元備件的需求，建制單位應(yīng)至少儲(chǔ)備第1類備件20個(gè)、第2類備件27個(gè)、第3類備件15個(gè)。

4 結(jié)論

筆者針對(duì)有限可修復(fù)備件的消耗預(yù)測(cè)問題，將修復(fù)性維修的次數(shù)作為約束條件，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，給出了裝備單元在不同使用階段的平均工作時(shí)間的計(jì)算方法，在此基礎(chǔ)上，建立了有限可修復(fù)備件消耗規(guī)律預(yù)測(cè)模型。但本文提出的預(yù)測(cè)方法僅考慮了修復(fù)性維修的次數(shù)，下一步可參照該預(yù)測(cè)方法，系統(tǒng)性地將單元維修次數(shù)、單元故障率、單元維修費(fèi)用和維修策略等多種因素綜合起來作為約束條件，建立裝備不同使用階段的有限可修復(fù)備件消耗規(guī)律預(yù)測(cè)模型，為裝備保障部門制定科學(xué)合理的可修復(fù)備件保障方案提供理論依據(jù)。

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