淺談?lì)惐确ㄔ诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

那合木·毛汗

（新疆烏魯木齊市第101中學(xué)）

摘 要：在高中階段，隨著學(xué)生年齡、經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)等的發(fā)展，學(xué)生的思維方式主要以抽象為主，呈現(xiàn)出概括、抽象的特點(diǎn)。類比法是一種既不同于從特殊到一般的歸納法，也不同于一般到特殊的演繹法的教學(xué)方法，它的推理方向主要是由特殊到特殊，在這一過程中需要運(yùn)用者具備扎實(shí)的歸納、推理能力。所以，教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，需要從學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)際學(xué)習(xí)情況出發(fā)，以學(xué)生的數(shù)學(xué)思維特點(diǎn)為基礎(chǔ)，將類比法應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；類比法；解決問題

數(shù)學(xué)是一門各個(gè)知識(shí)有著密切聯(lián)系的基礎(chǔ)學(xué)科。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間都有著直接或間接的聯(lián)系，學(xué)生只有對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行深入的研究、扎實(shí)的掌握，才能找出蘊(yùn)含其中的種種聯(lián)系，以此為自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建立一個(gè)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，使數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化。而類比法正是促使學(xué)生將自己已掌握的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行遷移的有效方式，在遷移的過程中可以充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。因此，教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的過程中要注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比思維，用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)來進(jìn)行未知的探究，使學(xué)生能夠在基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)過程中自主地建立起知識(shí)之間的聯(lián)系，構(gòu)建出一個(gè)完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，以此促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、數(shù)學(xué)運(yùn)用能力的發(fā)展。那么，教師應(yīng)該如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開展中進(jìn)行類比法教學(xué)呢？

一、運(yùn)用類比學(xué)習(xí)概念

每一位教師都知道，在教學(xué)活動(dòng)的開展中，教師按照教材內(nèi)容所講授的知識(shí)大多數(shù)都呈現(xiàn)出片段式的特點(diǎn)，知識(shí)之間存在斷層的現(xiàn)象。教師在教學(xué)活動(dòng)開展中并不是全能的，教師不可能將教材中的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)提前為學(xué)生做好梳理、整理，將整體性的知識(shí)直接呈現(xiàn)在學(xué)生面前。因此，作為教學(xué)活動(dòng)主體的學(xué)生就需要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中充分發(fā)揮自身的主觀能動(dòng)性，在充分掌握基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行分析，找出知識(shí)之間間接或者直接的聯(lián)系，以此將知識(shí)進(jìn)行整合，建立起系統(tǒng)化的知識(shí)體系。但是，在高中階段，學(xué)生的總結(jié)、歸納能力還處于發(fā)展階段，他們對(duì)知識(shí)進(jìn)行整合的能力是有限的。針對(duì)這一情況，就需要充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，教師要積極地引導(dǎo)學(xué)生利用類比法來構(gòu)建新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。眾所周知，在數(shù)學(xué)教材中有很多基礎(chǔ)概念，所以，教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候首先要從概念方面進(jìn)行類比教學(xué)。因?yàn)橹R(shí)基礎(chǔ)打好了，上層建筑才能牢固。我在教學(xué)活動(dòng)開展中常常會(huì)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行分析，用類比的方法來將學(xué)過的知識(shí)遷移到新知學(xué)習(xí)中，以此降低教學(xué)難度。比如，當(dāng)我講球這一內(nèi)容的時(shí)候，由于學(xué)生剛接觸到球，對(duì)其了解不是很透徹，這時(shí)，我就會(huì)將以前學(xué)過的有關(guān)圓的知識(shí)引到這節(jié)課上，引導(dǎo)學(xué)生用圓的概念來類比推測(cè)球的相關(guān)概念。首先，我會(huì)在上課初始階段讓學(xué)生自主地回憶圓的概念，“平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是圓。定點(diǎn)就是圓心，定長(zhǎng)就是半徑?！比缓笞寣W(xué)生將“平面”換成“空間”，以此想象一下會(huì)得出怎樣的結(jié)果。在一般情況下，學(xué)生會(huì)很快地反應(yīng)過來，利用類比得出“與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做球。定點(diǎn)就是球心，定長(zhǎng)就是球的半徑”，由此獲得球概念的一種類型。然后我會(huì)利用多媒體向?qū)W生展示一系列的球體，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)小于定長(zhǎng)的集合也可以構(gòu)成球體。最后讓學(xué)生自己進(jìn)行歸納總結(jié)，得出“與定點(diǎn)的距離等于或小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做球體”這一結(jié)論。通過這種方式，不僅可以激發(fā)學(xué)生建立新舊知識(shí)聯(lián)系的興趣，更可以在類比中激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究欲望，以此為學(xué)生的數(shù)學(xué)能力提高打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、運(yùn)用類比發(fā)展學(xué)生思維

素質(zhì)教育改革中明確指出，在教育教學(xué)活動(dòng)開展中，教師不僅要在課堂教學(xué)活動(dòng)中向?qū)W生傳授基礎(chǔ)知識(shí)，更需要在這一過程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。科學(xué)技術(shù)是第一生產(chǎn)力，創(chuàng)新是科技發(fā)展的基礎(chǔ)條件。與此同時(shí)，創(chuàng)新也適用于教學(xué)發(fā)展。學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展是素質(zhì)教育發(fā)展的首要前提。所以，教師在開展教育教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，需要立足于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展，使其能夠在有效地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上充分發(fā)揮自身的創(chuàng)新能力，以此促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。正所謂“授人以魚，只供一飯之需；授人以漁，則終身受用無窮?！彼裕以陂_展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，會(huì)組織學(xué)生從新知中探尋舊知的痕跡，以此用舊知為學(xué)生搭建起一個(gè)“最佳思維環(huán)境”，讓學(xué)生在這個(gè)環(huán)境中自主地探尋舊知與新知的聯(lián)系，用類比的方式來自主學(xué)習(xí)。比如，當(dāng)我在講復(fù)數(shù)的乘法這一內(nèi)容的時(shí)候，我會(huì)讓學(xué)生自主地運(yùn)用以前學(xué)過的正式的乘法進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在自主探究的過程中促進(jìn)創(chuàng)造性思維發(fā)展。我在教學(xué)過程中還發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生都對(duì)空間問題束手無策，這時(shí)為了降低教學(xué)難度，在教學(xué)中激發(fā)學(xué)生的自主思維能力，我會(huì)利用類比法來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。比如，當(dāng)我在講空間內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系這一內(nèi)容的時(shí)候，一般都會(huì)先讓學(xué)生自己回憶一下在平面中的兩條直線有什么位置關(guān)系，然后就此進(jìn)行類比想象，由平面中兩條直線的相交或者平行來推測(cè)在空間中兩條直線是否也存在這兩種不同的位置關(guān)系呢？我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己在生活中常見的空間來總結(jié)兩條直線之間的關(guān)系，然后通過類比來探究出異面直線的定義，以此實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的。通過這種方式，學(xué)生不僅可以充分地調(diào)動(dòng)起舊有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，運(yùn)用舊知來遷移學(xué)習(xí)新知，還可以在自主類比、探究的過程中充分地發(fā)揮自身的主觀能動(dòng)性，用自己的數(shù)學(xué)思維來進(jìn)行無限的聯(lián)想，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

三、利用類比解決實(shí)際問題

新課程改革標(biāo)準(zhǔn)中明確指出，教師在教學(xué)活動(dòng)開展中不僅需要指導(dǎo)學(xué)生掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，更需要掌握有價(jià)值的數(shù)學(xué)知識(shí)。在大多數(shù)學(xué)生眼中，數(shù)學(xué)是一門極具抽象性的科目，在課堂中所學(xué)到的知識(shí)只能在考試、做題中得到應(yīng)用，學(xué)數(shù)學(xué)是沒有用處的。這就嚴(yán)重忽視了數(shù)學(xué)與生活實(shí)際息息相關(guān)的特點(diǎn)。針對(duì)這一情況，教師需要在教學(xué)中運(yùn)用類比的方式，將教材中所講授的知識(shí)與學(xué)生在生活中常常遇到的問題進(jìn)行類比，以此轉(zhuǎn)變學(xué)生的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀念，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。當(dāng)我在講概率這一內(nèi)容的時(shí)候，由于教材中的某些實(shí)例與學(xué)生的生活嚴(yán)重脫軌，學(xué)生難以對(duì)此有深刻的理解。所以我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生用生活中常見的問題來類比學(xué)習(xí)教材內(nèi)容。比如，我引導(dǎo)學(xué)生利用斯諾克來進(jìn)行概率類比學(xué)習(xí)?！霸谀硤?chǎng)斯諾克公開比賽中，其比賽的規(guī)則是11局6勝制。甲、乙兩位球手對(duì)陣，在每局比賽中，我們發(fā)現(xiàn)甲乙獲勝的概率分別是60%和40%。如果在前三局中甲連續(xù)獲勝，那么請(qǐng)問甲在第11局才取得比賽勝利的概率大概是多少？”通過這個(gè)問題，學(xué)生可以充分調(diào)動(dòng)自己的生活經(jīng)驗(yàn)并結(jié)合常見的斯諾克比賽，利用自己對(duì)比賽的理解來解答這道問題。然后我會(huì)讓學(xué)生對(duì)這道已解決的實(shí)際問題進(jìn)行總結(jié)，歸納出解決此類問題的方法，以此類比到教材中與之相似的內(nèi)容，從而降低數(shù)學(xué)概率的學(xué)習(xí)難度。通過這種方式，學(xué)生不僅可以將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活建立起聯(lián)系，還可以在這一聯(lián)系中類比得到解決問題的方法，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，真正實(shí)現(xiàn)因材施教。

四、利用類比法溫故知新

從艾賓浩斯的遺忘規(guī)律曲線圖中，我們可以發(fā)現(xiàn)，每一個(gè)人由于記憶痕跡和時(shí)間的變化，都會(huì)對(duì)已經(jīng)牢記的知識(shí)產(chǎn)生或多或少的遺忘。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生不僅需要在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行新知學(xué)習(xí)，更需要在有限的學(xué)習(xí)時(shí)間里充分發(fā)揮自身的主動(dòng)性，通過對(duì)已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行整理、歸納、總結(jié)，建立起一個(gè)系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，以此削弱遺忘規(guī)律的影響，在深化學(xué)生舊知的基礎(chǔ)上提高學(xué)生的新知學(xué)習(xí)能力。在復(fù)習(xí)階段教師可以利用類比的方法引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)新知與舊知之間的某些異同點(diǎn)，并將這些異同點(diǎn)進(jìn)行整理，以此在簡(jiǎn)單的整理過程中實(shí)現(xiàn)知識(shí)系統(tǒng)化。比如，當(dāng)我在講向量這一內(nèi)容的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)這一知識(shí)只是一知半解，不能完全掌握。所以在復(fù)習(xí)的時(shí)候，我會(huì)運(yùn)用類比推理的方法來引導(dǎo)學(xué)生對(duì)共線向量、平面向量和空間向量進(jìn)行整理、分析，從中找出這些向量之間的異同點(diǎn)，并將所學(xué)到的知識(shí)由直線聯(lián)想到平面，再到空間這一順序進(jìn)行類比分析，以此鞏固所整理的內(nèi)容，夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，以此降低立體幾何中夾角的角度學(xué)習(xí)難度。通過這種方式，學(xué)生不僅可以有效地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，還可以利用基礎(chǔ)知識(shí)來探究新知，以此提高學(xué)生的自主探究能力。

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師需要發(fā)現(xiàn)類比教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，將此運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)的始末，以此降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉雨忠.類比法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用思考[J].高中數(shù)理化，2015.

[2]于圣皓.類比法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].好家長(zhǎng)，2015.

編輯 李建軍