高中數(shù)學(xué)絕對值不等式的試題類型探討

李梓怡

（河北省唐山市第一中學(xué)）

摘 要：不等式作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)中不可或缺的部分，主要研究數(shù)值間的不等關(guān)系，結(jié)合方程、函數(shù)等內(nèi)容，應(yīng)用于實(shí)際解題過程。絕對值不等式作為不等式內(nèi)容的重點(diǎn)，近幾年時(shí)間內(nèi)重要程度不斷增加，成為高考的熱門考點(diǎn)。對高中數(shù)學(xué)絕對值不等式的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行了研究，首先簡要分析了學(xué)生對當(dāng)前高中數(shù)學(xué)絕對值不等式的學(xué)習(xí)狀況，隨后列舉兩個(gè)例題探討現(xiàn)有試題類型，最后分析當(dāng)前解絕對值不等式試題的主要思維方式，包括分類探討、數(shù)形結(jié)合以及等價(jià)轉(zhuǎn)化。希望能夠提升學(xué)生解答數(shù)學(xué)絕對值不等式問題的水平。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；絕對值不等式；試題類型

就不等式而言，絕對值不等式難度相對處于中等狀態(tài)，但許多同學(xué)在解答絕對值不等式問題時(shí)，還是存在大量問題，特別是針對含參數(shù)不等式恒成立類型。在整個(gè)研究過程中，我也將探討不等式與最值直接存在的關(guān)系，并進(jìn)一步證明。最后根據(jù)各種不同解題方法進(jìn)行總結(jié)，希望能夠?yàn)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)提供幫助。

在研究絕對值不等式的過程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)我們所學(xué)習(xí)過的解題方式。大多數(shù)同學(xué)對絕對值不等式不夠了解的主要原因是還沒有充分掌握高中數(shù)學(xué)解題思想，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)該重點(diǎn)考慮化歸、換元、函數(shù)以及樹形結(jié)合等方面的問題。而絕對值不等式的研究也應(yīng)該與上述內(nèi)容形成關(guān)聯(lián)。

一、絕對值不等式的解題方法例析

若x屬于實(shí)數(shù)范圍，那么x+1+x-3≥a處于恒成立，求a對應(yīng)的范圍。

第一種解法：x+1+x-3≥（x-3）=4，因此就能夠得出該等式對應(yīng)的最小值為4，因此a≤4的時(shí)候，整個(gè)不等式處于恒成立狀態(tài)。第二種解法：將x+1+x-3等于y，隨后根據(jù)y的范圍畫出對應(yīng)函數(shù)圖形，因?yàn)閥≥4，所以y的最小值只能等于4，即a≤4時(shí)，不等式保持在恒成立狀態(tài)?？偟膩碚f，上述兩種方式都具備自身特征，方法一相對來說更為簡單，而方法二則更便于理解，同學(xué)們可以根據(jù)自身實(shí)際的需要，選擇適合自己的方法。若同學(xué)們想要追求解題速度，則可以使用方法一；若同學(xué)們的基礎(chǔ)能力相對較差，想要更好地理解題目含義，則推薦使用方法二。

二、絕對值不等式內(nèi)的數(shù)學(xué)思維

1.分類討論

若一個(gè)問題想要直接就能夠完成研究，必須對問題展開分類，同時(shí)得到對應(yīng)結(jié)論，隨后對各個(gè)不同結(jié)論進(jìn)行整理。該方法即為分類討論，其能夠?qū)⒁粋€(gè)較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題逐漸轉(zhuǎn)換為幾個(gè)簡單提醒，進(jìn)而減小問題對應(yīng)的難度系數(shù)，同時(shí)還能夠培養(yǎng)同學(xué)們需要的解題能力以及分析能力，增強(qiáng)同學(xué)們的思維活躍性。

在分類過程中，應(yīng)該強(qiáng)調(diào)不越級討論、分層次、重疊等問題。第一步，準(zhǔn)確指出對象的具體范圍；第二步，針對各個(gè)問題進(jìn)行合理分配；第三步，根據(jù)每個(gè)類型進(jìn)行討論；第四步則是做最后的總結(jié)。

2.數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合是一種將形象思維與抽象思維相互結(jié)合方式。通過數(shù)形結(jié)合的方式，在開展數(shù)學(xué)解題時(shí)，針對數(shù)學(xué)問題處理主要有兩種形式：第一，以數(shù)解形，通過數(shù)字本身具備的準(zhǔn)確性以及部分特征展開解答；第二，以形解數(shù)，通過較為明顯的幾何性質(zhì)，進(jìn)一步了解數(shù)字與數(shù)值對應(yīng)的關(guān)系。同時(shí)數(shù)形結(jié)合方式也能夠簡化問題，幫助大量抽象問題逐漸實(shí)現(xiàn)具體化，讓同學(xué)們了解數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，進(jìn)而解答出問題的答案。

數(shù)形結(jié)合途徑主要存在三種途徑，即向量法、三角法以及解析法。采用轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)的方式，能夠幫助題目使用圖形方式進(jìn)行解決。所以，在數(shù)學(xué)過程中，應(yīng)該經(jīng)常將函數(shù)思想與屬性結(jié)合思想融合在一起。

3.等價(jià)轉(zhuǎn)化

等價(jià)轉(zhuǎn)化是指兩個(gè)形式存在差異性，但本質(zhì)相同的數(shù)值可相互替換。解題時(shí)，若遇到一些復(fù)雜、難解釋的問題，通過等價(jià)轉(zhuǎn)化的方式將問題轉(zhuǎn)化為已學(xué)知識(shí)范圍內(nèi)的問題。此外在應(yīng)用過程中，需要明確統(tǒng)一化、簡單化及等價(jià)化等原則，促使轉(zhuǎn)化過程具備有效性。應(yīng)用等價(jià)轉(zhuǎn)化的解題方式能夠促使學(xué)生培養(yǎng)、訓(xùn)練轉(zhuǎn)化意識(shí)，從而提升其解題的能力與水平。此外等價(jià)轉(zhuǎn)化方式能夠?qū)Υ碳W(xué)生構(gòu)建良好的思維能力與應(yīng)變能力，進(jìn)而提升解題的技能?；诘葍r(jià)轉(zhuǎn)換這一方式能夠?qū)⒃S多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡易的不等式，讓題目簡單化，進(jìn)而快速、精準(zhǔn)地獲得結(jié)果。除上述解題思維外，還存在一種函數(shù)思想的解題方式，也就是結(jié)合題目構(gòu)建函數(shù)關(guān)系試，運(yùn)用圖象及函數(shù)形式解答題目。

綜上所述，我重點(diǎn)介紹了絕對值不等式在高中階段的主要解題方法。由于當(dāng)前絕對值不等式學(xué)習(xí)資源相對較少，所以高中生在學(xué)習(xí)過程中還是存在較多困惑。我將不等式絕對值與實(shí)際問題連接在一起，進(jìn)而增強(qiáng)最后學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)習(xí)效率。但是，作為一名在校高中生，由于知識(shí)水平所限，可能存在不足之處，希望有更多的同學(xué)、老師予以批評指正。

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編輯 溫雪蓮