數(shù)字圖像處理自動(dòng)圖像聚焦算法的分析和比較

朱瓊瑤

摘 要 在高品質(zhì)圖像的采集過程中，選取合理的聚焦算法函數(shù)是關(guān)鍵，本文對目前主流的自動(dòng)圖像聚焦算法函數(shù)進(jìn)行了比對，著重從運(yùn)算復(fù)雜度方面進(jìn)行了評價(jià)。經(jīng)具體分析可得：基于牛頓-拉普拉斯定理函數(shù)及梯度平方函數(shù)兩種方法在結(jié)果靈敏性方面優(yōu)勢顯著；羅伯特法及向量模方函數(shù)法具有較高的穩(wěn)定度。上述方法的判定結(jié)果對自動(dòng)圖像聚焦算法有著深遠(yuǎn)影響。

【關(guān)鍵詞】圖像處理 聚焦算法 對比分析 判定函數(shù)

自動(dòng)圖像聚焦技術(shù)的本質(zhì)是保證圖像測量值精確可靠，該技術(shù)可以代替?zhèn)鹘y(tǒng)的人眼觀察法。該領(lǐng)域作為可視精密儀器研發(fā)的基礎(chǔ)部分，一直被國內(nèi)外學(xué)者爭相重視。自動(dòng)圖像聚焦技術(shù)原理為測距法的改進(jìn)，測量對象同聚焦鏡間的距離；也可利用圖像的灰度特性進(jìn)行分析，從而間接獲取距離值。其中，利用圖像灰度反應(yīng)距離的方法可通過光學(xué)法或者基于自動(dòng)聚焦判定函數(shù)的圖像處理方法得以實(shí)現(xiàn)。

經(jīng)過試驗(yàn)研究總結(jié)，合理的自動(dòng)聚焦判定函數(shù)應(yīng)具備如下特性，即：低復(fù)雜性、高靈敏性及偏離可忽略性。低復(fù)雜性指判定函數(shù)形式簡潔，計(jì)算量低，計(jì)算耗時(shí)短；高靈敏性主要指待判定數(shù)據(jù)在自動(dòng)聚焦位置的數(shù)字變化靈敏性；偏離可忽略主要指計(jì)算推理得到的位置同試驗(yàn)測量位置相同。自動(dòng)聚焦函數(shù)的性質(zhì)取決于判定函數(shù)的類型，本文著重對幾種主流的自動(dòng)聚焦判定函數(shù)進(jìn)行了比對，綜合評價(jià)了不同判定函數(shù)的特性。

1 自動(dòng)圖像聚焦判定函數(shù)

光學(xué)基本理論表明，成像系統(tǒng)均可視為一個(gè)理想的高斯理論成像機(jī)制。根據(jù)牛頓光學(xué)理論可得，一個(gè)完整的成像機(jī)制主要受制于物距、像距及焦距的單獨(dú)或聯(lián)合變化，通過調(diào)節(jié)三個(gè)參量間的關(guān)系以實(shí)現(xiàn)實(shí)物與物像間的共軛關(guān)系。共軛程度決定了成像的品質(zhì)。焦距合理時(shí)，圖像的灰度才最理想，這也是自動(dòng)聚焦判定的基本原理。目前，使用較為廣泛的自動(dòng)聚焦判定函數(shù)主要有以下幾類，即：灰度梯度判定函數(shù)、熵函數(shù)、頻域判定函數(shù)。

1.1 灰度梯度判定函數(shù)

灰度法是將判定函數(shù)經(jīng)過處理，通過像素反應(yīng)出的灰度差別反推成像品質(zhì)。其基本原理為：設(shè)定成像內(nèi)某點(diǎn)（x ， y）位置的成像灰度值為g（x ， y），成像尺寸為M×N。則相應(yīng)的灰度梯度判定函數(shù)主要有以下幾類，即：灰度起伏變化判定函數(shù)，該方法主要判定成像灰度值得變化趨勢，用K1表示；灰度變化絕對值判定函數(shù)，該方法與上述方法基本相同，主要適用于單一型背景成像，用K2表示；梯度向量判定函數(shù)，該函數(shù)主要反應(yīng)灰度梯度變化總和，通過梯度標(biāo)量值反應(yīng)灰度變化情況，用K3表示；梯度向量方判定函數(shù)，該判定函數(shù)將梯度變化值平方后作為灰度對比依據(jù)，用K4表示；羅伯特判定函數(shù)，該函數(shù)涵蓋了判定對象外的像素點(diǎn)作為灰度評判依據(jù)，用K5表示；牛頓-拉普拉斯方法，該判定方法較羅伯特法更為精準(zhǔn)，使用了判定對象周邊的四個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行灰度判定，用K6表示。

1.2 成像信息熵函數(shù)

假定成像內(nèi)各像素位置相互獨(dú)立，不考慮像素坐標(biāo)方位的條件下，依據(jù)信息熵函數(shù)的定義，有如下計(jì)算公式：

K7=-Σpilogb（pi）

式中：pi表示像素內(nèi)某一灰度出現(xiàn)的概率；b一般為2。

1.3 頻域判定函數(shù)

頻域判定函數(shù)本質(zhì)是借助傅里葉變換法將空間幾何分布形式的成像轉(zhuǎn)化到空間頻域上，用空間頻域表示形式代替成像內(nèi)像素的幾何位置。最后，根據(jù)空間頻域內(nèi)頻率較高部分占據(jù)的比重作為成像清晰度判定的基本根據(jù)。具體的判定函數(shù)表達(dá)式如下：

K8=Σ·ΣG（X，Y）-φ

式中：G（X，Y）表示傅里葉變換矩陣函數(shù)；φ表示對應(yīng)閾值，在通常計(jì)算中，取1；坐標(biāo)（X，Y）表示成像在二維空間頻域內(nèi)對應(yīng)的變量。

1.4 其他判定函數(shù)類型

除了上述提到的幾種較為常用的判定函數(shù)以外，還有如下幾種方法也時(shí)有出現(xiàn)。其中以小波理論為基礎(chǔ)而提出的小波變換方法，該方法計(jì)算形式與二維傅里葉變換較為相似，小波分析法的主要優(yōu)勢體現(xiàn)在能夠在不同空間下，根據(jù)不同分辨形式對成像進(jìn)行分析。和二維傅里葉變換法相較而言，小波變換具有更加廣闊的應(yīng)用范圍且在相同條件下具備更高的靈敏性。但是小波變換法尚且處于開發(fā)階段，還未發(fā)展完善為一套完整的計(jì)算理論。

2 求解難度分析

聚焦函數(shù)運(yùn)算復(fù)雜度的分析是根據(jù)采用光學(xué)CCD高分辨率攝像機(jī)對某圖片進(jìn)行拍攝操作，自動(dòng)聚焦操作通過調(diào)節(jié)攝像機(jī)焦距鏡頭的前后距離以實(shí)現(xiàn)對圖像的自動(dòng)聚焦，前后距離調(diào)節(jié)采取微調(diào)方式，微調(diào)單位設(shè)為0.02mm。為了突出合理聚焦位置的圖像特性，在最佳聚焦位置的前后分別采集5個(gè)未聚焦及5個(gè)超聚焦成像結(jié)果。連同最佳聚焦成像結(jié)果，共計(jì)11張成像結(jié)果。拍攝圖像尺寸規(guī)格均為768pixel×576pixel。本文中的對比分析依照獲取的11張成像結(jié)果為藍(lán)本，成像結(jié)果序號編制依照尚未聚焦——最佳聚焦——超聚焦的順序進(jìn)行。由于計(jì)算量偏大，導(dǎo)致前期處理及運(yùn)算階段耗費(fèi)的時(shí)間在不同類型的計(jì)算機(jī)上運(yùn)算時(shí)間差異較大，但對于同一臺計(jì)算機(jī)而言，復(fù)雜運(yùn)算的耗時(shí)量較簡單運(yùn)算必然增加。為了科學(xué)比較各方法計(jì)算的復(fù)雜性，函數(shù)運(yùn)算中根據(jù)時(shí)間按照：加減、乘除、方次、開方、對數(shù)依次排列。經(jīng)計(jì)算表明，各判定函數(shù)及計(jì)算方法對應(yīng)的復(fù)雜度排序如下，即：K1、K3、K5、K2、K6、K4、K8、K7。

3 結(jié)語

本文采用不同判定函數(shù)及計(jì)算方法對自動(dòng)圖像聚焦算法結(jié)果進(jìn)行了比對，經(jīng)過試驗(yàn)結(jié)果總結(jié)發(fā)現(xiàn)：根據(jù)成像像素灰度值對應(yīng)的信息熵函數(shù)求解的聚焦位置較差，并且耗時(shí)長，不適合進(jìn)行圖像的自動(dòng)聚焦判定；采用成像灰度值起伏變化判定函數(shù)，計(jì)算耗時(shí)最少，但計(jì)算結(jié)果離散性較大，不容易確定最終位置，因此也無法選作自動(dòng)聚焦判定函數(shù)；梯度向量判定方式和羅伯特法相較而言，二者變化穩(wěn)定，但羅伯特法耗時(shí)較長；傅里葉變換法運(yùn)算量較大，但在靈敏性方面優(yōu)勢顯著；梯度向量方判定函數(shù)及牛頓-拉普拉斯法在靈敏性方面均較突出。

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作者單位

安康職業(yè)技術(shù)學(xué)院 陜西省安康市 725000