測量數(shù)據(jù)擬合理論與方法及其在構(gòu)件建模中的應(yīng)用

向 巍

1. 長江勘測規(guī)劃設(shè)計研究院，湖北 武漢 430079； 2. 武漢大學(xué)測繪學(xué)院，湖北 武漢 430079

向巍.測量數(shù)據(jù)擬合理論與方法及其在構(gòu)件建模中的應(yīng)用[J].測繪學(xué)報，2017,46(9)：1203.

10.11947/j.AGCS.2017.20170206.

XIANG Wei.Theory and Method of Measurement Data Fitting and Its Application in Component Modeling[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2017,46(9):1203. DOI:10.11947/j.AGCS.2017.20170206.

測量數(shù)據(jù)擬合理論與方法及其在構(gòu)件建模中的應(yīng)用

向 巍1，2

1. 長江勘測規(guī)劃設(shè)計研究院，湖北 武漢 430079； 2. 武漢大學(xué)測繪學(xué)院，湖北 武漢 430079

工程測量和工業(yè)測量中涉及大量的對構(gòu)件的測量和數(shù)據(jù)處理。其中，將給定的2D/3D測量數(shù)據(jù)擬合為相應(yīng)的幾何模型，如直線、平面、二次曲線、二次曲面等代數(shù)曲線、曲面尤為普遍。

作為數(shù)據(jù)擬合的基礎(chǔ)理論，最小二乘法是指通過最小化殘差平方和來對模型的參數(shù)進(jìn)行估計，而對殘差的不同定義，又可將基于最小二乘法的擬合方法分為代數(shù)擬合方法和幾何擬合方法。相對來說，代數(shù)擬合方法具有封閉解，易于求解，具有很高的計算效率，而幾何擬合方法則具有更好的精確度、穩(wěn)健性以及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換(平移和旋轉(zhuǎn)變換)不變性等優(yōu)勢。由于基于最小二乘法的擬合方法無法處理測量數(shù)據(jù)中含有粗差的情況，所提出的算法還要能夠合理的運(yùn)用穩(wěn)健技術(shù)對粗差進(jìn)行探測和剔除。

本文以構(gòu)件測量數(shù)據(jù)的隱式代數(shù)曲線、曲面的代數(shù)擬合、幾何擬合與穩(wěn)健擬合以及基于CAD的三維建模為主要研究內(nèi)容。

首先介紹了擬合的基礎(chǔ)理論和方法，如曲線、曲面的數(shù)學(xué)表達(dá)，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換以及已知旋轉(zhuǎn)矩陣求取Euler角，代數(shù)擬合和幾何擬合方法的定義及其之間的差異，最速下降法、Newton法、Levenberg-Marquardt法等最優(yōu)化理論與方法，以及EIV回歸模型，整體最小二乘法等等。

其次，詳細(xì)闡述了直線、平面、二次曲線和二次曲面的多種代數(shù)擬合和幾何擬合方法，并對算法之間的等價性、差異以及各自的優(yōu)缺點進(jìn)行了分析和總結(jié)；針對基于最小二乘法的擬合算法無法處理測量數(shù)據(jù)中含有粗差的情況，本文提出了改進(jìn)的混合算法，其在結(jié)合相應(yīng)的穩(wěn)健技術(shù)對粗差進(jìn)行準(zhǔn)確的定位和剔除后對構(gòu)件測量數(shù)據(jù)進(jìn)行高精度地擬合處理，并用算例進(jìn)行了驗證和說明。

最后，總結(jié)了曲面重構(gòu)以及三維實體模型的表達(dá)等建模理論和方法，介紹了利用二次開發(fā)工具.NET API編寫基于AutoCAD軟件的三維建模程序的核心技術(shù)和開發(fā)過程。

Theory and Method of Measurement Data Fitting and Its Application in Component Modeling

XIANG Wei1，2

1. Changjiang Institute of Survey, Planning, Design and Research, Wuhan 430079, China; 2. School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, China

his doctoral degree from Wuhan University on June 2013, majors in engineering and industrial Surveying.

P258

D

1001-1595(2017)09-1203-01

精密工程與工業(yè)測量國家測繪局重點實驗室開放基金項目(PF2009-16)

2017-04-24

向巍(1984—)，男，2013年6月獲得武漢大學(xué)大地測量學(xué)與測量工程專業(yè)博士學(xué)位(指導(dǎo)教師：郭際明教授)，研究方向為工程與工業(yè)測量。

E-mail： xwshineway@126.com